MDCM del Quark Top en el Modelo Estandar

Revista Colombiana de Fı́sica,Vol. 41, No.3, Octubre 2009
MDCM del Quark Top en el Modelo Estandar
CMDM of Top Quark in the Standard Model
R. Martinez a , Nicanor Poveda T. b , J.-Alexis Rodriguez a ,
a Universidad
b Universidad
Nacional de Colombia.
Pedagógica y Tecnológica de Colombia.
Recibido 23 de Oct. de 2007; Aceptado 2 de Sep. de 2009; Publicado en lı́nea 30 de Sept. 2009
Resumen
La masa del quark top (∼174 GeV ) es del orden de la escala de rompimiento de simetrı́a electrodébil,
lo cual sugiere que el quark top debe ser más sensible a los efectos de la nueva fı́sica que el resto de los
fermiones. En este trabajo se calcula el Momento Dipolar Cromo-Magnético (MDCM) del quark top en
el contexto del Modelo Estándar. La predicción a un-loop es de Δκ ME = −5,6 × 10−2 .
Palabras Clave:Momento dipolar cromomagnético, quark top, modelo estándar.
Abstract
The top quark mass (∼174 GeV ) is of the same order of the electroweak symmetry breaking scale which
suggests that the top quark must be more sensitive to the new physics than the remaining fermions. In this
work the Chromo-Magnetic Dipole Moment (CMDM) of the top quark is calculated in the context of the
Standard Model. The prediction is Δκ SM = −5,6 × 10−2 at one loop order.
Keywords: Chromomagnetic dipole moment, top quark, stardard model.
c
2009.
Revista Colombiana de Fı́sica. Todos los derechos reservados.
1. Introducción
El hecho de que la masa de quark top ∼174
GeV [1] sea del mismo orden de magnitud de la
escala
de rompimiento de simetrı́a electrodébil ν =
√
( 2GF )−1/2 ∼ 246 GeV sugiere que el quark top
puede ser más sensible a los efectos de la nueva fı́sica
que los fermiones más livianos restantes. Con el advenimiento del Large Hadron Collider (LHC) en el CERN,
se producirán por año 8 millones de pares quark-top [2]
y éste número puede aumentarse en un orden de magnitud con la opción de luminosidad alta. Por consiguiente, las propiedades del quark top se examinarán con
una precisión significativa en el LHC. En particular, el
interés en los acoplamientos ttg no-estandar originados
hace algún tiempo cuando se comprendió que la pres-
encia de los acoplamientos de los Modelos no-estándar
podrı́an llevar a modificaciones significativas en las secciones eficaces diferenciales y a la producción total de
pares-top en el colisionador de hadrones [3,4]. Si la
fuente de esta nueva fı́sica se encuentra en la escala de
los TeV, como se ha señalado [3], los principales efectos pueden ser parametrizados por el Momento Dipolar
Cromo-Magnético (MDCM) del quark top, κ, ya que
ésta es la dimensión más baja del operador de conservación-CP que se origina de un Lagrangiano efectivo el
cual contribuye al acoplamiento gluón quark-top. Se espera que las medidas de la sección eficaz en el Tevatron
restrinjan el MDCM del quark top a |κ| ≤ 0,15−0,20
[5]. Como la influencia de κ crece rápidamente con
el incremento de la energı́a del centro de masas, éste
lı́mite puede mejorarse en el LHC en un orden de magnitud con una luminosidad de 100f b −1 [6]. Por otro
rev.col.fis,vol.41,No 3(2009)
Figura 1. Diagramas de Feynman para calcular la contribución de los campos (a)escalares y (b)vectoriales del ME al MDCM.
lado, los datos de CLEO sobre b → sγ también dan
una fuerte restricción como la que se espera en el LHC,
−0,03 ≤ κ ≤ 0,01 [7]. Las medidas de precisión
a bajas-energı́as han producido restricciones similares
para los acoplamientos del quark-top no-estándar tbW ,
ttZ, tcV , tcH, con V = γ, g, Z, [8,9]. Es interesante
notar que el MDCM con violación-CP del quark top,
el cual está mucho más fuertemente suprimido que el
MDCM, todavı́a no ha sido restringido por medidas de
precisión a bajas-energı́as [10] .
plificar los cálculos; en la Tabla I se encuentran las respectivas reglas de Feynman del ME.
A
B
A
B
ttho
gmt
−i 2M
gmt
−i 2M
gmt
−i 2M
gmt
−i 2M
ttGoz
gmt
2Mw
gmt
− 2M
ttG±
w
0
ttWµ±
−i √g
ttZµo
En el Modelo Estándar (ME) [11] el κ obtenido, a
nivel de un-loop, es del orden de 10 −2 para un bosón
de Higgs liviano [7]. Un valor grande para κ se
origina naturalmente en los modelos con rompimiento espontáneo de simetrı́a electrodébil dinámicos como tecnicolor o topcolor [3]. En los Modelos con Dos
Dobletes de Higgs y para correcciones de SUSY-QCD,
los estudios anteriores han encontrado que κ podrı́a
ser tan grande como 10 −1 [7]. La búsqueda para los
efectos κ inducidos en los aceleradores LHC/ILC son
una ventana para buscar la fı́sica más allá del ME.
w
−i cg
w
1
2
w
2
−
2 2
s
3 w
w
gmt
2Mw
w
gmt
gmt
i 2M
i 2M
w
w
0
−i √g
2
i cg 23 s2w −i cg 12 − 23 s2w
w
w
w
gmt
− 2M
w
0
0
i cg 23 s2w
w
Tabla I: Reglas de Feynman para calcular la contribución del ME
al MDCM.
La amplitud de probabilidad está dada por:
Λµ
a (p, q, p) =
− ı̇gs Ta μ4−n
dn k (APR + BPL ) N µ (APL + BPR )
(2π)n
abc
(1)
donde
2. Contribución Escalar Y Vectorial
mx ≡ (mb , mt ), Mx ≡ (Mho , Mz , Mw ),
En el ME [11] el MDCM del quark-top se origina de
loops que contienen a los bosones electrodébiles W ± ,
Z o , ho con sus respectivos bosones de Goldstone G ±
w
y Goz , o sólo gluones [7]. En la Figura 1 se muestran
los diagramas de Feynman genéricos para calcular las
contribuciones del ME al MDCM.
El vértice de interacción ρ está dado por γ ρ (APL +
BPR ) y el vértice ν por γ ν (APL + BPR ) para sim-
μ
μ
μ
= (p
/ − k/ + mx ) γ μ (p
/ − k/ + mx ) , N(b)
= γ ν N(a)
γν ,
N(a)
2
abc = k − Mx2 (p − k)2 − m2x (p − k)2 − m2x .
Las contribuciones obtenidas para el MDCM a unloop en la gauge de Feynman son:
702
R. Martinez et al.: MDCM del Quark Top en el Modelo Estandar
Figura 2. Diagrama de Feynman para calcular la contribución de la QCD al MDCM.
o
κh(a) = 8,7 × 10−3 ,
Go
κ(a)z
Mho = 120 GeV
κME = −5,6 × 10−2 .
= −5,1 × 10−3
G±
(4)
Agradecemos a la Fundación del Banco de la
República y a la DIN-CIEC-UPTC por el apoyo financiero.
κ(a)w = −5,2 × 10−3
±
−3
κW
(b) = 9,9 × 10
o
−4
κZ
(b) = −7,5 × 10
Referencias
los subı́ndices (a) o (b) indican que la lı́nea del bosón interior en el diagrama a un-loop corresponde a un bosón
de gauge escalar o vectorial, respectivamente.
[1] CDF/DO
Collaboration.,
http://www-cdf.fnal.gov/physics/new/top/top.html.
[2] J.A. Aguilar-Saavedra, Acta Phys. Pol. B35 2695 (2004).
3. Contribución De La Qcd
[3] D. Atwood, A. Kagan and T.G. Rizzo, Phys. Rev. D52, 6264
(1995); T.G. Rizzo, Phys. Rev. D50, 4478 (1994); J.L. Hewett
and T.G. Rizzo, Phys. Rev. D49, 319 (1994); J.L. Hewett, Int.
J. Mod. Phys. A13, 2389 (1989).
La amplitud de probabilidad del diagrama de Feynman mostrado en la Figura 2 está dada por:
Λµ
a (p, q, p) =
− fabc T b T c gs μ4−n
dn k (APR + BPL ) N µ (APL + BPR )
(2π)n
abc
(2)
donde A = B = A = B = −ı̇g s
ρ
[4] K. Whisnant et al., Phys. Rev. D56, 467 (1997); J.M. Yang
and B.-L. Young, Phys. Rev. D56, 5907 (1997); K. Hikasa et
al., Phys. Rev. D58, 114003 (1998).
[5] F. Abe et al., CDF Collaboration., Phys. Rev. Lett. 80, 2525
(1998); T. Han et al., Phys. Lett. B385, 311 (1996).
[6] F. del Aguila, Acta Phys. Pol. B30, 3303 (1999); J.A. AguilarSaavedra, Acta Phys. Pol. B35, 2695 (2004).
μ
N μ = γν [(2p − p − k) g μν − (p + p − 2k) g νρ
ν
+ (2p − k − p) g ρμ ]γρ (k/ + Mx ) .
(3)
[7] R. Martinez and J.A. Rodriguez, Phys. Rev. D65, 057301
(2002); Phys. Rev. D55, 3212 (1997); R. Martinez, J.A.
Rodriguez and M. Vargas, D60, 077504-1 (1999).
[8] F. Larios, M.A. Perez and C.P. Yuan, Phys Lett. B457, 334
(1999).
En este caso se obtiene κ QCD = −6,4 × 10−2 .
[9] R. Martinez, M.A. Perez and J.J. Toscano, Phys. Lett. B340,
91 (1994); T. Han et al., Phys. Rev. D55 , 7241 (1997); F.
Larios, R. Martinez and M.A. Perez, Phys. Rev. D72 , 057504
(2005); Int. J. Mod. Phys. A21, 3473 (2006).
4. Conclusiones
Tomando solamente la suma de las contribuciones
electrodébiles tenemos κ EW = 7,5 × 10−3 lo cual
es aproximadamente el 12 % de la contribución de la
QCD pero con signo opuesto. La contribución total del
ME para el MDCM del quark-top está dada por:
[10] E.O. Iltan, Phys. Rev. D65, 073013 (2002).
[11] S. L. Glashow, Nucl. Phys. 22, 579 (1961); S. Weinberg, Phys.
Rev. Lett. 19, 1264 (1964); A. Salam, in Elementary Particle
Theory (Nobel Symposium Nr. 8), edited by N. Svartholm,
Almqvist and Wiksell, Stckholm, Sweden (1968).
703