Problemas Transmisión del Calor- Termometría - Física re

Problemas - Serie 2 – Física 1- UNSAM
Gases Ideales - Teoría Cinética y Transmisión del calor
(I), (II) y (III) grado de complejidad, (op)=Opcional, (*) resolución en clase
Gases Ideales y Teoría Cinética
1. (II) Una caja cúbica de 4.5 x 10-2 m3 se llena con aire a presión atmosférica a
20ºC: Si la caja se cierra y se calienta a 180 ºC, ¿Cuál será la fuerza neta en
cada una de sus caras?
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(I) Calcule la velocidad rms (cuadrática media) de los átomos de helio cerca
de la superficie del Sol, a una temperatura aproximada de 6 000 K. ¿Si el sol
tiene un Radio R= 6.96 x108 m y una masa m=1.99 x1030 Kg, como se
compara la velocidad térmica con la velocidad de escape de la misma
(demostrar que la velocidad de escape vesc2=2GMp/Rp, es la que hace que la
energía total = Cinética + Potencial sea igual a cero, ¿Por qué? Ep=-G m1.m2/r,
con G= 6.67 x 10-11N.m2/kg2).
Enuncie la ley del gas ideal en términos de la densidad del gas.
(*)A) La presión mínima que se alcanza con las mejores técnicas de evacuado
es de unos 10-12 N/m2 (≈7.5x10-15 Torr). A esa presión, ¿cuántas moléculas por
cm3 quedarán, a 0 ºC? . Para simplificara, asuma que el aire es prácticamente
todo N2. B) La densidad media del universo es de 1 átomo de H por m3 (MH =
1.672x10-27 kg) y su temperatura media es de T=2.7 K. Estime la presión
media en estas condiciones. Compare este valor con los mejores vacíos en la
Tierra.
En el espacio exterior la densidad de la materia es, aproximadamente, de un
átomo por m3. Los átomos son sobre todo de hidrógeno y la temperatura es de
unos 2,7 K, Calcule la velocidad cuadrática media (RMS) y la presión (en at)
de tales átomos de hidrógeno.
Si un buzo equipado llena sus pulmones a toda su capacidad de 5.5 l, estando
a 10 m bajo la superficie. ¿A qué‚ volumen se expandirá si sube con rapidez a
la superficie? ¿Es aconsejable hacer esto?
Una nave espacial de regreso de la Luna entra a la atmósfera a una velocidad
aproximada de 40000 km/h. A) Compare la velocidad de la nave con la
velocidad cuadrática media Vrms de las moléculas de aire (que supondremos de
nitrógeno). ¿Cuál de las dos es mayor? B) ¿Con qué velocidad chocan las
moléculas con la nariz del vehículo? C) ¿A qué temperatura equivale esta
velocidad molecular? Es decir ¿qué temperatura debería de tener el gas para
que su Vrms sea la misma con las impactan la nave en su ingreso a la Tierra? A
causa de esta alta temperatura, la nariz de un vehículo espacial debe fabricarse
con materiales especiales; de hecho, parte de ella se evapora, y eso es lo que se
ve como un relámpago brillante en el regreso. Suponga que la temperatura a
esas alturas es de aproximadamente 227K.
Si el volumen de una casa es de 120 m2 de superficie y 2.4 m de altura, (a)
¿Cuál será la masa total de aire dentro de ella a 0 ºC? (b) Si la temperatura
disminuye a – 10 ºC, ¿qué masa de aire entrará o saldrá de la casa?
(*)(a) Demuestre, mediante la ley del gas ideal, que el coeficiente de
expansión cúbica de un gas ideal es β = 1/T donde T es la temperatura en
Kelvin y la presión se mantiene constante. Compare con la tabla 13-1 para
gases a T = 293 K. (b) Demuestre que el módulo de compresión de volumen
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para un gas ideal es B = -P, donde P es la presión y la temperatura se mantiene
constante.
10. A) Partiendo del valor normal de la presión atmosférica en la superficie
terrestre, calcule el número total de moléculas de aire en la atmósfera de la
Tierra (Sugerencia: suponga que la densidad de la atmósfera es constante hasta
una altura h, calcule este valor y recuerde que RTierra ≈ 6300 km y T=0ºC, ¿son
importantes y realistas estas suposiciones?). B) ¿Cuál es la velocidad rms de
las moléculas de nitrógeno contenidas en un volumen de 7.6 m3 a 5.0 at, si la
cantidad total de nitrógeno es de 1800 moles?
11. ¿Cuál es la distancia promedio entre las moléculas de oxígeno en condiciones
normales?
12. Estime a)la energía cinética total de traslación de una bacteria E.coli, cuya
masa es de 2,0 x 10-5 kg a 37 ºC y b) su velocidad cuadrática media. Suponga
que la bacteria como una molécula grande en equilibrio térmico con el agua
circundante.
Transmisión del calor
13. (II) Una bombilla de 100W-genera 95 W de calor, qué se disipan a través del
bulbo de vidrio, que tiene un radio de 3.0 cm y un espesor de 1,0 mm. ¿Cuál es
la diferencia de temperatura entre las superficie interna y externa del vidrio?
14. (II) Una olla de cerámica (ε = 0.70) y otra de metal (ε = 0,15) de la misma forma y
superficie A=600cm2, contienen, cada una, 1 1 de té a 95 ºC, la temperatura
ambiente es de 20ºC. Calcule (a) la rapidez de pérdida de calor de cada olla, así
como (b) la caída de temperatura de cada una después de 30 min. Sólo tenga en
cuenta la radiación y suponga que el entorno está a 20 ºC. Suponga que la masa
equivalente de agua de ambas ollas es de Meq=100g. Recuerde que: P=m.c.dT/dt y
que x2-y4=(x-y).(x+y).(x2+y2).
4
4
3
−1
3
∫ dx ( x − a ) = ln(( x − a) /( x + a)) / 4a + tan ( x / a) / 2a
15. (*)(II) Escriba una ecuación general para la tasa total del flujo de calor a través de
la pared compuesta de dos materiales: el primer material tiene una conductividad
k1, un área total A1 y un espesor l1, y el segundo tiene una conductividad térmica
k2, un área A2 y un espesor l2. La diferencia de temperatura es ∆T. (Ver Fig.1 a)
16. (*) (III) Una ventana doble consta de dos placas de vidrio separadas por un espacio
de aire (figura 1 b), si los espesores del primer vidrio e l1, el del segundo es l3 y el
de la capa de aires l2, (las conductividades respectivas se designan con el
correspondiente subíndice). (a) Demuestre que el flujo de calor por conducción es:
A ⋅ (T2 − T1 )
dQ
=
dt (l1 / k1 + l 2 / k 2 + l3 / k 3 )
Vidrio
T2
T2>T1
aire
Ladrillo
Aislamiento
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Prob. 15
Prob. 16
Figura 1
17. a) El carbón produce 7 000 kcal/kg cuando se quema ¿Cuánto carbón se necesitar
para calentar una casa que requiere de 5.3 x l07 kcal durante 5 meses otoño e
invierno? Suponga que 30% del calor se pierde por la chimenea. b) Si la estufa
esta encendida todo el día, ¿cuál es la potencia de la misma? c) ¿Cuántos metros
cúbicos de gas natural se requiere para lograr el mismo fin, es decir producir el
mismo calor durante este período? Suponga que en la chimenea se pierde la
misma fracción de energía y sabiendo que el poder calorífico del gas natural es
9300Kcal/m3.
18. (*) Se prueba una bala de plomo de 15 g disparándola hacia un bloque fijo de
plomo que posee una masa de 1.25 kg. Si la bala y el bloque juntos absorben toda
la energía calorífica generada, después de alcanzar el equilibrio térmico, el
sistema sufre un aumento de temperatura de 3 ºC, estime la velocidad de entrada
de la bala (c(Pb)=0.0285 cal/ºCg)
19. (*)(a) Encuentre la potencia total radiada al espacio por el Sol (Luminosidad Solar),
suponiendo que éste es un emisor perfecto con T=5500ºC el radio del Sol es de
7.0 x 108 m. (b) A partir del resultado anterior, determine la potencia por unidad
(Constante solar o Irradiancia solar), de área que llega a la Tierra, que se
encuentra a una distancia de 1.5 x 1011 m (fig. 2)
D=1.5 x 1011
Sol
Tierra
Figura 2
20. (*) Una casa de 10m x 10m y 2.5.m de altura, esta construida de ladrillo de
30cm de espesor. Tiene 6 aberturas de vidrio de 3mm de espesor y
superficie es de 1 m2 cada una. Si se desea que la temperatura de la casa
sea de 20ºC (en el interior) cuando la temperatura exterior sea de -10ºC. a)
Estime la potencia de la estufa en KW y Kcal/hora que se necesitará par
lograr esta temperatura, suponiendo que las perdidas de calor sólo tiene
lugar en las aberturas. b)¿Cuál será la potencia de la estufa si se tiene en
cuenta las perdidas que también ocurren en las paredes? Suponga que el
piso y el techo se comportan como una pared. c) ¿Cómo se comparan las
perdidas de la abertura con las de la pared? . k_vidrio ≈. k_ladrillo=0.84
J/s.m.ºC. d) ¿cuál será el costo mensual de mantener esta temperatura con
una estufa eléctrica, si el KWh cuesta 0.036$ y la misma esta encendida 12
horas/día?. e) ¿cuál será el costo mensual de mantener esta temperatura
con una estufa a gas natural, si el m3 cuesta 0.15$ y tiene un poder
calorífico de 9300 kcal/m3?.
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Respuestas:
σSB=5.67 x 10-8 W/m2.K4
1. Presión final = 1.5 At y Fuerza final sobre las paredes = 19,811 N
2. En la superficie del sol, Vrms= 6116.6 m/s y Vesc=617,589 m/s
3. PV=nRT o bien P=ρ RT/M
-12
-17
3
4. A) A P=10 Pa y T=0ºC, la densidad de N2 es ρ=1.23 x10 Kg/m , que corresponde a
3
-27
3
-26
unas 264.3 molécuñas/cm . B) A ρ=1.67 x10 Kg/m (T=2.7K) P=3.75x10 Pa.
5. A ρ=1 Atomo de H/m (T=2.7K) Vrms=
3
3RT M N 2 =259.5 m/s y P= ( N V0 ) k BT =3.7x10-31
at.
6. Volumen a P=1at V=11 l.
7. A) La velocidad de la nave Vnave>>Vrms B) vrms= 445.7 m/s, C) T=138000 K.
3
8. A) ρ= 1.25 kg/m Maire= 359.7 Kg B) Entran a la casa ∆Maire=13.7 Kg.
9. El coeficiente de expansión térmica se puede expresar como β = 1 ⋅  ∂V  = 1 .


gas
V  ∂T  P
T
10. A) h ≈8271m, VCNPT ≈ 4.12x10 m y n ≈1.8x10 moles y N ≈1.1x10 moléculas.
B)T ≈2138k y vrms ≈1380 m/s.
11. Distancia intermolecular ≈ 3.3x10-7 cm= 3.3 nm
12. a) Ee.coli ≈ 6.4x10-21J=1/25 eV b) vrms= 2.5 x10-8 m/s
13. ∆T=10ºC
18
14. a) Pceramica=26.15W, Pmetal=5.6 W,
dT dt ≈ ( 4 Aεσ SB ⋅ T 3 / mc ) ⋅ (T − T0 )
3
20
44
P = mc dT dt ≈ 4 Aεσ SB ⋅ T 3 ⋅ (T − T0 ) o bien
b) a los 30 min, Tf(cerámica)=85.4ºC y , Tf(meta)=92.8ºC
Ver: Cool in the Kitchen: Radiation,Conduction,and the Newton “Hot Block ” Experiment
Vol..38, p. 82 The Physics Teacher Feb.2000
15. H=P=dQ/dt=A(T2-T1)/(l1 /k1+l2 /k2)
16. a) dQ dt = A ⋅ (T2 − T1 ) (l1 / k1 + l2 / k 2 + l3 / k3 )
17. a) m(carbón)=9843kg, b)Pestufa=18.5 KW=4431kcal/hora, c) V(gas Nat)=7409 m3.
18. v=(2Q/m)1/2=245 m/s=883km/h, Q(J)=451.5 J
19. a)Psol=Luminosidad Solar= 3.88x1026 W, b) Constante Solar= Irradiancia
solar=1.37Kw/m2.
20. a) Resistencia térmica del Vidrio(abertura) =Rv=5.95 x10-3 k/W, ) Resistencia térmica de
la pared=Rp=1.84x10-3 k/W, Pabertura=50.4 KW=43.4 Kcal/h, b) Ptotal=76.7KW=65.1
Kcal/h c) Ppared/Pvidrio=3.09 d)Costo de calefacción electrica=1012$/mes e)Costo de
calefacción a gas=390 $/mes.
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