2. Procesos físicos de transferencia de calor

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Principio
C A P Í T U L O
2. Procesos físicos de
transferencia de calor
2.1 Introducción
2.1.1 Principios fundamentales
Siempre que existe una diferencia de temperatura en el universo, la energía se transfiere de la
región de mayor temperatura a la de menor temperatura. De acuerdo con los conceptos de la
termodinámica, esta energía transmitida se denomina calor.
Las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, pero siempre se refieren a
sistemas que están en equilibrio, y solo pueden utilizarse para predecir la cantidad de energía
requerida para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro, por lo que no sirven para
predecir la rapidez con que puedan producirse estos cambios.
La ciencia llamada transmisión o transferencia de calor complementa los principios primero y
segundo de la termodinámica clásica, proporcionando los métodos de análisis que pueden
utilizarse para predecir la velocidad de la transmisión del calor, además de los parámetros
variables durante el proceso en función del tiempo.
Para un análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar mecanismos
fundamentales de transmisión: conducción, convección y radiación, además del mecanismo de
acumulación. El análisis de los sistemas y modelos de intercambio de calor requieren
10
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
familiaridad con cada uno de estos mecanismos y sus fundamentos, así como de sus interacciones.
En este capítulo se consideran los principios básicos de la transmisión del calor y algunas
aplicaciones simples, para tratar a continuación con detalle los casos particulares y sus modelos
de análisis específicos, relacionados con situaciones reales de cerramientos de edificios.
Tal como se expuso en la introducción general, no serán objeto de este estudio los casos de
transmisión de calor relacionados con la transferencia de masa, tales como la permeabilidad al
aire de los cerramientos y las condensaciones, ni los casos de existencia de fuentes o sumideros de
calor en el interior de los cerramientos diferentes a la simple acumulación.
2.1.2 Mecanismos de transferencia de calor en cerramientos
Se define como ambiente al espacio tanto interior como exterior a la envolvente del cerramiento,
en el cual se incluye todos aquellos parámetros físicos que intervienen en los procesos de
transferencia de calor, ya sea por radiación como por convección.
Se define como cerramientos a los elementos de separación entre el ambiente interior y el
ambiente exterior de un edificio y que constituyen su envolvente ciega. Los elementos
delimitadores del ambiente interior que pueden permitir el paso del aire, la luz, etc. se
denominarán huecos, y no serán objeto de este estudio, ni tampoco las particiones entre
diferentes zonas del ambiente interior.
Superficie
exterior
Superficie
interior
Interior
cerramiento
Aislamiento
masa ≈ 0
Fig. 2.1 Regiones definidas en los cerramientos.
En la transmisión del calor a través de los cerramientos, entre el ambiente exterior y el ambiente
interior de los edificios, se distinguen varios mecanismos de transferencia y regiones donde se
realizan:
• Superficies, en contacto con el ambiente exterior e interior, donde se intercambia calor por
radiación y convección entre el ambiente y el interior del cerramiento.
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
11
• Interior del cerramiento, donde se transmite calor por conducción entre ambas superficies a
través de varias capas, y se almacena calor por acumulación en su masa térmica.
• Aislamientos, que son regiones del interior del cerramiento con elevada resistencia térmica y
sin acumulación de calor. Los casos convencionales son las capas aislantes, de masa
despreciable, y las cámaras de aire, que si bien actúan por mecanismos de convección y
radiación, se asimilan a una resistencia térmica y por supuesto carecen de capacidad de
acumulación.
Conducción y acumulación
La conducción es el modo de transferencia térmica en el que el calor se mueve o viaja desde una
capa de temperatura elevada del cerramiento a otra capa de inferior temperatura debido al
contacto directo de las moléculas del material. La relación existente entre la velocidad de
transferencia térmica por conducción y la distribución de temperaturas en el cerramiento depende
de las características geométricas y las propiedades de los materiales que lo constituyen,
obedeciendo la denominada la Ley de Fourier.
Ec. 2.1
Q = −λ
∂T
= λ ⋅ ∆T
∂x
[W/m2]
Cuando el cerramiento se encuentra en equilibrio termodinámico resulta que el flujo de calor y la
temperatura en cada punto del mismo permanece constante, y el proceso se denomina transmisión
en régimen estacionario y el flujo de calor es función de la propiedad de los materiales
denominada conductividad.
Cuando no existe el anterior equilibrio, ya sea porque el cerramiento no ha tenido tiempo para
estabilizarse o debido a que las condiciones del entorno varían en el tiempo, el proceso de
denomina transmisión en régimen transitorio, caracterizado porque la temperatura en cada
punto del cerramiento varían en el tiempo. Una consecuencia de la variación de temperatura en el
interior del cerramiento es la acumulación del calor, debido a la propiedad de los materiales de
absorber o disipar energía cuando varía su temperatura denominada calor específico.
Convección
Cuando el aire de un ambiente se pone en contacto con la superficie de un cerramiento a una
temperatura distinta, el proceso resultante de intercambio de calor se denomina transmisión de
calor por convección. Este proceso es una experiencia común, pero una descripción detallada del
mecanismo es complicada dado que además de la conducción hay que considerar el movimiento
del aire en zonas próximas a la superficie.
En el caso que la fuerza motriz que mueve el aire proceda exclusivamente de la diferencia de
densidad en el aire que resulta del contacto con la superficie a diferente temperatura y que da
lugar a fuerzas ascensionales se producirá el proceso de transmisión denominado convección
libre o natural.
Cuando exista una fuerza motriz exterior, como el viento, que mueva al aire sobre una superficie
a diferente temperatura se producirá una convección forzada, que debido al incremento de la
velocidad del aire se transmitirá una mayor cantidad de calor que en la convección libre para una
determinada diferencia de temperatura. En el caso que se superpongan ambas fuerzas motrices,
12
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
por ser de magnitudes semejantes, el proceso se denomina convección mixta. En cualquiera de los
casos el fenómeno se puede evaluar mediante la Ley de Newton del enfriamiento.
Ec. 2.2
Q = h • ∆T
[W/m2]
Radiación
Se denomina transmisión de calor por radiación cuando la superficie del cerramiento intercambia
calor con el entorno mediante la absorción y emisión de energía por ondas electromagnéticas.
Mientras que en la conducción y la convección era preciso la existencia de un medio material
para transportar la energía, en la radiación el calor se transmite a través del vacío, o atravesando
un medio transparente como el aire.
Todas las superficies opacas emiten energía en forma de radiación en una magnitud proporcional
a la cuarta potencia su temperatura absoluta T, y en un rango de longitudes de onda inversamente
proporcional a su temperatura absoluta. Por consiguiente, los cerramientos emiten radiaciones de
onda larga, correspondiente al espectro infrarrojo lejano, procedente de sus superficies a
temperaturas típicas del ambiente, en función de una propiedad superficial denominada
emitancia, y de forma simultánea absorben radiaciones similares emitidas por las superficies
visibles de su entorno, en un proceso denominado irradiación.
Ec. 2.3
Qemitida = ε • σ• T4
[W/m2]
En el ambiente también se puede considerar la presencia de radiaciones de onda corta,
correspondiente al espectro de radiación visible e infrarrojo cercano, procedente de fuentes de
elevada temperatura como el sol y el alumbrado artificial, para las cuales los cerramientos se
comportan solo como absorbentes en función de una propiedad superficial denominada
absortancia.
Ec. 2.4
Qabsorbida = α• Qincidente
[W/m2]
Mecanismos combinados de transmisión del calor
Los procesos de transmisión del calor por medio de la conducción, convección y radiación, junto
con la eventual acumulación, se producen de forma simultánea y concurrente, de manera que en
situaciones reales, e incluso en condiciones de laboratorio, es difícil discernir con exactitud la
contribución de cada mecanismo en la transmisión de calor entre los ambientes y el cerramiento.
En el intercambio de calor entre la superficie del cerramiento y el ambiente se solapan los flujos
debidos a la radiación y la convección, debiéndose considerar en el primero la contribución de la
absorción de onda corta, ya sea procedente del sol o del alumbrado, y la de onda larga,
procedentes de las superficies del entorno e incluso, en el caso de recintos cerrados, existirían
radiaciones infrarrojas emitidas por el cerramiento y reflejadas por el resto de los paramentos.
Simultáneamente a la radiación, los flujos de calor por convección dependerán si el aire es
movido por fuerzas gravitatorias o son impulsados por agentes externos, o por una combinación
de ambos. La complejidad del cálculo riguroso de todos estos mecanismos ha llevado a la
definición de un Coeficiente de transferencia superficial de calor h, de fácil aplicación en el
estudio de casos simplificados, tales como los propuestos por normas oficiales de aislamiento
térmico, y en los que se integran la convección y la radiación con valores típicos.
13
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
Q = h• ∆ T = (hconv + hrad)• ∆ T
Ec. 2.5
[W/m2]
En la transmisión de calor por conducción a través de los cerramientos hay que considerar
generalmente que éste está constituido por varias capas con propiedades físicas diferentes,
debiéndose calcular su resistencia total como la suma de varias resistencias en serie, y que las
temperaturas interiores resultantes en régimen estacionario tendrá un gradiente diferente en cada
capa. En el caso de existir zonas adyacentes con diferentes conductividades, tales como puentes
térmicos, el coeficiente global de conductividad será la media ponderara de las conductividades
en paralelo. Por último, en el caso de conducción en régimen transitorio, se generarán sumideros
y fuentes de calor por acumulación en función de la variación temporal de las temperaturas en
cada punto de su interior.
Radiación:
incidente
absorbida
Convección:
natural
forzada
reflejada
Irradiación:
incidente
absorbida
reflejada
En cada capa:
conducción izq.
=
acumulación int.
+
conducción der.
emitida
Fig. 2.2 Esquema de los flujos de calor entre el cerramiento y su entorno
Un caso particular sería la presencia de cámaras de aire en el interior del cerramiento, en las
cuales se generan mecanismos de transmisión de calor por convección y radiación, que
generalmente se pueden asimilar a una capa con resistencia térmica pero sin acumulación de
calor por carecer de masa apreciable.
No se ha considerado en el presente estudio ciertos casos especiales, que se pueden presentar en
situaciones reales, en los que se producen fenómenos de transferencia de masa tales como
cámaras de aire ventiladas o difusión del vapor, ni aquellos casos en los que hay fenómenos
implicados de cambio de fase del agua, como condensaciones o congelación, que generan fuentes
o sumideros de calor latente de gran magnitud.
2.1.3 Dimensiones y unidades físicas
Una dimensión es el nombre dado a cualquier magnitud que se puede medir. Por ejemplo, el
espacio ocupado por un objeto se califica por la dimensión llamada volumen. La distancia entre
dos puntos se califica por la dimensión llamada longitud. Las dimensiones comunes utilizadas en
un curso de transmisión del calor son la longitud, el tiempo, la masa, el calor y la temperatura.
Para poder realizar cálculos numéricos, cada dimensión debe cuantificarse mediante una unidad
definida y reproducible. Las unidades son los nombres arbitrarios que especifican la magnitud de
14
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
cada dimensión. Por ejemplo, el metro es una unidad para la dimensión de longitud. Otras
unidades de longitud usadas para cuantificar esta dimensión son el pie, la yarda, la milla, el
milímetro, el centímetro y el kilómetro.
Actualmente existen en todo el mundo varios sistemas de unidades diferentes. En la industria, la
investigación y el desarrollo, el sistema SI (Sistema Internacional) se esta imponiendo
rápidamente sobre los restantes sistemas de unidades. E1 sistema SI ha sido adoptado por la
International Organization for Standardization y recomendado por un gran numero de
organizaciones nacionales de metrologia. Por estas razones utilizaremos las unidades SI en todo
este estudio. Las unidades usadas en el sistema SI se describen en el Apéndice F, junto con una
lista de factores de conversión entre el sistema SI y el sistema británico que todavía se usa
frecuentemente en los Estados Unidos. Las unidades asignadas al sistema SI y a otros sistemas
comúnmente utilizados se resumen en la siguiente tabla:
Tabla 2.1 Unidades básicas y derivadas en varios sistemas
Dimensión
Longitud
Tiempo
Masa
Temperatura
Calor
SI
m
s
Kg
ºK
Julio
MKS
m
s
UTM
ºC
kcal
CGS
cm
s
g
ºC
cal
EEUU
pie
s
lbm
ºF
Btu
En la formulación de ecuaciones suelen aparecer implicadas magnitudes físicas que se derivan de
las dimensiones primarias, de manera que las operaciones aritméticas de las magnitudes físicas
de los elementos deben ser compatibles con la magnitud física del resultado. Para evitar errores se
debe verificar que las operaciones matemáticas de sus magnitudes, expresadas en las dimensiones
primarias sean coherentes. A continuación se ofrece una tabla de algunas magnitudes físicas
utilizadas con sus símbolos y dimensiones asociadas, complementaria de la nomenclatura de
todos los símbolos mas utilizado y que figura en el Apéndice F.
Tabla 2.2 Algunas magnitudes físicas con sus símbolos y dimensiones asociadas
Magnitud
Longitud
Tiempo
Masa
Temperatura
Velocidad
Aceleración
Fuerza
Trabajo, energía ,Calor
Potencia
Flujo de calor
Presión
Densidad
Calor especifico
Conductividad térmica
Conductancia térmica
Resistencia térmica
Símbolo
L,x
t
M
T
v
a
F
E,q
W
Q
P
D
γ
λ
k
R
Dimensión prim.
L
t
M
T
L/t
L/t2
ML/t2
ML2/t2
ML2/t3
M/t3
M/t2L
M/L3
L2/t2T
ML/t3T
M/t3T
Tt3/ML
Dimensión SI
m
s
Kg
ºK
m/s
m/s2
Kg•m/s2
Kg•m2/s2
Kg•m2/s3
Kg /s3
Kg /s2•m
kg/m3
m2/s2•ºK
Kg•m/s3•ºK
kg/s3•ºK
s3•ºK/kg
Unidad
metro
segundo
kilogramo
º Kelvin
m/s
m/s2
Newton
Julio
Watio
Watio/m2
N/m2
kg/m3
J/Kg ºK
W/m ºK
W/m2 ºK
m2 ºK/W
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
15
2.2 Transferencia de calor por conducción
2.2.1 El mecanismo de la conducción
La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos
opacos, tales como el interior de los cerramientos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente de
temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura
debido al contacto directo entre las moléculas del medio.
La conducción puede aparecer en los sólidos, líquidos y gases. Sin embargo, en el caso de los
líquidos y gases que puedan estar en circulación, la conducción se encuentra normalmente en
combinación con la convección. Por consiguiente, la conducción pura tiene lugar fundamentalmente en los sólidos opacos, en donde el movimiento de masa se encuentra impedido. En el
ámbito del presente estudio se puede aplicar plenamente la conducción pura al interior de los
cerramientos, pero los principios que se desarrollarán pueden aplicarse asimismo a gases que
tengan limitado el movimiento convectivo, como es el casos de los aislamientos en los cuales
predomina el volumen ocupado por el gas, ya este se encuentra confinado por una estructura
fibrosa o celular.
2.2.2 Conducción en régimen estacionario
El caso mas sencillo de conducción es el que se establece en sólidos de caras paralelas de manera
que el flujo será unidireccional, cuando dicho sólido se encuentre en equilibrio termodinámico sin
variar su temperatura en el tiempo, lo que se denomina régimen estacionario y que implica que
no existe acumulación de calor, y que además no existan fuentes o sumideros de calor en si seno,
es decir, sin generación de calor.
El calor transmitido por conducción por unidad de tiempo y por unidad de superficie, es decir, el
flujo de calor Q, es proporcional al gradiente de temperatura dT/dx, siendo x la dirección del
flujo y el área normal a éste. El coeficiente de proporcionalidad del flujo de calor es una
propiedad física del medio, denominada conductividad térmica λ, de manera que
Ec. 2.6
Q = −λ
dT
dx
[W/m2]
Esta ecuación expresa la Ley de conducción de Fourier, donde el signo negativo indica que para
existir un flujo de calor de dirección positiva se precisa un gradiente de temperatura negativo en
dicha dirección, es decir, que la temperatura disminuye en dicha dirección.
La conductividad térmica λ es una propiedad física de cada substancia, y puede variar
ligeramente en función de la temperatura y de las características particulares del material, como
puede ser el contenido de humedad de los materiales constructivos. En los casos que el material
no sea homogéneo, como las fábricas de ladrillo, o que su estructura sea anisótropa, como es el
caso de la madera, será preciso determinar la conductividad para la dirección del flujo
considerado.
16
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
T
Gradiente dT/dx
dT
Perfil de
temperatura
Flujo Q
dX
X
Fig. 2.3 Dirección del flujo del calor por conducción y gradiente de temperatura
Cerramientos planos homogéneos
El caso mas simple sería un cerramiento plano de espesor e, con una conductividad térmica λ
uniforme, y cuya cara izquierda se encuentran a una temperatura T1 diferente a la temperatura de
la cara derecha T2. Si el muro se encuentra en equilibrio existirá un flujo de calor de la cara mas
caliente hacia la menos caliente de dirección perpendicular a la superficie, cuya magnitud se
puede calcular solucionando la ecuación diferencial de la Ley de Fourier y determinando las
constantes de integración por las condiciones de contorno:
Q=−
Ec. 2.7
λ
λ
T1 − T2 ) = ( T2 − T1 ) = k ⋅ ∆T
(
e
e
T
[W/m2]
λ = Cte
T2
∆T
Perfil de
temperatura
T1
Flujo de
calor
Espesor e
X
Fig. 2.4 Conducción estacionaria a través de un cerramiento plano de conductividad uniforme
17
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
De esta ecuación se puede considerar que λ /e es una característica de un cerramiento de espesor e
[m] determinado, y se denomina conductancia térmica k, y que su inversa 1/k se denominará
resistencia térmica R. También se deduce que el flujo de calor no depende del valor absoluto de
las temperaturas sino de su diferencia ∆ T, es decir:
k=
Ec. 2.8
λ
e
→ R=
Q = k ⋅ ∆T =
Ec. 2.9
1 e
=
k λ
∆T
R
[W/m2]
Siendo:
λ
e
k
R
∆T
Q
conductividad
espesor
conductancia
resistencia
diferencia de temperatura (T1-T2)
flujo de calor (1→2)
[W/m ºK]
[m]
[W/m2 ºK]
[m2 ºK/W]
[ºK]
[W/m2]
Cerramientos con capas en serie
La ecuación Q = ∆T/R tiene la forma de la Ley de Ohm y, análogamente con la resistencia
eléctrica, permite la suma de resistencias térmicas en serie o su ponderación en paralelo. El caso
de cerramientos con n capas paralelas a su superficie con conductividades λ y espesores e
diferentes se puede analizar mediante la determinación de la resistencia total RT en serie:
n
R T = R 1 + R 2 +K+ R n =
Ec. 2.10
∑ λii
e
[m2 ºK/W]
i =1
Q=
Ec. 2.11
∆T
∆T
=
n
RT
ei
λi
[W/m2]
∑
i=1
Cerramientos planos con secciones en paralelo
Puede ocurrir que un cerramiento presente en su superficie áreas de diferentes materiales, por lo
que el flujo de calor pasa en paralelo por las diferentes áreas, como sería el caso de una fábrica
de ladrillos con juntas de mortero, en cuyo caso se podría calcular la conductancia media del
cerramiento obteniendo la media de las conductividades de cada sección ponderándolas por su
superficie total AT, análogamente de que paso de la electricidad por circuitos en paralelos:
Ec. 2.12
Q=
A 1k 1 ∆T A 2 k 2∆T
+
+K =
AT
AT
∑ A i k i ∆T
AT
→ Km =
∑ Aik i
AT
Se hace la observación que si las superficies del cerramiento tienen una temperatura uniforme en
toda su superficie, el gradiente de temperatura de las diferente secciones en paralelo será igual y
18
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
no existirá flujos de calor paralelos a la superficie, de manera que no hay intercambios de energía
entre las diferentes secciones.
2.2.3 Temperaturas en el interior del cerramiento
Cerramientos planos homogéneos
En el caso de cerramientos planos homogéneos, que se conocen las temperaturas de sus caras y
se encuentra en régimen estacionario, es sencillo determinar la temperatura en cada punto de su
interior dado que el gradiente de temperatura es lineal y el flujo de color uniforme en su interior,
de manera que siendo e su espesor, la temperatura a una profundidad x sería:
Q=
Ec. 2.13
e
x
T2 − T1 ) = ( Tx − T1 )
(
λ
λ
TX = T1 +
Ec. 2.14
T
[ºK]
x
( T2 − T1 )
e
[ºK]
λ Cte.
T2
∆T
Tx
∆Tx
Perfil de
temperatura
T1
X
Espesor e
X
Fig. 2.5 Temperatura en el interior de un cerramiento uniforme
Cerramientos con capas paralelas
En el caso de cerramientos con capas paralelas, el gradiente de temperatura en cada una de las
capas también será lineal, pero la gráfica del gradiente total será una línea quebrada. La
temperatura en cada plano entre dos capas se puede determinar si se considera que el flujo de
calor que atraviesa todo el cerramiento es idéntico al que atraviesa cada capa, y por la Ley de
Ohm se deduce que el salto térmico ∆ Ti de cada capa es proporcional a su resistencia Ri=ei/λ
λ i.
Si el cerramiento tiene n capas, de manera que la primera capa tiene la temperatura superficial T1
a la izquierda y la temperatura T2 a la derecha, y así sucesivamente hasta la última capa con la
temperatura superficial Tn+1 a la derecha, se verifica que:
19
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
T
T
− T1 T2 − T1 T3 − T2
− Tn
Q = n+1
=
=
=K = n + 1
RT
R1
R2
Rn
∆Ti =
Ec. 2.15
Ri
∆TT
RT
y
→
∆TT ∆Ti
=
RT
Ri
Ti = Ti − 1 + ∆Ti
[ºK]
Es decir, que el salto térmico de cada capa i es proporcional al salto térmico total ∆ TT de todo el
cerramiento y a la proporción Ri/RT de su resistencia térmica respecto a la resistencia total. La
temperatura de la cara derecha de cada capa se halla sumándole sucesivamente su ∆ T a la
temperatura de la cara izquierda.
T
T3
∆T3
∆TT
T2
∆T2
T1
∆T1
T0
R1
R2
R3
X
Fig. 2.6 Perfil de temperaturas en un cerramiento con capas en serie
Cerramientos heterogéneos
En el supuesto de un cerramiento heterogéneo, que combine transmisión de calor por capas en
serie y por secciones en paralelo, podrá ocurrir que las temperatura interiores de las diferentes
secciones a cierta profundidad difieran, generando transmisiones de calor bidireccionales que
complican enormemente su cálculo, siendo preciso recurrir a métodos numéricos de gran
complejidad, como los de elementos finitos, que exceden a este trabajo. Se llama especialmente
la atención al caso que se considere la capa límite de la convección como una capa en serie que
aporta su resistencia superficial a la resistencia total del cerramiento, originando en las áreas del
cerramiento con diferentes conductancias, también llamadas puentes térmicos, diferencias de
temperaturas superficiales que incluso puedan provocar condensaciones superficiales localizadas.
20
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
2.3 Transferencia de calor por convección.
2.3.1 El mecanismo de la convección
Cuando una superficie se pone en contacto con un fluido a distinta temperatura se produce, en los
primeros instantes, una transmisión de calor por conducción, pero una vez que el fluido en
contacto con la superficie modifica su temperatura sufre una diferencia de densidad respecto al
resto del fluido, que hace que sea desplazado por éste al actuar las fuerzas gravitatorias, lo que
incrementa la transferencia del calor en una magnitud muy superior al de la mera conducción.
Este fenómeno se denomina convección libre o natural, que es la que se suele considerar en
ambientes interiores, ya que se estima que el aire permanece prácticamente en reposo.
Otro caso es aquel en que el aire se mueve fundamentalmente debido a fuerzas exteriores, tales
como el viento, en cuyo caso el proceso de transferencia de calor se incrementa notablemente y se
denomina convección forzada, que es el que habitualmente se considera en superficies en
contacto con el ambiente exterior.
Existe un tercer caso, intermedio entre los anteriores, en que las fuerzas actuantes, debidas a la
variación de la densidad y las acciones exteriores (viento), son de magnitud parecida,
produciéndose una superposición de los efectos de la convección libre y la forzada, y que se
denomina convección mixta. Es el caso mas general porque en la práctica siempre hay variación
de densidad y además el aire no está en reposo absoluto.
2.3.2 Coeficiente superficial de transmisión del calor
Se define el Coeficiente superficial de transmisión de calor h [W/m2 ºK], también llamada coeficiente de película o conductancia superficial, como el parámetro que relaciona el flujo de calor
Q [W/m2] entre una superficie y el ambiente como función lineal de la diferencia de temperatura
superficie-aire [ºK], tal como es utilizado en la Ley de enfriamiento de Newton:
Ec. 2.16
Q = h • ∆T
[W/m2]
Como objetivo en esta etapa inicial del trabajo se pretende determinar el valor del Coeficiente
superficial de transmisión del calor h tal como se emplea en cálculos simplificados, tales como
el cumplimiento de Normas Técnicas, en los que se considera la transmisión global de calor que
intercambia la superficie con el entorno mediante convección y radiación, considerando un
régimen estacionario sin soleamiento y con las superficies del entorno a la misma temperatura
del aire.
Los parámetros fundamentales que se utilizan para el cálculo simplificado del valor del
coeficiente h son la dirección del flujo de calor y la velocidad del aire, este último factor referido
únicamente a ambientes interiores con el aire casi en reposo y ambientes exteriores con viento con
una velocidad de proyecto típica de invierno, la cual se suele considerar en torno a 3 m/s (12
Km/h). No se consideran otros factores que influyen en el proceso físico de transmisión de calor
como la rugosidad de la superficie, la magnitud del salto térmico, el tamaño de la superficie, la
velocidad exacta del aire y la emitancia de la superficie, por tratarse de un cálculo aproximado.
En la practica se suele utilizar el coeficiente de resistencia térmica superficial, que el recíproco
del coeficiente superficial de transmisión del calor, referidos a superficies exteriores (Rse=1/he) e
21
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
interiores (Rsi=1/hi), y cuyos valores se suelen obtener experimentalmente. A continuación se
muestran los valores de la resistencia térmica superficial propuestos por la norma española NBECT-79:
Tabla 2.3: Valores de resistencia térmica superficial propuestos por [NBE-CT-79, Anexo 2]
Se observa como el valor de la resistencia térmica superficial es reducido en aquellas condiciones
que favorecen la convección, como son el flujo de calor ascendente (convección natural) y la
influencia de viento al exterior (convección forzada).
En los cálculos de transmisión de calor entre ambientes (conducción aire-aire) los valores de la
resistencia superficial se incorporan a la resistencia del cerramiento, como una resistencia en serie
mas, mediante la expresión:
Ec. 2.1
Ec. 2.1
T
− Taire,int
Q = aire, ext
RT
R T = Rse +
[W/m2]
∑ λii + Rsi
e
[m2 ºK/W]
De esta ecuación es sencillo deducir el salto térmico entre el aire y la superficie, de interés para
comprobar el riesgo de condensaciones superficiales en superficies interiores en invierno:
Ec. 2.1
(
Taire,int − Tsup,int = Taire,int − Taire, ext
) Rsi
RT
[ºK]
22
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
2.3.3 Resistencia térmica de cámaras de aire
La transmisión del calor a través de una cámara de aire en un cerramiento es similar a la suma de
las resistencias superficiales de las dos superficies interiores enfrentadas, siendo prácticamente
proporcional a la diferencia de sus temperaturas, aunque a los procesos de convección natural y
radiación se suma la conducción a través del aire y el efecto de la convección confinada en un
espacio cerrado, sobre todo cuando el espesor de la cámara es pequeño.
Para cámaras de aire continuas con aire en reposo construidas con materiales constructivos
corrientes (emitancia alta) la norma española NBE-CT-79 propones los siguientes valores:
Tabla 2.4: Valores de resistencia térmica de cámaras de aire según [NBE-CT-79, Anexo 2]
Estos valores se incorporan como una resistencia en serie mas para el cálculo de la resistencia
térmica total del cerramiento, y se aplica de manera similar a los casos anteriores. Se observa que
la resistencia térmica disminuye cuando el flujo es ascendente (convección natural), cuando el
espesor es muy pequeño (incremento de la conducción) o cuando el espesor es muy grande
(incremento de la convección libre), siendo el espesor optimo de unos 5 cm.
Cuando la cámara tiene un espesor variable o cuando el aire no está en reposo por tratarse de un
cámara ventilada, la estimación de su resistencia térmica es mucho mas compleja. La
introducción de un flujo de aire en la cámara, generalmente procedente del exterior, provoca
fenómenos de transferencia de calor arrastrado por el caudal de aire introducido, el cual sufre una
variación de temperatura en su recorrido, provocando además un incremento de la convección
forzada, e incluso diferencia locales de temperatura en la cámara según la proximidad a las tomas
de entrada del aire exterior, por lo que estos casos precisan de un estudio específico de excede al
campo del presente trabajo.
23
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
2.4 Transferencia de calor por radiación
2.4.1 El mecanismo de la radiación
La transmisión de calor por radiación se caracteriza porque la energía se transporta de una
superficie a otra en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan en línea recta a la
velocidad de la luz y no requieren de un medio físico para transmitirse.
Tanto la teoría ondulatoria como la corpuscular son útiles para explicar el comportamiento de la
radiación térmica. La teoría ondulatoria asimila la radiación a una onda que oscila con una
frecuencia η [Seg-1] y a una longitud de onda λ [M], siendo la velocidad de la luz Vr:
Ec. 2.17
vr = λ ⋅ η = 3 × 108
[m/s]
La teoría corpuscular admite que la energía radiante se transporta en forma de paquetes llamados
fotones, que se propagan con distintos niveles energéticos E dados por:
Ec. 2.18
E = Cp ⋅ η = 6.6256 × 10 −34 η
[Julios]
Cp [J×Seg] es la Constante de Planck, por lo que la frecuencia es función del nivel de energía.
Cuando un cuerpo toma energía los electrones libres son excitados, saltando a niveles de mayor
energía, y cuando retornan al nivel de equilibrio devuelven dicha diferencia de energía en forma
de un fotón. En toda superficie existen continuamente electrones que cambian de diferentes
niveles, por lo que la energía radiante se emite en un abanico de frecuencias llamado espectro de
la radiación. Cuando el origen de la radiación es el calor, la energía se emite en función solo de
la temperatura y se denomina radiación térmica.
2.4.2 Física de la radiación
No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante cuando se
calientan a la misma temperatura. Un cuerpo que absorba o emita a una temperatura determinada
la máxima cantidad de energía se denomina superficie negra o simplemente cuerpo negro. Un
cuerpo negro perfecto no existe en la realidad, sino que es un ente ideal que se utiliza como
referencia respecto a otros radiadores. No obstante, existen numerosas superficies que son cuerpos
negros casi perfectos, sobre todo para radiaciones de onda larga, por lo que para casos prácticos son
considerados como tales con suficiente exactitud.
Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta T, su superficie emite un flujo de
radiación térmica con una distribución espectral definida, que es determinable mediante la Ley de
Planck:
Ec. 2.19
Siendo:
Q 0λ (T) =
λ (e
5
C1
C 2 / λT
− 1)
[W/m2]
24
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
Q0λ
λ
T
C1
C2
[W/m2]
[m]
[ºK]
[W m2]
[m ºK]
Flujo emitido por un cuerpo negro
Longitud de onda
Temperatura absoluta
1ª Cte. radiación = 3.7418×10-16
2ª Cte. radiación = 1.4388×10-2
La longitud de onda a la cual la potencia emisiva es máxima se puede deducir de la Ley de
Planck, derivándola respecto a λ , igualando a 0 y despejando λ . El resultado es la Ley del
deslizamiento de Wien:
Ec. 2.20
λ max =
2.898 × 10 −3
T
[m]
El flujo total de energía radiante que emite un cuerpo negro a una temperatura absoluta T y en
todo el espectro se determina integrando la distribución de Planck para todas las longitudes de
onda, cuyo resultado se conoce como la Ley de Stefan-Boltzmann:
∞
Ec. 2.21
Q 0 ( T) =
∫Q
0, λ dλ
= σ ⋅ T4
[W/m2]
0
Siendo σ = 5.67×10-8 [W/m2 ºK4] la Constante de Stefan-Boltzmann. Esta última ley es de gran
utilidad, y de su análisis se deduce que si bien la contante σ es de muy pequeña magnitud, se
compensa por el valor que puede alcanzar el término de la temperatura por estar elevado a la 4ª
potencia. Así un cuerpo negro a 6250ºK (por ejemplo el Sol) emitiría 86×106 W/m2, e incluso a
una temperatura ambiental de 300ºK (27ºC) emitiría 460 W/m2, lo que constituye un flujo importante para las magnitudes de transferencia de calor usuales en cerramientos.
El espectro de las radiaciones térmicas tratadas es este trabajo contiene longitudes de ondas
comprendidas entre 0.2 y 50 ×10-6 m, y a efectos de la transmisión de calor por radiación en
cerramientos se pueden dividir en dos regiones:
• Radiación térmica de onda corta con longitudes entre 0,2 y 3 micrómetros, característica de
las fuentes de radiación de alta temperatura (T=6000 ºK) como el sol ó el alumbrado artificial,
y cuyo campo comprende parte del ultravioleta (λ<0.4 mm), todo el espectro visible
(0.4<λ<0.7 mm) y el infrarrojo cercano (0.7<λ<3 mm), en cuyo margen emiten el 98% de la
energía.
• Radiación térmica de onda larga, también llamada irradiación, con longitudes entre 3 y 50
mm, característica de fuentes de radiación a temperatura ambiente (T=300 ºK) como son las
superficies del entorno, y cuyo espectro comprende el infrarrojo lejano, donde emiten el 97%
de la energía.
2.4.3 Características radiantes de los materiales
Los materiales reales intercambian radiación térmica con su entorno en función de las
características de su superficie entre otros parámetros. En términos generales hay que distinguir
dos aspectos del fenómeno, ya que la superficie es al mismo tiempo emisora y receptora de
radiación térmica.
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
25
En el primer caso, la energía que emite una superficie depende de la temperatura absoluta T de la
superficie y de la emitancia ε , que es la razón entre la energía Qe emitida por la superficie y la
energía Q0 que emitiría un cuerpo negro a la misma temperatura.
Ec. 2.22
ε = Qe / Q0
En el caso que una superficie sea receptora de una radiación térmica incidente Qi, parte de la
energía será reflejada, otra será absorbida y el resto será transmitida. Los coeficientes de dichas
fracciones se denominan respectivamente reflectancia ρ , absortancia α y transmitancia τ
verificándose:
Ec. 2.23
ρ+α+τ=1
En el caso que la superficie sea opaca, como es el caso de los cerramientos de edificios, ninguna
energía será transmitida, por lo que:
Ec. 2.24
τ=0 → ρ+α=1
Se denominan propiedades radiantes de las superficies las relaciones constantes e intrínsecas que
describen cuantitativamente la forma en que la energía radiante interacciona con la superficie de
los materiales. Se clasifican en propiedades espectrales si describen el comportamiento de las
superficies en función de la longitud de onda y propiedades direccionales si dependen de la
inclinación de la radiación respecto a la superficie.
Hasta ahora se ha considerado la radiación total que emite o recibe una superficie en todas
direcciones, que se identifica con el flujo de radiación Q, y se define como la energía que pasa
por un plano imaginario por unidad de tiempo y de superficie y en todas las direcciones en un
lado del plano, equivalente a la radiación hemiesférica.
No obstante, para definir las características direccionales de la radiación es necesario usar el
concepto de intensidad de la radiación I, que se define como la energía que pasa por un plano
imaginario por unidad de tiempo y de superficie y por unidad de ángulo sólido, cuya dirección
central es perpendicular al plano. La intensidad I tiene magnitud y dirección, pudiéndose
considerar como magnitud vectorial.
Fig. 2.7 Determinación del ángulo sólido subtendido por una hemiesfera.
26
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
El flujo Q se puede hallar a partir de la intensidad I, integrando la proyección de todas las
intensidades de un hemisferio sobre el plano considerado, definidas por I(θ
θ ,φ
φ )• cosθ
θ,
multiplicadas por sus ángulos sólidos, definidos por dω
ω= senθ
θ dφ
φ dθ
θ , para todo el ángulo polar
θ y el ángulo azimutal φ de un hemisferio:
2π
Ec. 2.25
Q=
π/2
∫ ∫ I(θ, φ )sen θ cos θ dθ dφ
[W/m2]
φ=0 θ=0
Las superficies que emitan con intensidad constante en todas las direcciones, como es el caso de
un cuerpo negro, se denominan superficies difusas o Lambertianas, en cuyo caso la integral
anterior resulta:
Ec. 2.26
I(θ
θ φ) = I = Cte. → E = π I
[W/m2]
De igual manera, si una superficie recibe una radiación unidirecional I(θ
θ ), aplicando la ley del
coseno del ángulo polar o Ley de Lambert obtendremos la energía incidente:
Q i = I(θ
θ ) cosθ
θ
Ec. 2.27
[W/m2]
Las superficies reales no suelen conservar sus propiedades de manera constante para todas las
longitudes de ondas y todas las direcciones, por lo que preciso analizar sus características con un
cierto detalle.
Una propiedad intrínseca es la emitancia monocromática direccional ε λ (θ
θ ,φ
φ ), que se define
como el cociente entre la intensidad emitida en una dirección (θ
θ ,φ
φ ) por la superficie considerada y
la emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura en la misma longitud de onda λ .
ε λ (θ
θ ,φ
φ) = Iλ (θ
θ ,φ
φ) / I0λλ
Ec. 2.28
Otra propiedad intrínseca es la absortancia monocromática direccional αλ (θ
θ ,φ
φ ), que se define
como el cociente entre la intensidad absorbida por la superficie considerada y la intensidad
incidente en una dirección (θ
θ ,φ
φ ) en una longitud de onda λ .
Ec. 2.29
α λ (θ
θ ,φ
φ) = Iaλλ (θ
θ ,φ
φ) / Iiλλ (θ
θ ,φ
φ)
2.4.4 Propiedades espectrales de la radiación
Si consideramos la radiación emitida en todas direcciones por una superficie podremos
determinar la emitancia monocromática ε λ , que se define como el cociente entre el flujo
monocromático emitido por la superficie considerada, que se puede determinar de manera similar
a la ecuación (2.9), y el emitido por un cuerpo negro a la misma temperatura y para dicha
longitud de onda λ .
Ec. 2.30
Q
1
ελ = λ =
Q0λ π
2π
π /2
∫ ∫ε
φ=0 θ=0
λ (θ , φ ) ⋅ sen θ ⋅ cos θ ⋅ dθ ⋅ dφ
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
27
La absortancia monocromática αλ se determina de manera similar, pero no es una propiedad
intrínseca de la superficie a diferencia de la anterior, porque depende de la distribución de la
energía incidente.
Ec. 2.31
α λ = Qaλλ / Qiλλ
Superficies grises
Cuando una superficie conserva constantes sus propiedades cromáticas en todo el espectro se
denomina superficie gris. Este es un concepto teórico, pero que se puede aplicar con resultados
suficientemente exactos para superficies con propiedades relativamente uniformes.
Una propiedad espectral fundamental se deduce de la Ley de Kirchoff, que determina que si un
cuerpo está en equilibrio termodinámico con su entorno, su absortancia coincide con su
emitancia: α = ε . En su forma mas elemental es evidente que:
Ec. 2.32
ε λ (θ
θ ,φ
φ) = α λ (θ
θ ,φ
φ)
Ya que se trata de propiedades intrínsecas de las superficies. Esta identidad se puede extender en
casos particulares:
Ec. 2.33
Superficie gris → ε (θ
θ ,φ
φ) = α (θ
θ ,φ
φ)
Ec. 2.34
Superficie difusa → ε λ = α λ
Superficies selectivas
En la realidad es frecuente que superficies reales varían sus coeficientes en función de la longitud
de onda. Así, por ejemplo, las superficies de cal o yeso pueden tener una absortancia y emitancia
de 0.1 para el espectro visible y de 0.9 para el infrarrojo lejano, por lo que se denominan superficies selectivas frías, ya que son poco absorbentes para la radiación de onda corta y muy buenos
radiadores para las de onda larga que emiten a temperatura ambiental, siendo este un fenómeno
común entre los materiales de acabado de cerramientos.
También existen otras superficies con una propiedades inversas, denominadas superficies
selectivas calientes, de utilidad para los colectores solares. Por último, cuando una superficie
tiene una absortancia siempre elevada se denomina superficie absorbente o negra, mientras que si
es reducida se denomina superficie reflectante.
La complejidad de este problema y, mas frecuentemente, la falta de propiedades detalladas
sugieren la simplificación de las propiedades cromática para poder operar con eficacia, que
implica el uso de valores promedios ponderados de la emitancia monocromática definida en la
ecuación (2.16) para la superficie considerada en todo el espectro, llamándose tanto absortancia
total α o emitancia total ε :
Ec. 2.35
1
α=ε=
Q0
∞
∫ε
0
λ
⋅ Q0 λ ⋅ dλ
28
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
En el caso de las superficies selectivas es común fijar un valor promedio de la absortancia α para
la región de las radiaciones de onda corta de longitud de 0 a 3µ
µ m, tomando como referencia la
radiación solar , equivalente a la de un cuerpo negro a 6000 ºK ,y en cuyo campo las superficies
de los cerramientos actúan siempre como absorbentes.
3 µm
Ec. 2.36
α=
∫ ε ⋅ Q (6000º K ) ⋅ dλ
∫ Q (6000º K ) ⋅ dλ
0
λ
0λ
3 µm
0
0λ
De manera semejante, el valor promedio de la emitancia ε se determina para el campo de emisión
de las radiaciones de onda larga de longitud de 3µ
µ m a ∞ , que es la única región donde los
cerramientos actúan como radiadores.
∞
Ec. 2.37
ε ⋅ Q ( 300º K ) ⋅ dλ
∫
ε=
∫ Q (300º K ) ⋅ dλ
λ
3 µm
∞
0λ
0λ
3µm
Por consiguiente será posible aplicar la Ley de Stefan-Boltzmann a superficies no-negras con
suficiente exactitud utilizando el coeficiente de emitancia ε antes definido para hallar el flujo
radiante emitido Qe por una superficie a temperaturas del ambiente:
Ec. 2.38
Q e = ε • Q 0 = ε • 5.67× 10-8 • T4
[W/m2]
De igual manera se puede hallar la energía absorbida Qa por una superficie que recibe una
radiación térmica incidente Qi, utilizándose la absortancia α o la emitancia ε correspondiente al
tipo de radiación incidente:
Ec. 2.39
Radiación onda corta → Q a = α • Q i (onda corta)
[W/m2]
Ec. 2.40
Radiación onda larga → Q a = ε • Q i (onda larga)
[W/m2]
2.4.5 Propiedades direccionales de la radiación
Si consideramos en conjunto la radiación emitida en todas las longitudes de onda por una
superficie podremos determinar la emitancia direccional ε (θ
θ ,φ
φ ), que se define como el cociente
entre la intensidad total emitida por la superficie considerada en una dirección (θ
θ ,φ
φ ) y la emitida
por un cuerpo negro a la misma temperatura.
Ec. 2.41
Q(θφ )
1
ε (θ , φ ) =
=
Q0
Q0
∞
∫ε
λ ( θ, φ ) ⋅ I 0 λ
⋅ dλ
0
La absortancia direccional α(θ
θ ,φ
φ ) se determina de manera similar, pero no es una propiedad
intrínseca de la superficie a diferencia de la anterior, porque depende de la distribución espectral
de la energía incidente.
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
Ec. 2.42
29
α (θ
θ ,φ
φ) = Qa(θ
θ ,φ
φ) / Qi(θ
θ ,φ
φ)
Cuando una superficie conserva constantes sus propiedades direccionales se denomina superficie
difusa. al igual que una radiación que tenga igual intensidad en todas direcciones se denomina
radiación difusa, como las emitiría un cuerpo negro.
No obstante, es frecuente que superficies reales varían sus coeficientes en función de la dirección.
Así, por ejemplo, las superficies de materiales metálicos conductores aumentan su emisividad
para valores altos de θ. Por el contrario las superficies no metálicas, como las normales en los
cerramientos, suelen tener una emisividad direccional bastante constante, salvo para valores muy
elevados de θ en que se reduce.
No obstante hay que considerar en ambos casos que, si bien las intensidades para ángulos
rasantes se desvían del promedio, el flujo total queda poco afectado porque la ley del coseno
minimiza la radiaciones para ángulos polares próximos a 90º, por lo que en la práctica se suelen
considerar dichas superficies como emisoras difusas.
Conviene que se mencionen los tipos de distribución de la intensidad de la energía reflejada, que
depende del tratamiento de la superficie. Un caso límite son las superficies especulares, que
reflejan la radiación con igual inclinación que la radiación incidente, como ocurre con las superficies pulidas. El otro caso límite son las superficies reflectoras difusas, que distribuyen de forma
homogénea la energía reflejada con independencia del ángulo de la radiación incidente.
Los casos reales suelen ser una combinación o variación de estos casos límites, siendo habitual en
las superficies no metálicas que para valores elevados de θ, al disminuir la emisividad y por tanto
la absortividad direccional, aumente la reflectancia direccional y por ello también la energía
reflejada, si bien para este estudio se consideren en general todas las superficies normales de los
cerramientos como reflectoras difusas por analogía y simplicidad.
2.4.6 Intercambio de irradiación entre superficies
El intercambio de calor por radiación entre varias superficies depende de sus diferentes
características radiantes, geometrías y orientaciones. El análisis exaustivo del fenómeno no es
operativo por ser demasiado largo y complejo, por lo que en la práctica se deben asumir algunas
simplificaciones para poder abordar el estudio:
a)
b)
c)
d)
e)
Todas las superficies son grises ó negras.
Los procesos de emisión y reflexión son difusos.
Las superficies tienen temperaturas y propiedades uniformes en toda su extensión.
La absortancia es igual a la emitancia e independiente del tipo de radiación incidente.
La sustancia que exista entre las superficies radiantes no emite ni absorbe radiación.
Factor de forma
Para determinar el intercambio de calor por radiación entre superficies hay que determinar la
distribución de la radiación emitida por cada superficie y que llega a las otras, que se denomina
factor de forma, también llamado factor de configuración o de ángulo. El factor de forma desde
una superficie i a una superficie j, Fij, se define como la fracción de la radiación emitida por la
superficie i que incide sobre la superficie j, o en otras palabras, es interceptada por j.
30
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
La fracción de la radiación que parte de cada punto de la superficie Ai y llega a cada punto de la
superficie Aj puede expresar mediante la siguiente integración, cuyo desarrollo completo se puede
hallar en la referencia [Kreith, p.304]:
Ec. 2.43
Fij ⋅ A i =
1
πr 2
∫ ∫ cos θ ⋅ cos θ ⋅ dA ⋅ dA
i
j
i
j
Ai A j
Siendo θ i el ángulo respecto a la normal de i de la dirección ij, siendo recíproca la definición para
el caso de θ j. En el caso que se intercambien los subíndices en la anterior ecuación, se deduce la
siguiente propiedad llamada relación de reciprocidad:
Ec. 2.44
Fij Ai = Fji Aj
Si un recinto cerrado está formado por n superficies, la suma de los diferentes factores de forma
de la superficie i con respecto a las n superficies será la unidad, propiedad que se denomina
relación de recinto, haciéndose notar que si la superficie es plana o convexa no se verá a sí
misma, por lo que en dicho caso Fii = 0:
n
Ec. 2.45
∑F
ij
=1
j= 1
Los factores de forma dependen exclusivamente de la geometría de las superficies, pero la
determinación analítica de sus valores resulta complicado, por que se han elaborado tablas y
gráficos para los casos mas frecuentes, pudiéndose solucionar casos mas complejos mediante la
combinación de casos simples y en virtud de las relaciones de reciprocidad o de recinto. A
continuación se muestran dos tablas para el caso de rectángulos difusos, tomadas de la referencia
[Kreith, p.307], donde también se trata del álgebra de los factores de forma y el método de las
cuerdas cruzadas.
Fig. 2.8 Factor de forma de la radiación para rectángulos difusos opuestos directamente.
31
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
Fig. 2.9 Factor de forma de la radiación para rectángulos difusos perpendiculares con un lado común.
2.4.7 Cálculo de irradiación entre superficies
De la definición del factor de forma se deduce que la fracción W de todo el flujo radiante
Qi=σ
σ·Ti4 que emite una superficie negra de área Ai y que es interceptado por una superficie Aj
será:
Ec. 2.46
Wij = Ai • Q i • Fij
[W]
En el caso que la superficie i sea gris , ε =α
α<1, además del flujo emitido Qi = ε i σ Ti4, también
reflejará parte de la radiación que reciba de las otras superficies, en función de su reflectancia
ρ i= 1-α
αi.
Si consideramos un recinto formado por n superficies grises isotermas de áreas Ai, emitancia ε i y
reflectancia ρ i = 1-εεi, podemos definir el brillo Bi como el flujo aparente de la radiación que
abandona la superficie. Este flujo Bi incluye tanto la radiación Qi emitida por la propia superficie
como la fracción reflejada de la radiación procedente de las otras superficies. La energía que
abandona la superficie i será:
Ec. 2.47
Ai Bi = Ai Q i + ri B1 A1 F1i + ... + ri Bn An Fni
[W]
Como Ai Fij = Aj Fji, por el principio de reciprocidad, si se substituye estos términos en la anterior
ecuación y se despeja Ai obtendremos:
n
Ec. 2.48
B i = Qi + ρi
∑B
j
⋅ Fji
[W/m²]
j= 1
Estas n ecuaciones se pueden resolver, ya sea manualmente o con ordenador si el número n es
elevado, con lo que obtendríamos los valores Bi. Para determinar el balance neto Qn de radiación
de la superficie i habría que restarle a la radiación emitida la suma de las radiaciones recibidas:
32
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
n
Qni = Bi −
Ec. 2.49
∑B ⋅F
j
[W/m²]
ji
j= 1
Dos únicas superficies
Una simplificación muy útil es el caso de solo dos superficies grises, Aa y Ab, cuando Aa no se
ve a sí misma:
Qa =
Ec. 2.50
(
σ ⋅ Ta4 − Tb4
)

1 Aa  1
+
− 1

ε a Ab  ε b

= − Qb
[W/m2]
Superficies planas paralelas
Un caso singular son las superficies planas paralelas e infinitas, Aa/Ab = 1, como las cámaras
de aire:
Qa =
Ec. 2.51
(
σ ⋅ Ta4 − Tb4
) = −Q
1
1
+
−1
εa εb
[W/m2]
b
Superficie muy pequeña
Otro caso singular son las pequeñas superficies rodeadas de un gran recinto, que prácticamente
no reciben sus propias radiaciones reflejadas, Aa/Ab ≈ 0, como la superficie exterior de los
cerramientos:
Qa ≈ ε a • σ • ( Ta4 - Tb4)
Ec. 2.52
[W/m²]
En los casos habituales de superficies interiores de cerramientos se puede considerar a los locales
como recintos cúbicos, donde una de las caras, Aa, correspondería al cerramiento exterior y las
otras 5 caras en conjunto corresponderían a Ab, y que la emitancias típicas serían ε a=εεa=0.9.
Aplicando la ecuación (2.50) con estos valores obtendríamos:
Ec. 2.53
Qa =
(
σ ⋅ Ta4 − Tb4
)
1
1 1

+ 
− 1
0.9 5  0.9 
(
)
(
= 0.882 ⋅ σ ⋅ Ta4 − Tb4 ≈ ε a ⋅ σ ⋅ Ta4 − Tb4
)
[W/m²]
Por consiguiente, para recintos en las anteriores condiciones se puede aplicar esta ecuación con
un error inferior al 2%, lo cual es una buena aproximación.
33
Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor
2.4.8 Intercambio de irradiación entre superficies y gases
Los gases elementales como el oxígeno o el nitrógeno, cuyas moléculas son simétricas, son
prácticamente transparentes a la radiación térmica, pero no ocurre igual con los gases
combinados como el anhídrico carbónico y el vapor de agua, cuyas moléculas son asimétricas, y
que tienen una absortancia significativa para la radiación infrarroja.
En el estudio del intercambio de radiación entre superficies opacas se considera que la radiación
no penetra mas allá de la superficie, por lo que el espesor del material no es relevante. En el caso
de los gases, por su relativa transparencia, los fenómenos de absorción y emisión se realiza en su
seno, siendo muy significativo el volumen considerado.
Para el análisis de la absorción y emisión de radiación de gases, en condiciones de
acondicionamiento ambiental, se utiliza los coeficientes de concentración del gas y de recorrido
medio, ya que los intercambios de radiación con gases son una función exponencial de dicha
longitud y concentración. Los valores típicos de la emitancia del infrarrojo lejano del CO2 y el
vapor de agua en aire a 24ºC y presión normal, según la referencia [ASHRAE Fund, p.39], se
muestran a continuación:
Tabla 2.5: Emitancias del CO2 y el vapor de agua:
Recorrido
en metros
3
30
300
Concentración CO2 (% volumen)
0.1
0. 3
1.0
0.03
0.09
0.16
0.06
0.12
0.19
0.09
0.16
0.23
Humedad Relativa (%)
10
50
100
0.06
0.22
0.47
0.17
0.39
0.64
0.22
0.47
0.70
En el caso de intercambio de radiación en el interior de locales no suele ser relevante la
consideración de la absorción y emisión de radiación por el ambiente, dado que los recorridos
medios L suelen ser reducidos y porque normalmente se asume que las restantes superficies del
recinto están a la misma temperatura que el aire del ambiente interior y se comportan de forma
semejante.
Un caso muy diferente es el intercambio de radiación infrarroja nocturna entre la superficie
exterior de los cerramientos y el firmamento. Los valores de la emitancia del cielo ε c nunca llegan
al valor unidad debido a que su transmitancia no es nula, τ c > 0, porque dichos gases presentan
zonas o ventanas en su espectro de absorción en las que son transparentes a ciertas longitudes de
onda del infrarrojo, fundamentalmente entre 8 y 12 micrómetros.
Ec. 2.54
εc = 1 - τc < 1
Una consecuencia de que el firmamento sea transparente en parte su espectro infrarrojo provoca
que parte de la radiación emitida por las superficies expuestas a el escape a través de la
atmósfera y que, simultáneamente, la atmósfera no refleje ni emita hacia la tierra una parte de la
radiación teórica de un cuerpo negro, correspondiente a la ventana transparente de 8 a 12
micrómetros. El resultado es un enfriamiento o flujo neto negativo de las superficies orientadas al
cielo, que puede alcanzar valores superiores a los 100 W/m2 en radiación de onda larga, con lo
cual el cielo parece estar mas frío que la temperatura del aire exterior.
Ec. 2.55
Q neto = Q e − Qa = ε s ⋅ σ ⋅ Ts4 − α s ⋅ ε c ⋅ σ ⋅ Tc4
[W/m2]
34
Ec. 2.56
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
Como αs = εs
→
Q neto = ε s ⋅ σ ⋅ ( Ts4 − ε c ⋅ Tc4 )
[W/m2]
En el caso mas general, las superficies exteriores de los cerramientos intercambian irradiación
con el entorno en función de las superficies que le sean visibles, es decir, en función del ángulo de
visión del firmamento y del terreno visible bajo el horizonte. Un estudio detallado deberá
considerar tanto los ángulos sólidos como el efecto de la ley del coseno, para ponderar la
magnitud del intercambio de calor.