Ejercicio Ejemplo._ La carga positiva Q esta distribuida uniformemente a lo largo del eje positivo de las “y” entre y=0 y y=a. Hay una carga puntual positiva +q sobre el eje positivo de las x, a una distancia x del origen. a) Calcule las componentes x y y del campo eléctrico producido por la distribución de carga Q en puntos sobre el eje positivo de las x. b) Calcule las componentes x y y de la fuerza que la distribución de carga Q ejerce sobre q. é : Para determinar el campo eléctrico: En términos de Diferenciales: = = En una barra el diferencial de carga = = : = De la figura obtenemos: = + sen = = + cos = Empezamos calculando la componente en “y” del campo eléctrico: Sustituyendo el ∶ $ = $ = Integrando en ambos lados: $ = * Addi Josué Elvir C. ( + , sen + )(/ ( + )(/ Página 1 Para resolver la integral, hacemos un cambio de variable: = + /0 = 2 → = Sustituyendo: $ = * (/ = * 1(/ = −13/ 2 2 + 1 $ = − 4 6 + , $ = − 7 1 1 − 9 √ + La componente en “x” del campo eléctrico se da por: = ( + )(/ Sacando las constantes, la integral nos queda: + : = * (/ , ( + ) Esta integral está un poco complicada, pero con sustitución trigonométrica tenemos: : = = = sec Sustituyendo: : = * sec ( + )(/ Sacando de factor común del denominador y aplicando propiedades: : = : = sec * ( (1 + )(/ sec * * = ( sec * cos = Recordando el triángulo rectángulo para ver quién es el ∶ : = + : = 4 6 = 7 9 √ + + , : = Addi Josué Elvir C. 7 9 √ + Página 2 b) Finalmente para encontrar la fuerza que ejerce Q sobre una carga puntual situada en el eje x: ; = < La fuerza en términos de las componentes: ; = =: î − $ ĵ@ 1 1 1 A = B 7 9î + 7 − 9 ĵC √ + √ + Addi Josué Elvir C. Página 3