Serie 2 - Física re

Problemas - Serie 2 – EyMA- UNSAM
Transmisión del calor, Gases Ideales - Teoría Cinética y
Termodinámica (I), (II) y (III) grado de complejidad, (op)=Opcional, (*) resolución
en clase
Fecha de entrega: 5 al 9 22-8-2013
Fecha de entrega: 10 al 21 - -29-8-2013
Transmisión del calor
1. (II) Una bombilla eléctrica genera 95 W de calor Si el 20% de esta potencia se
disipa por conducción a través del vidrio, que tiene un radio de 3.0 cm y un espesor de
1,0 mm. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre las superficies interna y externa
del vidrio?
2. (*)(II) Demuestre que el flujo de calor (H=dQ/dt) a través de la pared compuesta de
dos materiales: el primer material tiene una conductividad k1, un área total A1 y un
espesor l1, y el segundo tiene una conductividad térmica k2, un área A2 y un espesor l2
(Ver Fig.1 a). Con una diferencia de temperatura es ∆T, viene dada por:
H=
A ⋅ (T2 − T1 )
dQ
∆T
=
=
, con
dt (l1 / k1 + l 2 / k 2 ) Req
Req = R1 + R2 =
l1k1 l 2 k 2
+
A
A
3. (*) (III) Una ventana doble consta de dos placas de vidrio separadas por un espacio
de aire (figura 1 b), si los espesores del primer vidrio e l1, el del segundo es l3 y el de la
capa de aires l2, (las conductividades respectivas se designan con el correspondiente
subíndice). (a) Demuestre que el flujo de calor por conducción es:
A ⋅ (T2 − T1 )
dQ
=
dt (l1 / k1 + l 2 / k 2 + l3 / k 3 )
(b) Calcule el cociente de los flujos de calor, o sea el cociente de las pérdidas de calor
por la ventana para el caso de un ventada simple de 1 m2 de área y un vidrio de 3 mm de
espesor comparada con la misma ventana de vidrio doble con dos vidrios de 3 mm de
espesor separados por 2 cm de aire. Comente la importancia de poner vidrio doble para
ahorrar energía. ¿Este resultado vale tanto pata la calefacción como la refrigeración,
suponiendo la misma diferencia térmica entre el interior y exterior?
Vidrio
T2
T2>T1
aire
Ladrillo
Aislamiento
Transmisión del calor y Termodinamica - Serie 1 – EyMA – UNSAM - S. Gil
1
Prob. 2
Prob. 3
Figura 1
4. a) El carbón produce 7 000 kcal/kg cuando se quema ¿Cuánto carbón se necesitar
para calentar una casa que requiere de QR=5.3 x l07 kcal durante 5 meses otoño e
invierno y que QR es el calor neto requerido? Suponga que 30% del calor se pierde por
la chimenea. b) Si la estufa está encendida todo el día, ¿cuál es la potencia de la misma?
c) ¿Cuántos metros cúbicos de gas natural se requiere para lograr el mismo fin, es decir
producir el mismo calor durante este período? Suponga que en la chimenea se pierde la
misma fracción de energía y sabiendo que el poder calorífico del gas natural es
9300Kcal/m3.
5. (*)(a) Encuentre la potencia total radiada al espacio por el Sol (Luminosidad Solar),
suponiendo que éste es un emisor perfecto con T=5500ºC el radio del Sol es de 7.0 x
108 m. (b) A partir del resultado anterior, determine la potencia por unidad (Constante
solar o Irradiancia solar), de área que llega a la Tierra, que se encuentra a una distancia
de 1.5 x 1011 m (fig. 2)
Sol
D=1.5 x 1011
m
Tierra
Figura 2
6. (*) Una casa de 10m x 10m y 2.5.m de altura, está construida de ladrillo de 30cm de
espesor. Tiene 6 aberturas de vidrio de 3mm de espesor y superficie es de 1 m2 cada
una. Si se desea que la temperatura de la casa sea de 20ºC (en el interior) cuando la
temperatura exterior sea de -10ºC. a) Estime la potencia de la estufa en KW y Kcal/hora
que se necesitará para lograr esta temperatura, suponiendo que las pérdidas de calor sólo
tiene lugar en las aberturas. b)¿Cuál será la potencia de la estufa si se tiene en cuenta
las pérdidas que también ocurren en las paredes? Suponga que el piso y el techo se
comportan como una pared. c) ¿Cómo se comparan las pérdidas de la abertura con las
de la pared? . k_vidrio ≈. k_ladrillo=0.84 J/s.m.ºC. d) ¿cuál será el costo mensual de
mantener esta temperatura con una estufa eléctrica, si el KWh cuesta 0.036$ y la misma
está encendida 12 horas/día? e) ¿cuál será el costo mensual de mantener esta
temperatura con una estufa a gas natural, si el m3 cuesta 0.15$ y tiene un poder
calorífico de 9300 kcal/m3?
Gases Ideales y Teoría Cinética
7. Enuncie la ley del gas ideal en términos de la densidad del gas.
8. (*)A) La presión mínima que se alcanza con las mejores técnicas de evacuado es de
unos 10-12 N/m2 (=7.5x10-15 Torr). A esa presión, ¿cuántas moléculas por cm3 quedarán,
a 0 ºC? . Para simplificara, asuma que el aire es prácticamente todo N2. B) La densidad
media del universo es de 1 átomo de H por m3 (MH = 1.672x10-27 kg) y su temperatura
media es de T=2.7 K, Estime la presión media en estas condiciones. Compare este valor
con los mejores vacíos en la Tierra.
9. En el espacio exterior la densidad de la materia es, aproximadamente, de un átomo
por m3. Los átomos son sobre todo de hidrógeno y la temperatura es de unos 2,7 K,
Calcule la velocidad media y la presión (en At) de tales átomos de hidrógeno.
Transmisión del calor y Termodinamica - Serie 1 – EyMA – UNSAM - S. Gil
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10. Si un buzo equipado llena sus pulmones a toda su capacidad de 5.5 l, estando a 10
m bajo la superficie. ¿A qué‚ volumen se expandirá si sube con rapidez a la superficie?
¿Es aconsejable hacer esto?
11. Si el volumen de una casa es de 120 m2 de superficie y 2.4 m de altura, (a) ¿Cuál
será la masa total de aire dentro de ella a 0 ºC? (b) Si la temperatura disminuye a – 10
ºC, ¿qué masa de aire entrará o saldrá de la casa?
12. A) Partiendo del valor normal de la presión atmosférica en la superficie terrestre,
calcule el número total de moléculas de aire en la atmósfera de la Tierra (Sugerencia:
suponga que la densidad de la atmósfera es constante hasta una altura h, calcule este
valor y recuerde que RTierra ≈ 6300 km y T=0ºC, ¿son importantes y realistas estas
suposiciones?). B) ¿Cuál es la velocidad rms de las moléculas de nitrógeno contenidas
en un volumen de 7.6 m3 a 5.0 at, si la cantidad total de nitrógeno es de 1800 moles?
13. ¿Cuanto de Julio Cesar está en nosotros? Idus de Marzo El 15 de marzo de 44
a.C, un grupo de senadores patricios romanos, temerosos del peligro que implicaba para
la república romana el fuerte liderazgo y poder que tenía Julio Cesar, deciden asesinarlo
cuando él tenía 56 años, (¿Et tu Brute?).
La atmósfera es una delgada capa de aire de unos pocos kilómetros de espesor que
rodea la Tierra. De hecho la presión atmosférica, es simplemente el peso de una
columna de aire da área unidad. Como a nivel del mar Pat=1 kg/cm2, esto significa que
luna columna de aires de 1 cm2 de área pesa 1 kg. Como el área total de la Tierra es
4πRT2=3.62x1014m2. (RT=5.37x106 m), el peso de toda la atmósfera terrestre es de mat=
3.6x1018 kg. Como el peso molecular de aire es 28.9g, en un kg de aire hay 34.6 moles,
o sea la atmósfera tiene 1.24 x1020 moles o sea 7.6 x1043 moléculas.
Al respirar, una persona aspira normalmente entre 1 a 2 m3 de aire por hora. El ritmo
respiratorio de un adulto es de 12 a 24 respiraciones por minutos, en promedio unas 18
aspiración/min con un volumen de unos por aspiración de 1 litro. A lo largo de toda
una vida, digamos 70 años, habremos aspirado unos 70 x x365 x x24x1.5 m3= 9 x 105 m3
de aire o bien uno 4 x 107 moles de aires, es decir unas 2.4 x 1030 moléculas. La fracción
de moléculas de aire de toda la atmósfera que respiramos en todo nuestra vida es f=2.4
30
43
-14
x 10 /7.6 x10 =3.1x 10 . Por lo tanto, en cada litro de aire, después que se produjo
una mezcla uniforme de las moléculas en toda la atmósfera, hay unas
(6.03x1023/22.4)x3.1x 10-14. =8 x108 moléculas que pasaron por la persona que vivió
unos 70 añas hace mucho tiempo, digamos unos cuantos siglos. Al respirar, una
persona aspira normalmente entre 1 a 2 m3 de aire por hora.
A) Usando un cronometro o reloj común, estime su rito respiratorio y el volumen
espirado en casa aspiración. B) Estime el número de moléculas aspiradas en su última
inhalación. C) Estime el número total de moléculas en la atmósfera, sabiendo que la
presión a nivel del mar es de 103. Kpa y que la masa molecular media del aire es de
M=28 uam. D) Suponiendo que en 2000 años las moléculas de la atmósfera que
mezclan completamente. ¿Estime cuantas moléculas de aire, de todas las exhaladas por
Julio Cesar en toda su vida Ud. Acaba de inhalar en su última inhalación?
Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences, John Allen Paulos (1988
1st ed., New York, Hill and Wang; ISBN 0809074478)
Termodinámica
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14. (*) Piense en varios procesos, que no se hayan mencionado ya, que obedezcan la
primera ley de la termodinámica, pero que, si sucedieran en realidad, violaran la
segunda ley.
15. Una usina de ciclo combinado tiene una eficiencia de 58%. Genera 1GW. Estime el
fulo de gas (m3/h) que se debe siniestrar a esta central. Recuerde que el Poder
Calorífico superior (PCS) del gas natural es 9300 kcal/m3. Si la usina funcionase a
Carbón, (PCS=7 000 kcal/kg) estime el consumo de carbón por hora. Si un camión
puede transportar unos 30 Toneladas de carbón, cuantos camiones necesita por
hora? ¿Cómo sería la logística de suministro de carbón?
16. (II) Un motor de automóvil de l00 caballos de fuerza funciona con una eficiencia
aproximada de l5%. Suponga que la temperatura del agua del motor de 85 ºC es el
depósito de temperatura fría y que 500 ºC es la temperatura térmica de "entrada"
(temperatura de la mezcla de gas y aire que explota). a) Calcule su eficiencia con
respecto a su eficiencia máxima posible (Carnot). b) Estime cuánta potencia se usa
para hacer funcionar el auto (potencia total, en watts) y cuanta potencia se invierte
en mover el automóvil (potencia mecánica). c) Finalmente cuánto calor, en joules
y en kcal, es expulsado al aire en 1 h. (1 HP= 745.6999 W)
17. (II) Una máquina térmica usa una fuente de calor a 550 ºC y tiene una eficiencia
ideal, de Carnot, de 30%¿Cuál debe será la temperatura de la fuente de calor si se
desea aumentar la eficiencia a 40%?
18. (III) Una máquina térmica expulsa el calor a 350 ºC y tiene una eficiencia de
Carnot de 45%. ¿Qué temperatura de expulsión le permitiría lograr una eficiencia
de Carnot de 50%?
19. (III) En una planta eléctrica de vapor, las máquinas trabajan en pares, de modo que
la salida del calor de una es aproximadamente la entrada de la segunda. Las
temperaturas de operación de la primera etapa son de 670 ºC y 440 ºC y de la
segunda 430 ºC y 290 ºC. El calor de combustión del carbón es de 2.8 x l07? J/kg.
¿Con qué rapidez se debe quemar el carbón a fin de que la planta produzca 900
MW de potencia? Suponga que la eficiencia de las máquinas es 60% de la
eficiencia ideal (de Carnot).
20. (I) ¿Cual es el cambio de entropía de 100 g de vapor a 100 ºC cuando se
convierten en agua a 100 ºC?
21. (III) Una máquina térmica real que trabaja entre depósitos de calor a 970 K y
650 K produce 600 J de trabajo por ciclo para una entrada de calor de 2 200 J. (a)
Compare la eficiencia de esta máquina con la de una ideal, de Carnot. (b) Calcule
el cambio total de la entropía del universo por cada ciclo de esta máquina real (c)
Calcule el cambio total de la entropía del universo por ciclo de una máquina de
Carnot que trabaje entre las mismas dos temperaturas.
Respuestas:
1.
2.
H=P=dQ/dt=A(T2-T1)/(l1 /k1+l2 /k2)
3. a) dQ dt = A ⋅ (T2 − T1 ) (l1 / k1 + l2 / k 2 + l3 / k3 )
4. a) m(carbón)=9843kg, b)Pestufa=18.5 KW=4431kcal/hora, c) V(gas Nat)=7409 m3.
5. v=(2Q/m)1/2=245 m/s=883km/h, Q(J)=451.5 J
6. Distancia intermolecular ≈ 3.3x10-7 cm= 3.3 nm
7. a) Ee.coli ≈ 6.4x10-21J=1/25 eV b) vrms= 2.5 x10-8 m/s
8. ∆T=10ºC
9.
a) Pceramica=26.15W, Pmetal=5.6 W, P = mc dT dt ≈ 4 Aεσ SB ⋅ T 3 ⋅ (T − T0 ) o bien
dT dt ≈ ( 4 Aεσ SB ⋅ T 3 / mc ) ⋅ (T − T0 )
b) a los 30 min, Tf(cerámica)=85.4ºC y , Tf(meta)=92.8ºC
Ver: Cool in the Kitchen: Radiation,Conduction,and the Newton “Hot Block ” Experiment
Vol..38, p. 82 The Physics Teacher Feb.2000
Transmisión del calor y Termodinamica - Serie 1 – EyMA – UNSAM - S. Gil
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10. a)Psol=Luminosidad Solar= 3.88x1026 W, b) Constante Solar= Irradiancia
solar=1.37Kw/m2.
-3
11. a) Resistencia térmica del Vidrio(abertura) =Rv=5.95 x10 k/W, ) Resistencia térmica de
la pared=Rp=1.84x10-3 k/W, Pabertura=50.4 KW=43.4 Kcal/h, b) Ptotal=76.7KW=65.1 Kcal/h c)
Ppared/Pvidrio=3.09 d)Costo de calefacción electrica=1012$/mes e)Costo de calefacción a
gas=390 $/mes.
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