INSTRUCCIONES a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija una de

INSTRUCCIONES a)Duración:1horay30minutos.
b)Elijaunadelasdosopcionespropuestasycontestelosejerciciosdelaopciónelegida.
c)Encadaejercicio,parteoapartadoseindicalapuntuaciónmáximaquelecorresponde.
d)Sepermitiráelusodecalculadorasquenoseanprogramables,gráficasniconcapacidadparaalmacenarotransmitirdatos.
e)Siobtieneresultadosdirectamenteconlacalculadora,expliquecondetallelospasosnecesariosparasuobtenciónsinsuayuda.Justifiquelasrespuestas.
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1997‐1998
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a)(2puntos)Tresamigos,Marcos,LuisyMiguel,sonaficionadosalamúsica.Entrelos
tresposeenuntotaldediscoscompactos(CD)comprendidoentre16y22.Marcospresta
4CDaMiguel,Luispresta1CDaMarcosyMiguelpresta2CDaLuis,conlocuallostres
amigostienenahoraelmismonúmerodeCD.¿CuántosCDpuedentenerentotal?
b)(1punto)SiAyBsondosmatricescualesquiera,¿escorrectalasiguientecadenade
igualdades?
(A+B)(A–B)=A(A–B)+B(A–B)=AA–AB+BA–BB=A2–AB+BA–B2=A2–B2
Justifiquelarespuesta.
EJERCICIO2
Un rectángulo mide 8 dm de largo y 4 dm de ancho. De cada esquina se recorta un
cuadradodeladox,conelfindehacerunacajasintapa.
a)(1punto)Calculeelvolumendelacajaenfuncióndex.
b)(1punto)Hallexparaqueelvolumenseamáximo.
c)(1punto)Halledichovolumen.
EJERCICIO3
ParteI
Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean, al
azar,elordenenquevanaentrar.
a)(0.75pts)Calculelaprobabilidaddequelosdosúltimosenentrarseanhombres.
b)(1.25puntos)DeterminesisonindependienteslossucesosS1yS2,siendo
S1:“lamujerentraantesquealgunodeloshombres”
S2:“losdoshombresentranconsecutivamente”.
ParteII
Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16
comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los
siguientesprecios:
95, 108,97, 112,99, 106,105,100,99, 98, 104,110,107,111,103,110.
Suponiendoquelospreciosdeesteproductosedistribuyensegúnunaleynormalde
varianza25ymediadesconocida,
a)(1punto)¿cuálesladistribucióndelamediamuestral?
b) (1 punto) Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.
CURSO1997‐1998
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1
(3puntos)Untrabajadordeunafábricadeenvasesdecartónhacecajasdedostipos.Para
hacerunacajadelprimertipo,quevendea12pta,gasta2mdecintaadhesivay0.5mde
rollodepapeldecartón.Parahacerunadelsegundotipo,quesevendea8pta,gasta4m
decintaadhesivay0.25mdelmismorollodepapeldecartón.
Sidisponedeunrollodecintaadhesivaquetiene440myotrodepapeldecartónde65m,
¿cuántascajasdecadatipodebenhacerseparaqueelvalordelaproducciónseamáximo?
EJERCICIO2
1
Lasiguientefunción f ( x )  (  x 2  100x  1600 ) 90
Representa el beneficio, expresado en millones de pesetas, que obtiene una empresa
porlafabricacióndexunidadesdeundeterminadoproducto.
a)(1.5puntos)Representegráficamentedichafunción.
b) (0.75 puntos) ¿Cuántas unidades hay que fabricar para que no se produzcan
pérdidas?
c) (0.75 puntos) ¿Cuál es el mayor beneficio posible? ¿Cuántas unidades deben
fabricarseparaobtenerlo?
EJERCICIO3
ParteI
Sedisponedeunmazode450fichasdeestudiantesdeunaescueladeidiomas.
Cadaestudiantecursaunsoloidiomadelos3queseimparten.Elnúmerodemujeres
es 3/2 del de los hombres y los estudiantes de inglés representan el 80% del
alumnado.Elnúmerodeestudiantesdefrancésduplicaaldealemán.SeaMelsuceso
“sacarunafichademujer”alextraerunaficha,alazar,delcitadomazo,(análogamente,
seanH,I,FyAsacarhombre,inglés,francésyalemán,respectivamente).Sabiendoque
M/AeselsucesoseguroyqueM/FyH/Fsonequiprobables,determine:
a)(1.5puntos)ProbabilidaddeF.ProbabilidaddeM∩I.
b)(0.5puntos)ProbabilidaddeF/M.
ParteII
(2puntos)Lavariablealturadelasalumnasqueestudianenunaescueladeidiomas
sigueunadistribuciónnormaldemedia1.62mydesviacióntípica0.12m.¿Cuálesla
probabilidaddequelamediadeunamuestraaleatoriade100alumnasseamayorque
1.60m?
1
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1997‐1998
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1
 b  1
Seconsideralamatriz  A  
6 3 
a)(1.5puntos)Suponiendoqueb=0,HalleunamatrizX,dedimensión2x2,talque
  6 1
 X · A  
  3 0
b)(1.5puntos)Suponiendoqueb=2,HalleunamatrizX,dedimensión2x2,talque
0 3 
 A· X  
 0  9
EJERCICIO2
3  x si x  0
Dadalafunción f ( x )   x 2
si 0  x  2 ,donde“a“esunparámetroreal.
 x  a si 2  x

a)(0.5puntos)Calculeelvalorde“a”paraquefseacontinuaenx=2.
b)(1.5puntos)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddefcuandoa=3.
c)(1punto)Dibujelagráficadelafunciónqueseobtienecuandoa=2.
EJERCICIO3
ParteI
(2 puntos) Se ha observado que de cada 20 recién nacidos, 11 son niños. La
probabilidaddequeunniñotengalosojosazuleses0.2,mientrasqueladequeuna
niñalostengaazuleses0.3.Seelige,alazar,unreciénnacido,¿cuáleslaprobabilidad
dequenotengalosojosazules?
ParteII
Elpesodelosindividuosdeunaciudadsedistribuyesegúnunaleynormaldemedia
desconocidayvarianza9kg2.
Sehaseleccionado,enesaciudad,unamuestraaleatoriaquehadadounpesomediode
65kg.
Con una confianza del 96% se ha construido un intervalo para la media poblacional
cuyolímiteinferiorharesultadoser62.95kg.
(1.25puntos)¿Cuálhasidoeltamañodelamuestraseleccionada?
(0.75puntos)Determineellímitesuperiordelintervalo.
CURSO1997‐1998
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1
(3 puntos) Un camión puede transportar, como máximo, 12 Tm por viaje. En cierto
viajedeseatransportar,almenos,5TmdelamercancíaAyunpesodelamercancíaB
quenoseainferioralamitaddelpesoquetransportedeA.Sabiendoquecobra4pta
porkilodemercancíaAy3ptaporkilodemercancíaB,transportadas,¿cómosedebe
cargarelcamiónparaobtenerlagananciamáxima?
EJERCICIO2
Sealafunción :
2 → ,definidapor
3
,conx≠2.
a) (1.25 puntos) Calcule los puntos de la gráfica de dicha función donde la tangente
tienependiente–1.
b) (0.75 puntos) Explique, razonadamente, si puede existir algún punto de tangente
horizontalenestafunción.
c)(1punto)Representegráficamentelafunción,indicandosusasíntotas,crecimientoy
decrecimiento. A la vista de la gráfica, indique los intervalos de concavidad y
convexidad.
EJERCICIO3
ParteI
Una tienda vende frigoríficos y ha efectuado un seguimiento de los 2000 frigoríficos
vendidos durante un año, obteniendo una relación del número de aparatos que han
tenidoalgunaaveríaantesdelosdosprimerosaños,según3tiposdemarcasA,ByC:
A
B
C
Averiada(Av)
13
4
3
Noaveriada(NoAv) 987 396 597
a)(1punto)ComparandoP(Av/A),P(Av/B),P(Av/C)dígasecuáldelastresmarcasha
resultadoserlamássegura.(Nota:P=Probabilidad)
b) (1 punto) Estudie si hay dependencia entre el suceso “tener una avería” con cada
unodelossucesos“tenerunamarcadeterminada”.
ParteII
(2puntos)LavariableXsedistribuyesegúnunaleynormaldemedia10ydesviación
típica3.Determineeltamañodeunamuestraextraídadelapoblación,demodoquela
probabilidaddequelamediamuestralestéporencimade12seade0.0025.
2
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1997‐1998
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3 puntos) Alumnos de dos grupos distintos, A y B, realizan un mismo examen de
MatemáticasAplicadasalasCC.SS.II.
SesabequelanotamediaenelgrupoAhasidode4.5puntosyde5.4puntosenelB.
Calculeelnúmerodealumnosdecadagrupo,sabiendoquelos2gruposAyBsuman
72alumnosyquelanotamediadelos72alumnoshasidode4.95puntos.
EJERCICIO2
Calculelasfuncionesderivadasdelassiguientes:
3
a)(1punto) f ( x )  2x cos( x )
2
(Ln:logaritmoneperiano)
b)(1punto) g( x )  Ln( 5x ) 3
1
c)(1punto) h( x )  e 5 x 3 2
EJERCICIO3
ParteI
Enunaurnahay8bolasnegrasy5bolasblancas.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequealextraer2bolas,conreemplazamiento,la
1ªseanegrayla2ªblanca.
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequealextraer2bolas,sinreemplazamiento,la
1ªseanegrayla2ªblanca.
ParteII
(2 puntos) Sea una población formada por sólo 3 elementos con valores 2, 4 y 6.
Consideremostodaslasmuestras,conreemplazamiento,detamaño2.
Calcule media y desviacióntípica dela poblaciónasí como delasmedias muestrales.
¿Quérelaciónhayentreambasmedias?
CURSO1997‐1998
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1
(3puntos)Determinelosóptimos(máximoymínimo)delafunciónobjetivoz=xy
definidaenlaregióndeterminadaporlassiguientesrestricciones:
6x+y≥3; 2x+y≤2; y≤2.5; x≥0; y≥0.
EJERCICIO2
 4
Dadalafunción f ( x )   x  2 si x  0 22 x
si x  0
a)(1punto)Estudielacontinuidaddeesafunciónyanalicesucomportamientoenlos
posiblespuntosdediscontinuidad.
b)(1punto)Calculelafunciónderivadadef(x).
c)(1punto)Representegráficamentelafunción.
EJERCICIO3
ParteI
Una determinada enfermedad puede estar provocada por 3 causas, A, B o C, en las
proporciones30%,20%y%0%respectivamente.(Encadaenfermosolosepresenta
unadeestas3causas).
Eltratamientodeestaenfermedadrequierehospitalizaciónenel20%deloscasossi
estáprovocadaporA,enel55%silacausaesByenel10%silacausaesC.
a) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que un enfermo cualquiera de la citada
enfermedadnonecesitehospitalización?
b)(1punto)Siunenfermoestáhospitalizado,¿cuáleslaprobabilidaddequelacausa
seaA?
ParteII
(2puntos)Unascensoradmitecomopesomáximo300kg.Lapoblacióndeusuarios
tiene un peso que se distribuye según una ley normal de media 70 kg y desviación
típica10kg.
Calculelaprobabilidaddeque4personascualesquieradedichapoblación,quesuban
alascensor,superenelpesomáximo.
3
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1997‐1998
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3puntos)Detrescantidadesdistintas:r<s<t,sesabequelasumadelastresesigual
a113;quealdividirlamayorentrelamenorseobtieneuncocienteiguala6yunresto
iguala4,yquealdividirlamayorentrelaintermedia,s,seobtieneuncocienteiguala
2yunrestoiguala6.
Calculeelvalordecadacantidad.
EJERCICIO2
 3
si x  1 
Dadalafunción f ( x )  2  x
2
4 x  x si x  1
a)(1punto)Estudielacontinuidaddelafunción.
b) (2 puntos) Represéntela gráficamente, determinando previamente: cortes con los
ejes,crecimiento,extremosyasíntotas.
EJERCICIO3
ParteI
(2 puntos) El tren español de alta velocidad, más conocido como AVE, asegura tal
puntualidad,quedevuelveelpreciodelbilletealosusuariossitieneunretrasodemás
de5minutos.
SupongamosquelaprobabilidaddequeuntrenAVEseretrasemásdeesetiempoes
de0.01cuandocirculadeSevillahaciaMadrid,yde0.017cuandocirculadeMadrida
Sevilla.
Si una persona hace un viaje de ida y vuelta en un tren AVE en el recorrido
mencionado, ¿cuál es la probabilidad de que le devuelvan dinero por motivos de
retraso?
ParteII
UnavariablealeatoriaXsobreunapoblacióntienedemedia50ydedesviacióntípica5.
Extraemos,aleatoriamente,dedichapoblación1000muestras.Todasellasdetamaño
64. De cada muestra calculamos su media y llamamos A al conjunto de números
formadosconesasmedias.
a)(1punto)Diga,deformarazonada,quévaloressepuedenesperarparalamediayla
desviacióntípicadeA.
b) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que una de esas muestras tenga una media
comprendidaentre48.5y50.5?
CURSO1997‐1998
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1
(3puntos)Paraabonarunaparcelaagrícolasenecesitan,porlomenos,8kgdenitrógenoy
12kgdefósforo.SedisponedeunproductoAcuyoprecioesde30pta/kgyquecontiene
un 10% de nitrógeno y un 30% de fósforo. Existe en el mercado otro producto B que
contieneun20%denitrógenoyun20%defósforoycuyoprecioesde40pta/kg¿Qué
cantidad se debe tomar de A y B para abonar la parcela con el menor gasto posible
sabiendoque,comomáximo,sepuedenllevaralaparcela60kgdeproducto?
EJERCICIO2
 2
si x  0
 x
Dadalafunción f ( x )  ax  3 si 0  x  2 (a:constantereal)
1

 x  3 si x  2
a)(0.5puntos)Razonesiparaalgúnvalordealafunciónescontinuaenx=0.
b)(1punto)Obtenga,silashay,lasasíntotas,horizontalesyverticalesdelafunción.
c)(1.5puntos)Dibujelagráficadelafunciónparaa=0.
EJERCICIO3
ParteI
Uncruceestáreguladoporunsemáforo.Laprobabilidaddequeestérojoes½,lade
queestéverde1/3yladequeestéenámbar1/6.
La probabilidad de tener que detenerse cuando está en verde es de 1/10 y la de
detenerse cuando está en ámbar es 1/2. Cuando el semáforo está en rojo todos los
conductoressedetienen.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeunconductorquepase3vecespordicho
cruceencuentrelastresveceselsemáforoenrojo.
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeunconductorquepaseunaveztengaque
detenerseporalgúnmotivo.
ParteII
SesabequeladesviacióntípicadelastallasdelosalumnosdeunaUniversidades6cm.
Paraestimarlatallamediadedichosalumnossetomaunamuestrade64estudiantes,
resultandounamediamuestralde173cm.
a)(1punto)Determineelintervalodeconfianzadelatallamediadelosalumnosdela
Universidad,conunniveldeconfianzade0.97.
b) (1 punto)Calcule el tamaño muestral necesario para estimar la talla media de los
alumnosdelaUniversidad,conunniveldeconfianzadel95%yunerrormáximode
estimaciónnosuperiora1.2cm.
4
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1997‐1998
5
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3 puntos) En un almacén caben, a lo sumo, 60 contenedores. Para atender las
demandas, el almacén debe disponer, en cualquier momento, de un mínimo de 30
contenedoresdezumoy20deleche.
Almacenaruncontenedordezumoconllevaungastode40ptamientrasqueeldeuno
delecheasciendea80pta.
Determineconquénúmerodecontenedores,dezumoydeleche,sealcanzaungasto
dealmacenajemáximo.
EJERCICIO2
UnaempresadeautomóvileshaestimadoquesubeneficioB,enmillonesdepesetas,
depende del tiempo t, en minutos, que dedica diariamente a la publicidad, según la
función B( t )  1.5t 2  168t  954 a)(1punto)Calculelosminutosdiariosquedebededicarapublicidadparaobtenerun
beneficiomáximo.¿Cuáleselbeneficio?
b) (1 punto) Calcule en qué intervalo debe estar comprendido el tiempo diario
dedicadoapublicidadparaquelaempresaobtengaunbeneficiopositivo.
c)(1punto)DibujelagráficadelafunciónB(t).
EJERCICIO3
ParteI
(2puntos)Enungrupodealumnos,el80%haaprobadolasMatemáticasyel25%la
Física.TambiénsesabequehaaprobadolasMatemáticasolaFísicael85%.
Estudiesisonindependienteslossucesos:
M:“aprobarMatemáticas” F:“aprobarFísica”
ParteII
Uncontabletomaunamuestraaleatoriadetamañon=36deunapoblaciónde1000
cuentasporcobrar.Elvalormediodelascuentasporcobraresde2600pta,conuna
desviacióntípicapoblacionalde450pta.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequelamediamuestralseainferiora2500pta.
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequelamediamuestralseencuentreanomás
de225ptadelamediadelapoblación.
CURSO1997‐1998
OPCIÓNB
5
EJERCICIO1
Unvendedordisponedetrestiposdepiensos:A,ByC.
Aciertoganaderolecobra62ptaelkgdeunamezclaformadaporunapartedepienso
de tipo A, dos de B y tres de C. A otro ganadero le cobra 48 pta el kg de una mezcla
formadapordospartesdepiensodetipoAyunadetipoB.
a)(1.5puntos)Averigüeelpreciodelkgdeunamezcla,apartesiguales,decadatipo
depienso.
b) (1.5 puntos) Determine el precio del kg de cada tipo de pienso, sabiendo que la
mezcla,apartesiguales,delostiposByCcuesta65ptaelkg.
EJERCICIO2
3e x
si  3  x  0 Dadalafunción f(x) 2
 x  2x  3 si 0  x  3
a)(1.5puntos)Represéntelagráficamente.
b)(0.5puntos)¿Escontinuaenx=0?
c)(1punto)Calculesumáximoysumínimo,absolutos,ensudominiodedefinición.
EJERCICIO3
ParteI
Unacajacontienedosmonedas.Unatienegrabadacaraycruzylaotradoscaras.
Setomadelacaja,alazar,unamonedayselanzaalaire.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddeobtenercara.
b)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddeobtenercaraysermonedadedoscaras?
ParteII
Sedisponedeunamuestraaleatoriade10alumnosdeunapoblacióndealumnosde3º
deE.S.O.
Se sabe, por experiencias anteriores, que la altura de los alumnos de ese curso se
distribuyesegúnunavariablenormaldemedia167cmydesviacióntípica3.2cm.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequelamediamuestralestécomprendidaentre
166cmylamediapoblacional.
b)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequelamediamuestraltengaunvalorsuperior
a169cm?
5
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1997‐1998
6
OPCIÓNA
EJERCICIO1
3 1
1 2 0
2 3
Dadaslasmatrices
1 0 2 1
2
1 0
2 4
a)(1 punto) Indiquelos productos matriciales quepuedenefectuarse entreellas, sin
repetirfactores.
b)(1punto)CalculeB+C·A
c)(1punto)CalculeeldeterminantedeA·C;¿tieneinversaA·C?
EJERCICIO2
Una persona está aprendiendo a nadar. Después de t horas de prácticas, es capaz de
nadar,enunminuto,unadistanciaf(t)metros,dadaporlafunción 50
.
1
3
a)(1punto)Estudieelcrecimientoydecrecimientodelafunción.
b)(1punto)Calcule,siexisten,lasasíntotashorizontalesyverticalesdelafunciónf.
c)(1punto)Conlosresultadosdelascuestionesanteriores¿quéconclusionesobtiene
sobre la influencia del número de horas de práctica en la distancia que recorre el
nadadorporminuto?
EJERCICIO3
ParteI
Sedisponedeunabarajaespañolade40cartas;sesacaunacartay,sindevolverlaala
baraja,sesacaotra.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequelasdoscartasextraídasseanoros.
b)(1punto)Sabiendoquelasegundaesunoro,calculelaprobabilidaddequelohaya
sidotambiénlaprimera.
ParteII
(2 puntos) Una máquina fabrica clavos cuya longitud sigue una distribución normal
con desviación típica 0.5 mm. Se toma una muestra de 25 clavos y se obtiene una
longitudmedia,paralosmismos,de50mm.
Calcule un intervalo de confianza del 95% para la longitud media de la población.
CURSO1997‐1998
OPCIÓNB
6
EJERCICIO1
(3 puntos) Una finca se quiere dedicar a un cultivo de secano y otro de regadío, de
modo que entrelos dos pueden ocupar, comomáximo, 12 hectáreas peronopueden
dedicarsealregadíomásde7hectáreas.Elcultivodesecanotieneuncostede100000
ptaporhectárea,elderegadíouncostede200000ptaporhectáreaylasumadelos
costesnopuedesermayorde1600000pta.
Silaganancianetadeunahectáreadesecanoesde1600000ptayladeunaderegadío
es de 3000000 pta, encuentre la distribución de cultivos que maximizala ganancia y
calculeestemáximo.
EJERCICIO2
si x  0
0

Dadalafunción f ( x )   x 2  4 x
si 0  x  4 x  43  1 si 4  x

a)(1punto)Representegráficamentef.
b)(1.5puntos)Estudiesucontinuidadysuderivabilidad.
c)(0.5puntos)Obtengalosvaloresdef‘(1)yf‘(5).
EJERCICIO3
ParteI
Enunapoblación,dondeel42%sonhombresyelrestomujeres,sesabequeel4%de
loshombresyel6%delasmujeressoninmigrantes.
a)(1punto)¿Quéporcentajedeinmigranteshayenesapoblación?
b) (1 punto) Si se elige, al azar, un inmigrante de esa población, ¿cuál será la
probabilidaddequeseahombre?
ParteII
(2puntos)SilosalumnosdepreescolardeAndalucíatienenunaestaturaqueesuna
variable aleatoria de media 95 cm y desviación típica 16 cm y consideramos una
muestraaleatoriade36detalesalumnos,¿cuáleslaprobabilidaddequelamediade
esamuestratomevalorescomprendidosentre90cmy100cm?
6
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1998‐1999
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1
x  y  z  0

Seaelsistemadeecuaciones:  x  2z  1
 x  y  2z  0

a)(1punto)Expréseloenformamatricial.
b)(1punto)Calculelamatrizinversadeloscoeficientes.
c)(1punto)Resuélvalo.
EJERCICIO2
Unacompañíaquefabricabolígrafoslanzaalmercadounnuevoproducto.Sesupone
que la relación entre el precio por unidad (x) del nuevo bolígrafo y el beneficio en
millonesdepesetasb(x)vieneexpresadoporlafunciónb(x)=x2+130x–3000.
a)(0.5puntos)¿Québeneficioobtienecuandovendecadabolígrafoa50pta?
b)(1.5puntos)¿Entrequévaloresdebefijarelpreciodeventadecadabolígrafopara
obtenerunbeneficiopositivo?
c)(1punto)Calculeaquépreciodebevendercadabolígrafoparaqueelbeneficiosea
máximo.
EJERCICIO3
ParteI
(2puntos)Enunhospitalsehanproducido60nacimientosenunasemana.Deellos35
sonvaronesydeéstos21tienenelpelonegro.Asimismo,sehaobservadoquedelas
niñasnacidas10notienenelpelonegro.Basándoseenestosdatosrazonesitenerel
pelonegrodepende,ono,delsexo.
ParteII
Enunapoblación,unavariablealeatoriasigueunaleynormaldemediadesconociday
desviacióntípica20.
a)(1punto)Sideunamuestradetamaño25sehaobservadoquelamediaes2743,
determineunintervalo,conel90%deconfianza,paralamediadelapoblación.
b)(1punto)Elegidaunamuestra,sumediahasido2740;sehaconstruidounintervalo
deconfianza,al95%,queharesultadoser(2736.08,2743.92).¿Cuáleraeltamañode
lamuestra?
CURSO1998‐1999
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1
a) (1 punto) Represente gráficamente, el recinto definido por las siguientes
inecuaciones:
2x+y1000;
x+1.5y750; x0; y0.
b)(1punto)Hallesusvértices.
c)(1punto)ObtengaelvalormáximodelafunciónF(x,y)=15x+12y enelrecinto
anterior,asícomoenquépuntoloalcanza.
EJERCICIO2
1
1
1
Sealafunción
(ln:logaritmoneperiano)
1 ln
1
a)(1punto)Estudiesucontinuidad.
b)(1.5puntos)Estudieladerivabilidad,obteniendolafunciónderivada.
c)(0.5puntos)Calcule,siesposible,f´(0)yf´(2).
EJERCICIO3
ParteI
Unadeterminadapoblaciónestáformada,apartesiguales,porhombresymujeres.La
probabilidad de que un individuo de esa población no lea ningún periódico es 0.25.
Además,elporcentajedeindividuosqueobienleealgúnperiódicoobiensonhombres
esel95%.Seelige,alazar,unapersona.
a)(1punto)Hallelaprobabilidadde“serhombreyleeralgúnperiódico”.
b)(1punto)Hallelaprobabilidaddequeleaalgúnperiódico,sabiendoqueeshombre.
ParteII
(2puntos)Eltiempodevidadeuntipodeinsectosigueunadistribuciónnormalcon
mediadesconocidaydesviacióntípica25días.Paraestimarlavidamediasehaceun
seguimientoaladuracióndelavidadeunamuestradeninsectos.Calculeelvalorden
para que el intervalo de confianza de esta vida media, con un nivel de confianza del
95%,tengaunaamplitudcomomáximode5días.
7
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1998‐1999
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a)(1punto)Planteesinresolver,elsistemadeecuacionesnecesarioparadarsolución
al siguiente problema: “Un comerciante ha vendido 600 camisetas por un total de
638000 pta. Su precio originalera de 1200 pta por camiseta, peroha vendido en las
rebajas una parte de ellas con un descuento del 30% del precio original y otra parte
conundescuentodel40%.Sabiendoqueelnúmerototaldecamisetasrebajadasfuela
mitad del número de las que vendió a 1200 pta, calcular cuántas camisetas se
vendieronacadaprecio”.
b)(2puntos)Resuelvaelsistemaformadoporlasecuaciones:
x–2y–3z=1; x–4y–5z=1; 2x+2y+4z=2
EJERCICIO2
Calculelasfuncionesderivadasdelassiguientesfunciones,simplificandosuexpresión
cuandoseaposible:
CURSO1998‐1999
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1
a)(1punto)Dibujeelrecintodefinidoporelsiguientesistemadeinecuaciones:
x6; y8; x+y10; x0; y0.
b)(1punto)Calculesusvértices.
c)(1punto)CalculeelmáximodelafunciónF(x,y)=20x+60yendichorecinto.
EJERCICIO2
Los dueñosde un manantial deaguamineralcalculan que, sivenden cadabotellade
aguaaunpreciodexpta,tendránunagananciadiaria(enmilesdepesetas):
x2
g( x )    25x  1500 10
a)(2puntos)Representegráficamentelafuncióng(x).
b)(0.5puntos)¿Cuáleselprecioconelquesealcanzaelmáximodeganancia?
c)(0.5puntos)¿Cuáleslagananciamáximadiariaquepuedeobtenerse?
EJERCICIO3
ParteI
Laprobabilidaddequeunconductornollevelaruedaderepuestoes0.13yladeque
nollevelámparasderepuestoes 0.37.Sesabequeel60%delos conductoresllevan
ambosrepuestos.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que un conductor no lleve alguno de los
repuestosseñalados.
b) (1 punto) ¿Son independientes los sucesos “llevar rueda de repuesto” y “llevar
lámparasderepuesto”?
ParteII
Lamediadelasestaturasdeunamuestraaleatoriade400personasdeunaciudades
1.75 metros. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable
aleatoriaquesigueunadistribuciónnormalconvarianzaσ2=0.16m2.
a) (1 punto) Construya un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las
estaturasdelapoblación.
b)(1punto)¿Cuálseríaelmínimotamañomuestralnecesarioparaquepuedadecirse
que la verdadera media de la población de las estaturas está a menos de 2 cm de la
mediamuestral,conunaconfianzadel90%?
1  3x
para x  0 x3
1
parax>0;(ln:logaritmoneperiano)
b)(1punto) g( x )  ln(4x) 3
c)(1punto) h( x )  cos( x )· sen( x ) para x  R
a)(1punto) f ( x ) 
EJERCICIO3
ParteI
Se dispone de una baraja española de 40 cartas. Se saca una carta al azar y, sin
devolverlaalabaraja,sesacaotra,tambiénalazar.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que ninguna de las cartas extraídas sea una
figura(esdecir,nisota,nicaballo,nirey).
b) (1 punto) Sabiendo que la segunda carta extraída no ha sido figura, calcule la
probabilidaddequetampocolofueralaprimera.
ParteII
Lasventasmensualesdeunatiendadeelectrodomésticossedistribuyensegúnunaley
normal con desviación típica 90000 pta. En un estudio estadístico de las ventas
realizadasenlosúltimos9meses,sehaencontradounintervalodeconfianzaparala
mediamensualdelasventas,cuyosextremosson466300y583900pta.
a)(0.5puntos)¿Cuálhasidolamediadelasventasenestos9meses?
b)(1.5puntos)¿Cuáleselniveldeconfianzadeesteintervalo?
8
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1998‐1999
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a)(1punto)Dibujeelrecintodefinidoporlassiguientesinecuaciones:
x+y27; x12; y6.
b)(1punto)Determinelosvérticesdeesterecinto.
c)(1punto)¿CuálessonlosvaloresmáximoymínimodelafunciónF(x,y)=90x+60y
enelrecintoanterioryenquépuntosalcanzadichosvalores?
EJERCICIO2
Dedosfuncionesfyg,sesabequelarepresentacióngráficadesusfuncionesderivadas
es una recta que pasa por los puntos (0, 2) y (2, 0) (para la derivada de f) y una
parábolaquecortaalejeOXen(0,0)y(4,0)ytienevértice(2,1)(paraladerivadade
g).Utilizandolasgráficasdetalesderivadas:
a)(2puntos)Estudieelcrecimientoydecrecimientodefyg.
b)(1punto)Determine,siexisten,máximosymínimosdefyg.
EJERCICIO3
ParteI
Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al
azar,sisonpartidariasonodeconsumirundeterminadoproducto.
a) (1 punto) Escriba el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la
letra“s”paralasrespuestasafirmativasyla“n”paralasnegativas.
b)(0.5puntos)¿Quéelementosdelespaciomuestralconstituyenelsuceso“almenos
dosdelaspersonassonpartidariasdeconsumirelproducto”?
c)(0.5puntos)Describaelsucesocontrariode“másdeunapersonaespartidariade
consumirelproducto”.
ParteII
Sehatomadounamuestraaleatoriade100individuosalosquesehamedidoelnivel
deglucosaensangre,obteniéndoseunamediamuestralde110mg/cc.Sesabequela
desviacióntípicadelapoblaciónesde20mg/cc.
a)(1.5puntos)Obtengaunintervalodeconfianza,al90%,paraelniveldeglucosaen
sangreenlapoblación.
b)(0.5puntos)¿Quéerrormáximosecometeconlaestimaciónanterior?
CURSO1998‐1999
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1
Enunatienda,unclientesehagastado15000ptaenlacomprade12artículosentre
discos,librosycarpetas.Cadadiscolehacostado2000ptaycadacarpeta500pta.Se
sabequeentrediscosycarpetashayeltriplequedelibros.
a)(1.5puntos)Formuleelsistemaasociadoalenunciadoanterior.
b)(1.5puntos)Determinecuántosartículoshacompradodecadatipo.
EJERCICIO2
 x 2  2x  1 si
x  1
Sea f ( x )   2x  2
si  1  x  2   x 2  8 x si
x 2

a)(1punto)Estudiesucontinuidadysuderivabilidad.
b)(1punto)Representegráficamentelafuncióny,alavistadesugráfica,determine
susmáximosymínimosrelativos,asícomoelcrecimientoydecrecimiento.
EJERCICIO3
ParteI
Enunsupermercado,el70%delascompraslasrealizanlasmujeres,;delascompras
realizadas por éstas, el 80% supera las 2000 pta, mientras que de las compras
realizadasporhombressóloel30%superaesacantidad.
a)(1punto)Elegidounticketdecompraalazar,¿cuáleslaprobabilidaddequesupere
las2000pta?
b) (1 punto) Si se sabe que un ticket de compra no supera las 2000 pta, ¿cuál es la
probabilidaddequelacomprahayasidorealizadaporunamujer?
ParteII
La media de edad de los alumnos que se presentan a las pruebas de acceso a la
Universidades18.1añosyladesviacióntípica0.6años.
a)(1punto)Delosalumnosanterioresseelige,alazar,unamuestrade100,¿cuálesla
probabilidaddequelamediadelaedaddelamuestraestécomprendidaentre17.9y
18.2años?
b) (1 punto) ¿Qué tamaño debe tener una muestra de dicha población para que su
media esté comprendida entre 17.9 y 18.3 años, con una confianza del 99.5 %?
9
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1998‐1999
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a) (2 puntos) Una heladería prepara helados de tres tamaños, 125 g, 250 g y 500 g,
cuyospreciosson150pta,270ptay495pta,respectivamente.Unclientecompra10
helados, con un peso total de 2.5 kg, y paga por ellos 2670 pta. Se desea conocer el
númerodeheladosquehacompradodecadatipo.
Formuleelsistemadeecuacionesasociadoalenunciadodelproblema.
Halleelnúmerodeheladosquesellevadecadatipo.
CURSO1998‐1999
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1
Un agricultor cosecha garbanzos y lentejas. Se sabe que, a lo sumo, sólo se pueden
cosechar500toneladasmétricas(Tm),delasquecomomáximo200Tmsonlentejas.
Los beneficios por Tm de garbanzos y lentejas son 50000 pta y 30000 pta
respectivamente,ydeseaplanificarlaproducciónparaoptimizarelbeneficiototal.
a)(1punto)Formuleelsistemadeinecuacionesasociadoalenunciadodelproblemay
lafunciónobjetivodelmismo.
b)(1punto)Representegráficamentelaregiónfactibleycalculesusvértices.
c) (1 punto) ¿Cuántas Tm de garbanzos y cuántas de lentejas debe cosechar para
obtenerelmáximobeneficio?
EJERCICIO2
a)(1.5puntos)Lagráficadelafunciónf(x)=x3+ax2+bx+cpasaporelpunto(1,0)
ytieneunmáximorelativoenelpunto(0,4).Halleloscoeficientesa,byc.
b)(1.5puntos)Obtengalosmáximosymínimosrelativosylospuntosdeinflexiónde
lafuncióng(x)=x3–6x2+20.
EJERCICIO3
ParteI
Tenemos tres cajas de bombones, A, B y C. La caja A contiene 10 bombones, de los
cuales4estánrellenos;lacajaBcontiene8bombones,deloscuales3estánrellenosy
lacajaCcontiene6bombones,delosque1estárelleno.
a)(0.5puntos)SitomamosalazarunbombóndelacajaA,¿cuáleslaprobabilidadde
quenoestérelleno?
b)(1.5puntos)Sielegimosalazarunadelastrescajasytomamosunbombóndela
cajaelegida,¿cuáleslaprobabilidaddequeestérelleno?
ParteII
Seaunconjuntodecuatrobolas,marcadasconlosnúmeros1,3,5y7.
a) (1 punto) Escriba todas las muestras de tamaño 2 que podrían formarse con esas
bolassielmuestreosehacesinreposición;calculelasmediasdelosnúmerosdecada
muestrayhallelamediadetodasesasmedias.
b)(1punto) Hagalomismoqueena)perosuponiendoqueelmuestreosehacecon
reemplazamiento.
0 1
 halleA200.
1 0
b)(1punto)Dadalamatriz: A  
EJERCICIO2
320x  25
2x  5
a)(1punto)Estudielacontinuidaddefycalculesufunciónderivadaf´.
b)(0.5puntos)Razonesiexistenonoextremosrelativosdelafunciónf.
c)(1.5puntos)Calculelasasíntotasdedichafunción.
EJERCICIO3
ParteI
(2puntos)Disponemosde3urnasyde10bolas,5blancasy5negras.Distribuimoslas
bolasdelasiguientemanera:
Enla1ªurnaponemos1bolablancay1bolanegra.
Enla2ªurnaponemos3bolasblancasy2bolasnegras.
Enla3ªurnaponemos1bolablancay2bolasnegras.
Deunadelasurnas,elegidaalazar,seextraeunabola.Hallelaprobabilidaddequela
bolaelegidaseanegra.
ParteII
(2puntos)Unfabricantedebombillassabequeladesviacióntípicadeladuraciónde
lasbombillases90horas.Tomadaunamuestradetamaño100sehaencontradoquela
mediadeladuracióndelasbombillashasido1200horas.Determineunintervalo,con
el95%deconfianza,paraladuraciónmediadelasbombillas.
Sealafunción f ( x ) 
10
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1998‐1999
5
OPCIÓNA
EJERCICIO1
1 0
2 0 1
Seanlasmatrices
1 2 0 1 0
0
1
a)(1.5puntos)Compruebeque(A·B)t=Bt·At(tindicatraspuesta).
3 6
b)(1.5puntos)HalleunamatrizXqueverifique:
0 3
EJERCICIO2
LosingresosI(x)yloscostesC(x),enmillonesdepesetas,deunafábricadebolígrafos,
dependendelpreciodeventaxdecadabolígrafo(enpesetas)segúnlasfunciones:
I(x)=4x–9
y C(x)=0.01x2+3x
ElbeneficioanualesB(x)=I(x)–C(x)
a)(1punto)¿Cuáldebeserelpreciodeventaparaobtenerelmáximobeneficio?
b)(0.5puntos)¿Cuálesesebeneficiomáximo?
c)(1punto)Representegráficamentelafunciónbeneficio.
d) (0.5 puntos) Razone (sobre la gráfica o con la función B(x)) para qué precios de
ventatendríapérdidasestaempresa.
EJERCICIO3
ParteI
A un congreso médico asisten oculistas y pediatras. Sabemos que 240 médicos son
andaluces,135navarrosy225soncanarios.Elnúmerototalde pediatrases315.De
losandaluces,96sonoculistasy,delosnavarros,sonoculistas75.
a)(0.75puntos)Escogemosunasistentealazar,¿cuáleslaprobabilidaddequeseaun
pediatranavarro?
b)(0.75puntos)Hemoselegidounmédicocanario,¿cuáleslaprobabilidaddequesea
oculista?
c)(0.5puntos)¿Sonindependienteslossucesos“serandaluz”y“seroculista”?
ParteII
(2puntos)Alcalificarlosexámenesdeunnumerosogrupodeopositores,sehavisto
que sus puntuaciones siguen una distribución normal con una media de 72 puntos y
unadesviacióntípicade9puntos.¿Cuáleslaprobabilidaddequeenunamuestrade
16deesosopositores,elegidosalazar,seobtengaunapuntuaciónmediasuperiora78
puntos?
CURSO1998‐1999
OPCIÓNB
5
EJERCICIO1
a) (1 punto) Represente gráficamente el recinto definido por el siguiente sistema de
inecuaciones:
x+y11; 40x+30y360; x0; y0.
b)(1punto)Calculelosvérticesdeeserecinto.
c)(1punto)Obtengaendichorecintoelvalormáximoyelmínimodelafuncióndada
porF(x,y)=10000x+7000y,ydigaenquépuntossealcanzan.
EJERCICIO2
x 0
3x  5a si
2
Siendo : → lafuncióndadaporlaexpresión: f ( x )  


bx
3
si
0
x 2 
 x 2  4 si
2 x

a)(1.5puntos)Estudielacontinuidaddefsegúnlosvaloresdelasconstantesayb.
b) (1 punto) Represente la gráfica de esta función para a = 1, b = 1 e indique los
intervalosdecrecimientodedichagráfica.
c)(0.5puntos)Justifiquesilafuncióndelapartadob)presenta,enelintervalo(2,+∞)
algúnpuntodetangentehorizontal.
EJERCICIO3
ParteI
(2puntos)EnunespaciomuestraldadoseconsiderandossucesosAyBtalesquesuunión
es el suceso seguro y las probabilidades condicionadas entre ellos valen P(A/B) = y
P(B/A)= .HallelasprobabilidadesdelossucesosAyB.
ParteII
(2puntos)Eltiempoquepermanececadapacienteenlaconsultadeciertomédicoes
unavariablealeatoriaquesigueunadistribuciónnormalconunadesviacióntípicade4
minutos.
Se ha tomado una muestra aleatoria de 256 pacientes de este médico y se ha
encontrado que su tiempo medio de consulta ha sido de 10 minutos. ¿Cuál es el
intervalo de confianza, a un nivel del 95%, para el tiempo medio de consulta que se
deducedeestamuestra?
11
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1998‐1999
6
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a)(1punto)Dibujeelrecintolimitadoporlassiguientesinecuaciones:
x+y2;
x–y0;
y4; x0; y0.
b)(1punto)Calculelosvérticesdeeserecinto.
c) (1 punto) Determine el máximo y el mínimo de la función F(x, y)= 12x+ 4y en el
recintoanterior.
EJERCICIO2
Sealafunciónf(x)=x3+ax2+bx+c.
a)(2puntos)Determineelvalorquedebentomarlosparámetrosa,bycparaquef(x)
tengaunmáximoenx=1,unpuntodeinflexiónenx=2ycortealejeOYenelpunto
deordenada–1.
b) (1 punto) Represente, gráficamente, la función g(x) = x3 – 3x, determinando los
puntosdecorteconlosejesylosmáximosymínimos.
EJERCICIO3
ParteI
El 40% de los habitantes de una ciudad va al cine, el 30% va al teatro y el 20% a
ambos.
a)(1punto)Siunapersonadeesaciudadnovaalcine,¿cuáleslaprobabilidaddeque
tampocovayaalteatro?
b) (1 punto) Si una persona no va al teatro, ¿cuál es la probabilidad de que vaya al
cine?
ParteII
Sesabequeeltiempo,dereacciónaundeterminadoestímulosedistribuyesegúnuna
leynormaldemediadesconocidaydesviacióntípica0.15segundos.
Observadaunamuestradetamaño9,sehaobtenidounamediamuestralde0.85s.
a)(1punto)Obtengaunintervalodeconfianzaparalamediadelapoblación,conun
niveldeconfianzadel99%.
b) (1 punto) ¿Con qué nivel de confianza se debería construir un intervalo para la
media de manera que los límites de dicho intervalo fuesen 0.768 y 0.932?
CURSO1998‐1999
OPCIÓNB
6
EJERCICIO1
Seaelsistemadeecuacioneslineales:
x+my+z=4
x+3y+z=5
mx+y+z=4
a)(1.5puntos)Resuélvaloyclasifíqueloparam=1.
b)(1.5puntos)Resuélvaloyclasifíqueloparam=2.
EJERCICIO2
Sealafunción : → definida,atrozos,delasiguienteforma:
 x2  3
si
x 1

4
f(x)
si 1  x  3 x  42  2 si
x 3

a)(1.25puntos)Represéntelagráficamente.
b)(0.75puntos)Estudielacontinuidaddef.
c)(1punto)Estudieladerivabilidaddef.
EJERCICIO3
ParteI
En un centro de enseñanza secundaria se sabe que el 70% de los alumnos practican
atletismo,queel50%juegaalfútbol,yqueel40%delosquepracticanatletismojuega
alfútbol.
a) (0.75 puntos) Razone si los sucesos “jugar al fútbol” y “practicar atletismo” son
independientes.
b)(1.25puntos)Siseeligealazarunalumnodeesecentro,¿cuáleslaprobabilidadde
quenoparticipeenningunodeestosdeportes?
ParteII
(2 puntos) En un colegio hay 2000 alumnos distribuidos en 5 cursos así: 400 en 1er
curso,380en2º,520en3º,360en4ºy340en5º.
Sequiereseleccionarunamuestrade100alumnos,utilizandolatécnicademuestreo
aleatorio con afijación proporcional y considerando cada curso como un estrato.
¿Cómoseseleccionaríadichamuestra?
12
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1999‐2000
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a)(2puntos)Dibujeelrecintodelplanodefinidoporlasinecuaciones:
5x+y5; 9y2x0; x+2y2; x0
ydeterminesusvértices.
b)(1punto)Determine,eneserecinto,lospuntosdondelafunciónF(x,y)=6x+y–3
tomalosvaloresmáximoymínimo.
EJERCICIO2
Elbeneficiodeunaempresavienedadoporlafunciónf(x)= 225
+20x 12 x2,dondex
2
CURSO1999‐2000
EJERCICIO1
OPCIÓNB
1
 2 3
1 1
Seanlasmatrices:A= 
 yB= 
   1 2
 0 1
a) (2 puntos) Resuelva la ecuación matricial: A·X + 2B = At, siendo At la matriz
traspuestadeA.
b)(1punto)CalculelamatrizA2000.
EJERCICIO2
si x  2
 2x  1
Sealafunción:f(x)=  2
x
x
si x  2

8

17

a)(1.75puntos)Represéntelagráficamenteyestudiesucontinuidadyderivabilidad.
b) (0.75 puntos) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los
extremosrelativos.
c)(0.5puntos)Losextremoshalladosanteriormente,¿sonpuntosdondef‘(x)=0?
Razonelarespuesta.
EJERCICIO3
Parte1
Un ladrón, al huir de un policía, puede hacerlo por las calles A, B o C, con
probabilidadesP(A)=0.25,P(B)=0.6yP(C)=0.15,respectivamente.Laprobabilidad
deseralcanzadosihuyeporlacalleAes0.4,sihuyeporlacalleBes0.5,ysihuyepor
lacalleCes0.6.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeelpolicíaalcancealladrón.
b)(1punto)Sielladrónhasidoalcanzado,¿cuáleslaprobabilidaddequehayasidoen
lacalleA?
Parte2
Unamáquinaqueenvasaaceiteengarrafasde5litrosestáajustadademaneraquela
cantidadquellenasigueunaleynormalcondesviacióntípicas=0.15litros.
a)(1.5puntos)Calculeunintervalodeconfianzadel95%paralamediadelcontenido
de las garrafas que llena esta máquina sabiendo que una muestra aleatoria de 36 de
ellasdiouncontenidomediode4.97litros.
b)(0.5puntos)¿Contienenlasgarrafas5litrosdeaceite?
representaelgastoenpublicidad.
a)(0.5puntos)Calculeelgastoxapartirdelcuallaempresanoobtienebeneficios.
b)(1punto)Determinelosintervalosdecrecimientoydecrecimientodeesafunción.
c)(1punto)Representegráficamentelafunciónf.
d) (0.5 puntos) Calcule el valor de x que produce máximo beneficio. ¿Cuánto es ese
beneficiomáximo?
EJERCICIO3
Parte1
Enunconjuntodeestudiantesel15%estudiaalemán,el30%estudiafrancésyel10%
ambasmaterias.
a)(1punto)¿Sonindependienteslossucesos“estudiaralemán”y“estudiarfrancés”?
Justifiquelarespuesta.
b)(1punto)Siseeligeunestudiantealazar,calculelaprobabilidaddequenoestudie
nifrancésnialemán.
Parte2
A 400 personas elegidas al azar se les ha preguntado su gasto anual en libros,
obteniéndoseunacantidadmediade22000pta.Conindependenciadeestamuestrase
sabequeladesviacióntípicadelainversiónenlibrosenlapoblaciónesde4000pta.
a) (1 punto) Halle un intervalo de confianza al 90% y centrado, para la media
poblacionaldeestainversión.
b) (1 punto) ¿Qué tamaño muestral sería necesario para que el correspondiente
intervalodeconfianzadelapartadoanteriorfuese(21904,22096)?
13
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1999‐2000
OPCIÓNA
EJERCICIO1
CURSO1999‐2000
2
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1
a)(1.5puntos)Eltriángulolimitadoporlasrectas:2x=7;5y–4x=11;2x+5y=17,
representa la solución de un cierto sistema de inecuaciones lineales. Determine este
sistemadeinecuaciones.
b)(1punto)CalculelospuntosdelrecintoanteriorenlosquelafunciónF(x,y)=2x+7y
alcanzasusvaloresmáximoymínimo.
c)(0.5puntos)Encuentredichosvaloresmáximoymínimo.
EJERCICIO2
 x
si 0  x  2

Dadalafunción:f(x)=  4
1

si 2  x
 x
a)(1punto)Dibujelagráficadeestafunción.
b)(2puntos)Estudiesucontinuidad,asíntotas,monotoníayextremos.
EJERCICIO3
Parte1
Deentrelosalumnosquecursan2ºcursodelBachilleratodeCienciasdelaSalud,el
80% elige Estadística como optativa y el resto Matemáticas II. No hay alumnos que
cursenlasdosmateriasalavez.El40%delosalumnosqueeligenEstadísticasuperael
curso,mientrasquedelosqueeligenMatemáticasIIel55%superaelcurso.
a)(1punto)Elegidounalumnoalazar,calculelaprobabilidaddequesupereelcurso.
b) (1 punto) Si un alumno ha superado el curso, calcule la probabilidad de que haya
elegidoEstadística.
Parte2
(2 puntos) Sea la población {1, 2, 3, 4}. Forme todas las muestras, sin
reemplazamiento,detamaño2ycalculelamediayvarianzadelasmediasmuestrales,
comparando los resultados obtenidos con la media y varianza de la población.
2 1
 SealamatrizM= 
 2 3
a)(1.5puntos)Determinelasmatrices:A=M1;B=2MMt.
b)(1.5puntos)Resuelvalaecuación:X·M+B=I2.
(MtindicatranspuestadeM;I2indicamatrizunidaddeorden2)
EJERCICIO2
Laderivadadeunafunciónfdefinidade en es:f‘(x)=x2+x6.
a)(1punto)Determine,siesposible,paraquévaloresdexalcanzafsumáximoysu
mínimorelativos.
b) (1 punto) Calcule un punto de inflexión de esta función y determine si es único o
puedenexistirotros.
c)(1punto)Sabiendoquef(0)=3,deduzcarazonadamentesiesf(1)<3oesf(1)>3.
EJERCICIO3
Parte1
La tabla adjunta muestra los resultados de una encuesta realizada entre varias
personasconestudiosprimarios(P),medios(M)ysuperiores(S),sobrelapreguntade
sifuman(F)onofuman(FC).
Segúnlosdatosdeestatabla:
a)(0.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeunapersonaencuestadaconestudios
primariosfume?¿Ysitieneestudiossuperiores?
b) (0.75 puntos) ¿Son independientes los sucesos “tener estudios superiores” y “no
fumar”?
c)(0.75puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeunapersonaencuestadaquefumeno
tengaestudiossuperiores?
Parte2
(2 puntos) El tiempo de reacción de un automovilista ante un obstáculo inesperado
sigue una distribución normal con desviación típica de 0.1 segundos. Deduzca el
tamaño con el que ha de tomarse una muestra para tener una confianza del 90% de
que el error de estimación del tiempo medio de reacción no supere 0.02 segundos.
14
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1999‐2000
OPCIÓNA
EJERCICIO1
2
a)(1.5puntos)Dadoelsiguientesistemadeecuaciones:
2
3
CURSO1999‐2000
EJERCICIO1
2
2 4
OPCIÓNB
2
Seaelrecintodefinidoporlasinecuaciones:
3
3
.
5
a)(1punto)Represéntelográficamente.
b)(1punto)Calculesusvértices.
c) (1 punto) ¿En qué puntos del recinto alcanza la función F(x, y) = 2x + y  1 sus
valoresextremos?
EJERCICIO2
2
calcule,param=+1,lainversadelamatrizdecoeficientes.
b)(1.5puntos)Resuelva,param=1,elsistemadelapartadoanterior.
EJERCICIO2
ElprecioenBolsadelasaccionesdeunaempresadurantelascincohorasquedurauna
jornadabursátil,medidoenpesetas,vienedadoporlafunciónC:[0,5]Rdefinidaasí:
C(t)=100(t2–6t+25),dondetrepresentaeltiempomedidoenhoras.
a)(1.5puntos)DibujelagráficadeC,indicandolassubidasybajadasenelpreciode
cadaaccióndurantelasesión,asícomosuprecioenelinstanteinicial.
b)(1punto)¿Cuáleselvalormáximoymínimoquealcanzanlasaccionesalolargode
lajornada?
c) (0.5 puntos) Si la sesión bursátil durara tres horas más y se rigiera por la misma
función,¿cuálseríalatendenciaenelpreciodelasacciones?¿Cuálseríalacotizaciónal
cabodelasochohoras?
EJERCICIO3
Parte1
En un famoso concurso de televisión basta con responder acertadamente a 15
preguntas para ganar 50 millones de pesetas. Cada pregunta tiene 4 posibles
respuestas,delasquesólounaesverdadera.
a) (1 punto) Determine la probabilidad de que un concursante que no sabe ninguna
preguntayrespondealazarpuedaganarlos50millones.
b)(1punto)Determinelaprobabilidaddequeunconcursanteconculturamediaque
sóloconocelasrespuestascorrectasdelas5primeraspreguntas,aciertelasrespuestas
delas10últimassiéstaslascontestaalazar.
Parte2
La duración de los matrimonios en un país se distribuye según una ley normal con
desviacióntípica4.8años.
a)(1punto)Sisetomaunamuestrade64matrimonioscuyamediaes16años,halle
unintervalodeconfianzaal95%paralamediadelapoblación.
b)(1punto)Sisabemosquelamediapoblacionales15,¿cuáleslaprobabilidaddeque
la media de una muestra de tamaño 100 sea superior a 16.35 años?
2
4
2
4
4
4
a)(1punto)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
b)(1punto)Represéntelagráficamente.
c)(1punto)Hallesusintervalosdecrecimientoydecrecimiento.
EJERCICIO3
Parte1
El80%delosalumnosdeunIESsonaficionadosalfútbolyel60%alcine;lamitadde
losalumnosdeeseIESlosonalasdoscosas.Seeligealazarunalumno:
a)(1punto)Hallelaprobabilidaddequenoseaaficionadoaningunadelasdoscosas.
b)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseaaficionadoalcinesabiendoquenoes
aficionadoalfútbol?
Parte2
Enunamuestraaleatoriade225individuossehaobtenidounamediadeedadde16.5
años.Sesabequeladesviacióntípicadelapoblacióndelaqueprocedeesamuestraes
de0.7años.
a) (1.5 puntos) Obtenga un intervalo de confianza, al 95%, para la edad media de la
población.
b)(0.5puntos)¿Quéerrorsecometeenlaestimaciónanterior?
Sealafunción:
15
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1999‐2000
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1
Laregiónfactibledeunproblemadeprogramaciónlinealeslainterseccióndelprimer
cuadranteconlos3semiplanosdefinidosporlassiguientesinecuaciones:
EJERCICIO1
OPCIÓNB
4
 x  9 y  5z  33
Seconsideraelsistema: 
 x  3 y  z  9  x  yz 5

a)(2puntos)Resuélvaloyclasifíqueloenfuncióndelnúmerodesoluciones.
b) (1 punto) Determine si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma
queelsistemaqueresulteseaequivalentealanterior.Razonelarespuesta.
EJERCICIO2
x  1
 2x  a si
2
Dadalafunciónf(x)= 
x
si


2

1
 x  1 (Lindicalogaritmoneperiano)

 Lx
si
x 1

a)(1punto)Calculeelvalorde“a”paraquefseacontinuaenx=1.
b)(1punto)Representegráficamentelafunciónanteriorsia=3.
c)(1punto)Justifiquelaexistenciaonodederivadaenlospuntosx=1yx=1parala
funciónobtenidaenelapartadoanterior.
EJERCICIO3
Parte1
SeanAyBdossucesosdelmismoespaciomuestraltalesqueP(A)=0.7,P(B)=0.6y
P(AB)=0.9.
a)(1punto)JustifiquesiAyBsonindependientes.
b)(1punto)CalculeP(A/BC)yP(B/AC);ACyBCindicanloscontrariosdeAyB.
Parte2
Seconocequeelnúmerodedíasdepermanenciadelosenfermosdeunhospitalsigue
unadistribuciónnormaldemedia8.1díasydesviacióntípica9días.Seelige,alazar,
unamuestrade100enfermos:
a)(1punto)Razonecuálesladistribucióndelamediamuestral.
b)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequelamediamuestralestécomprendidaentre
8y10días?
1
;h(x)=x·sen(x)
x
b) (2 puntos) Estudie el crecimiento y decrecimiento de una función cuya función
derivadavienedadagráficamenteporlarectaquepasaporlospuntos(1,0)y(0,1).
EJERCICIO3
Parte1
En un Instituto se ofertan tres modalidades excluyentes A, B y C y dos idiomas
excluyentes,InglésyFrancés.LamodalidadAeselegidaporun50%dealumnos,laB
porun30%ylaCporun20%.TambiénseconocequehanelegidoInglésel80%delos
alumnos de la modalidad A, el 90% de la modalidad B y el 75% de la C, habiendo
elegidoFrancéselrestodelosalumnos.
a)(1punto)¿QuéporcentajedeestudiantesdelInstitutohaelegidoFrancés?
b)(1punto)SiseeligealazarunestudiantedeFrancés,¿cuáleslaprobabilidaddeque
seadelamodalidadA?
Parte2
La altura de los jóvenes andaluces se distribuye según una ley normal de media
desconocidayvarianza25cm2.
Se ha seleccionado una muestra aleatoria y con una confianza del 95% se ha
construidounintervaloparalamediapoblacionalcuyaamplitudesde2.45cm.
a)(1punto)¿Cuálhasidoeltamañodelamuestraseleccionada?
b)(1punto)Determineellímitesuperioryelinferiordelintervalodeconfianzasila
muestratomadadiounaalturamediade170cm.
CURSO1999‐2000
a)(2puntos)Dibujedicharegiónydeterminesusvértices.
b) (1 punto) Calcule el mínimo de la función objetivo F(x, y) = 4x + 5y en el recinto
anterior.
EJERCICIO2
a)(1punto)Calculeladerivadadecadaunadelasfunciones:g(x)=
16
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1999‐2000
OPCIÓNA
EJERCICIO1
CURSO1999‐2000
5
OPCIÓNB
5
EJERCICIO1
Seaelrecintodefinidoporlasinecuaciones:
x 13 (x+y);x+y18;y15;x0
3  1 0 


a 
2
 2  1  1


SealamatrizA=  1
a)(2puntos)Representedichorecintoydeterminesusvértices.
b)(1punto)Encuentreelpuntodeéstedondesehacemínimalafunción
F(x,y)=80x+100·(15y).¿Cuálesesevalormínimo?
EJERCICIO2
a)(1punto)CalculeA·AT;dondeATindicalamatriztranspuestadeA.
b)(1punto)HallelamatrizinversadeAparaa=8.
c)(1punto)¿TieneinversaAcuandoa=7?
EJERCICIO2
a)(1.5puntos)Dadalafunciónf(x)=x3+ax2+b,calculeaybparaquef(x)tengaun
puntodeinflexiónen(1,2).
b)(1.5puntos)Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficadey=x31encada
unodelospuntosenlosquesupendienteseaiguala3.
EJERCICIO3
Parte1
DossucesosAyBsontalesqueP(A)=0.30,P(B/A)=0.10yP((AB)C)=0.63,donde
(AB)CindicaelcontrariodeAB.
a)(1.5puntos)¿EsAindependientedeB?¿EsBindependientedeA?
b)(0.5puntos)CalculeP(ACBC);dondeACyBCindicanloscontrariosdeAyB.
Parte2
Unapoblaciónestáformadaporlos4númerossiguientes:3,7,11,15.
a) (0.5 puntos) Encuentre todas las muestras posibles, con reemplazamiento, de
tamaño2.
b)(1punto)Hallelamediayladesviacióntípicadeladistribuciónmuestraldemedias.
c)(0.5puntos)Hallelamediayladesviacióntípicadelapoblación.
 2x
si
x  1
 2
Seaf(x)=  x  3 si  1  x  2  x 3
si
x 2

a)(2puntos)Representegráficamentelafuncióny,alavistadesugráfica,determine
susmáximosymínimosrelativos,asícomosucrecimientoydecrecimiento.
b)(1punto)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
EJERCICIO3
Parte1
En una clase el 60% de los alumnos aprobó Historia y la mitad de la clase aprobó
Inglés.Sesabequeel70%delosalumnosqueaprobaronHistoriaaprobóInglés.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que un alumno cualquiera de la citada clase
apruebealmenosunadelasdosasignaturas.
b) (0.5 puntos) Calcule el porcentaje de los alumnos que, habiendo aprobado Inglés,
apruebanHistoria.
c)(0.5puntos)¿Sonindependienteslossucesos“aprobarHistoria”y“aprobarInglés”?
Razonelarespuesta.
Parte2
Se sabe que el intervalo (2.9, 3.7) es un intervalo de confianza al 95% para el peso
medio,enkilogramos,delosreciénnacidosenelaño1999,elaboradoapartirdeuna
muestrade200deellos.
a) (1 punto) Comente razonadamente si se puede deducir del intervalo de confianza
dado la siguiente afirmación: “el peso medio de los recién nacidos del año 1999 es
seguroqueestáentre2.9y3.7kilogramos”.
b)(1punto)¿Quésepodríahacerparatenerunintervalodeconfianzamáspequeño?
17
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO1999‐2000
6
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a) (2 puntos) Represente y calcule los vértices de la región determinada por las
inecuacionessiguientes:x0;y0;yx2;yx1;2y+x7.
b) (1 punto) Calcule el valor máximo de la función F(x, y) = 2x + 3y en la región
anterioryelpuntodondeloalcanza.
EJERCICIO2
2

si
x  2
  x 1

Seconsideralasiguientefunción:f(x)=  x 2  2x  a si  2  x  0 
2

si
0 x

x
1

CURSO1999‐2000
OPCIÓNB
6
EJERCICIO1
a) (1.5 puntos) Plantee, sin resolver, el sistema de ecuaciones necesario para dar
solución al siguiente problema: “Una empresa de repostería tiene 10 vehículos entre
motocicletas (2 ruedas), turismos (4 ruedas) y pequeños camiones de reparto (6
ruedas). El impuesto municipal, por vehículo, es de 2000 pta, 5000 pta y 8000 pta,
respectivamente. Sabiendo que ha pagadoun total de 41000 pta por este concepto y
queeltotalderuedasdesusvehículosesde34,¿cuántosvehículostienedecadatipo?”
 1 2
,halleA+A1.
b)(1.5puntos)DadalamatrizA= 
 2 5 


EJERCICIO2
Laaltura,enmetros,quealcanzaunapelotalanzadahaciaarribaenfuncióndeltiempo
(ensegundos)transcurridodesdesulanzamiento,vienedadaporlaexpresión:
a)(1.5puntos)Halleelvalordeaparaquefseacontinua.Paradichovalordea,¿esf
derivable?
b)(1.5puntos)Paraelcasodea=2,dibujelagráficadef.
EJERCICIO3
Parte1
(2puntos)Lapoblaciónespañolaestácompuestaporun55%demujeres,delasque
un 8% ha realizado en alguna ocasión una compra por Internet. Se sabe que la
probabilidad de que una persona haya comprado alguna vez usando Internet es 0.3.
Hallelaprobabilidaddequeunhombre,elegidoalazar,hayacompradoalgunavezpor
Internet.
Parte2
Lasnotasdeunexamensedistribuyensegúnunaleynormaldemedia5.6yvarianza9.
Seleccionamosalazar16estudiantesycalculamoslamediadesusnotas.
a)(1.5puntos)Calculelaprobabilidaddequedichamediaestécomprendidaentre4.7
y6.5.
b) (0.5 puntos) Si en lugar de seleccionar 16 estudiantes, seleccionamos 25,
¿aumentaráodisminuirálaprobabilidadcalculadaenelapartadoanterior?Razonela
respuesta.
f(t)=
5t t 2
 2 2
a)(1punto)Representegráficamentef.
b) (1 punto) ¿Qué altura habrá alcanzado la pelota a los 4 segundos? ¿Al cabo de
cuántotiempollegaráalsuelo?
c) (1 punto) ¿En qué instante alcanzará la pelota su altura máxima? ¿Cuál es dicha
altura?
EJERCICIO3
Parte1
De una lista de 10 personas, de las que 7 son hombres, seleccionamos 2 personas al
azar.Calculelaprobabilidaddequeseandedistintosexoenlossiguientescasos:
a)(1punto)Seeligensinreemplazo.
b)(1punto)Seeligenconreemplazo.
Parte2
Enunapoblación,unavariablealeatoriasigueunaleynormalcondesviacióntípica12.
a)(1punto)Sienunamuestradetamaño100,tomadaalazar,sehaobservadoquela
media es 40, determine un intervalo, con el 95% de confianza, para la media de la
población.
b)(1punto)Conunniveldeconfianzadel90%sehaconstruidounintervaloparala
media poblacional cuyo límite inferior ha sido 36.71. ¿Qué tamaño de muestra se ha
tomadoenestecaso?
18
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2000‐2001
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1
3x  2 y  2z  3 

Seaelsistema: x
 z  1  .
2 y  z  0 
(0.5puntos)Expréseloenformamatricial.
(0.5puntos)¿Lamatrizdeloscoeficientesposeeinversa?Justifiquelarespuesta.
(2puntos)Resuélvaloyclasifíqueloencuantoalnúmerodesoluciones.
EJERCICIO2
Las ganancias de una empresa, en millones de pesetas, se ajustan a la función
50x  100 ,dondexrepresentalosañosdevidadelaempresa,cuandox0.
f x  
2x  5
(2puntos)Representegráficamentelafuncióny=f(x),parax(,+),indicando:
dominio,corteconlosejes,asíntotas,crecimientoydecrecimiento.
(0.5puntos)¿Apartirdequéañolaempresadejadetenerpérdidas?
(0.5 puntos) A medida que transcurre el tiempo, ¿están limitados sus beneficios? En
casoafirmativo,¿cuálessulímite?
EJERCICIO3
ParteI
Unacajacontienedieztornillos,delosquedossondefectuosos.
(1 punto) Si vamos extrayendo tornillos, uno tras otro, hasta localizar los dos
defectuosos,¿cuáleslaprobabilidaddenecesitarexactamentetresextraccionespara
localizarlos?
(1 punto) Si extraemos solo dos tornillos, y el segundo ha resultado ser defectuoso,
¿cuáleslaprobabilidaddequeelprimerotambiénlohayasido?
ParteII
(2 puntos) Según un estudio sociológico, el gasto mensual de los jóvenes españoles
durantelosfinesdesemanasedistribuyesegúnunaleynormaldemedia=25000
ptaydesviacióntípica=3000pta.Tomamos,alazar,unamuestrade36jóvenes.
¿Cuáleslaprobabilidaddequeestamuestratengaungastomediocomprendidoentre
23800ptay26200pta?
CURSO2000‐2001
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1
(3puntos)Ciertasaladeespectáculostieneunacapacidadmáximade1500personas,
entre adultos y niños; el número de niños asistentes no puede superar los 600. El
precio de la entrada a una sesión de un adulto es de 800 pta, mientras que la de un
niñoesdeun40%menos.Elnúmerodeadultosnopuedesuperaraldobledelnúmero
deniños.
Cumpliendo las condiciones anteriores, ¿cuál es la cantidad máxima que se puede
recaudarporlaventadeentradas?¿Cuántasdelasentradasserándeniños?
EJERCICIO2
ax 2  2 six  2

Dadalafunción f x   a
si 2  x  2 (aR).
x
six  2

(1punto)Calculeelvalorde“a”paraquefseacontinuaenx=2.
(1punto)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddefcuandoa=2.
(1punto)Dibujelagráficadelafunciónqueseobtienecuandoa=2.
EJERCICIO3
ParteI
Disponemosdetresdados,unodeloscualesestátrucado.Laprobabilidaddesacar5
coneldadotrucadoes0.25siendolosotrosresultadosequiprobables.Seeligeundado
alazaryserealizaunlanzamientoconél.
(1punto)Determinelaprobabilidaddeobtenerun2.
(1punto)Dadoquehasalidoun2,¿cuáleslaprobabilidaddequehayamoselegidoel
dadotrucado?
ParteII
(2puntos)Sabiendoquelavarianzadeunaleynormales2=16,determineelnivelde
confianzaconelquepuededecirsequesumediaestácomprendidaentre6.2y8.8,sise
tomaunamuestraaleatoriadetamaño36deesaleynormal,cuyamediamuestrales7.5.
19
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2000‐2001
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3 puntos) Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas
suficientes de pasaje y carga, para transportar 1600 personas y 96 toneladas de
equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La
contratacióndeunavióndeltipoAcuesta4millonesdeptaypuedetransportar200
personasy6toneladasdeequipaje;lacontratacióndeunodeltipoBcuesta1millón
deptaypuedetransportar100personasy15toneladasdeequipaje.
¿Cuántosavionesdecadatipodebenutilizarseparaqueelcosteseamínimo?
EJERCICIO2
x 2  x
six  0
Sealafunción f ( x )  
.
2
six  0
x  x
(1punto)Represéntelagráficamente.
(0.5puntos)Estudiesucontinuidad.
(1punto)Obtenga,siexiste,laderivadadefenx=1/2,x=1/2yx=0.
(0.5puntos)Indiquesiposeemáximosymínimosrelativosyenquépuntos.
EJERCICIO3
ParteI
En una ciudad el 60 % de sus habitantes son aficionados al fútbol, el 30 % son
aficionadosalbaloncestoyel25%aambosdeportes.
(0.5 puntos) ¿Son independientes los sucesos “ser aficionado al fútbol” y “ser
aficionadoalbaloncesto”?.
(0.75puntos)Siunapersonanoesaficionadaalfútbol,¿cuáleslaprobabilidaddeque
noseaaficionadaalbaloncesto?
(0.75puntos)Siunapersonanoesaficionadaalbaloncesto,¿cuáleslaprobabilidadde
queseaaficionadaalfútbol?
ParteII
(2puntos)Elperiododefuncionamientodelasbombillasdeunadeterminadamarca
sigueunadistribuciónnormaldemedia360díasydesviacióntípica40días.
Queremos elegir una muestra de bombillas de esa marca cuyo periodo medio de
funcionamientoseasuperiora330días,conprobabilidad0.97.
Calculeeltamañomínimodelamuestra.
CURSO2000‐2001
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1
(2 puntos) Determine dos números sabiendo que al dividir el mayor por el menor
obtenemos7decocientey2deresto,yqueladiferenciaentreeltripledelmayoryel
menores106.
(1punto)Resuelvaelsiguientesistemaeinterpretegráficamentesussoluciones:
2x  y  5
4( x  2 )  1  2( y  1 ).
EJERCICIO2
Elestudiodelarentabilidaddeunaempresarevelaqueunainversióndexmillonesde
pesetasproduceunagananciadef(x)millonesdepts,siendo:
 x 2 8x 8

si0  x  5
 
.
f ( x )   50 25 5
5

six  5

2x
(1punto)Representelafunciónf(x).
(0.75puntos)Hallelainversiónqueproducemáximaganancia.
(0.75puntos)Halleelvalordelainversiónqueproduceganancianula.
(0.5 puntos) Razone lo que ocurre con la rentabilidad si la inversión se incrementa
indefinidamente.
EJERCICIO3
ParteI
TenemosuncofreAcon2monedasdeoroy3deplata,uncofreBcon5monedasde
oroy4deplatayuntercercofreCcon2monedasdeoro.Elegimosuncofrealazary
sacamosunamoneda.
(1punto)Calculelaprobabilidaddequeseadeoro.
(1 punto) Sabiendo que ha sido de plata, calcule la probabilidad de que haya sido
extraídadelcofreA.
ParteII
En los individuos de una población,la cantidad de colesterol en sangre se distribuye
según una ley normal de media desconocida y desviación típica de 0.5 g/l. Hemos
tomadounamuestrade10individuos,ysehaobtenidounamediamuestralde1.7g/l.
(1 punto) Obtenga un intervalo de confianza, al 95 %, para la cantidad media de
colesterolensangredelapoblación.
(1 punto) ¿Qué nivel de confianza tendría un intervalo para la media cuyos límites
fuesen1.2930y2.107?
20
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2000‐2001
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(1punto)UnestablecimientoponealaventatrestiposdecamisasA,ByC.Sesabeque
larazónentrelospreciosdelascamisasCyBes19/18yentrelosdeByAes6/5.Al
comprar tres camisas, una de cada clase, se pagan 13000 pta. Plantee el sistema de
ecuacionesquepermitaconocerelpreciodecadacamisa.
1 0 0
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1
(1 punto) Represente gráficamente el recinto definido por el siguiente sistema de
inecuaciones:
2x  y

2x  3 y 
0 1
1 1


x y

x 0
;


 .

16 
y  0 
18
26
(1punto)Calculelosvérticesdeeserecinto.
(1punto)Obtenga en dicho recinto el valor máximo y el mínimo de la función
F(x,y)=5x+3y.Digaenquepuntossealcanzan.
EJERCICIO2
(3puntos)Determinelosvaloresquehandetomar“a”y“b”paraquelafunción:
matricialA·X=By,encasoafirmativo,resuélvala.
EJERCICIO2
Unobjetoselanzaverticalmentehaciaarribademodoquelaaltura“h”(enmetros)a
laqueseencuentraencadainstante“t”(ensegundos)vienedadaporlaexpresión:
h(t)=5t2+40t.
(0.75puntos)¿Enquéinstantealcanzalaalturamáxima?¿Cuálesesaaltura?
(1punto)Representegráficamentelafunciónh(t).
(0.75 puntos) ¿En qué momento de su caída se encuentra el objeto a 60 metros de
altura?
(0.5puntos)¿Enquéinstantellegaalsuelo?
EJERCICIO3
ParteI
SeanAyBdossucesostalesqueP(A)= 12 ,P(B)= 13 yP(AB)= 14 .Calcule:
six  1
4 x  b
f(x) 2

6

7
ax
x
six  1

seaderivable.
EJERCICIO3
ParteI
Enuncineclubhay80películas;60sonde“acción”y20de“terror”.Susanaeligeuna
películaalazaryselalleva.AcontinuaciónLuiseligeotrapelículaalazar.
(1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que tanto Susana como Luis elijan películas de
acción?
(1punto)¿CuáleslaprobabilidaddequelapelículaelegidaporLuisseadeacción?
ParteII
Sedeseaestimar,conunerrormáximode0.2horas,eltiempomediodeestudiodiario
delosalumnosdeprimercursouniversitario.Sesabequeladesviacióntípicaesde1
horaysetomaunamuestraaleatoriade100alumnos.
(1punto)Calculeelniveldeconfianzadelintervaloqueseobtendrá.
(1 punto) Calcule el número de individuos que debe tener una muestra para
asegurarnosunaconfianzadel99%.
(0.5puntos)P(A/B)yP(B/A).
(0.75puntos)P(AB).
(0.75puntos)P(ACB).(ACindicaelcontrariodelsucesoA).
ParteII
Una agencia de alquiler de automóviles necesita estimar el número medio de
kilómetros diarios que realiza su flota de automóviles. Se sabe que el número de
kilómetrospordíasigueunadistribuciónnormalcondesviacióntípicade6km/día.Se
tomanlosrecorridosde100vehículosdelaflota,obteniéndosequelamediamuestral
esde165km/día.
(1punto)Construyaunintervalodeconfianzaparalamediadedichadistribuciónaun
niveldeconfianzadel95%.
(1punto)¿Cuáldeberíasereltamañodelamuestraparaaseguraralniveldeconfianza
del90%queelerrorcometidoesalosumo0.1?
CURSO2000‐2001
(2 puntos) Siendo A =  2 1 0  y B =  1 0  , razone si posee solución la ecuación




1 0 1


21
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2000‐2001
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3puntos)Resuelvalasiguienteecuaciónmatricial:A·X2B=C,siendo
 1
 5
 0  1 2
 
 


A=  1
,B=
,C=
0 1
  2
 3  .


  1
1

1 0
 4
 

CURSO2000‐2001
4
EJERCICIO1
OPCIÓNB
x y

Seaelconjuntoderestriccionessiguiente: x  y

4
9 

0  .

x  2 y  16 
 0 
x
(1punto)Dibujelaregiónfactibledeterminadapordichasrestricciones.
(1punto)Calculelosvérticesdedicharegión.
(1punto)ObtengalospuntosenlosquelafunciónobjetivoF(x,y)=x+2ypresentael
máximoyelmínimo.
EJERCICIO2
El consumo de luz (en miles de pesetas) de una vivienda, en función del tiempo
transcurrido,nosvienedadoporlaexpresión:f(t)= 15 t2+2t+10,con0t12
EJERCICIO2
Lagráficadelafunciónderivadadeunafunciónf(x)esunaparáboladevértice(1,4)
quecortaalejedeabscisasenlospuntos(1,0)y(3,0).Apartirdelagráficadef‘:
(1.75puntos)Estudieelcrecimientoyeldecrecimientodef.¿Paraquévaloresdexse
alcanzanlosmáximosymínimosrelativos?
(1.25 puntos) Esboce la forma de la gráfica de una función cuya derivada sea la
paráboladada.
EJERCICIO3
ParteI
Doscajas,AyB,tienenelsiguientecontenido:
LaA: 5monedasde1euroy3de10pesetas.
LaB: 4monedasde1euro,4de10pesetasy2de25pesetas.
Deunadelascajaselegidaalazar,seextraeunamoneda.
(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseade1euro?
(1punto)Silamonedaextraídaresultaserde10pesetas,¿cuáleslaprobabilidadde
queprocedadelacajaB?
ParteII
(2 puntos) Se sospecha que el número de unidades que contiene cada dosis de un
medicamentonollegaalas10000queseindicanenelenvase.Paracomprobarqueel
contenido medio de las dosis es el indicado tomamos, al azar, 100 dosis y
determinamos el número de unidades de cada una, obteniendo de media 9940
unidadesydedesviacióntípica120unidades.
¿Quépodemosdecirsobrelaindicacióndelenvase,paraunniveldeconfianzadel99%?
(1punto)¿Enquéperiododetiempoaumentaelconsumo?¿Encuáldisminuye?
(1punto)¿Enquéinstanteseproduceelconsumomáximo?¿Yelmínimo?
(1punto)Representegráficamentelafunción.
EJERCICIO3
ParteI
LaprobabilidaddequeunjugadorAmarqueungoldepenaltiesde5/6,mientrasque
ladeotrojugadorBes4/5.Sicadaunolanzaunpenalti,
(1punto)Hallelaprobabilidaddequemarquegolunosolodelosdosjugadores.
(1punto)Hallelaprobabilidaddequealmenosunomarquegol.
ParteII
Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una marca determinada dio un contenido
mediodenicotinade3miligramos.
Sesabequeelcontenidoennicotinadeestoscigarrillossigueunadistribuciónnormal
conunadesviacióntípicade1miligramo.
(1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que el contenido medio en nicotina de los
cigarrillosdeesamarcaseasuperiora3.2miligramos?
(1 punto) Obtenga un intervalo de confianza al 99% para el contenido medio de
nicotinadeestoscigarrillos.
22
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2000‐2001
5
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3 puntos) Para fabricar 2 tipos de cable, A y B, que se venderán a 150 y 100 pta el
metro, respectivamente, se emplean 16 kg de plástico y 4 kg de cobre para cada hm
(hectómetro)deltipoAy6kgdeplásticoy12kgdecobreparacadahmdeltipoB.
SabiendoquelalongituddecablefabricadodeltipoBnopuedesermayorqueeldoble
deladeltipoAyque,además,nopuedenemplearsemásde252kgdeplásticonimás
de 168 kg de cobre, determine la longitud, en hm, de cada tipo de cable que debe
fabricarseparaquelacantidaddedineroobtenidaensuventaseamáxima.
EJERCICIO2
Calculelasfuncionesderivadasdelassiguientes:
CURSO2000‐2001
OPCIÓNB
5
EJERCICIO1
(1punto)Determinelosvaloresdexeyquehacenciertalasiguienteigualdad:
x  3
1  1  x   1
.
 3
   y    y  1    2 
2

   
  
(2puntos)DeterminelamatrizXdedimensión2x2talque:
0
1 3 0 1   1
.
X  
  2 1 1    3  1 
2
5

 
 

EJERCICIO2
1  x 2
si x  1
Sealafunción: f ( x )  3x 2  12x  9 si1  x  3 .
 2x 2  16 x  30 si x  3

(2puntos)Dibujesugráficay,alavistadeella,estudiemonotoníayextremos.
(1punto)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
EJERCICIO3
ParteI
En el experimento aleatorio de lanzar una moneda tres veces se consideran los
siguientessucesos:
A:“sacaralmenosunacarayunacruz”.
B:“sacaralosumounacara”.
(1punto)DetermineelespaciomuestralasociadoaeseexperimentoylossucesosAyB.
(1punto)¿Sonindependientesambossucesos?
ParteII
(2puntos)Lacantidaddehemoglobinaensangredelhombresigueunaleynormalcon
desviacióntípicade2g/dl.
Calculeelniveldeconfianzadeunamuestrade12extraccionesdesangrequeindique
que la media poblacional de hemoglobina en sangre está entre 13 y 15 gramos por
decilitro.
Lx
( Lx indicalogaritmoneperianodex)
x2
(1punto) g( x )  ( 1  x 3 ) cos x 1
(1punto) h( x )  4 x 3  5x  x e
(1punto) f ( x ) 
EJERCICIO3
ParteI
DosurnasAyB,quecontienenbolasdecolores,tienenlasiguientecomposición:
A:5blancas,3negrasy2rojas.B:4blancasy6negras.
Tambiéntenemosundadoquetiene4carasmarcadasconlaletraAylasotrasdoscon
laletraB.Tiramoseldadoysacamosunabolaalazardelaurnaqueindicaeldado.
(0.75puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeesabolaseablanca?
(0.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeesabolasearoja?
(0.75puntos)Labolaextraídaharesultadoserblanca,¿cuáleslaprobabilidaddeque
procedadelaurnaB?
ParteII
Unestudiorealizadosobre100usuariosrevelaqueunautomóvilrecorreanualmente
unpromediode15200kmconunadesviacióntípicade2250km.
(1punto)Determineunintervalodeconfianza,al99%,paralacantidadpromediode
kilómetrosrecorridos.
(1punto)¿Cuáldebesereltamañomínimodelamuestraparaqueelerrorcometido
noseasuperiora500km,conigualconfianza?
23
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2000‐2001
OPCIÓNA
EJERCICIO1
 1 x  1


SeconsideralamatrizA=  1 1
1  .
x x
0 

CURSO2000‐2001
6
EJERCICIO1
OPCIÓNB
Seaelrecintodefinidoporlassiguientesinecuaciones:
(1.5puntos)CalculelosvaloresdexparalosquenoexistelainversadeA.
(1.5puntos)Parax=3,calcule,siesposible,A1.
EJERCICIO2
Unagricultorcompruebaquesielprecioalquevendecadacajadefresases“x”euros,
subeneficiodiario,eneuros,será:B(x)=10x2+100x210.
(1punto)Representelafunciónprecio‐beneficio.
(1punto)Indiqueaquépreciodebevendercadacajadefresasparaobtenerelmáximo
beneficio.¿Cuálseráesebeneficiomáximo?
(1punto)Determineaquépreciosdelacajaobtienepérdidaselagricultor.
EJERCICIO3
ParteI
DadounespaciomuestralEseconsideranlossucesosAyB,cuyasprobabilidadesson
P(A)=2/3yP(B)=1/2.
(0.75puntos)¿PuedenserlossucesosAyBincompatibles?¿Porqué?
(0.75puntos)SuponiendoquelossucesosAyBsonindependientes,calculeP(AB).
(0.5puntos)SuponiendoqueAB=E,calculeP(AB).
ParteII
(2 puntos) Una ciudad de 2000 habitantes está poblada por personas de pelo negro,
rubioocastaño.
Se ha seleccionado, mediante muestreo aleatorio estratificado con afijación
proporcional,unamuestraconstituidapor28personasdepelonegro,32depelorubio
y20depelocastaño.
Determinecuáleslacomposición,segúnelcolordelpelo,deesaciudad.
5x  2 y  10  0
x  y 2  0
3x  4 y  20  0
x 0
6
y  0.
(2puntos)Dibujedichorecintoydeterminesusvértices.
(1punto)DetermineenquépuntodeeserecintoalcanzalafunciónF(x,y)=4x+3yel
máximovalor.
EJERCICIO2
(1.5 puntos) Dada la función f(x) = x3 + bx + c, determine los valores de “b” y “c”
sabiendoquedichafunciónalcanzaunmáximorelativoenelpunto(1,3).
(1.5puntos)Calcule“a”paraqueelvalormínimodelafuncióng(x)=x2+2x+asea
iguala8.
EJERCICIO3
ParteI
El35%delosestudiantesdeuncentrodocentepracticaelfútbol.El70%delosque
practican el fútbol estudia Matemáticas, así como el 25 % de los que no practican el
fútbol.
Calculelaprobabilidaddequealelegir,alazar,unestudiantedeesecentro:
(1punto)EstudieMatemáticas.
(1punto)Practiqueelfútbol,sabiendoquenoesalumnodeMatemáticas.
ParteII
(2puntos)Enunapoblaciónnormalconvarianzaconocidasehatomadounamuestra
detamaño49ysehacalculadosumedia: x =4.2
Determinelavarianzadelapoblaciónsabiendoqueelintervalodeconfianza,al95%,
paralamediapoblacionales(3.64,4.76).
24
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2001‐2002
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a)(1.5puntos)Unautobústransporta90viajeroscon3tarifasdiferentes:
1ª:Viajerosquepaganelbilleteentero,quevale0.70euros.
2ª:Estudiantes,condescuentodel50%.
3ª:Jubilados,condescuentodel80%.
Sesabequeelnúmerodeestudianteses10veceseldejubiladosyquelarecaudación
totalhasidode46.76euros.Plantee,sinresolver,elsistemadeecuacionesnecesario
paradeterminarelnúmerodeviajeros,decadatarifa,quevaenelautobús.
CURSO2001‐2002
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1
Unapersonadeseaadelgazar.EnlafarmacialeofrecendoscompuestosAyBparaque
tomeunamezcladeambosenlacomida,conlassiguientescondiciones:
Nodebetomarmásde150gdelamezcla,nimenosde50g.
LacantidaddeAdebesermayoroigualqueladeB.
Nodebeincluirmásde100gdelcompuestoA.
Sesabequecada100gdeAcontienen30mgdevitaminasycada100gdeBcontienen
20mgdevitaminas.
a)(2puntos)Formulematemáticamenteelconjuntoderestricciones,dibujelaregión
factibleydeterminesusvértices.
b) (1 punto) ¿Cuántos gramos debe tomar de cada compuesto para obtener el
preparadomásricoenvitaminas?
EJERCICIO2
Sealafunciónf(x)=−x3+3x.
a)(0.75puntos)Determinesuspuntosdecorteconlosejesdecoordenadas.
b)(1.5puntos)Represéntelagráficamente.
c)(0.75 puntos)Obtengalasecuacionesdelasdosrectastangentesalagráficadela
funciónquetienenpendienteceroydigacuálessonlospuntosdetangencia.
EJERCICIO3
ParteI
JuanyPedrojueganaobtenerlapuntuaciónmásaltalanzandosusdados.Eldadode
Juantienecuatrocarasconlapuntuación5ylasotrasdoscarasconel1.
EldadodePedrotienedoscarasconel6,otrasdosconel4ylasotrasdosconel1.
a)(1punto)¿CuáleslaprobabilidaddequeganePedro?
b)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddeempatar?
ParteII
(2puntos)LaedaddelosniñosquevanaunparquesigueunaleyNormaldemedia8
años y desviación típica 2.1 años. En un momento determinado hay 25 niños en ese
parque.
¿Cuál es la probabilidad de que la edad media de ese grupo esté entre 8.5 y 9 años?
1 0 0
b) (1.5 puntos) Dada la matriz A =  1 1 0  , determine, si existe, la matriz X que


1 0 1


1
verifiqueA⋅X=  2   
3
 
EJERCICIO2
a)(2puntos)Determinelosvaloresdeaybparaqueseaderivablelafunción  2
f(x)= ax  bx  3 si x  1 si x  1
 2bx  4
b)(1punto)Representegráficamentelafunciónfsia=1yb=2.
EJERCICIO3.
ParteI
Sedisponedeunabarajaespañolade40cartas(10deoros,10decopas,10deespadas
y10debastos).Sesacaunacarta,alazar,y,sindevolverla,sesacaotra,alazar.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeningunadelasdoscartasseadeoros.
b)(1punto)Sabiendoquela2ªcartaextraídahasidodecopas,calculelaprobabilidad
dequetambiénlofueralaprimera.
ParteII
(2 puntos) Para estudiar el gasto mensual en teléfono móvil de los jóvenes de una
ciudad se ha elegido una muestra aleatoria de 16 estudiantes, con los resultados
siguientes,expresadoseneuros:
4,6,30,14,16,14,15,16,22,8,3,56,42,26,30,18.
AdmitiendoqueestegastomensualsigueunaleyNormalcondesviacióntípica13.78
euros,determineunintervalodeconfianza,al95%,paralamediadelgastomensual.
25
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2001‐2002
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3puntos)Unafábricademueblesdisponede600kgdemaderaparafabricarlibrerías
de 1 y de 3 estantes. Se sabe que son necesarios 4 kg de madera para fabricar una
libreríade1estante,siendosupreciodeventa20euros;parafabricarunalibreríade3
estantessenecesitan8kgdemaderayelpreciodeventadeéstaes35euros.
Calcule el número de librerías de cada tipo que se deben fabricar para obtener el
máximoingreso,sabiendoque,porfaltadeotrosmateriales,nosepuedenfabricarmás
de120libreríasde1estante,nitampocomásde70de3estantes.
EJERCICIO2.

5
si
x 2
si
x 5
EJERCICIO1
0
1 
1 1

 m 
1
OPCIÓNB
2
SealamatrizA=  0 m  6  

a)(1.5puntos)DetermineparaquévaloresdelparámetromexisteA–1.
b)(1.5puntos)CalculeA–1param=2.
EJERCICIO2.
Elbeneficioobtenidoporlaproducciónyventadexkilogramosdeunartículoviene
dadoporlafunción:B(x)=−0.01x2+3.6x−180.
a)(1punto)Representegráficamenteestafunción.
b)(1punto)Determineelnúmerodekilogramosquehayqueproduciryvenderpara
queelbeneficioseamáximo.
c)(1punto)Determinecuántoskilogramossedebenproduciryvender,comomáximo,
paraquelaempresanotengapérdidas.
EJERCICIO3
ParteI
De una bolsa que contiene 4 monedas de 2 euros, 5 de 1 euro y 3 de 0.20 euros, se
extraendosmonedas,alazar,sucesivamenteysindevolverlasalabolsa.
a)(1.5puntos)Calculelasprobabilidadesdelossiguientessucesos:
A=“lasumadelasdosmonedasesinferiora2.20euros”.
B=“almenosunadelasdosmonedasesde0.20euros”.
b)(0.5puntos)Razonesiesosdossucesossonindependientes.
ParteII
(2puntos)Elpesodelospecesadultosquesecríanenunapiscifactoríasedistribuye
segúnunaleyNormalcondesviacióntípica9g.
Lospesos,engramos,deunamuestraaleatoriade9pecesadultosdeesapiscifactoría
son:
310,
311,
309,
295,
280,
294,
303,
305,
293.
Determineunintervalodeconfianza,al95%,paraelpesomediodelospecesadultos
deesapiscifactoría.
a)(1.5puntos)Represéntelagráficamente.
b)(1.5puntos)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
EJERCICIO3.
ParteI
Enuncolectivodepersonas,el80%tienemásde35años.Delosmayoresde35años,
el40%sonmujeres.Delosquenohansuperadolos35años,el45%sonhombres.Se
eligeunapersona,alazar,deesecolectivo.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseamujer?
b) (1 punto) ¿Cuálesla probabilidad de que no haya superado los 35añossabiendo
quesehaelegidounhombre?
ParteII
Se ha medido la talla de 100 personas elegidas al azar, mediante muestreo aleatorio
simple, de entre los estudiantes varones de bachillerato de una gran ciudad,
obteniéndose una talla media de 1.75 m. Se sabe que la desviación típica de la
poblaciónes0.2m.
a)(1punto)Halleunintervalodeconfianza,al90%,paralamediapoblacionaldela
talladelosestudiantes.
b)(1punto)¿Conquéniveldeconfianzasehaconstruidoelintervalo(1.73,1.77)para
lamediapoblacional?
CURSO2001‐2002
Sealafunciónf(x)=  x 2  6 x  10 si 2  x  5 
 4 x  15

26
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2001‐2002
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3 puntos) Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24
litrosdeleche,6kgdejamónserranoy12litrosdeaceitedeoliva.
Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada
artículo,sabiendoque1litrodeaceitecuestaeltriplequeunlitrodelecheyque1kg
dejamóncuestaigualque4litrosdeaceitemás4litrosdeleche.
EJERCICIO2
  t 3  5t 2
si
Seaf(x)=  t 2  12t  9 si



2t  16
CURSO2001‐2002
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1
Seaelsistemadeinecuacionessiguiente:
x+y≤120;3y≤x;x≤100;y≥10.
a)(2puntos)Representegráficamentelaregiónfactibleycalculesusvértices.
b)(1punto)¿Enquépuntodeesaregión,F(x,y)=25x+20y,alcanzaelmáximo?
EJERCICIO2
Seax,eneuros,elpreciodeventadellitrodeaceitedeolivavirgenextra.
Sea f(x) = 2 − 4 , con 0 ≥ x, la función que representa el balance económico
0t 3
3t 5
x 1
quincenal,enmilesdeeuros,deunaempresaagrícola.
a)(2puntos)Representelafunciónf.
b) (0.5 puntos) ¿A partir de qué precio de venta del litro de aceite empieza esta
empresaatenerbeneficios?
c) (0.5 puntos) ¿Están limitadas las ganancias quincenales de esta empresa? ¿Y las
pérdidas?
EJERCICIO3
ParteI
Según la estadística de los resultados en las Pruebas de Acceso en una provincia
andaluza, en septiembre de 2001, el número de alumnas presentadas es 840, de las
quehanaprobadoun70%,mientrasqueelnúmerodealumnospresentadoses668,
habiendoaprobadoun75%deéstos.
a) (1 punto) Elegida, al azar, una persona presentada a las Pruebas, ¿cuál es la
probabilidaddequehayaaprobado?
b)(1punto)Sabiendoqueunapersonahaaprobado,¿cuálesla probabilidaddeque
seavarón?
ParteII
Sesabequelosestudiantesdeunaprovinciaduermenunnúmerodehorasdiariasque
sedistribuyesegúnunaleyNormaldemediaµhorasydesviacióntípicaσ=2horas.
a) (1 punto) A partir de una muestra de 64 alumnos se ha obtenido el siguiente
intervalodeconfianza(7.26,8.14)paralamediadelapoblación.Determineelnivelde
confianzaconquesehaconstruidodichointervalo.
b)(1punto)Determineeltamañomuestralmínimonecesarioparaqueelerrorquese
cometa al estimar la media de la población por un intervalo de confianza sea, como
máximo,de0.75horas,conunniveldeconfianzadel98%.
si 5  t  10
a)(2puntos)Estudielacontinuidadyderivabilidaddefent=3yt=5.
b)(1punto)Razonesifposeealgúnpuntodeinflexiónycalcúlelo,encasoafirmativo.
EJERCICIO3
ParteI
LosalumnosdeBachilleratodeunI.E.S.procedende3localidadesA,ByC,siendoun
20 % de A, un 30 % de B y el resto de C. El 80 % de los alumnos de A cursa 1º de
Bachillerato y el resto 2º.El 50 % de los alumnos de B cursa 1º de Bachillerato y el
resto2º.El60%delosalumnosdeCcursa1ºdeBachilleratoyelresto2º.
a)(1punto)Seleccionado,alazar,unalumnodeBachilleratodeeseI.E.S.,¿cuálesla
probabilidaddequeseade2º?
b)(1punto) Sielegimos,alazar,unalumnodeBachilleratodeeseI.E.S.yésteesun
alumnode1º,¿cuáleslaprobabilidaddequeprocedadelalocalidadB?
ParteII
Sesabequelaestaturadelosindividuosdeunapoblaciónesunavariablealeatoriaque
sigueunadistribuciónNormalcondesviacióntípica6cm.
Setomaunamuestraaleatoriade225individuosquedaunamediade176cm.
a) (1 punto) Obtenga un intervalo, con un 99 % de confianza, para la media de la
estaturadelapoblación.
b)(1punto)Calculeelmínimotamañodemuestraquesehadetomarparaestimarla
estaturamediadelosindividuosdelapoblaciónconunerrorinferiora1cmyunnivel
deconfianzadel95%.
27
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2001‐2002
OPCIÓNA
EJERCICIO1
CURSO2001‐2002
4
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1
(3puntos)Unahorradordisponede10000eurosparainvertirenfondosdedostipos:
A o B. La inversión en fondos A debe superar los 5000 euros y, además, ésta debe
doblar,almenos,lainversiónenfondosB.
LarentabilidaddelpasadoañodelosfondosAhasidodel2.7%yladelosBhasido
del6.3%.
Suponiendoquelarentabilidadcontinúesiendolamisma,determinelainversiónque
obtengaelmáximobeneficio.Calculeestebeneficio.
EJERCICIO2
Sealafunciónf(x)=ax3+bx2+cx.
a)(2puntos)Halleelvalordeloscoeficientesa,byc,sisesabequeenelpunto(0,0)
sugráficaposeeunextremorelativoyqueelpunto(2,−16)esunpuntodeinflexión.
b)(1punto)Paraa=1,b=1yc=0,calculelaecuacióndelarectatangentealagráfica
delafunciónenelpuntodeabscisax=−2.
EJERCICIO3
ParteI
Tenemos3estuchesdelápicesA,ByC.ElestucheAtiene9lápices,deloscuales3son
negros;elBcontiene7lápices,deloscuales2sonnegros;elCcontiene5lápicesdelos
que1esnegro.
a)(0.5puntos)Sitomamos,alazar,unlápizdelestucheB,¿cuáleslaprobabilidadde
queseanegro?
b)(1.5puntos)Sielegimos,alazar,unodelos3estuchesydeéstetomamos,alazar,un
lápiz,¿cuáleslaprobabilidaddequenoseanegro?
ParteII
(2puntos)ElpesodelosalumnosdeunInstitutoesunavariablealeatoriaquesigue
unadistribuciónNormaldemediaµ,desconocida,ydesviacióntípica8kg.
¿Cuál es el tamaño mínimo que debe tener una muestra para que permita estimar µ
conunerrormáximode3kgyunniveldeconfianzadel99%?
1
z
3 1
 ,B=  x  ,C=   ,D=   .
(3puntos)SeanlasmatricesA= 
 y
1
z
1 3
 
 0
z
1 0
 
 


Calculex,y,z,sabiendoqueA·B=2C−D.
EJERCICIO2
si x  2 3x  3
2
 x  6 x  11 si x  2
Sealafunciónf(x)= 
a)(1punto)Represéntelagráficamente.
b)(1.5puntos)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.Calculesusextremos.
c)(0.5puntos)¿Existealgúnpuntodondelapendientedelarectatangenteasugráfica
seacero?Encasoafirmativo,determinecuáles.
EJERCICIO3
ParteI
Una urna contiene 15 bolas, de las cuales 6 son azules y 9 son rojas. Se extraen
sucesivamenteysinreemplazamiento,3bolas,alazar.
a)(0.5puntos)Describaelespaciomuestralasociadoalexperimento.
b)(0.75puntos)Determinelaprobabilidaddequeseextraiga,almenos,unabolaazul.
c)(0.75puntos)Hallelaprobabilidaddequelatercerabolaextraídasearoja.
ParteII
(2 puntos) En un pueblo habitan 700 hombres adultos, 800 mujeres adultas y 500
menores.
Deélsequiereseleccionarunamuestrade80personas,utilizando,paraello,muestreo
estratificado con afijación proporcional. ¿Cuál será la composición que debe tener
dichamuestra?
28
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2001‐2002
OPCIÓNA
EJERCICIO1
CURSO2001‐2002
5
OPCIÓNB
5
EJERCICIO1
(3 puntos) Una empresa pastelera dispone semanalmente de 160 kg de azúcar y de
240kgdealmendraparahacertortasdealmendraytabletasdeturrón.
Senecesitan150gdealmendray50gdeazúcarparahacerunatortadealmendray
100gdealmendray100gdeazúcarparacadatabletadeturrón.Elbeneficionetopor
laventadecadatortaes1.75euros,yporcadatabletadeturrónesde1euro.
Determinecuántastortasdealmendraycuántastabletasdeturrónhandeelaborarse
paraobtenerlamáximaganancia.¿Cuáleselbeneficiomáximosemanal?
EJERCICIO2
Seanlasmatrices:A=  2  1  ,B=  0 1 2  ,C=   1 2 5    1 1  1
 3 4  1
 3  2






a)(1punto)Realice,cuandoseaposible,lossiguientesproductosdematrices:A·B,B·C,
C·A.
b)(2puntos)Resuelvalaecuaciónmatricial:A·X+B=C.
EJERCICIO2
Sealafunciónf(x)= 13 x3x23x+4.
a) (1 punto) Represente gráficamente su función derivada determinando los puntos
decorteconelejedeabscisasysuvértice.
b)(1punto)Hallelospuntosdelagráficadefdondelarectatangenteesparalelaa
y=−3x+3.
c)(1punto)Calculelosmáximosymínimosdef.
EJERCICIO3
ParteI
EldespertadordePedronofuncionabien,puesel20%delasvecesnosuena.Cuando
suena,Pedrollegatardeaclaseconprobabilidad0.2;perosinosuena,laprobabilidad
dequelleguetardeaclasees0.9.
a)(1punto)CalculelaprobabilidaddequePedrollegueatiempo.
b)(1punto)Determinelaprobabilidaddequeeldespertadorhayafuncionadobien,si
sabemosquePedrohallegadotardeaclase.
ParteII
ElgastomensualdelosestudiantesdeunInstitutosedistribuyesegúnunaleyNormal
de media desconocida y desviación típica 4 euros. Se ha seleccionado una muestra
aleatoria y, con una confianza del 97 %, se ha construido un intervalo para la media
poblacionalcuyaamplitudes2.17euros.
a)(1.5puntos)¿Cuálhasidoeltamañodelamuestraseleccionada?
b)(0.5puntos)Calculeelgastomensualmediodelamuestratomadasabiendoqueel
límiteinferiordelintervalodeconfianzaes83.915euros.
 x 2
si
x  1
 x
Seconsideralasiguientefunción:f(x)=  2
 x  a si  1  x  1
 x 2
si
1 x
 x

a)(1.5puntos)Hallelosvaloresdeaparalosquefescontinuayderivable.
b)(1.5puntos)Paraa=4,hallelasasíntotasyextremosrelativos.
EJERCICIO3
ParteI
Las instalaciones de un club tienen una sala de medios audiovisuales y una de
informática.El60%delossociosutilizala1ª,el30%la2ªyel20%ambas.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeunsocio,elegidoalazar,noutiliceninguna
delasdossalas.
b) (1 punto) Si se sabe que un socio utiliza la sala de audiovisuales, ¿cuál es la
probabilidaddequenoutiliceladeinformática?
ParteII
El tiempo de espera, en minutos, de los usuarios en una determinada parada de
autobússigueunadistribuciónNormaldemediaµydesviacióntípica1.5minutos.
a) (0.75 puntos) ¿Cómo se distribuye el tiempo medio de espera para muestras
aleatoriasdetamaño16?
b)(1.25puntos)Sihemostomadounamuestraaleatoriade16usuarios,cuyamediaes
5 minutos, determine el intervalo de confianza, al 95 %, para la media poblacional.
29
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2001‐2002
OPCIÓNA
EJERCICIO1
CURSO2001‐2002
6
OPCIÓNB
6
EJERCICIO1
(3puntos)Unafábricaproducedostiposdejuguetes,muñecasycochesteledirigidos.
Lafábricapuedeproducir,comomáximo,200muñecasy300coches.
Laempresadisponede1800horasdetrabajoparafabricarlosjuguetesysabequela
produccióndecadamuñecanecesita3horasdetrabajoyreportaunbeneficiode10
euros,mientrasqueladecadacochenecesita6horasdetrabajoyreportaunbeneficio
de15€.
Calculeelnúmerodemuñecasydecochesquehandefabricarseparaqueelbeneficio
globaldelaproducciónseamáximoyobtengadichobeneficio.
EJERCICIO2
a
a)(1.5puntos)Sealafunciónf(x)= +bx2.Calculelosvaloresdelosparámetrosay
x
bparaqueftengaunextremorelativoenelpunto(1,3).
b) (1.5 puntos) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
g(x)=x·L(x)enelpuntodeabscisa1.
EJERCICIO3
ParteI
En una ciudad, el 60 % de los niños usa zapatillas deportivas, el 50 % usa ropa
deportivayel20%usaambasprendas.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequeunniño,elegidoalazar,nouseningunade
lasdosprendas?
b)(1punto)Siunniñousazapatillasdeportivas,¿cuáleslaprobabilidaddequenouse
ropadeportiva?
ParteII
El peso neto de las bolsas de almendras de una determinada marca es una variable
aleatoria Normal con media µ, desconocida, y varianza σ2 = 50.4 g2. Se sabe que 35
bolsas,elegidasalazar,handadounpesototalde8652g.
a)(1.5puntos)Calculeunintervalo,conunniveldeconfianzadel90%,paraµ.
b)(0.5puntos)¿Apartirdequéniveldeconfianza,elcorrespondienteintervaloparaµ
contieneelvalor250g?
1
 1
 2

SealamatrizA=  0
m6 3  m  1
2
0 

a)(1punto)Calculelosvaloresdemparaquedichamatriztengainversa.
b)(2puntos)Haciendom=4,resuelvalaecuaciónmatricialX·A=(311)
EJERCICIO2
Calculelasfuncionesderivadasdelassiguientes:
x
a)(0.75puntos)f(x)= e b)(0.75puntos)g(x)=4x·L(3x+1)
x3 1
c)(0.75puntos)h(x)=(x2−1)·(x3+2x).d)(0.75puntos)p(x)= x  2 x 2
EJERCICIO3
ParteI
ElpartidoAyelpartidoBconcurrenaunaseleccionesenunmunicipiodondeel55%
delosvotantessonmujeres.Sesabequeel40%deloshombresvotanalpartidoAyel
50%alB.El60%delasmujeresvotanalpartidoAyel20%alB.Elrestodeelectores
novota.
a)(1punto)Hallelaprobabilidaddequeunapersona,elegidaalazar,novote.
b)(1punto)Sabiendoqueunapersona,elegidaalazar,havotadoalpartidoA,hallela
probabilidaddequeseamujer.
ParteII
Los resultados de un test de sensibilidad musical realizado a los alumnos de un
ConservatoriosedistribuyensegúnunaleyNormaldemedia65ydesviacióntípica18.
a) (0.75 puntos) ¿Cuál es la distribución de la media muestral para muestras de
tamaño25?
b)(1.25puntos)Paramuestrasaleatoriasdetamaño100,hallelaprobabilidaddeque
supuntuaciónmediaestécomprendidaentre63y67puntos.
30
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2002‐2003
OPCIÓNA
EJERCICIO1
CURSO2002‐2003
1
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1
a)(2puntos)Representegráficamentelaregióndelplanodelimitadaporlassiguientes
inecuaciones:x+2y80,3x+2y160,x+y70,ydeterminesusvértices.
b) (1 punto) Calcule el máximo y el mínimo de la función F(x, y) = 9x + 8y  5 en la
regiónanterioreindiqueparaquévaloressealcanzan.
EJERCICIO2
a)(1.5puntos)Sealafunciónf(x)=x2+ax+b.Calculeaybparaquesugráficapase
porelpunto(0,–5)yqueenestepuntolarectatangenteseaparalelaalarectay=4x.
b)(1.5puntos)Estudieelcrecimientoydecrecimientodeunafuncióngcuyaderivada
tieneporgráficalarectaquepasaporlospuntos(2,0)y(3,1).
EJERCICIO3
ParteI
En una biblioteca sólo hay libros de física y de matemáticas, que están escritos en
inglésoenespañol.Sesabequeel70%deloslibrossondefísica,el80%deloslibros
estánescritosenespañolyel10%sonlibrosdematemáticasescritoseninglés.
a) (1 punto) Calcule qué tanto por ciento de los libros son de física y escritos en
español.
b)(1punto)Sicogemosunlibrodefísica,¿cuáleslaprobabilidaddequeestéescrito
enespañol?
ParteII
Seestáestudiandoelconsumodegasolinadeunadeterminadamarcadecoches.Para
ello se escogen 50 automóviles al azar y se obtiene que el consumo medio es de 6.5
litros. Con independencia de esta muestra, se sabe que la desviación típica del
consumodeesemodelodecocheses1.5litros.
a) (1 punto) Halle un intervalo de confianza, al 97 %, para el consumo medio de
gasolinadeloscochesdeesamarca.
b)(1punto)Elfabricanteafirmaqueelconsumomediodegasolinadesusvehículos
estácomprendidoentre6.2y6.8litros.¿Conquéniveldeconfianzapuedehacerdicha
afirmación?
2x  3 y  z  4
a)(1.5puntos)Clasifiqueyresuelvaelsistema 
 x 2y  z 5
1  1
1  1
 yB= 
 .
2 0 
1 2 
b)(1.5puntos)SeanlasmatricesA= 
Calcule(At·B2I2)1;(I2eslamatrizunidaddeorden2yAtlatraspuestadeA).
EJERCICIO2
Elnúmeromediodeclientesquevisitanunhipermercadoentrelas11ylas20horasestá
dadoporf(x)=x342x2+576x2296,enfuncióndelahorax,siendo11x20.
a)(1punto)Hallelosextremosrelativosdeestafunción.
b)(1punto)Representeestafunciónydeterminelashorasenlasquecreceelnúmero
mediodeclientes.
c)(1punto) Hallelosvaloresmáximosymínimosdelnúmeromediodeclientesque
visitanelhipermercadoentrelas11ylas20horas.
EJERCICIO3
ParteI
El55%delapoblaciónespañolasonmujeres,delascualesun23%usaelcochepara
iraltrabajo.Sesabequelaprobabilidaddequeunapersona,seahombreomujer,vaya
altrabajoencochees0.52.
a)(1punto)Elegidounhombre,alazar,¿cuáleslaprobabilidaddequeutiliceelcoche
paradesplazarsealtrabajo?
b) (1 punto) Si se elige una persona, al azar, y resulta que no usa el coche para ir al
trabajo,calculelaprobabilidaddequeseaunamujer.
ParteII
(2puntos)Elpesodelosadultosdeunadeterminadaespeciedepecessigueunaley
Normaldedesviacióntípica112g.
¿Cuáleseltamañomínimodelamuestradepecesquedeberíatomarseparaobtener,
con una confianza del 95%, la media de la población con un error menor de 20
gramos?
31
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2002‐2003
OPCIÓNA
EJERCICIO1
EJERCICIO1
OPCIÓNB
2
1 2
 4 3
 yN= 
 .
3 4
 2 1
SeanlasmatricesM= 
a)(0.75puntos)CalculelamatrizA=M·Mt5M;(MtindicalatraspuestadeM).
b)(2.25puntos)CalculelamatrizB=M1yresuelvalaecuaciónN+X·M=M·B,donde
Xesunamatriz22.
EJERCICIO2
1
0
a)(2.25puntos)Representeelconjuntosoluciónydeterminesusvértices.
b) (0.75 puntos) Halle el punto del recinto anterior en el cual la función
,
2
5 alcanzasuvalormáximo.
EJERCICIO2
 x  12  b si x  2
.
2
 ax  3  3 si x  2
Sealafunción
a)(2puntos)Sealafunciónf(x)= 
0
2.
2
a)(1punto)Represéntelagráficamente.
b)(1punto)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
c)(1punto)Calculesusextremosyasíntotashorizontalesyverticales.
EJERCICIO3
ParteI
El70%delosalumnosdeunInstitutosondeBachilleratoyelrestodeE.S.O.Delos
alumnosdeBachillerato,el60%estudiamásde3horasaldía,ysóloel30%delosde
E.S.O.estudiamásde3horasaldía.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que un alumno de dicho Instituto, elegido al
azar,estudiemásde3horasaldía.
b)(1punto)SabiendoqueunalumnodeesteInstituto,elegidoalazar,estudiamásde
3horasaldía,¿cuáleslaprobabilidaddequeseadeBachillerato?
ParteII
DeunapoblaciónNormal,conmediadesconocidayvarianza81,seextraeunamuestra
aleatoriaqueresultatenerunamediamuestralde112.
a)(1punto)Obtengaunintervalodeconfianza,al95%,paralamediapoblacional,siel
tamañodelamuestraes49.
b)(1punto)¿Cuáldebesereltamañomínimodelamuestrasisedeseaqueelerror
cometido,alestimarlamediapoblacional,seainferiora2,paraunniveldeconfianza
del90%?
Halleaybparaquelafunciónseacontinuayderivableenx=2.
e 2 x 1
( x  1)2
EJERCICIO3
ParteI
BlancayAlfredoescriben,alazar,unavocalcadaunoenpapelesdistintos.
a)(1punto)Determineelespaciomuestralasociadoalexperimento.
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequenoescribanlamismavocal.
ParteII
LalongituddelaballenaazulsedistribuyesegúnunaleyNormalcondesviacióntípica
7.5m.Enunestudioestadísticorealizadoa25ejemplaressehaobtenidoelintervalo
deconfianza(21.06,26.94)paralalongitudmedia.
a)(0.5puntos)Calculelalongitudmediadelos25ejemplaresdelamuestra.
b) (1.5 puntos) Calcule el nivel de confianza con el que se ha construido dicho
intervalo.
CURSO2002‐2003
2
 5 x  3 y  2

Seaelsiguientesistemadeinecuaciones   x  2 y  6 .
2x  3 y  37

b)(1punto)Hallelafunciónderivadadeg(x)=
32
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2002‐2003
OPCIÓNA
EJERCICIO1
CURSO2002‐2003
3
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1
(3 puntos) Una empresa gana 150 euros por cada Tm de escayola producida y 100
eurosporcadaTmdeyeso.
Laproduccióndiariadebesercomomínimode30Tmdeescayolay30Tmdeyeso.
Lacantidaddeyesonopuedesuperarenmásde60Tmaladeescayola.
Eltripledelacantidaddeescayola,máslacantidaddeyeso,nopuedesuperar420Tm.
Calcule la cantidad diaria que debe producirse de cada material, para obtener la
máximagananciaydeterminedichaganancia.
EJERCICIO2
1
1
2.
Sealafunción
x 
2
 .
SealamatrizA= 
 0 x  2
a)(1.5puntos)HallelosvaloresdexparalosqueseverificaA2=2A.
b)(1.5puntos)Parax=1,halleA1.CompruebeelresultadocalculandoA·A1.
EJERCICIO2
3 x
Sealafunciónf(x)=
.
x 1
a)(1punto)Determinesudominioyasíntotas.Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
b) (1 punto) Determine sus máximos y mínimos relativos, si los hubiere. Estudie su
crecimiento,decrecimiento,concavidadyconvexidad.
c)(1punto)Represéntelagráficamente.
EJERCICIO3
ParteI
Una máquina A fabrica 100 piezas al día, de las cuales un 6 % son defectuosas. Otra
máquinaBfabrica50piezasaldía,conunporcentajededefectuosasdel2%.
Mezclamos las piezas fabricadas por ambas máquinas en un día y extraemos una al
azar.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequelapiezaextraídaseadefectuosa?
b)(1punto)Sabiendoquelapiezaextraídaesdefectuosa,¿cuáleslaprobabilidadde
quelahayafabricadolamáquinaB?
ParteII
Se sabe que la antigüedad de los coches fabricados por unaempresa es una variable
aleatoriaNormal,condesviacióntípica2.9años.
a)(1punto)Unestudiorealizadosobreunamuestraaleatoriade169coches,deesa
empresa, revela que la antigüedad media de la muestra es 8.41 años. Obtenga un
intervalodeconfianza,al90%,paralaantigüedadmediadelapoblación.
b)(1punto)Determineelnúmeromínimodecochesquedebecomponerunamuestra,
paraobtener,conunniveldeconfianzadel95%,unerrordeestimaciónmenorque
0.35años.
2
a)(2puntos)Estudielacontinuidadyderivabilidaddefenx=1yenx=2.
b)(1punto)Represéntelagráficamente.
EJERCICIO3
ParteI
Sean A yB dos sucesos aleatorios independientes. Se sabe que P(A) = 0.3, P(B)= 0.4.
Calculelassiguientesprobabilidades:
a)(1punto)P(AB).
b)(1punto)P(A/BC).
ParteII
En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes para
estimarlatemperaturamediadesusenfermos.Lamediadelamuestrahasido37.1C
ysesabequeladesviacióntípicadetodalapoblaciónes1.04C.
a)(1punto)Obtengaunintervalodeconfianza,al90%,paralamediapoblacional.
b)(1punto)¿Conquéniveldeconfianzapodemosafirmarquelamediadelapoblación
estácomprendidaentre36.8Cy37.4C?
33
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2002‐2003
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3 puntos) Una empresa fabrica sofás de dos tipos, A y B, por los que obtiene un
beneficio,porunidad,de1500y2000euros,respectivamente.
Almenossedebenfabricar6sofásdeltipoAy10deltipoB,porsemana,yademás,el
númerodelosdeltipoAnodebesuperarenmásde6unidadesalnúmerodelosdelB.
¿Cuántas unidades de cada tipo se deben fabricar semanalmente para obtener
beneficiomáximo,sinosepuedenfabricarmásde30sofássemanalmente?
EJERCICIO2
Losbeneficiosesperadosdeunainmobiliariaenlospróximos5añosvienendadospor
lafunciónB(t)=t39t2+24t.(tindicaeltiempo,enaños,0t5).
a)(2puntos)Representelaevolucióndelbeneficioesperadoenfuncióndeltiempo.
b)(1punto)Eneseperiodo,¿cuándoserámáximoelbeneficioesperado?
EJERCICIO3
ParteI
Enuncurso,elporcentajedeaprobadosenLenguaesdel65%yenFilosofíadel50%.
SesabequelaprobabilidadP(F/L)=0.7,siendoFyLlossucesos“aprobarFilosofía”y
“aprobarLengua”,respectivamente.
a)(1punto)CalculeP(L/F).
b)(1punto)Hallelaprobabilidaddenoaprobarningunadelasdosasignaturas.
ParteII
a)(1 punto) Sesabe que ladesviación típica delos salarios deunapoblación es 205
euros. Determine un intervalo, con el 90 % de confianza, para el salario medio de la
población, sabiendo que el salario medio correspondiente a una muestra de 2500
personashasidode1215euros.
b) (1 punto) Elegida otra muestra grande, cuya media ha sido 1210 euros, se ha
obtenido, con un 95 % de confianza, el intervalo (1199.953, 1220.045). ¿Cuál es el
tamañodeestamuestra?
CURSO2002‐2003
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1
a) (1.5 puntos) Plantee, sin resolver, un sistema de ecuaciones que dé solución al
siguienteproblema:
Un inversor compró acciones de las empresas A, B y C por un valor total de 20000
euros,invirtiendoenCeldoblequeenA.AlcabodeunañolaempresaAlepagóel6%
de beneficio, la B el 8 % y la C el 10 %. Si el beneficio total fue de 1720 euros, ¿qué
dineroinvirtióencadaempresa?
1
b)(1.5puntos)Resuelvalaecuación 4
1
3
2 x
1
5
x =0.
3
EJERCICIO2
1

si x  4 Sealafunciónf(x)=  x  3
2
 x  9x  21 si x  4
a)(1.5puntos)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
b) (1.5 puntos) Represente gráficamente la función y determine máximos y mínimos
relativos,siloshubiere,asícomoelcrecimientoydecrecimiento.
EJERCICIO3
ParteI
Seaelexperimentoaleatorioconsistenteenlanzar3vecesunamonedayobservarel
resultado.
a) (0.8 puntos) Escriba el espacio muestral asociado y las probabilidades de los
sucesoselementales.
b) (1.2 puntos) Seanlos sucesosA:“obteneral menosunacara”,B: “obtener caraen
solounodelostreslanzamientos”.CalculeP(A)yP(B).¿SonindependientesAyB?
ParteII
El perímetro craneal de una población de varones adultos sigue una ley Normal con
desviacióntípica4cm.
a)(1.5puntos)Obtengaunintervalodeconfianza,al95%,paraelperímetrocraneal
medio,sabiendoqueunamuestraaleatoriade100individuos deesapoblacióntiene
unamediade57cm.
b) (0.5 puntos) Con el mismo nivel de confianza, si se aumenta el tamaño de la
muestra, razone si aumenta, disminuye o no varía la amplitud del intervalo.
34
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2002‐2003
5
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a)(2puntos)Representegráficamentelaregióndelplanodelimitadaporlassiguientes
x y
inecuaciones:   1 ,yx,x2.Determinesusvértices.
3 4
b)(1punto)CalculelosvaloresmáximoymínimodelafunciónF(x,y)=x+2y3en
laregiónanterioreindiqueparaquévaloressealcanzan.
EJERCICIO2

x  1
 4 x  3 si
Sealafunciónf(x)=  2x 2  1 si  1  x  1 .
 k 2
si
x 1
 x
a)(2puntos)Calculeelvalorquedebetomarelparámetrokparaquelafunciónsea
continuaen yestudiesuderivabilidadparaelvalordekobtenido.
b)(1punto)Dibujelagráficadelafunciónparak=–1.
EJERCICIO3
ParteI
Enunaresidenciahay212ancianosdelosque44 tienenafeccionespulmonares.Del
totaldeancianos,78sonfumadores,ysolohay8quetienenenfermedaddepulmóny
nofuman.
a) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que un anciano de esa residencia,elegido al
azar,nofumeytampocotengaafecciónpulmonar?
b)(1punto)¿Quéporcentajedeenfermosdepulmónsonfumadores?
ParteII
Se sabe que la desviación típica del peso de las naranjas que se producen en una
determinada huerta es de 20 gramos. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100
naranjasdeesahuerta,siendosupesomedio200gramos.
a) (0.75 puntos) Indique la distribución aproximada que siguen las medias de las
muestrasdeesetamañoyjustifiquesurespuesta.
b) (1.25 puntos) Calcule unintervalo de confianza, a un nivel del 95 %, para el peso
mediodelasnaranjasdeesahuerta.
CURSO2002‐2003
EJERCICIO1
OPCIÓNB
5
m 
 3
SealamatrizA= 
.
 1  m m  1 


a)(1puntos)Calculelosvaloresdemparaquedichamatriztengainversa.
b)(2puntos)Haciendom=0,resuelvalaecuaciónmatricialA·X·A=I2,dondeI2esla
matrizunidaddeorden2yXesunamatrizcuadradadeorden2.
EJERCICIO2
Sealafunciónf(x)=2x3+ax212x+b.
a)(1.5puntos)Halleaybparaquelafunciónseanuleenx=1ytengaunpuntode
inflexiónenx= .
b)(1.5puntos)Paraa=–3yb=2,calculesusmáximosymínimosrelativos.
EJERCICIO3
ParteI
DisponemosdedosurnasAyBconteniendobolasdecolores.LaurnaAtiene4bolas
blancasy3rojas,ylaBtiene5blancas,2rojasy1negra.Lanzamosundado,sisale1,
2,3o4extraemosunaboladeAysisale5o6laextraemosdeB.
a)(0.5puntos)Calculelaprobabilidaddequelabolaextraídasearoja.
b)(0.5puntos)Calculelaprobabilidaddequelabolaextraídaseanegra.
c) (1 punto) Sabiendo que la bola extraída ha sido blanca, calcule la probabilidad de
queeneldadohayasalido5o6.
ParteII
Eltiempoquelapoblacióninfantildedicasemanalmenteaverlatelevisión,sigueuna
leyNormalcondesviacióntípica3horas.
Sehaseleccionadounamuestraaleatoriade100niñosy,conunniveldeconfianzadel
97%,sehaconstruidounintervaloparalamediapoblacional.
a) (1.25 puntos) Calcule el error máximo cometido y el tiempo medio de la muestra
elegida, sabiendo que el límite inferior del intervalo de confianza obtenido es 23.5
horas.
b) (0.75 puntos) Supuesto el mismo nivel de confianza, ¿cuál debería haber sido el
tamañomínimodelamuestraparacometerunerrorenlaestimacióninferioramedia
hora?
35
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2002‐2003
6
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3 puntos) Una piscifactoría vende gambas y langostinos a 10 y 15 euros el kg,
respectivamente.
Laproducciónmáximamensualesdeunatoneladadecadaproductoylaproducción
mínimamensualesde100kgdecadauno.
Si la producción total es, a lo sumo, de 1700 kg al mes, ¿cuál es la producción que
maximizalosingresosmensuales?Calculeestosingresosmáximos.
EJERCICIO2
Se conoce que el rendimiento de un jugador de fútbol durante los primeros 45
minutos de un partido viene dado por la función : 0, 45 → cuya expresión
analíticaesf(t)=7.2t‐0.16t2,dondeteseltiempo,expresadoenminutos.
a)(1.5puntos)Representegráficamenteestafunción.
b) (1.5 puntos) ¿Cuál es el máximo rendimiento del jugador? ¿En qué momento lo
consigue?¿Enquéinstantestieneunrendimientoiguala32?
EJERCICIO3
ParteI
De dos sucesos A y B, asociados a un mismo experimento aleatorio, se conocen las
probabilidadesP(B)=0.7,P(A/B)=0.8yP(ABC)=0.24.
a)(0.5puntos)CalculeP(AB).
b)(1punto)HalleP(A).
c)(0.5puntos)DeterminesiAyBsonindependientes.
ParteII
UnavariablealeatoriasigueunadistribuciónNormalcondesviacióntípica15.
a)(1punto)Construyaunintervalodeconfianzaparalamediadelapoblación,conun
nivel de confianza del 99.5 %, sabiendo que una muestra de 20 individuos tiene una
mediade52.
b)(1punto)¿Cuáldebesereltamañomínimodeunamuestradeestapoblaciónpara
queunintervalodeconfianza,conniveldel90%,paralamediadelapoblacióntenga
unaamplitudinferiora3unidades?
CURSO2002‐2003
OPCIÓNB
6
EJERCICIO1
a)(1.5puntos)Clasifiqueyresuelvaelsistemaformadoporlasecuacionessiguientes:
x2y+z=0,2x+yz=5,4x+7y5z=15.
b)(1.5puntos)DeterminelamatrizX,deorden2,queverificalaigualdad
 1 3  1 5   1 7 
  2
  
 X ·
 0 1   1 2  1  1
EJERCICIO2
Sealafunciónf(x)=
x 1
.
x 1
a)(1.5puntos)Indiqueeldominiodedefinicióndef,suspuntosdecorteconlosejes,
susmáximosymínimos,siexisten,ysusintervalosdecrecimientoydecrecimiento.
b)(1.5puntos)Obtengalasecuacionesdelasasíntotashorizontalesyverticalesdef,si
lastiene,yrepresentelagráficadelafunción.
EJERCICIO3
ParteI
Enunhospitalsehanproducido200nacimientosenunmes.Deellos,105sonvarones
y, de éstos, 21 tienen los ojos azules. Asimismo se ha observado que 38 de las niñas
nacidasenesemestienenlosojosazules.
Seelige,alazar,unreciénnacidoentrelos200citados.
a)(0.5puntos)Calculelaprobabilidaddequetengalosojosazules.
b) (1.5 puntos) Si el recién nacido que se elige tiene los ojos azules, ¿cuál es la
probabilidaddequeseaunvarón?
ParteII
Seaunapoblacióncuyoselementosson1,2,3.
Mediantemuestreoaleatoriosimplesepretendeseleccionarunamuestradetamaño2.
a)(0.75puntos)Escribalasposiblesmuestras.
b)(1.25puntos)Calculelavarianzadelasmediasmuestrales.
36
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2003‐2004
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3puntos)Unafábricaproducedostiposderelojes:depulsera,quevendea90euros
launidad,ydebolsillo,quevendea120euroscadauno.Lacapacidadmáximadiaria
de fabricación es de 1000 relojes, pero no puede fabricar más de 800 de pulsera ni
más de 600 de bolsillo. ¿Cuántos relojes de cada tipo debe producir para obtener el
máximoingreso?¿Cuálseríadichoingreso?
EJERCICIO2
x 
a) (1 punto) Halle la función derivada de la función f ( x )  L
 y simplifique el
 x 1 
resultado.
2x  3
.
b)(1punto)Obtengalasasíntotasdelafunción f ( x ) 
3x  1
c) (1 punto) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función
3
f ( x )  x 3  x 2 .
2
EJERCICIO3
ParteI
Enciertobarriohaydospanaderías.El40%delapoblacióncompraenlapanaderíaA,
el25%enlaB,yel15%enambas.Seescogeunapersonaalazar:
a)(0.5puntos)¿CuáleslaprobabilidaddequeestapersonacompreenAynocompreenB?
b)(0.5puntos)SiestapersonaesclientedeA,¿cuáleslaprobabilidaddequetambién
seaclientedeB?
c)(0.5puntos)¿CuáleslaprobabilidaddequenoseaclientedeAnideB?
d)(0.5puntos)¿Sonindependienteslossucesos“serclientedeA”y“serclientedeB”?
ParteII
Para estimar la media de una variable aleatoria X, que se distribuye según una ley
Normal con desviación típica 2.5, se toma una muestra aleatoria cuya media es 4.5.
Paraunniveldeconfianzadel99%:
a)(1punto)Halleunintervalodeconfianzaparalamediadelapoblación,sieltamaño
deesamuestraes90.
b) (1 punto) Determine el tamaño mínimo que debería tener otra muestra para
obtener un intervalo de confianza, con una amplitud máxima de 1 unidad.
CURSO2003‐2004
EJERCICIO1
OPCIÓNB
1
 x  y  z  2

Seaelsistemadeecuacioneslineales  2x  3 y  z  2 .
4 x  y  3z  2

a)(2puntos)Clasifiqueyresuelvaelsistema.
b)(1punto)Escribalamatrizdecoeficientesdeestesistemay,siesposible,calculesu
matrizinversa.
EJERCICIO2
Sealafunción f ( x ) 
4x  1
.
2x  2
a)(2puntos)Determinesudominio,lospuntosdecorteconlosejes,susasíntotas,y
represéntelagráficamente.
b)(1punto)Calculelaecuacióndelarectatangentealacurva y  f ( x ) enelpunto
deabscisax=0.
EJERCICIO3
ParteI
Entrelas7bolasdeunamáquinadefutbolínhay2rojasy5blancas;encadapartida,la
máquinavasacandolasbolasdeunaenuna,deformaaleatoria,sinreemplazamiento.
Calculelaprobabilidaddecadaunodelossiguientessucesos:
a)(0.5puntos)“Laprimerabolaesroja”.
b)(0.5puntos)“Lasdosprimerasbolassonblancas”.
c)(1punto)“Lasdosprimerasbolassondecoloresdistintos”.
ParteII
La resistencia a la rotura, de un tipo de hilos de pesca, es una variable aleatoria
Normal,conmedia4kgydesviacióntípica1.4kg.Setomanmuestrasaleatoriasde25
hilosdeestetipoyseobtienelaresistenciamediaalarotura.
a)(0.75puntos)¿Cómosedistribuyelaresistenciamediaalarotura?
b) (1.25 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia media a la rotura no
pertenezcaalintervalodeextremos3.90kgy4.15kg?
37
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2003‐2004
OPCIÓNA
EJERCICIO1
x2
si
x 1
 x  4 x  2 si
x 1
2
OPCIÓNB
2
Sealafunción f ( x )   x 3  6 x 2  9x . a)(1punto)Estudielamonotoníaycalculelosextremosrelativosdef.
b)(1punto)Estudielacurvaturaycalculeelpuntodeinflexióndef.
c)(1punto)Representegráficamentelafunción.
EJERCICIO3
ParteI
Serealizaunaencuestasobrelaspreferenciasdevivirenlaciudadoenurbanizaciones
cercanas. Del total de la población encuestada el 60% son mujeres, de las cuales
prefierenvivirenlaciudadun73%.Sesabequelaprobabilidaddequeunapersona,
seahombreomujer,deseevivirenlaciudades0.62.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeelegidounhombrealazar,prefieraviviren
laciudad.
b)(1punto)Supuestoqueunapersona,elegidaalazar,deseevivirenlaciudad,calcule
laprobabilidaddequeseamujer.
ParteII
Sesabequelavelocidaddeloscochesquecirculanporunacarreteraesunavariable
aleatoriaquesigueunadistribuciónNormalcondesviacióntípica12km/hora.
a)(1punto)Setomaunamuestraaleatoriade400cochesquedaunavelocidadmedia
de 87 km/hora. Obtenga un intervalo con un 95% de confianza, para la velocidad
mediadeltotaldecochesquecirculanporesacarretera.
b)(1punto)Calculeelmínimotamañodelamuestraquesehadetomarparaestimar
la velocidad media del total de coches que circulan por esa carretera, con un error
inferiora1km/horaparaunniveldeconfianzadel99%.
.
a)(1punto)Analicesucontinuidadysuderivabilidad.
b)(1.5puntos)Estudielamonotonía,determinesusextremosyanalicesucurvatura.
c)(0.5puntos)Representelagráficadelafunción.
EJERCICIO3
ParteI
SeanAyBdossucesostalesqueP(A)=0.4,P(BC)=0.7yP(AB)=0.6,dondeBCesel
sucesocontrariodeB.
a)(1punto)¿SonindependientesAyB?
b)(1punto)CalculeP(A/BC).
ParteII
Unaempresadeteléfonosmóvileshahechounestudiosobreeltiempoquetardansus
bateríasendescargarse,llegandoalaconclusióndequedichaduración,endías,sigue
unaleyNormaldemedia3.8ydesviacióntípica1.
Setomaunamuestrade16móvilesdeestaempresa.Hallelaprobabilidaddeque:
a)(1punto)Laduraciónmediadelasbateríasdelamuestraestécomprendidaentre
4.1y4.3días.
b)(1punto)Laduraciónmediadelasbateríasdelamuestraseainferiora3.35días.
EJERCICIO1
(3 puntos) Calcule los valores máximo y mínimo que alcanza la función
F ( x , y )  3x  5 y ,enelrecintodelplanodeterminadoporlasinecuaciones:
x  0 , y  0 , 3x  2 y  10 , 2x  3 y  24 , x  5 y  1. EJERCICIO2
a)(1punto)Calcule(AI2)·B,siendoI2lamatrizidentidaddeorden2.
b)(1punto)ObtengalamatrizBt(matriztraspuestadeB)ycalcule,siesposible,Bt·A.
c)(1punto)CalculelamatrizXqueverificaA·X+B=C.
EJERCICIO2

CURSO2003‐2004
2
  1 0
 0  1 2
  1 2  1
 , B  
 y C  
 . Seanlasmatrices A  
 1 2
1  1 0
 0 1  1
Sealafunción f ( x )  
38
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2003‐2004
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1
(3 puntos) Una pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas. Cada trufa
dulcelleva20gdecacao,20gdenatay30gdeazúcarysevendea1eurolaunidad.
Cadatrufaamargalleva100gdecacao,20gdenatay15gdeazúcarysevendea1.3
euroslaunidad.
Enundía,lapasteleríasólodisponede30kgdecacao,8kgdenatay10.5kgdeazúcar.
Sabiendo que vende todo lo que elabora, calcule cuántas trufas de cada tipo deben
elaborarseesedía,paramaximizarlosingresos,ydeterminedichosingresos.
EJERCICIO2
Calcule las derivadas de las siguientes funciones (no es necesario simplificar el
resultado):
CURSO2003‐2004
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1
(3 puntos) De una matriz A se sabe que su segunda fila es  1 2 y su segunda
 1 
 
columnaes  2  .   3
 
1 1 1
0 0 
  A  
 . 2 0 1
0  1
HallelosrestanteselementosdeAsabiendoque 
EJERCICIO2
Deunafunciónfsesabequesufunciónderivadaes f ´( x )  3x 2  9x  6. a)(1.5puntos)Estudielamonotoníaylacurvaturadef.
b) (1.5 puntos) Sabiendo que la gráfica de f pasa por (0, 1), calcule la ecuación dela
rectatangenteendichopunto.
EJERCICIO3
ParteI
Enunaciudad,el40%desushabitantesleeeldiarioA,el25%leeeldiarioByel50%
leealmenosunodelosdosdiarios.
a)(0.5puntos)Lossucesos“leereldiarioA”y“leereldiarioB”¿sonindependientes?
b)(0.5puntos)EntrelosqueleeneldiarioA,¿quéporcentajeleetambiéneldiarioB?
c)(0.5puntos)Entrelosqueleen,almenos,undiario¿quéporcentajeleelosdos?
d)(0.5puntos)EntrelosquenoleeneldiarioA,¿quéporcentajeleeeldiarioB?
ParteII
El número de horas semanales que los estudiantes de Bachillerato de una ciudad
dedicanaldeportesedistribuyesegúnunaleyNormaldemedia8yvarianza7.29.
a) (0.5 puntos) Para muestras de tamaño 36, indique cuál es la distribución de las
mediasmuestrales.
b)(1.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequelamediadeunamuestradetamaño36
estécomprendidaentre7.82y8.36horas?
3x  1
 ( 5x  x 2 )2 . x
(0.75puntos) g( x )  ( x 2  1 )  Lx . (0.75puntos) f ( x ) 
(0.75puntos) h( x )  25 x . (0.75puntos) i ( x )  ( x 3  6 x )  ( x 2  1 )3 . EJERCICIO3
ParteI
Consideramos el experimento aleatorio de lanzar dos dados distintos y anotar el
productodesuspuntuaciones.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequedichoproductoseaiguala6?
b) (1 punto) Si sabemos que el producto ha sido 4, ¿cuál es la probabilidad de que
hayansalidolosdosdadosconlamismapuntuación?
ParteII
Dada la población de elementos {3, 4, 5, 8}, se pretende seleccionar una muestra de
tamaño2,mediantemuestreoaleatorioconreemplazamiento.
a)(0.5puntos)Escribatodaslasmuestrasposibles.
b)(0.75puntos)Calculelavarianzadelapoblación.
c)(0.75puntos)Calculelavarianzadelasmediasmuestrales.
39
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2003‐2004
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a)(2puntos)Sabemosqueelpreciodelkilodetomateseslamitadqueeldelkilode
carne.Además,elpreciodelkilodegambaseseldoblequeeldecarne.
Sipagamos18eurospor3kilosdetomates,1kilodecarney250gramosdegambas,
¿cuántopagaríamospor2kilosdecarne,1kilodetomatesy500gramosdegambas?
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1
a)(1punto)Losvérticesdeunpolígonoconvexoson(1,1),(3,1/2),(8/3,5/2),(7/3,3)
y(0,5/3).Calculeelmáximodelafunciónobjetivo F(x,y)=3x–2y+4enlaregión
delimitadapordichopolígono.
b)(2puntos)Dibujeelrecintodelplanodefinidoporlasinecuaciones:
x  2 y  6 ; x  y  1 ; y  5 ; x  0 ; y  0 ydeterminesusvértices.
EJERCICIO2
(2puntos)Estudielacontinuidadyderivabilidaddelafunción:
1 0 
 ,halleA2004.
 0 1 
EJERCICIO2
1
en el punto de
x 1
 x 2  4 x  7 si x  3

4
.
f(x)
si x  3
 x  2
b)(1punto)Calculeladerivadade g( x )  ( x  1 )  e 2 x 1 . abscisax=2.
b)(1.25puntos)¿Enquépuntodelagráficadelafunciónf(x)=2x2+3x+1,larecta
tangenteesparalelaay=3x5?
c)(0.5puntos)Seag(x)=2x28x+a.Halleaparaqueelvalormínimodegsea3.
EJERCICIO3
ParteI
Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por 2
bolasdelotrocolor.Acontinuación,seextraeunasegundabola.Calcule:
a)(1punto)Laprobabilidaddequelasegundabolaseaverde.
b)(1punto)Laprobabilidaddequelaprimerahayasidoroja,sabiendoquelasegunda
tambiénhasidoroja.
ParteII
Lasuperficiedelasparcelasdeunadeterminadaprovinciasedistribuyesegúnunaley
Normalconmedia2.9Haydesviacióntípica0.6Ha.
a) (0.5 puntos) Indique la distribución de las medias muestrales para muestras de
tamaño169.
b)(1.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeunamuestradetamaño169tengauna
superficiemediacomprendidaentre2.8y3Ha?
CURSO2003‐2004
b)(1punto)DadalamatrizA= 
a) (1.25 puntos) Calcule la ecuación de la recta tangente a y 
EJERCICIO3
ParteI
Eldespertadordeuntrabajadorsuenaenel80%deloscasos.Sisuena,laprobabilidad
dequelleguepuntualaltrabajoes0.9;sinosuena,llegatardeel50%delasveces.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequelleguepuntual?
b) (1 punto) Si llega tarde, ¿cuál es la probabilidad de que no haya sonado el
despertador?
ParteII
a)(1punto)DeunapoblaciónNormaldemediadesconocidaydesviacióntípica6,se
extraelasiguientemuestra
82,
78, 90,
89,
92,
85,
79,
63,
71.
Determineunintervalodeconfianza,al98%,paralamediadelapoblación.
b)(1punto)Determineeltamañoquedebetenerotramuestradeestapoblaciónpara
queunintervalodeconfianzaparalamedia,al98%,tengaunaamplitudiguala4.66.
40
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2003‐2004
OPCIÓNA
EJERCICIO1
CURSO2003‐2004
5
EJERCICIO1
 x  y 6

3x  2 y  13
Seaelsistemadeinecuaciones 
.
 x  3 y  3

x 0
OPCIÓNB
5
 1  2


2 1 0 
 2 1
 , B  
 , C   0
Seanlasmatrices A  
2 .
 0 2  1
 2 2
2 0 


a)(2puntos)CalculelamatrizPqueverificaB·PA=Ct(Ct,indicatraspuestadeC)
b) (0.5 puntos) Determine la dimensión de la matriz M para que puedaefectuarse el
productoA·M·C.
c) (0.5 puntos) Determine la dimensión de la matriz N para que Ct·N sea una matriz
cuadrada.
EJERCICIO2
a)(1.5puntos)Hallelosvaloresdeaybparaquelafunciónf(x)=x3+ax2+btengaun
extremorelativoenelpunto(2,3).
b)(1.5puntos)Hallelaecuacióndelarectatangentealacurvay=x34x+2ensu
puntodeinflexión.
EJERCICIO3
ParteI
DadosdossucesosaleatoriosAyB,sesabeque:P(BC)= 34 yP(A)=P(A/B)= 13 a)(2puntos)Dibujeelrecintocuyospuntossonlassolucionesdelsistemayobtenga
susvértices.
b)(1punto)HallelospuntosdelrecintoenlosquelafunciónF(x,y)=x2ytomalos
valoresmáximoymínimo,ydetermineéstos.
EJERCICIO2
La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un
procesovienedadaenfuncióndeltiempot,enhoras,porlaexpresión:
T(t)=40t10t2con0t4
a) (1.5 puntos) Represente gráficamente la función T y determine la temperatura
máximaquealcanzalapieza.
b)(1.5puntos)¿Quétemperaturatendrálapiezatranscurrida1hora?¿Volveráatener
esamismatemperaturaenalgúnotroinstante?
EJERCICIO3
ParteI
MaríayLauraideanelsiguientejuego:cadaunalanzaundado,sienlosdosdadossale
el mismo número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier
otrocasohayempate.
a)(1punto)CalculelaprobabilidaddequeganeLaura.
b)(1punto)CalculelaprobabilidaddequeganeMaría.
ParteII
Unfabricantedepilasalcalinassabequeeltiempodeduración,enhoras,delaspilas
quefabricasigueunadistribuciónNormaldemediadesconocidayvarianza3600.Con
una muestra de su producción, elegida al azar, y un nivel de confianza del 95% ha
obtenidoparalamediaelintervalodeconfianza(372.6,392.2).
a) (1 punto) Calcule el valor que obtuvo para la media de la muestra y el tamaño
muestralutilizado.
b)(1punto)¿Cuálseríaelerrordesuestimación,sihubieseutilizadounamuestrade
tamaño225yunniveldeconfianzadel86.9%?
(BCindicaelcomplementariodelsucesoB).
a)(0.75puntos)RazonesilossucesosAyBsonindependientes.
b)(1.25puntos)CalculeP(AB)
ParteII
El peso de los paquetes enviados por una determinada empresa de transportes se
distribuye según una ley Normal, con una desviación típica de 0.9 kg. En un estudio
realizadoconunamuestraaleatoriade9paquetes,seobtuvieronlossiguientespesos
enkilos:
9.5,
10,
8.5,
10.5, 12.5, 10.5, 12.5, 13,
12.
a) (1 punto) Halle un intervalo de confianza, al 99%, para el peso medio de los
paquetesenviadosporesaempresa.
b)(1punto)Calculeeltamañomínimoquedeberíatenerunamuestra,enelcasode
admitirunerrormáximode0.3kg,conunniveldeconfianzadel90%.
41
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2003‐2004
6
OPCIÓNA
EJERCICIO1
a)(1punto)Dibujelaregióndelplanodefinidaporlassiguientesinecuaciones:
2x  3 y  13 , 2x  3 y  17 , x  y  11 , y  0. b)(1punto)Determinelosvérticesdeesterecinto.
c)(1punto)Calculelosvaloresmáximoymínimodelafunción F ( x , y )  5x  6 y en
laregiónanterioreindiqueenquépuntossealcanzan.
EJERCICIO2
OPCIÓNB
6
EJERCICIO 1
a) (1.5 puntos) Plantee, sin resolver, un sistema de ecuaciones asociado al siguiente
problema:
“Un monedero contiene 1 euro en monedas de 2, 5 y 10 céntimos; en total hay 22
monedas.Sabiendoqueelnúmerodemonedasde5y10céntimosjuntasexcedeen2
unidades al número de monedas de 2 céntimos, obtenga el número de monedas de
cadatipoquehayenelmonedero”.
 6
 x yz

b)(1.5puntos)Resuelvaelsistemaformadoporlasecuaciones  2x  y  2z  3 .
3x  2 y  3z  3

EJERCICIO2

2
 Lx enelpuntodeabscisax=1.
x
9  x2
si
x 3
 2x  16 x  30 si
x 3
Sealafunción f ( x )  
EJERCICIO3
ParteI
Enunauniversidadespañolael30%delosestudiantessonextranjerosy,deéstos,el
15%estánbecados.Delosestudiantesespañoles,sóloel8%tienenbeca.Siseelige,al
azar,unalumnodeesauniversidad:
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseaespañolynotengabeca?
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeseaextranjero,sabiendoquetienebeca.
ParteII
La duración de un cierto tipo de bombillas eléctricas se distribuye según una ley
Normalcondesviacióntípica1500horas.
a)(1punto)Sienunamuestradetamaño100,tomadaalazar,sehaobservadoquela
vidamediaesde9900horas,determineunintervalo,conel95%deconfianza,parala
vidamediadeestaclasedebombillas.
b)(1punto)Conunniveldeconfianzadel99%sehaconstruidounintervaloparala
mediaconunerrormáximode772.5horas,¿quétamañodelamuestrasehatomado
enestecaso?
CURSO2003‐2004
a) (1.5 puntos) Dada la función f ( x )  ax 2  bx , calcule a y b para que la función
tengaunextremorelativoenelpunto(1,4).
b) (1.5 puntos) Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
g( x ) 
2
.
a)(1punto)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
b)(1punto)Estudiesumonotoníaycalculesusextremosrelativos.
c)(1punto)Represéntelagráficamente.
EJERCICIO3
ParteI
EnuncentrodeBachillerato,losalumnosde1ºsonel60%deltotal,ylosde2ºel40%
restante.Detodosellos,el46%poseemóvilyel18%sonde1ºytienenmóvil.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que un alumno de 1º, elegido al azar, posea
móvil.
b) (1 punto) Elegido un alumno, al azar, resulta que tiene móvil, ¿cuál es la
probabilidaddequeseade2º?
ParteII
Una variable aleatoria puede tomar los valores 20, 24 y 30. Mediante muestreo
aleatoriosimpleseformantodaslasmuestrasposiblesdetamaño2.
a)(0.75puntos)Escribatodaslasmuestrasposibles.
b)(1.25puntos)Calculelamediayvarianzadelasmediasmuestrales.
42
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2004‐2005
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a)(2.25puntos)Resuelvaelsiguientesistemayclasifíqueloatendiendoalnúmerode
soluciones: 0
2
3
17
4
5
17
b) (0.75 puntos) A la vista del resultado anterior, ¿podemos afirmar que hay una
ecuaciónqueescombinaciónlinealdelasotrasdos?
EJERCICIO2.
Sealafunciónf(x)=x3+3x2.
a) (1 punto) Obtenga la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de
abscisax=−1.
b)(0.5puntos)Hallesupuntodeinflexión.
c)(1.5puntos)Dibujelagráficadelafunción,estudiandopreviamentelamonotoníay
losextremosrelativos.
EJERCICIO3.
ParteI
Unestudiantesepresentaaunexamenenelquedeberesponderadostemas,elegidos
alazar,deuntemariode80,delosquesesabe60.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequerespondacorrectamentealosdos?
b)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequerespondacorrectamentealmenosauno
delosdos?
ParteII
Enunapoblación,unavariablealeatoriasigueunaleyNormaldemediadesconociday
desviacióntípica3.
a)(1punto)Apartirdeunamuestradetamaño30sehaobtenidounamediamuestral
iguala7.Halleunintervalodeconfianza,al96%,paralamediadelapoblación.
b)(1punto)¿Quétamañomínimodebetenerlamuestraconlacualseestimelamedia,
conunniveldeconfianzadel99%yunerrormáximoadmisiblede2?
CURSO2004‐2005
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1.
a)(1punto)Dibujeelrecintodefinidoporlassiguientesinecuaciones:
x−y≤1;
x+2y≥7; x≥0; y≤5.
b)(1punto)Determinelosvérticesdeesterecinto.
c)(1punto)¿Cuálessonlosvaloresmáximoymínimodelafunciónobjetivo
F(x,y)=2x+4y–5
yenquépuntosalcanzadichosvalores?
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficadelafunciónfdefinida
delaformaf(x)=1+L(2x−1)enelpuntodeabscisax=1.
b)(1punto)Deduzcarazonadamentelasasíntotasdelafuncióng,definidadelaforma
3
2
c) (0.5 puntos) Determine la posición de la gráfica de la función g respecto de sus
asíntotas.
EJERCICIO3.
ParteI
En los “Juegos Mediterráneos Almería 2005” se sabe que el 5% de los atletas son
asiáticos,el25%sonafricanosyelrestosoneuropeos.Tambiénsesabequeel10%de
los atletas asiáticos, el 20% de los atletas africanos y el 25% de los atletas europeos
hablanespañol.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeunatleta,elegidoalazar,hableespañol.
b) (1 punto) Si nos encontramos con un atleta que no habla español, ¿cuál es la
probabilidaddequeseaafricano?
ParteII
a) (0.75 puntos) En una población hay 100 personas: 60 mujeres y 40 hombres. Se
desea seleccionar una muestra de tamaño 5 mediante muestreo estratificado con
afijaciónproporcional.¿Quécomposicióntendrádichamuestra?
b) (1.25 puntos) En la población formada por los números 2, 4, 6 y 8, describa las
posiblesmuestrasdetamaño2seleccionadaspormuestreoaleatoriosimple,ycalcule
lavarianzadelasmediasmuestrales.
43
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2004‐2005
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1
1
2
1 1
Seanlasmatrices
2
0 .
1 0 1
2 1
.
a)(1punto)Calculelamatriz
4
b)(2puntos)HallelamatrizXqueverifique
.
2
EJERCICIO2.
2
1
Sealafunción
1
a)(1.5puntos)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddef.
b)(0.5puntos)Calculesusasíntotas.
c)(1punto)Determinelaecuacióndelarectatangentealagráficadefenelpuntode
abscisax=2.
EJERCICIO3.
ParteI
En un juego se sortea cada día un premio utilizando papeletas con tres cifras,
numeradasdel000al999.
a)(0.75puntos)Calculelaprobabilidaddequeelnúmeropremiadotermineen5.
b)(0.75puntos)Calculelaprobabilidaddequeelnúmeropremiadotermineen55.
c)(0.5puntos)Sabiendoqueayersaliópremiadounnúmeroterminadoen5,calculela
probabilidaddequeelnúmeropremiadohoytambiéntermineen5.
ParteII
EnunapoblaciónunavariablealeatoriasigueunaleyNormaldemediadesconociday
desviacióntípica2.
a) (1 punto) Observada una muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha obtenido
unamediamuestraliguala50.Calculeunintervalo,conel97%deconfianza,parala
mediadelapoblación.
b) (1 punto) Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe tener la
muestraparaquelaamplituddelintervaloqueseobtengasea,comomáximo,1?
CURSO2004‐2005
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1.
Seaelsiguientesistemadeinecuaciones:
2x−3y≤6; x≥2y−4; x+y≤8;
x≥0; y≥0.
a)(2puntos)Dibujelaregiónquedefinenycalculesusvértices.
b) (1 punto) Halle los puntos de esa región en los que la función F(x, y) = 2x + 3y
alcanzalosvaloresmáximoymínimoycalculedichosvalores.
EJERCICIO2.
El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t, en años,
vienedadopor:
f(t)=−t2+12t−31, 4≤t≤7.
a)(1.5puntos)Representelagráficadelafunciónf.
b)(1.5puntos)¿Paraquévalordetalcanzalaempresasubeneficiomáximoyacuánto
asciende?¿Paraquévalordetalcanzasubeneficiomínimoycuáleséste?
EJERCICIO3.
ParteI
Unabolsacontienetrescartas:unaesrojaporlasdoscaras,otratieneunacarablanca
yotraroja,ylaterceratieneunacaranegrayotrablanca.Sesacaunacartaalazaryse
muestra,tambiénalazar,unadesuscaras.
a)(0.75puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequelacaramostradasearoja?
b)(0.75puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequelacaramostradaseablanca?
c) (0.5 puntos) Si la cara mostrada es blanca, ¿cuál es la probabilidad de que la otra
carasearoja?
ParteII
Sealapoblacióndeelementos{22,24,26}.
a)(0.5puntos)Escribatodaslasmuestrasposiblesdetamaño2,escogidasmediante
muestreoaleatoriosimple.
b)(0.75puntos)Calculelavarianzadelapoblación.
c)(0.75puntos)Calculelavarianzadelasmediasmuestrales.
44
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2004‐2005
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a) (2 puntos) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule
susvértices: Sealafunción
6,
10
EJERCICIO1.
Seaelsistemadeecuaciones:
OPCIÓNB
3
2
2 0 2
4
a)(2puntos)Resuélvaloyclasifíqueloencuantoasussoluciones.
b)(0.5puntos)¿Tieneinversalamatrizdecoeficientesdelsistema?Justifíquelo.
c)(0.5puntos)Obtenga,siexiste,unasolucióndelsistemaqueverifiquex=2y.
EJERCICIO2.
(3puntos)Seaflafuncióndefinidapor: 1
1.
3
1
Determinelosvaloresquedebenteneraybparaquefseaderivable.
EJERCICIO3.
ParteI
SeanAyBdossucesosdelmismoexperimentoaleatoriotalesque 1
1
1
,
∪
.
3
2
6
a)(1.5puntos)¿SonAyBincompatibles?¿Sonindependientes?
b)(0.5puntos)CalculeP[A/(A∪B)]
ParteII
SeaXunavariablealeatoriaNormaldemedia50ydesviacióntípica4.
a) (1 punto) Para muestras de tamaño 4, ¿cuál es la probabilidad de que la media
muestralsupereelvalor54?
b) (1 punto) Si indica la variable aleatoria “media muestral para muestras de
tamaño16”,calculeelvalordeaparaque 50
50
=0.9876.
2 ,
0
0
a)(1.5puntos)Dibujelagráficadefyestudiesumonotonía.
b)(0.75puntos)Calculeelpuntodelacurvaenelquelapendientedelarectatangente
es–1.
c)(0.75puntos)Estudielacurvaturadelafunción.
EJERCICIO3.
ParteI
En una agrupación musical el 60% de sus componentes son mujeres. El 20% de las
mujeresyel30%deloshombresdelacitadaagrupaciónestánjubilados.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequeuncomponentedelaagrupación,elegido
alazar,estéjubilado?
b) (1 punto) Sabiendo que un componente de la agrupación, elegido al azar, está
jubilado¿cuáleslaprobabilidaddequeseamujer?
ParteII
La duración de un viaje entre dos ciudades es una variable aleatoria Normal con
desviacióntípica0.25horas.Cronometrados30viajesentreestasciudades,seobtiene
unamediamuestralde3.2horas.
a)(1.5puntos)Halleunintervalodeconfianza,al97%,paralamediadeladuraciónde
losviajesentreambasciudades.
b)(0.5puntos)¿Cuáleselerrormáximocometidocondichaestimación?
CURSO2004‐2005
1,
0
12 3
b) (1 punto) Calcule el máximo y el mínimo de la función F(x, y) = 4 − 3x − 6y en la
regiónanterioreindiqueenquépuntossealcanzan.
EJERCICIO2.
2
45
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2004‐2005
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
0 1
2 1 3
a)(1punto)Seanlasmatrices
1
2 .
1
2 0
1 1
Delassiguientesoperaciones,algunasnosepuedenrealizar;razoneporqué.Efectúe
lasquesepuedanrealizar. ; ; .
;
b)(2puntos)Resuelvayclasifique,atendiendoalnúmerodesoluciones,elsistema:
2 1 3
3
1 0 2
2 .
1 3 1
1
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Determineaybenlaecuacióndelaparábolay=ax2+bx+5sabiendo
queéstatieneunmáximoenelpunto(2,9).
.
b)(1.5puntos)Calculelasasíntotasdelafunción
EJERCICIO3.
ParteI
En una urna hay 1 bola blanca, 3 rojas y 4 verdes. Se considera el experimento que
consisteensacarprimerounabola,siesblancasedejafuera,ysinoloessevuelvea
introducirenlaurna;acontinuaciónseextraeunasegundabolayseobservasucolor.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequesalgan2bolasdelmismocolor?
b)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequelabolablancasalgaenla2ªextracción?
ParteII
LaestaturadelossoldadosdeuncuartelsigueunadistribuciónNormalcondesviación
típica12cm.
a) (0.5 puntos) Indique la distribución que sigue la media de la estatura de las
muestrasdesoldadosdeesecuartel,detamaño81.
b)(1.5puntos)Sisedeseaestimarlaestaturamediadelossoldadosdeesecuartelde
formaqueelerrornosobrepaselos3cm,¿cuántossoldadosdeberánescogersepara
formarpartedelamuestrasiseutilizaunniveldeconfianzadel97%?
CURSO2004‐2005
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1.
(3puntos)ElestadiodelMediterráneo,construidoparalacelebracióndelos“Juegos
MediterráneosAlmería2005”,tieneunacapacidadde20000espectadores.
Paralaasistenciaaestosjuegossehanestablecidolassiguientesnormas:
El número de adultos no debe superar al doble del número de niños; el número de
adultosmenoselnúmerodeniñosnoserásuperiora5000.
Si el precio de la entrada de niño es de 10 euros y la de adulto 15 euros ¿cuál es la
composición de espectadores que proporciona mayores ingresos? ¿A cuánto
ascenderánesosingresos?
EJERCICIO2.
EJERCICIO2
(3puntos)Hallef′(2),g′(4)yh′(0)paralasfuncionesdefinidasdelasiguienteforma
16
;
9 ;
1 .
EJERCICIO3.
ParteI
SeanAyBdossucesosindependientestalesqueP(A)=0.4yP(A∩B)=0.05.
a)(0.5puntos)CalculeP(B).
b)(0.75puntos)CalculeP(A∩BC).
c)(0.75puntos)SabiendoquenohasucedidoB,calculelaprobabilidaddequesucedaA.
ParteII
Elíndicederesistenciaalarotura,expresadoenkg,deundeterminadotipodecuerda
sigueunadistribuciónNormalcondesviacióntípica15.6kg.Conunamuestrade5de
estascuerdas,seleccionadasalazar,seobtuvieronlossiguientesíndices:
280,
240,
270,
285,
270.
a)(1punto)Obtengaunintervalodeconfianzaparalamediadelíndicederesistencia
alaroturadeestetipodecuerdas,utilizandounniveldeconfianzadel95%.
b)(1punto)Si,conelmismoniveldeconfianza,sedeseaobtenerunerrormáximoen
la estimación de la media de 5 kg, ¿será suficiente con elegir una muestra de 30
cuerdas?
46
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2004‐2005
5
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1 3
2
1
Seanlasmatrices
.
0 1
0
a)(1.5puntos)DetermineelvalordexenlamatrizBparaqueseverifiquelaigualdad
b)(1.5puntos)ObtengalamatrizCtalque
EJERCICIO2.
Elvalor,enmilesdeeuros,delasexistenciasdeunaempresaenfuncióndeltiempot,
enaños,vienedadoporlafunciónf(t)=−4t2+60t−15,1≤t≤8.
a)(1punto)¿Cuálseráelvalordelasexistenciasparat=2?¿Yparat=4?
b)(1punto)¿Cuáleselvalormáximodelasexistencias?¿Enquéinstantesealcanza?
c)(1punto)¿Enquéinstanteelvalordelasexistenciasesde185milesdeeuros?
EJERCICIO3.
ParteI
SeanAyBdossucesosindependientestalesqueP(B)=0.05yP(A/B)=0.35.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequesucedaalmenosunodeellos?
b)(1punto)¿CuáleslaprobabilidaddequeocurraelsucesoAperonoelB?
ParteII
La longitud de los tornillos fabricados por una máquina sigue una ley Normal con
desviacióntípica0.1cm.Sehaseleccionadounamuestraaleatoriay,conunaconfianza
del 95%, se ha construido un intervalo, para la media poblacional, cuya amplitud es
0.0784cm.
a)(1punto)¿Cuálhasidoeltamañodelamuestraseleccionada?
b)(1punto)Determineelintervalodeconfianza,sienlamuestraseleccionadaseha
obtenidounalongitudmediade1.75cm.
CURSO2004‐2005
OPCIÓNB
5
EJERCICIO1.
Seaelsistemadeinecuacionessiguiente:
x+y≤600, x≤500, y≤3x, x≥0, y≥0.
a)(2puntos)Representegráficamenteelconjuntodesolucionesdelsistemaycalcule
susvértices.
b)(1punto)HalleelpuntodelrecintoanteriorenelquelafunciónF(x,y)=38x+27y
alcanzasuvalormáximo.
EJERCICIO2.
4.
2
2
8
4
a)(1.5puntos)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddeestafunción.
b) (1.5 puntos) Represéntela gráficamente e indique, a la vista de la gráfica, su
monotoníaysusextremos.
EJERCICIO3.
ParteI
En un determinado curso el 60% de los estudiantes aprueban Economía y el 45%
aprueban Matemáticas. Se sabe además que la probabilidad de aprobar Economía
habiendoaprobadoMatemáticases0.75.
a)(1punto)Calculeelporcentajedeestudiantesqueapruebanlasdosasignaturas.
b)(1punto)EntrelosqueapruebanEconomía¿quéporcentajeapruebaMatemáticas?
ParteII
El número de horas semanales que los adolescentes dedican a ver la televisión se
distribuyesegúnunaleyNormaldemedia9horasydesviacióntípica4.Paramuestras
de64adolescentes:
a)(0.5puntos)Indiquecuálesladistribucióndelasmediasmuestrales.
b) (1.5 puntos) Calcule la probabilidad de que la media de una de las muestras esté
comprendidaentre7.8y9.5horas.
Sealafunción
47
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2004‐2005
6
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(3puntos)Unaempresamontadostiposdeordenadores:fijosyportátiles.Laempresa
puede montar como máximo 10 fijos y 15 portátiles a la semana, y dispone de 160
horas de trabajo a la semana. Se sabe que el montaje de un fijo requiere 4 horas de
trabajo, y reporta un beneficio de 100 euros, mientras que cada portátil necesita 10
horasdetrabajoygeneraunbeneficiode150euros.
Calcule el número de ordenadores de cada tipo que deben montarse semanalmente
paraqueelbeneficioseamáximo,yobtengadichobeneficio.
EJERCICIO2.
Sealafunción
2
CURSO2004‐2005
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
6
1 2
.
1 0
a)(1punto)Calcule,siexiste,lamatrizinversadeB.
b)(2puntos)SiA·B=B·AyA+At=3·I2,calculexey.
EJERCICIO2.
Sealafunción
.
a) (2 puntos) Determine su dominio, puntos de corte con los ejes, las asíntotas y la
monotonía.
b)(1punto)Representegráficamenteestafunción.
EJERCICIO3.
ParteI
Juan dispone de dos días para estudiar un examen. La probabilidad de estudiarlo
solamenteelprimerdíaesdel10%,ladeestudiarlolosdosdíasesdel10%yladeno
hacerloningúndíaesdel25%.CalculelaprobabilidaddequeJuanestudieelexamen
encadaunodelossiguientescasos:
a)(0.5puntos)Elsegundodía.
b)(0.75puntos)Solamenteelsegundodía.
c)(0.75puntos)Elsegundodía,sabiendoquenolohahechoelprimero.
ParteII
ElpesodeloscerdosdeunagranjasigueunaleyNormalcondesviacióntípica18kg.
a)(1punto)Determineeltamañomínimodeunamuestraparaobtenerunintervalo
deconfianza,paralamediadelapoblación,deamplitud5kgconunniveldeconfianza
del95%.
b)(1punto)Silamediadelospesosdeloscerdosdelagranjafuera92kg,¿cuálsería
laprobabilidaddequeelpesomediodeunamuestrade100cerdosestuvieseentre88
y92kg?
Seanlasmatrices
0.
0
a) (1.5 puntos) Para a = −2 represente gráficamente la función f, e indique sus
extremosrelativos.
b)(1.5puntos)Determineelvalordeaparaquelafunciónfseaderivable.
EJERCICIO3.
ParteI
Enunconcursosedisponedecincosobres;dosdeelloscontienenpremioylosotros
tresno.Sepideaunprimerconcursantequeescojaunsobreyobservesitienepremio,
yaunsegundoconcursantequeelijaotrodelosrestantesyobservesitienepremio.
a)(1punto)Escribaelconjuntoderesultadosposiblesasociadoaesteexperimentoe
indiquelaprobabilidaddecadaunodeellos.
b)(1punto)¿Quéprobabilidadtieneelsegundoconcursantedeobtenerpremio?¿Cuál
eslaprobabilidaddequeambosconcursantesobtenganpremio?
ParteII
Sesuponequelapuntuaciónobtenidaporcadaunodelostiradoresparticipantesenla
sededeGádordelos“JuegosMediterráneosAlmería2005”,esunavariablealeatoria
que sigue una distribución Normal con desviación típica 6 puntos. Se toma una
muestraaleatoriadetamaño36quedaunamediade35puntos.
a)(1punto)Obtengaunintervalo,conun95%deconfianza,paralapuntuaciónmedia
deltotaldetiradores.
b)(1punto)Calculeeltamañomínimodelamuestraquesehadetomarparaestimar
la puntuación media del total de tiradores, con un error inferior a 1 punto y con un
niveldeconfianzadel99%.
48
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2005‐2006
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(3puntos)Unaimprentalocaleditaperiódicosyrevistas.Paracadaperiódiconecesita
uncartuchodetintanegrayotrodecolor,yparacadarevistaunodetintanegraydos
decolor.Sisólodisponede800cartuchosdetintanegray1100decolor,ysinopuede
imprimirmásde400revistas,¿cuántodineropodráingresarcomomáximo,sivende
cadaperiódicoa0.9eurosycadarevistaa1.2euros?
EJERCICIO2.
CURSO2005‐2006
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
1
 2  1
1 0
 , B  
 . 1 0 
1 2
a)(1.5puntos)Calcule A 1  ( 2B  3I 2 ). Seanlasmatrices A  
b)(1.5puntos)DeterminelamatrizXparaque X  A  A  I2 .
EJERCICIO2.
Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones:
Seanlasfunciones f ( x )  x 2  4 x  6 y g( x )  2x  x 2 .
a) (2 puntos) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el
vérticeylacurvatura.Represéntelasgráficamente.
b) (1 punto) Determine el valor de x para el que se hace mínima la función
h( x )  f ( x )  g( x ) .
EJERCICIO3.
ParteI
a)(1punto) f ( x ) 
1  3x
3
 5x  2 .
x

 

b)(1punto) g( x )  x 2  2  L x 2  2 .
c)(1punto) hx   35 x  e x . EJERCICIO3.
ParteI
Una urna contiene tres bolas azules y cuatro rojas. Se extraen al azar tres bolas
sucesivamenteconreemplazamiento.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequelastresseandelmismocolor.
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequedosseanazulesyunaroja.
ParteII
Elgastoanual,envideojuegos,delosjóvenesdeunaciudadsigueunaleyNormalde
mediadesconocidaµydesviacióntípica18euros.Elegida,alazar,unamuestrade144
jóvenessehaobtenidoungastomediode120euros.
a)(0.5puntos)Indiqueladistribucióndelasmediasdelasmuestrasdetamaño144.
b)(0.75puntos)Determineunintervalodeconfianza,al99%,paraelgastomedioen
videojuegosdelosjóvenesdeesaciudad.
c)(0.75puntos)¿Quétamañomuestralmínimodeberíamostomarpara,conlamisma
confianza,obtenerunerrormenorque1.9? SeanAyBdossucesostalesque P ( A )  0.60 , P ( B )  0.25 yP  A  B   0.55. a)(1punto)RazonesiAyBsonindependientes.
C
b)(1punto)Calcule P ( AC  B C ). ParteII
(2 puntos) De 500 encuestados en una población, 350 se mostraron favorables a la
retransmisióndedebatestelevisivosentiemposdeelecciones.
Calculeunintervalodeconfianza,al99.5%,paralaproporcióndepersonasfavorables
aestasretransmisiones.
49
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2005‐2006
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a)(1.5puntos)Representegráficamenteelrecintodefinidoporelsiguientesistemade
inecuaciones:
x  3 y  3 ; 2x  3 y  36 ; x  15 ; x  0 ; y  0 . b)(1punto)Calculelosvérticesdelrecinto.
c) (0.5 puntos) Obtenga el valor máximo de la función F ( x , y )  8 x  12 y en este
recintoeindiquedóndesealcanza.
EJERCICIO2.
a) (1.5 puntos) La gráfica de la función derivada de una función f es la parábola de
vértice(0,2)quecortaalejedeabscisasenlospuntos(─3,0)y(3,0).Apartirdedicha
gráfica,determinelosintervalosdecrecimientoydecrecimientodelafunciónf.
CURSO2005‐2006
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1.
(3puntos)Elcajerodeunbancosólodisponedebilletesde10,20y50euros.Hemos
sacado 290 euros del banco y el cajero nos ha entregado exactamente 8 billetes. El
númerodebilletesde10eurosquenoshadadoeseldobledelde20euros.
Plantee y resuelva el sistema de ecuaciones lineales asociado a este problema para
obtenerelnúmerodebilletesdecadatipoquenoshaentregadoelcajero.
EJERCICIO2.
Seconsideralafunción f ( x ) 
3 x
.
2 x
a) (1 punto) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de esa función en el
puntodeabscisax=1.
b)(1punto)Estudiesumonotonía.
c)(1punto)Calculesusasíntotas.
EJERCICIO3.
ParteI
Deunestudiosobreaccidentesdetráficosededujeronlossiguientesdatos:Enel23%
deloscasosnosellevabapuestoelcinturóndeseguridad,enel65%noserespetaron
los límites de velocidad permitidos y en el 30% de los casos se cumplían ambas
normas,esdecir,llevabanpuestoelcinturónyrespetabanloslímitesdevelocidad.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que, en un accidente de tráfico, no se haya
cumplidoalgunadelasdosnormas.
b) (1 punto) Razone si son independientes los sucesos “llevar puesto el cinturón” y
“respetarloslímitesdevelocidad”.
ParteII
(2puntos)Enunamuestraaleatoriade1000personasdeunaciudad,400votanaun
determinadopartidopolítico.
Calculeunintervalodeconfianzaal96%paralaproporcióndevotantesdeesepartido
enlaciudad.
b)(1.5puntos)Calculelosextremosrelativosdelafunción g( x )  x 3  3x .
EJERCICIO3.
ParteI
Lauratieneundadocontrescaraspintadasdeazulylasotrastresderojo.Maríatiene
otrodadocontrescaraspintadasderojo,dosdeverdeyunadeazul.Cadaunatirasu
dadoyobservanelcolor.
a)(1punto)Describaelespaciomuestralasociadoylasprobabilidadesdelossucesos
elementales.
b)(1punto)SisalenlosdoscoloresigualesganaLaura;ysisaleelcolorverde,gana
María.Calculelaprobabilidadquetienecadaunadeganar.
ParteII
a)(1punto)Losvalores:
52,61,58,49,53, 60,68,50,53
constituyen una muestra aleatoria de una variable aleatoria Normal, con desviación
típica6.Obtengaunintervalodeconfianzaparalamediadelapoblación,conunnivel
deconfianzadel92%.
b)(1punto)SedeseaestimarlamediapoblacionaldeotravariablealeatoriaNormal,
con varianza 49, mediante la media de una muestra aleatoria. Obtenga el tamaño
mínimo de la muestra para que el error máximo de la estimación, mediante un
intervalodeconfianzaal97%,seamenoroigualque2.
50
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2005‐2006
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
3
b) (1 punto) Calcule el máximo de la función F ( x , y )  2x  2 y  1 en la región
anterioreindiquedóndesealcanza.
EJERCICIO2.
.
c)(1punto)Determinexparaque A  B  I 2 . EJERCICIO2.
a) (1.5 puntos) Halle los valores de a y b para que la gráfica de la función
 x
 2x  1

Sealafunción f definidapor f ( x )  
 x2  x


f ( x )  ax 3  3x 2  5x  b paseporelpunto(1,3)ytengaelpuntodeinflexiónenx=1.
b)(1.5puntos)Hallelosintervalosdemonotoníaylosextremosrelativosdelafunción
si
x 0
.
si
x 0
a)(2puntos)Estudielacontinuidadyladerivabilidadde f . b) (1 punto) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el
puntodeabscisax=1.
EJERCICIO3.
ParteI
Seanlos sucesos A yB independientes. Laprobabilidad dequeocurrael suceso B es
0.6.SabemostambiénqueP(A/B)=0.3.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequesucedaalmenosunodelosdossucesos.
b)(1punto)CalculelaprobabilidaddequeocurraelsucesoAperonoelB.
ParteII
(2puntos)Sehalanzadoundado400vecesysehaobtenido80veceselvalorcinco.
Estime, mediante un intervalo de confianza al 95%, el valor de la probabilidad de
obteneruncinco.
definidapor g( x )  x 3  3x 2  7. EJERCICIO3.
ParteI
En un aula de dibujo hay 40 sillas, 30 con respaldo y 10 sin él. Entre las sillas sin
respaldohay3nuevasyentrelassillasconrespaldohay7nuevas.
a)(1punto)Tomadaunasillaalazar,¿cuáleslaprobabilidaddequeseanueva?
b) (1 punto) Si se coge una silla que no esnueva, ¿cuál es la probabilidad de que no
tengarespaldo?
ParteII
(2 puntos) En una población, una variable aleatoria sigue una ley Normal de media
desconocidaydesviacióntípica9.
¿De qué tamaño, como mínimo, debe ser la muestra con la cual se estime la media
poblacionalconunniveldeconfianzadel97%yunerrormáximoadmisibleiguala3?
EJERCICIO1.
a) (2 puntos) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule
susvértices:
x  0; y  0;  x  2y  6 ; x  y  6 ; x  4. a)(1punto)Encuentreelvalorovaloresdexdeformaque B 2  A . b)(1punto)Igualmenteparaque A  I 2  B
CURSO2005‐2006
3
1 
x
0 1
 y B  
 . Seanlasmatrices A  
 1 x  1
1 1
1
51
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2005‐2006
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
a)(1.5puntos)Calculelaecuacióndelarectatangentealagráficade g( x ) 
enelpuntodeabscisax=1.
EJERCICIO2.
4
3x  2
x 1
b)(1.5puntos)Seconsideralafunción f ( x )  ax 2  bx  4 .Calculelosvaloresdelos
parámetrosaybparaqueftengaunextremorelativoenelpunto(1,10).
EJERCICIO3.
ParteI
Una urna A contiene diez bolas numeradas del 1 al 10, y otra urna B contiene ocho
bolasnumeradasdel1al8.
Seescogeunaurnaalazarysesacaunabola.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequelabolaextraídatengaelnúmero2?
b)(1punto)Sielnúmerodelabolaextraídaesimpar,¿cuáleslaprobabilidaddeque
procedadelaurnaB.
ParteII
Sehantomadolastallasde16bebés,elegidosalazar,deentrelosnacidosenuncierto
hospital,ysehanobtenidolossiguientesresultados,encentímetros:
51, 50, 53, 48, 49, 50, 51, 48, 50, 51, 50, 47, 51, 51, 49, 51.
LatalladelosbebéssigueunaleyNormaldedesviacióntípica2centímetrosymedia
desconocida.
a)(0.75puntos)¿Cuálesladistribucióndelasmediasdelasmuestrasdetamaño16?
b) (1.25 puntos) Determine un intervalo de confianza, al 97%, para la media
poblacional.
x 1
.
x 1
a)(1punto)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
b)(1punto)Determinelamonotoníadef.
c)(1punto)Representegráficamenteestafunción.
EJERCICIO3.
ParteI
Unaenfermedadafectaaun5%delapoblación.Seaplicaunapruebadiagnósticapara
detectar dicha enfermedad, obteniéndose el siguiente resultado: Aplicada a personas
que padecen la enfermedad se obtiene un 96 % de resultados positivos, y aplicada a
personas que no la padecen se obtiene un 2 % de resultados positivos. Elegida una
persona,alazar,yaplicadalaprueba:
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseobtengaunresultadopositivo?
b) (1 punto) Si se obtieneunresultado positivo, ¿cuál es la probabilidad de queesta
personanopadezcalaenfermedad?
ParteII
a) (1.25 puntos) Sea la población {1, 5, 7}. Escriba todas las muestras de tamaño 2,
mediantemuestreoaleatoriosimple,ycalculelavarianzadelasmediasmuestrales.
b)(0.75puntos)Deunapoblaciónde300hombresy200mujeressedeseaseleccionar,
mediantemuestreoaleatorioestratificadoconafijaciónproporcional,unamuestrade
tamaño30distribuidaenlosdosestratos,¿cuálserálacomposicióndelamuestra?
EJERCICIO1.
(3puntos)Unlaboratoriofarmacéuticovendedospreparados,AyB,arazónde40y
20 euros el kg, respectivamente. Su producción máxima es de 1000 kg de cada
preparado.Sisuproduccióntotalnopuedesuperarlos1700kg,¿cuáleslaproducción
quemaximizasusingresos?Calculedichosingresosmáximos.
EJERCICIO2.
 1 3 0   x   2

   
b)(1.5puntos)Resuelvayclasifiqueelsistema  1 2 1  . y    1  . 0 1  1  z  1

   
 x 2  1 si
 x  1 si
CURSO2005‐2006
4
 2 1
1  2
 , B  
 . a)(1.5puntos)Seanlasmatrices A  
  2 0
2 4 
Calcule A 1  ( B  At ) .
Consideremoslafunción f ( x )  
52
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2005‐2006
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
Sealaregióndefinidaporlassiguientesinecuaciones:
si 5  t  8
OPCIÓNB
5
1 0 0
1
  2
 1 
  2


 
 
 
 
A   1 1 0  ; B   2 ; C    5 ; D   2  ; E    5 . 3 0 1
1
 2 
  3
 5 


 
 
 
 
Calculelosvaloresdelosnúmerosrealesx,y,z,paraqueseverifiquelasiguiente
igualdadentrematrices: E  x  A  B  y  C  z  D .
EJERCICIO2.
Sealafunción f ( x )  x 3  3x 2  1. a)(1.5puntos)Determinelamonotoníaylosextremosrelativosdef.
b)(0.75puntos)Calculesupuntodeinflexión.
c)(0.75puntos)Teniendoencuentalosapartadosanteriores,represéntela.
EJERCICIO3.
dondetindicaeltiempotranscurridoenaños.
a)(2puntos)RepresentegráficamentelafunciónByexpliquecómoeslaevolución
delbeneficioesperadoduranteesos8años.
b)(1punto)Calculecuándoelbeneficioesperadoesde11.25millonesdeeuros.
EJERCICIO3.
ParteI
SedisponededosurnasAyB.EnlaurnaAhaydiezbolas,numeradasdel1al10yen
laurnaBhay3bolas,numeradasdel1al3.Selanzaunamoneda,sisalecaraseextrae
unaboladelaurnaAysisalecruzseextraedelaB.
a)(0.5puntos)Calculelaprobabilidaddeobtenercarayun5.
b)(0.5puntos)Hallelaprobabilidaddeobtenerun6.
c)(1punto)Calculelaprobabilidaddeobtenerun3.
ParteII
UnfabricanteproducetabletasdechocolatecuyopesoengramossigueunaleyNormal
demedia125gydesviacióntípica4g.
a)(1punto)Silastabletasseempaquetanenlotesde25,¿cuáleslaprobabilidadde
queelpesomediodelastabletasdeunloteseencuentreentre124y126gramos?
b)(1punto)Siloslotesfuesende64tabletas,¿cuálseríalaprobabilidaddequeelpeso
mediodelastabletasdellotesuperaselos124gramos?
EJERCICIO1.
(3puntos)Seanlasmatrices:
a)(2puntos)Representegráficamentedicharegiónycalculesusvértices.
b) (1 punto) Determine en qué puntos la función F ( x , y )  3x  6 y  4 alcanza sus
valoresextremosycuálessonéstos.
EJERCICIO2.
Elbeneficioesperadodeunaempresa,enmillonesdeeuros,enlospróximosochoaños
vienedadoporlafunciónBdefinidapor
si 0  t  5
CURSO2005‐2006
5
x y
  1 ;  x  2 y  0 ; y  2. 2 3
 t 2  7t
B( t )  
 10
ParteI
Seconocenlossiguientesdatosdeungrupodepersonas,relativosalconsumodeun
determinadoproducto:
Consume Noconsume
Hombre
10
30
Mujer
25
12
Seeligeenesegrupounapersonaalazar.Calculelaprobabilidaddeque:
(0.5puntos)Seamujer.
(0.75puntos)Habiendoconsumidoelproducto,setratedeunamujer.
(0.75puntos)Seamujerynoconsumaelproducto.
ParteII
UnavariablealeatoriasigueunaleyNormalconmediadesconocidaydesviacióntípica
2.4.Sequiereestimarlamediapoblacional,conunniveldeconfianzadel93%,paralo
quesetomandosmuestrasdedistintostamaños.
a) (1 punto) Si una de las muestras tiene tamaño 16 y su media es 10.3, ¿cuál es el
intervalodeconfianzacorrespondiente?
b)(1punto)Siconlaotramuestraelintervalodeconfianzaes(9.776,11.224),¿cuál
eslamediamuestral?¿Cuáleseltamañodelamuestra?
53
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2005‐2006
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
6
EJERCICIO1.
Seconsideraelrecintodefinidoporlasinecuaciones
y  x  4 ; x  y  4 ; x  y  12; x  0 ; y  0. a)(2puntos)Representeelrecintoycalculesusvértices.
Explique qué dimensión debe tener la matriz X para que tenga sentido la ecuación
matricial X  A  2B  1 0 .Resuelvadichaecuación.
b) (1 punto)Plantee, sin resolver,elsistema deecuaciones que permitaencontrarla
solucióndelsiguienteproblema:
“En un examen de Matemáticas que constaba de tres problemas, un alumno
obtuvounacalificacióntotalde7.2.Lapuntuacióndelprimerproblemafueun40
% más que la del segundo, y la del tercero fue el doble de la suma de las
puntuaciones del primero y el segundo. ¿Cuál fue la puntuación de cada
problema?”
EJERCICIO2.
b) (1 punto) Dada la función objetivo F x , y  
2
4
x  y , determine los valores
3
5
máximoymínimodeFylospuntosdelrecintodondesealcanzan.
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Deunafunciónfsesabequelagráficadesufunciónderivada,f’,esla
rectadeecuacióny=2x+4.Estudierazonadamentelamonotoníadelafunciónf,ala
vistadelagráficadeladerivada.
b)(1.5puntos)Dadalafunción g( x ) 
a)(2puntos)Dadalafunción f ( x )  ax  1  bx , calculeaybparaquelagráficade
estafunciónpaseporelpuntodecoordenadas(1,2)ytengaunextremorelativoenel
puntodeabscisax=2.
4x  4
,calculelaecuacióndelarectatangente
x 4
asugráficaenelpuntodeabscisax=0.
EJERCICIO3.
ParteI
En una empresa, el 65% de la plantilla son hombres; de ellos, el 80% usan el
ordenador.Sesabequeel83.5%delaplantilladelaempresausaelordenador.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que una persona de esa empresa, elegida al
azar,seaunhombrequenoutilizaelordenador.
b)(1punto)Seleccionadaunamujerdeesaempresa,alazar,calculelaprobabilidad
dequeutiliceelordenador.
ParteII
LascalificacionesobtenidasporlosestudiantesdeMatemáticassiguenunaleyNormal
demediadesconocidaydesviacióntípica1.19.Paraunamuestradeesapoblaciónse
obtiene que (6.801, 6.899) es un intervalo de confianza, al 92%, para la media
poblacional.
a)(0.5puntos)Determinelamediamuestral.
b)(1.5puntos)Determineeltamañodelamuestra.
2
1
 x .
x
EJERCICIO3.
ParteI
En un espacio muestral se tienen dos sucesos independientes, A y B. Se sabe que
P ( A  B )  0.18 yP  A / B   0.30 .
a)(1punto)CalculelasprobabilidadesdeAydeB.
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequenoocurraningunodeesosdossucesos.
ParteII
DeunapoblaciónNormal,conmediadesconocidayvarianza36,seextraeunamuestra
aleatoriaqueresultatenerunamediamuestralde173.
a)(1punto)Obtengaunintervalodeconfianzadel97%paralamediapoblacional,siel
tamañodelamuestraes64.
b)(1punto)¿Cuáldebesereltamañomínimodelamuestra,sisedeseaqueelerror
cometidoalestimarlamediapoblacionalseainferiora1.2,paraunniveldeconfianza
del95%?
CURSO2005‐2006
6
2 
 2
 y B  1  1. a)(2puntos)Seanlasmatrices A  
  5  4
b)(1punto)Calcule g´´ 2siendo g( x ) 
54
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2006‐2007
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1
2 1
0
1
Seanlasmatrices
,
.
1 1
0
1 2
a)(1punto)EncuentreelvalorovaloresdexdeformaqueB2=A.
b)(1punto)IgualmenteparaqueB+C=A−1.
c)(1punto)DeterminexparaqueA+B+C=3·I2.
EJERCICIO2.
3
0.
2
a)(1.5puntos)Sealafunción
1
0
Halleaybparaquelafunciónseacontinuayderivable.
b)(1.5puntos)Calculeladerivadadelassiguientesfunciones: 3
1
,
1
2
5
EJERCICIO3.
ParteI
Se tienen dos dados, uno (A) con dos caras rojas y cuatro verdes, y otro (B) con dos
carasverdesycuatrorojas.Selanzaunamoneda;sisalecarasearrojaeldadoAysi
salecruzeldadoB.
a)(1punto)Hallelaprobabilidaddeobtenerunacaradecolorrojo.
b)(1punto)Sisabemosquehasalidounacaradecolorverdeeneldado,¿cuálesla
probabilidaddequeenlamonedahayasalidocara?
ParteII
(2puntos)ElsalariodelostrabajadoresdeunaciudadsigueunadistribuciónNormal
con desviación típica 15 euros. Se quiere calcular un intervalo de confianza para el
salariomedioconunniveldeconfianzadel98%.Determinecuáleseltamañomínimo
delamuestraquesenecesitaríarecogerparaqueelintervalodeconfianzatengauna
amplitud,comomáximo,de6euros.
CURSO2006‐2007
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1.
(3 puntos) Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una
urbanizacióndealosumo120viviendas,dedostiposAyB.
Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de
euros,siendoelcostedeconstruccióndelaviviendadetipoAde100000eurosylade
tipoB300000euros.
SielbeneficioobtenidoporlaventadeunaviviendadetipoAasciendea20000euros
yporunadetipoBa40000euros,¿cuántasviviendasdecadatipodebenconstruirse
paraobtenerunbeneficiomáximo?
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Determinedóndesealcanzaelmínimodelafunciónf(x)=3x2−6x+a.
Calculeelvalordeaparaqueelvalormínimodelafunciónsea5.
b)(1.5puntos)Calculeg’(3),siendog(x)=2x⋅e3x−1.
EJERCICIO3.
ParteI
En una población, el porcentaje de personas que ven un determinado programa de
televisión es del 40%. Se sabe que el 60% de las personas que lo ven tiene estudios
superioresyqueel30%delaspersonasquenolovennotieneestudiossuperiores.
a) (0.75 puntos) Calcule la probabilidad de que una persona vea dicho programa y
tengaestudiossuperiores.
b) (1.25 puntos) Halle la probabilidad de que una persona que tiene estudios
superioresveaelcitadoprograma.
ParteII
(2puntos)Enunaencuestarepresentativarealizadaa1230personasdeunaciudad,se
obtuvocomoresultadoque654deellasvanalcinelosfinesdesemana.
Calculeunintervalodeconfianza,al97%,paralaproporcióndeasistenciaalcinelos
finesdesemanaendichaciudad.
55
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2006‐2007
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1
2 1
2 .
Seanlasmatrices
e
0
1 0 ,
2
1 3 0
a)(1punto)DeterminelamatrizinversadeA.
b)(2puntos)Hallelosvaloresdex,y,zparalosquesecumpleA⋅X=Y.
EJERCICIO2.
Paralafunción : → definidadelaformaf(x)=8x3−84x2+240x,determine:
a)(1.5puntos)Sumonotoníaysusextremosrelativos.
b)(1.5puntos)Sucurvaturaysupuntodeinflexión.
EJERCICIO3.
ParteI
Labarajaespañolaconstadediezcartasdeoros,diezdecopas,diezdeespadasydiez
de bastos. Se extraen dos cartas. Calcule razonadamente la probabilidad de que, al
menos,unadelasdoscartasseadeespadasenlossiguientessupuestos:
a)(1punto)Siseextraenlascartasconreemplazamiento.
b)(1punto)Siseextraenlascartassinreemplazamiento.
ParteII
Enunamuestraaleatoriade256individuossehaobtenidounaedadmediade17.4años.
SesabequeladesviacióntípicadelapoblaciónNormaldelaqueprocedeesamuestra
esde2años.
a) (1 punto) Obtenga un intervalo de confianza al 95% para la edad media de la
población.
b) (1 punto) ¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para que el
correspondienteintervalodeconfianza,al90%,tengadeamplitudalosumo0.5?
CURSO2006‐2007
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1.
Consideramoselrecintodelplanolimitadoporlassiguientesinecuaciones:
y−x≤4;
y+2x≥7; −2x−y+13≥0; x≥0; y≥0.
a)(2puntos)Representeelrecintoycalculesusvértices.
b)(1punto)Halleenquépuntosdeeserecintoalcanzalosvaloresmáximoymínimo
lafunciónF(x,y)=4x+2y−1.
EJERCICIO2.
a)(2puntos)Hallelosvaloresdeaybparaquelarectatangentealagráficade
f(x)=ax2−benelpunto(1,5)sealarectay=3x+2.
b)(1punto)Parag(x)=e1−x+L(x+2),calculeg’(1).
EJERCICIO3.
ParteI
Enunaurnahaycuatrobolasblancasydosrojas.Selanzaunamoneda,sisalecarase
extraeunaboladelaurnaysisalecruzseextraen,sinreemplazamiento,dosbolasde
laurna.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequesehayanextraídodosbolasrojas.
b)(1punto)Hallelaprobabilidaddequenosehayaextraídoningunabolaroja.
ParteII
En una granja avícola se ha tomado una muestra aleatoria de 200 polluelos de pato,
entreloscualesseencontraron120hembras.
a) (1.5 puntos) Halle un intervalo de confianza, con un nivel del 98%, para la
proporcióndehembrasentreestospolluelos.
b)(0.5puntos)Razone,alavistadelintervaloencontrado,siaeseniveldeconfianza
puedeadmitirsequelaverdaderaproporcióndehembrasdepatoenesagranjaes0.5.
56
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2006‐2007
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
Deunproblemadeprogramaciónlinealsededucenlassiguientesrestricciones:
,
x0,
y0.
4x+3y60, y30, a) (2 puntos) Represente gráficamente la región factible del problema y calcule sus
vértices.
b)(0.5puntos)MaximiceenesaregiónfactiblelafunciónobjetivoF(x,y)=x+3y.
c)(0.5puntos)¿Perteneceelpunto(11,10)alaregiónfactible?
EJERCICIO2.
2
1
Sealafunción : → ,definidapor
.
5
1
a)(1punto)Calculemparaquelafunciónseacontinuaenx=1.
b)(1punto)Paraesevalordem,¿esderivablelafunciónenx=1?
c)(1punto)Calculelaecuacióndelarectatangentealagráficadefenx=0.
EJERCICIO3.
ParteI
EnunespaciomuestralsesabequeparadossucesosAyBseverifica
P(A∩B)=0.1,
P(AC∩BC)=0.6, P(A/B)=0.5.
a)(0.75puntos)CalculeP(B).
b)(0.75puntos)CalculeP(A∪B).
c)(0.5puntos)¿SonAyBindependientes?
ParteII
Se sabe que las puntuaciones de un test siguen una ley Normal de media 36 y
desviacióntípica4.8.
a)(1punto)Sisetomaunamuestraaleatoriade16individuos,¿cuáleslaprobabilidad
dequelamediadeestamuestraseasuperiora35puntos?
b) (1 punto) ¿Qué porcentaje de muestras de tamaño 25 tiene una media muestral
comprendidaentre34y36?
CURSO2006‐2007
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
3
2 3
9
.
1 5
28
b) (1.5 puntos) Clasifique y resuelva el sistema formado por las tres ecuaciones
siguientes:x−3y+2z=0;−2x+y−z=0;x−8y+5z=0.
EJERCICIO2.
a)(2puntos)Sealafuncióndefinidaparatodonúmerorealxporf(x)=ax3+bx.
Determineaybsabiendoquesugráficapasaporelpunto(1,1)yqueenesepuntola
pendientedelarectatangentees−3.
b) (1 punto) Si en la función anterior a = y b = −4, determine sus intervalos de
monotoníaysusextremos.
EJERCICIO3.
ParteI
UnaurnaAcontienetresbolasazulesycuatrorojasyotraurnaBcontienedosbolas
azules,dosrojasydosnegras.Seextrae,alazar,unaboladeunadelasurnas.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequelabolaextraídasearoja.
b)(1punto)Silabolaextraídaresultaserazul,¿cuáleslaprobabilidaddequeproceda
delaurnaB?
ParteII
Sesabeque(45.13,51.03)esunintervalodeconfianza,al95%,paralamediadeuna
variablealeatoriaquesigueunadistribuciónNormalcondesviacióntípica15.
a)(0.5puntos)¿Cuáleselerrorcometido?
b)(1.5puntos)Calcule,conel mismoniveldeconfianza,eltamañomuestralmínimo
necesarioparaqueelerrornoseasuperiora1.8.
a)(1.5puntos)HallelamatrizAqueverifica
57
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2006‐2007
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1 0
a)(1punto)Sealamatriz
.CalculeelvalordebparaqueB2=I2.
1
1
2
b)(2puntos)Resuelvayclasifiqueelsistemadeecuaciones2
CURSO2006‐2007
4
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1.
(3puntos)Unaempresafabricalunasparacoches.Cadalunadelanterarequiere2.5m2
decristal,mientrasquecadalunatraserarequiere2m2.
Laproduccióndeunalunadelanteraprecisa0.3horasdemáquinadecorteycadaluna
trasera0.2horas.Laempresadisponede1750m2decristalporsemanay260horas
semanalesdemáquinadecorte.
Para adaptarse a la demanda habitual, la empresa fabrica siempre, como mínimo, el
dobledelunasdelanterasquedelunastraseras.
Determine cuántas lunas de cada tipo debe fabricar semanalmente la empresa para
queelnúmerototaldelunasseamáximo.
EJERCICIO2.
Seconsideralafunciónf(x)=x3−9x2+24x.
a) (2 puntos) Determine los extremos relativos de f; estudie la monotonía y la
curvatura.
b)(1punto)Representegráficamentelafunciónf.
EJERCICIO3.
ParteI
Unexperimentoaleatorioconsisteenlanzarsimultáneamentedosdadosconlascaras
numeradasdel1al6.Calculelaprobabilidaddecadaunodelossiguientessucesos:
a)(0.5puntos)Obtenerdosunos.
b)(0.5puntos)Obteneralmenosundos.
c)(0.5puntos)Obtenerdosnúmerosdistintos.
d)(0.5puntos)Obtenerunasumaigualacuatro.
ParteII
(2 puntos) Para realizar una encuesta en un Instituto se selecciona, aleatoriamente,
una muestra de 50 alumnos y se les pregunta si tienen reproductores de mp3,
contestando afirmativamente 20 de ellos. Calcule un intervalo de confianza, al 96%,
paralaproporcióndealumnosqueposeenreproductoresdemp3enlapoblacióntotal
dealumnosdelInstituto.
EJERCICIO2.
0
2
3
0
a)(1.5puntos)Estudiesuderivabilidadenx=0.
b)(1.5puntos)Determinesiexistenasíntotasyobtengasusecuaciones.
EJERCICIO3.
ParteI
(2puntos)EnunespaciomuestralseconsiderandossucesosAyBtalesqueP(A∪B)=1,
P(A∩B)= yP(A/B)= .HallelaprobabilidaddelsucesoAyladelsucesoB.
ParteII
En una Universidad se toma, al azar, una muestra de 400 alumnos y se observa que
160deelloshanaprobadotodaslasasignaturas.
a) (1 punto) Halle un intervalo de confianza, al 97%, para estimar el porcentaje de
alumnosdeesaUniversidadqueapruebantodaslasasignaturas.
b) (1 punto) A la vista del resultado anterior se pretende repetir la experienciapara
conseguir que el error no sea superior a 0.04, con el mismo nivel de confianza.
¿Cuántosalumnos,comomínimo,hadetenerlamuestra?
Seconsideralafunción
58
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2006‐2007
5
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a) (1 punto) Un taller de carpintería ha vendido 15 muebles, entre sillas, sillones y
butacas, por un total de 1600 euros. Se sabe que cobra 50 euros por cada silla, 150
euros por cada sillón y 200 euros por cada butaca, y que el número de butacas es la
cuartapartedelnúmeroquesumanlosdemásmuebles.
Plantee,sinresolver,elsistemadeecuacionesadecuadoquepermitecalcularcuántos
mueblesdecadaclasehavendidoesetaller.
3 2
2 5
b) (2 puntos) Dadas las matrices
, resuelva la ecuación
2 4
3 1
matricialA⋅X+Bt=B,dondeXesunamatrizcuadradadeorden2.
EJERCICIO2.
8
6
1
2
Seconsideralafuncióndefinidapor
8
6
1
2
a)(1.5puntos)Estudielacontinuidadyderivabilidaddef.
b)(1punto)Representelagráficadef.
c)(0.5puntos)Indiquelosextremosrelativosdelafunción.
EJERCICIO3.
ParteI
El 30% de los clientes de una tienda de música solicita la colaboración de los
dependientesyel20%realizaunacompraantesdeabandonarlatienda.El15%delos
clientespidenlacolaboracióndelosdependientesyhacenunacompra.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que un cliente ni compre, ni solicite la
colaboracióndelosdependientes.
b)(1punto)Sabiendoqueunclienteharealizadounacompra,¿cuáleslaprobabilidad
dequenohayasolicitadocolaboraciónalosdependientes?
ParteII
Sehalanzadoalaireunamoneda200vecesysehaobtenidocaraen120ocasiones.
a) (1 punto) Estime, mediante un intervalo de confianza, al 90%, la probabilidad de
obtenercara.
b)(1punto)Sepretenderepetirlaexperienciaparaconseguirqueelerrorcometido
sea inferior a 0.03, con un nivel de confianza del 97%. ¿Cuál debe ser el tamaño
mínimodelamuestra?
CURSO2006‐2007
OPCIÓNB
5
EJERCICIO1.
Lacandidaturadeundeterminadogrupopolíticoparalaseleccionesmunicipalesdebe
cumplir los siguientes requisitos: el número total de componentes de la candidatura
debeestarcomprendidoentre6y18yelnúmerodehombres(x)nodebeexcederdel
dobledelnúmerodemujeres(y).
a) (2.5 puntos) Represente el recinto asociado a estas restricciones y calcule sus
vértices.
b) (0.5 puntos) ¿Cuál es el mayor número de hombres que puede tener una
candidaturaquecumplaesascondiciones?
EJERCICIO2.
0
Sealafunción
2
1
0
a)(2puntos)Calculeelvalordekparaquelafunciónfseacontinuaenx=0.Paraese
valordek,¿esfderivableenx=0?
ylim →
.
b)(1punto)Parak=0,calculelim →
EJERCICIO3.
ParteI
EnunInstituto sepuedenpracticardos deportes:fútbolybaloncesto.Sesabequeel
48%delosalumnospracticafútbolperonobaloncesto,queel15%practicabaloncesto
pero no fútbol y que el 28% no practica ninguno de los dos. Si se toma, al azar, un
alumnodeeseInstituto,calculelaprobabilidaddeque:
a)(0.75puntos)Practiquefútbol.
b)(0.5puntos)Practiquealgunodelosdosdeportes.
c)(0.75puntos)Nopractiquefútbol,sabiendoquepracticabaloncesto.
ParteII
Con los datos de una muestra aleatoria se estima que el porcentaje de hogares con
conexión a Internet es del 30%, con un error máximo de la estimación de 0.06 y un
niveldeconfianzadel93%.
a)(0.5puntos)Obtengaelintervalodeconfianza,al93%,delaproporcióndehogares
conconexiónaInternet.
b)(1.5puntos)Calculeeltamañomínimodelamuestrautilizada.
59
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2006‐2007
6
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1 0 2
2
Seanlasmatrices
,
.
2 1 0
5
a)(1.5puntos)CalculeB·Bt–A·At.
b)(1.5puntos)HallelamatrizXqueverifica(A·At)·X=B.
EJERCICIO2.
El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función
5
40
60
0
6
5
15
6
10
2
dondexrepresentaelgastoenpublicidad,enmilesdeeuros.
a)(0.75puntos)Representelafunciónf.
b) (0.75 puntos) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene
pérdidas.
c)(0.75puntos)¿Paraquégastosenpublicidadseproducenbeneficiosnulos?
d)(0.75puntos)Calculeelgastoenpublicidadqueproducemáximobeneficio.¿Cuáles
esebeneficiomáximo?
EJERCICIO3.
ParteI
Selanzaunamonedatresvecesyseconsideranlossucesos:
A:“Obteneralmenosdosvecescara”yB:“Obtenercaraenelsegundolanzamiento”.
a) (1 punto) Describa el espacio muestral asociado al experimento. Calcule P(A) y
P(A∪B).
b)(1punto)LossucesosAyB,¿sonindependientes?,¿sonincompatibles?
ParteII
EnunapoblaciónunavariablealeatoriasigueunaleyNormalcondesviacióntípica8.
Sehaelegido,alazar,unamuestradetamaño100ysumediahasido67.
a)(1punto)Calculeelintervalodeconfianza,al93%,paralamediadelapoblación.
b)(1punto)¿Cuántosdatos,comomínimo,sonnecesariosparaestimar,conunnivel
deconfianzadel99%,lamediadelapoblaciónconunerrornosuperiora2?
CURSO2006‐2007
OPCIÓNB
6
EJERCICIO1.
(3 puntos) Una fábrica produce bombillas de bajo consumoque vende a 1 eurocada
una,yfocoshalógenosquevendea1.5euros.Lacapacidadmáximadefabricaciónes
de1000unidades,entrebombillasyfocos,sibiennosepuedenfabricarmásde800
bombillasnimásde600focos.
Se sabe que la fábrica vende todo lo que produce. Determine cuántas bombillas y
cuántos focos debe producir para obtener los máximos ingresos posibles y cuáles
seríanéstos.
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Lafunciónf(x)=x3+ax2+bxtieneunextremorelativoenx=2y
un punto de inflexión en x = 3. Calcule los coeficientes a y b y determine si el citado
extremoesunmáximoounmínimorelativo.
b) (1.5 puntos) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
enelpuntodeabscisax=3.
EJERCICIO3.
ParteI
Enuntribunalsehanexaminado140alumnosdeunInstitutoAy150deotroInstituto
B.Aprobaronel80%delosalumnosdelAyel72%delB.
a)(1punto)Determineeltantoporcientodealumnosaprobadosporesetribunal.
b) (1 punto) Un alumno, elegido al azar, no haaprobado, ¿cuál es la probabilidad de
quepertenezcaalInstitutoB?
ParteII
(2 puntos) Para estimar la proporción de estudiantes de una Universidad que está a
favor de un aumento del importe de las becas, se entrevistó, aleatoriamente, a 500
estudiantes, de los cuales 465 respondieron afirmativamente. Calcule el intervalo de
confianza,al98%,enelcualsehallarálaproporcióndelapoblaciónuniversitariaque
estáafavordelaumentodelacuantíadelasbecas.
60
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2007‐2008
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1
a)(1punto)Dadalamatriz
,calculeelvalordeaparaqueA2sealamatriz
0
nula.
1 2
a)(2puntos)Dadalamatriz
,calculelamatriz
.
1 1
EJERCICIO2.
Sealafunciónfdefinidamediante
a)(0.5puntos)Determinelospuntosdecorteconlosejes.
b)(1punto)Estudiesucurvatura.
c)(1punto)Determinesusasíntotas.
d)(0.5puntos)Representelafunción.
EJERCICIO3.
ParteI
Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente
tiene9francesasy3italianas.Cadaunosaca,alazar,unamonedadesumonederoy
observalanacionalidad.
a)(0.5puntos)Obtengaelespaciomuestralasociadoalexperimento.
b) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que las monedas extraídas no sean de la
mismanacionalidad?
c)(0.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeningunadelasmonedasextraídassea
francesa?
ParteII
Sedeseaestimarlaproporcióndeindividuoszurdosenunadeterminadaciudad.Para
ellosetomaunamuestraaleatoriade300individuosresultandoque45deellosson
zurdos.
a) (1.5 puntos) Calcule, usando un nivel de confianza del 97%, el correspondiente
intervalodeconfianzaparalaproporcióndeindividuoszurdosdelapoblación.
b) (0.5 puntos) ¿Sería mayor o menor el error de estimación si se usara un nivel de
confianzadel95%?Razonelarespuesta.
CURSO2007‐2008
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1.
(3 puntos) Un pastelero dispone de 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 26 kg de
mantequillaparahacerdostiposdetartas,AyB.Parahacerunahornadadetartasdel
tipoAsenecesitan3kgdeharina,1kgdeazúcary1kgdemantequilla,mientrasque
para hacer una hornada de tartas del tipo B se necesitan 6 kg de harina, 0.5 kg de
azúcary1kgdemantequilla.Sabiendoqueelbeneficioqueseobtienealvenderuna
hornadadeltipoAesde20€yde30€alvenderunahornadadeltipoB,determine
cuántashornadasdecadatipodebehaceryvenderparamaximizarsusbeneficios.
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Lagráficadeladerivadadeunafunciónfeslarectaquepasaporlos
puntos(0,3)y(4,0).Estudielamonotoníadelafunciónf.
b)(1.5puntos)Calculeladerivadadelassiguientesfunciones: 3
1
1 ; 7
4
EJERCICIO3.
ParteI
Delos150cochesdeunconcesionario,90tienenmotordiéselyelrestodegasolina.
Deloscochesconmotordiésel,72sonnuevosyelrestousados;mientrasquedelos
cochesconmotordegasolinahayelmismonúmerodecochesnuevosquedeusados.
Seelige,alazar,uncochededichoconcesionario;calculelaprobabilidaddeque:
a)(1punto)Seanuevo.
b)(1punto)Tengamotordiésel,sabiendoqueesusado.
ParteII
(2puntos)UnavariablealeatoriasigueunaleyNormalcondesviacióntípica6.¿Dequé
tamaño,comomínimo,sedebeelegirunamuestraquenospermitaestimarlamedia
deesavariableconunerrormáximode2yunaconfianzadel99%?
61
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2007‐2008
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a)(1.5puntos)Planteeyresuelvaelsistemadeecuacionesdadopor: 3
1 3
2
5
1
4
1 0 1
b)(1.5puntos)Calculelamatrizinversade 0 1 0 1 2 0
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficadelafunción
CURSO2007‐2008
2
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1.
(3puntos)Unnutricionistainformaaunindividuoque,encualquiertratamientoque
siga, no debe ingerir diariamente más de 240 mg de hierro ni más de 200 mg de
vitaminaB.Paraelloestándisponiblespíldorasdedosmarcas,PyQ.Cadapíldorade
la marca P contiene 40 mg de hierro y 10 mg de vitamina B, y cuesta 6 céntimos de
euro; cada píldora de lamarca Q contiene 10 mgdehierroy 20mgdevitaminaB, y
cuesta8céntimosdeeuro.
Entrelosdistintostratamientos,¿cuálseríaeldemáximocostediario?
EJERCICIO2.
Dadalafunción
4 3
,determine:
a)(1.5puntos)Lamonotoníaylacurvaturadef.
b)(0.5puntos)Lospuntosdondelafunciónalcanzasusextremosrelativos.
c)(1punto)Laecuacióndelarectatangentealagráficadefenelpuntodeabscisax=1.
EJERCICIO3.
ParteI
SeconsideranlossucesosAyB.
a) (0.75 puntos) Exprese, utilizando las operaciones con sucesos, los siguientes
sucesos:
1.Quenoocurraningunodelosdos.
2.Queocurraalmenosunodelosdos.
3.QueocurraB,peroquenoocurraA.
b)(1.25puntos)SabiendoqueP(A)=0.5,P(B)=0.5yP(A/B)=0.3,halleP(AB).
ParteII
(2 puntos) Se ha aplicado un medicamento a una muestra de 200 enfermos y se ha
observadounarespuestapositivaen140deellos.Estímese,medianteunintervalode
confianzadel99%,laproporcióndeenfermosqueresponderíanpositivamentesieste
medicamentoseaplicasealapoblacióndelaquesehaextraídolamuestra.
enelpuntodeabscisax=1.
tengaun
b)(1.5puntos)Hallelosvaloresdeaybparaquelafunción
extremorelativoenelpunto(1,2).
EJERCICIO3.
ParteI
ElexamendeMatemáticasdeunalumnoconstadedosejercicios.Laprobabilidadde
queresuelvaelprimeroesdel30%,ladequeresuelvaambosesdel10%,yladeque
noresuelvaningunoesdel35%.Calculelasprobabilidadesdelossiguientessucesos:
a)(1punto)Queelalumnoresuelvaelsegundoejercicio.
b)(1punto)Queresuelvaelsegundoejercicio,sabiendoquenoharesueltoelprimero.
ParteII
La longitud de los cables de los auriculares que fabrica una empresa es una variable
aleatoria que sigue una ley Normal con desviación típica 4.5 cm. Para estimar la
longitudmediasehanmedidoloscablesdeunamuestraaleatoriade9auricularesyse
hanobtenidolassiguienteslongitudes,encm:
205,
198,
202,
204,
197,
195,
196,
201,
202.
a)(1punto)Halleunintervalodeconfianza,al97%,paralalongitudmediadeloscables.
b) (1 punto) Determine el tamaño mínimo que debe tener una muestra de estos
auriculares para queel errorde estimación de lalongitud media sea inferiora1cm,
conelmismoniveldeconfianzadelapartadoanterior.
62
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2007‐2008
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
0 2
Seanlasmatrices
.
3 0
6 1
a)(1.5puntos)CalculelosvaloresdeaybparaqueA·B=B·A.
b)(1.5puntos)Paraa=1yb=0,resuelvalaecuaciónmatricialX·B–A=I2⋅
EJERCICIO2.
2
.
Sealafuncióndefinidadelaforma
10
2
2
a)(0.5puntos)Halleeldominiodef.
b)(1.25puntos)Estudieladerivabilidaddefenx=2.
c)(1.25puntos)Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficadefenelpuntode
abscisax=0.
EJERCICIO3.
ParteI
a)(1punto)SeanAyBdossucesosdeunmismoespaciomuestral.Sabiendoque
P(A)=0.5,queP(B)=0.4yqueP(AB)=0.8,determineP(A/B).
b)(1punto)SeanCyDdossucesosdeunmismoespaciomuestral.Sabiendoque
P(C)=0.3yP(D)=0.8yqueCyDsonindependientes,determineP(CD).
ParteII
El número de días de permanencia de los enfermos en un hospital sigue una ley
Normaldemediaμdíasydesviacióntípica3días.
a)(1punto)Determineunintervalodeconfianzaparaestimarμ,aunniveldel97%,
conunamuestraaleatoriade100enfermoscuyamediaes8.1días.
b) (1 punto) ¿Qué tamaño mínimo debe tener una muestra aleatoria para poder
estimarμconunerrormáximode1díayunniveldeconfianzadel92%?
CURSO2007‐2008
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1.
a) (2 puntos) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes
restricciones:
2x+y6; 4x+y10; x+y3; x0; y0
ydeterminesusvértices.
b)(1punto)Calculeelmáximodelafunciónf(x,y)=4x+2y–3enelrecintoanterior
eindiquedóndesealcanza.
EJERCICIO2.
1
Sealafunciónfdefinidamediante
.
1
a)(1.5puntos)Determineaybsabiendoquefescontinuaytieneunmínimoenx=−1.
b)(1.5puntos)Paraa=1yb=1,estudieladerivabilidaddefenx=−1yx=1.
EJERCICIO3.
ParteI
Se sabe que el 30% de los individuos de una población tiene estudios superiores;
tambiénsesabeque,deellos,el95%tieneempleo.Además,delapartedelapoblación
quenotieneestudiossuperiores,el60%tieneempleo.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeunindividuo,elegidoalazar,tengaempleo.
b) (1 punto) Se ha elegido un individuo aleatoriamente y tiene empleo; calcule la
probabilidaddequetengaestudiossuperiores.
ParteII
Sealapoblación{1,2,3,4}.
a)(1 punto)Construya todaslas muestras posibles de tamaño 2, mediantemuestreo
aleatoriosimple.
b)(1punto)Calculelavarianzadelasmediasmuestrales.
63
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2007‐2008
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(3puntos)Unjoyerofabricadosmodelosdeanillos.ElmodeloAsehacecon1gramo
deoroy1.5gramosdeplata.ElmodeloBlleva1.5gramosdeoroy1gramodeplata.
Eljoyerosólodisponede750gramosdecadametalypiensafabricar,almenos,150
anillosdeltipoBqueyatieneencargados.Sabiendoqueelbeneficiodeunanillodel
tipoAesde50€ydeltipoBesde70€,¿cuántosanilloshadefabricardecadatipo
paraobtenerelbeneficiomáximoycuálseráéste?
EJERCICIO2.
Elbeneficiodeunaempresa,enmilesdeeuros,vienedadoporlafunción
B(x)=3x2+120x+675, x0
dondexrepresentaelgastoenpublicidad,enmilesdeeuros.
a)(0.75puntos)Calculeelgastoapartirdelcuallaempresanoobtienebeneficios.
b) (0.75 puntos) Calcule el valor de x que produce máximo beneficio. ¿Cuánto es ese
beneficio?
c)(0.75puntos)Determinelosintervalosdecrecimientoydecrecimientodelbeneficio
delaempresa.
d)(0.75puntos)RepresentegráficamentelafunciónB.
EJERCICIO3.
ParteI
Enunapoblación,dondeel45%sonhombresyelrestomujeres,sesabequeel10%de
loshombresyel8%delasmujeressoninmigrantes.
a)(1punto)¿Quéporcentajedeinmigranteshayenestapoblación?
b) (1 punto) Si se elige, al azar, un inmigrante de esta población, ¿cuál es la
probabilidaddequeseahombre?
ParteII
(2puntos)Tomadaalazarunamuestrade90alumnosdeunInstitutoseencontróque
unterciohablainglés.
Halle, con un nivel de confianza del 97%, un intervalo de confianza para estimar la
proporcióndealumnosdeeseInstitutoquehablainglés.
CURSO2007‐2008
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
a) (1 punto) Dadas las matrices
productosC·FyF·C.
2
1 3 y
2 0
,
1
1
1
calculelamatrizXqueverifiquelaecuaciónX·A –B=C.
EJERCICIO2.
Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones:
1
a)(0.75puntos)
b)(0.75puntos)
3
c)(0.75puntos)
1
6 b) (2 puntos) Dadas las matrices
1
2
4
1
5 , calcule los
2
3
1
1
1
1
,
0
d)(0.75puntos)
EJERCICIO3.
ParteI
Unacajacontiene12bombillas,delascuales4estánfundidas.Seeligen,alazarysin
reemplazamiento,tresbombillasdeesacaja.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequeningunadelastresbombillasestéfundida.
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequelastresbombillasesténfundidas.
ParteII
Eltiempodeutilizacióndiariadeordenadorentrelosempleadosdeunaempresasigue
unadistribuciónNormaldemediaμydesviacióntípica1.2horas.
a)(1.25puntos)Unamuestraaleatoriade40empleadostieneunamediadeltiempode
utilizaciónde2.85horasdiarias.Determineunintervalodeconfianza,al96%,parala
mediadeltiempodeutilizacióndiariadeordenador.
b) (0.75 puntos) Calcule el tamaño mínimo que debería tener una muestra para
estimar la media del tiempo de utilización diaria del ordenador con un error no
superiora0.75horasyelmismoniveldeconfianzadelapartadoanterior.
64
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2007‐2008
5
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
De las restricciones que deben cumplir las variables x e y en un problema de
programaciónlinealsededuceelsiguienteconjuntodeinecuaciones:
2y–x8,
x+y13, y+4x49, x0,
y0.
a)(1.5puntos)Representegráficamenteelrecintodeterminadoporestasinecuaciones.
b)(1punto)Determinelosvérticesdelrecinto.
c)(0.5puntos)ObtengalosvaloresextremosdelafunciónF(x,y)=3x–4y+12enese
recintoeindiqueenquépuntoopuntossealcanzacadaextremo.
EJERCICIO2.
Sealafunción
6 .
a)(1punto)Determinesuspuntosdecorteconlosejes.
b)(1punto)Calculesusextremosrelativosysupuntodeinflexión.
c)(1punto)Representegráficamentelafunción.
EJERCICIO3.
ParteI
Enunauladeinformáticahay20puestosdeordenador.Deellos,10soncompartidosy
otros10sonindividuales.Delospuestoscompartidos,hay3enlosqueelordenador
nofunciona,delosindividualeshay2enlosqueelordenadornofunciona.
a)(1punto)Seleccionadoalazarunpuestoenelaula,¿cuáleslaprobabilidaddeque
nofuncioneelordenador?
b)(1punto)Siseeligealazarunpuestoenelquefuncionaelordenador,¿cuálesla
probabilidaddequeseacompartido?
ParteII
Elpeso,enkg,delosalumnosdeprimariadeuncolegiosigueunadistribuciónNormal
demedia28kgydesviacióntípica2.7kg.
Consideremosmuestrasaleatoriasde9alumnos.
a)(0.5puntos)¿Quédistribuciónsiguelamediadelasmuestras?
b)(1.5puntos)Sielegimos,alazar,unadeesasmuestras,¿cuáleslaprobabilidadde
quesumediaestécomprendidaentre26y29kg?
CURSO2007‐2008
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
5
1
2 5
3 4 .
2
1 3
b)(1punto)Determinelosvaloresdexeyquecumplenlaigualdad 2 1
1 0
1
3
1
1
EJERCICIO2.
4
1.
Sealafunción
1
a)(2puntos)Calculeayb,sabiendoquef(2)=7yquefescontinuaenx=1.
b)(1punto)Determinelaecuacióndelarectatangentealagráficadefenelpuntode
abscisax=1.
EJERCICIO3.
ParteI
Sedisponedelossiguientesdatossobreelequipamientodeloshogaresdeunaciudad:
Enel60%deloshogaressepuedeverlaTDT(TelevisiónDigitalTerrestre)yel70%
deloshogaresdisponedeordenador.Deentreloshogaresquedisponendeordenador,
el80%puedeverlaTDT.
a) (1 punto) ¿Son sucesos independientes “disponer de ordenador” y “poder ver la
TDT”?
b)(1punto)¿Quéporcentajedehogaresnodisponendeordenadornipuedenverla
TDT?
ParteII
(2puntos)Enuncentrodeanillamientodeavessehadetectadoqueenunamuestra
de250ejemplaresdeunaespecie,60sonportadorasdeunabacteria.
Obtengaunintervalodeconfianza,al97%,paralaproporcióndeavesdeesaespecie
quesonportadorasdelabacteria.
a)(2puntos)HallelamatrizXqueverificalaecuación
65
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2007‐2008
6
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(3puntos)Unaempresaproducebotellasdelecheenteraydelechedesnatadaytiene
una capacidad de producción máxima de 6000 botellas al día. Las condiciones de la
empresaobliganaquelaproduccióndebotellasdelechedesnatadasea,almenos,la
quintapartedelasdelecheenteray,comomáximo,eltripledelamisma.Elbeneficio
de la empresa por botella de leche entera es de 20 céntimos y por botella de leche
desnatadaesde32céntimos.Suponiendoquesevendetodalaproducción,determine
lacantidaddebotellasdecadatipoqueproporcionaunbeneficiomáximoyelimporte
deestebeneficio.
EJERCICIO2.
0
Sealafunción
.
1
0
a)(1punto)¿Esfcontinuaenx=0?¿Escontinuaensudominio?
b)(1punto)¿Esfderivableenx=0?¿Esderivableensudominio?
c)(1punto)Estudielamonotoníadef.
EJERCICIO3.
ParteI
(2puntos)AnayBlasdecidenjugarconundadodelasiguienteforma:
“Analanzaeldadoy,sisacaun6,ganayseacabaeljuego.EncasocontrariolanzaBlas,
queganasisacaun2oun3,ytambiénseacabaeljuego.Denoocurriresto,lapartida
seacabasinganador.
Halle la probabilidad de los siguientes sucesos: “gana Ana”, “gana Blas”, “ninguno
gana”.
ParteII
(2 puntos) En una muestra representativa de 1200 residentes de una ciudad, 450
utilizanhabitualmenteeltransportepúblico.Obtengaelintervalodeconfianza,al90%,
de la proporción de residentes en la ciudad que utilizan habitualmente el transporte
público.
CURSO2007‐2008
EJERCICIO1.
SeanAyBlasmatricessiguientes:
OPCIÓNB
1 2
,
0 1
0
2
1
.
4
6
a)(1punto)Calcule(A+B)·(A–B).
b)(2puntos)DeterminelamatrizX,cuadradadeorden2,enlaecuaciónmatricial
(A+2B)·X=3I2.
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Calculelaecuación delarecta tangente alagráficade
enel
puntodeabscisa1.
. Calcule a y b sabiendo que su
b) (1.5 puntos) Sea la función
gráficapresentaunpuntodeinflexiónenelpunto(2,5).
EJERCICIO3.
ParteI
En una industria de calzado se producen botas y sandalias. De cada 12 pares
producidos,7paressonbotasy5desandalias.Laprobabilidaddequeunpardebotas
seadefectuosoes0.08ydequeloseaunpardesandaliases0.03.Seescogealazarun
paryresultaser“nodefectuoso”.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequesehayaescogidounpardebotas?
b)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequesehayaescogidounpardesandalias?
ParteII
Elconsumo,engramos,deunciertoproductosigueunaleyNormalconvarianza225g2.
a)(1punto)Apartirdeunamuestradetamaño25sehaobtenidounamediamuestral
iguala175g.Halleunintervalodeconfianza,al90%,paralamediadelconsumo.
b) (1 punto) ¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para que el
correspondienteintervalodeconfianza,al95%,tengaunaamplitudmáximade5?
66
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2008‐2009
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a) (1.5 puntos) En un comercio de bricolaje se venden listones de madera de tres
longitudes:0.90m,1.50my2.40m,cuyospreciosrespectivosson4euros,6eurosy
10euros.Un clientehacomprado19listones,conunalongitudtotalde30m,quele
hancostado126eurosentotal.
Plantee, sin resolver, el sistema de ecuaciones necesario para determinar cuántos
listonesdecadalongitudhacompradoestecliente.
b)(1.5puntos)Clasifiqueelsiguientesistemadeecuacionesyresuélvalo,siesposible:
3
0
2
2
18 3
0
EJERCICIO2.
a) (1.5 puntos) Halle las funciones derivadas de las funciones definidas por las
siguientesexpresiones:
ln
2
3 ;
;
.
CURSO2008‐2009
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1.
EnunexamendeMatemáticasseproponeelsiguienteproblema:
"Indique dónde se alcanza el mínimo de la función F(x, y) = 6x +3y – 2 en la región
determinadaporlasrestricciones2x+y6;2x+5y30;2x–y6."
a)(2.5puntos)Resuelvaelproblema.
b)(0.5puntos)Anarespondequesealcanzaen(1,4)yBenitoquelohaceen(3,0).¿Es
ciertoqueelmínimosealcanzaen(1,4)?¿Esciertoquesealcanzaen(3,0)?
EJERCICIO2.
1 2
0
a)(1.5puntos)Sealafunción
.
0
Estudiesucontinuidadysuderivabilidad.
.
b)(1.5puntos)Seconsideranlasfunciones:
2 1 ,
Hallesusfuncionesderivadas.
EJERCICIO3.
ParteI
Una encuesta realizada por un banco muestra que el 60% de sus clientes tiene un
préstamohipotecario,el50%tieneunpréstamopersonalyel20%tieneunpréstamo
decadatipo.Seelige,alazar,unclientedeesebanco.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequenotenganingunodelosdospréstamos.
b)(1punto) Calculelaprobabilidaddequetengaunpréstamohipotecario,sabiendo
quenotieneunpréstamopersonal.
ParteII
Elcocienteintelectualdelosalumnosdeuncentroeducativosedistribuyesegúnuna
leyNormaldemedia110ydesviacióntípica15.Seextraeunamuestraaleatoriasimple
de25alumnos.
a)(1.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequelamediadelcocienteintelectualdelos
alumnosdeesamuestraseasuperiora113?
b)(0.5puntos)Razonecómoseveríaafectadalarespuestaalapreguntaanteriorsiel
tamañodelamuestraaumentase.
b)(1.5puntos)Determineeldominioylasasíntotasdelafunción
EJERCICIO3.
ParteI
LenayAdriánsonaficionadosaltiroconarco.Lenadaenelblancoconprobabilidad y Adrián con probabilidad . Si ambos sucesos son independientes, calcule la
probabilidaddelossiguientessucesos:
a)(0.6puntos)"Ambosdanenelblanco".
b)(0.6puntos)"SóloLenadaenelblanco".
c)(0.8puntos)"Almenosunodaenelblanco".
ParteII
Enunamuestraaleatoriade100individuossehaobtenido,paralaedad,unamediade
17.5 años. Se sabequela edad enla población, dela que procedeesamuestra, sigue
unadistribuciónNormalconunadesviacióntípicade0.8años.
a) (1.5 puntos) Obtenga un intervalo de confianza, al 94%, para la edad media de la
población.
67
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2008‐2009
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(3 puntos) Obtenga los valores máximo y mínimo, indicando los puntos donde se
alcanzan,delafunciónobjetivoF(x,y)=x–yenlaregióndefinidaporlasrestricciones
6x+y3; 2x+y2; y ; x0; y0.
EJERCICIO2.
Sealafunciónf(x)=x31.
a) (1 punto) Calcule los puntos de corte de la gráfica con los ejes, su monotonía y
extremosrelativos,silostuviese.
b)(1punto)Determinesucurvaturaypuntodeinflexión.
c) (1 punto) Halle los puntos de la gráfica en los que la recta tangente tiene de
pendiente3.
EJERCICIO3.
Parte1
Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(AB) = 0.65. Conteste
razonadamentelassiguientespreguntas:
a)(0.5puntos)¿SonincompatiblesAyB?
b)(0.5puntos)¿SonindependientesAyB?
c)(1punto)CalculeP(A/BC).
ParteII
UnavariablealeatoriaXsedistribuyedeformaNormal,conmediaydesviacióntípica
=0.9.
a) (1 punto) Una muestra aleatoria de tamaño 9 ha proporcionado los siguientes
valoresdeX:
7.0,6.4,8.0,7.1,7.3,7.4,5.6,8.8,7.2.
Obtengaunintervalodeconfianzaparalamediaconunniveldeconfianzadel97%.
b)(1punto)Conotramuestra,sehaobtenidoqueunintervalodeconfianzapara,al
95%,eselsiguiente(6.906,7.494).¿Cuáleseltamañodelamuestrautilizada?
CURSO2008‐2009
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1.
Una tienda dispone de latas de conserva de tomate de tres fabricantes: A, B y C. El
fabricanteAenvasaeltomateenlatasde250g,elfabricante Bloenvasaenlatasde
500gyelfabricanteCenlatasde1kg.Esaslatasdetomatesevendena1,1.8y3.3
euros, respectivamente. Compramos en total 20 latas, que pesan un total de 10 kg y
nos cuestan 35.6 euros. Queremos saber cuántas latas de cada fabricante hemos
comprado.
a)(1punto)Planteeelsistemadeecuacionesqueresolveríaelproblemaanterior.
b)(2puntos)Resuelvaelproblema.
EJERCICIO2.
1
1
Sealafunciónrealdevariablereal
.
1
1
a)(1punto)Representegráficamentelafunción.
b)(1punto)Estudielacontinuidaddelafunción.
c)(1punto)Estudieladerivabilidaddelafunción.
EJERCICIO3.
Parte1
A y B son dos sucesos independientes de un mismo experimento aleatorio, tales que
P(A)=0.4,P(B)=0.6.
a)(1punto)CalculeP(AB)yP(AB).
b)(1punto)CalculeP(A/B)yP(B/AC).
ParteII
(2 puntos) Tomando, al azar, una muestra de 80 empleados de una empresa, se
encontróque20usabangafas.Halle,conunniveldeconfianzadel90%,unintervalo
deconfianzaparaestimarlaproporcióndeempleadosdeesaempresaqueusangafas.
68
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2008‐2009
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(3puntos)Seanlasmatrices: 1 4
1
2 1 3
5
2
6
0
1 0 ,
0 2
1 0
3 2 .
3
1
2
1 0 1
2 0
1
DetermineXenlaecuaciónmatricialX·A2B=C.
EJERCICIO2.
Sealafunción
.
a) (1 punto) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el
punto(0,1).
b)(1punto)Estudielamonotoníadef.
c) (1 punto) Halle las asíntotas, los puntos de corte con los ejes y represente
gráficamentelafunción.
EJERCICIO3.
Parte1
SeconsiderandossucesosAyB,asociadosaunespaciomuestral,talesque P(AB)=1, P(AB)=0.3
y P(A/B)=0.6.
a)(1.5puntos)HallelasprobabilidadesdelossucesosAyB.
b)(0.5puntos)DeterminesielsucesoBesindependientedelsucesoA.
ParteII
El gasto que hacen las familias españolas en regalos de Navidad sigue una ley
Normal de media desconocida y desviación típica 84 euros. Para estimar esta
media se seleccionó una muestra aleatoria y se obtuvo el intervalo de confianza
(509.41,539.79),conunniveldeconfianzadel97%.
a)(0.5puntos)¿Cuálhasidolamediadelamuestraescogida?
b)(1.5puntos)¿Quétamañoteníalamuestra?
CURSO2008‐2009
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1.
a) (1.25 puntos) Plantee, sin resolver, el siguiente problema de programación lineal:
"Una empresa fabrica camisas de dos tipos, A y B. El beneficio que obtiene es de 8
eurosporcadacamisaquefabricadeltipoA,yde6eurosporcadaunadeltipoB.La
empresa puede fabricar, como máximo, 100000 camisas, y las del tipo B han de
suponer,almenos,el60%deltotal.¿Cuántascamisasdebefabricardecadatipopara
obtenerelmáximobeneficio?"
b)(1.75puntos)Representelaregióndefinidaporlasinecuaciones:
yx, y+2x6, x4y+3.
CalculeelmáximodeF(x,y)=y+2xenlaregiónanterioreindiquedóndesealcanza.
EJERCICIO2.
0
Sealafunción : → definidamediante
.
1
0
a)(1punto)¿Esfcontinuaenx=0?¿Escontinuaensudominio?
b)(1punto)¿Esfderivableenx=0?¿Esderivableensudominio?
c) (1 punto) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de
abscisax=1.
EJERCICIO3.
Parte1
El70%delosvisitantesdeunmuseosonespañoles.El49%sonespañolesymayores
deedad.Delosquenosonespañoles,el40%sonmenoresdeedad.
a)(1punto)Siseescoge,alazar,unvisitantedeestemuseo,¿cuáleslaprobabilidadde
queseamayordeedad?
b)(1punto)Sehaelegido,aleatoriamente,unvisitantedeestemuseoyresultaquees
menordeedad,¿cuáleslaprobabilidaddequenoseaespañol?
ParteII
Los jóvenes andaluces duermen un número de horas diarias que sedistribuye según
unaleyNormaldemediadesconocida, ,ydesviacióntípica2horas.Apartirdeuna
muestrade64jóvenessehaobtenidounamediade7horas.
a)(1punto)Halleunintervalodeconfianza,al97%,paralamediapoblacional.
b)(1punto)Manteniendolamismaconfianza,¿cuáldebesereltamañomínimodela
muestra para estimar la media de horas de sueño, cometiendo un error máximo de
0.25horas?
69
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2008‐2009
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a)(2puntos)Planteeyresuelvaelsistemadeecuacionesdadopor 3 1 2
0
1
2
2
1 2
2 .
1
0
1
0
2 3
b)(1punto)Dadalamatriz ,calculelamatriz
.
4 5
EJERCICIO2.
Unalmacenistadefrutashaestimadoqueelbeneficioqueleproducecadakilogramo
(kg)defresasdependedelpreciodeventadeacuerdoconlafunción
B(x)=−x2+4x−3
siendoB(x)elbeneficioporkgyxelpreciodecadakg,ambosexpresadoseneuros.
a)(1.25puntos)¿Entrequépreciosseproducenbeneficiosparaelalmacenista?
b)(1.25puntos)¿Quépreciomaximizalosbeneficios?
c)(0.5puntos)Sitieneenelalmacén10000kgdefresas,¿cuálseráelbeneficiototal
máximoquepodráobtener?
EJERCICIO3.
ParteI
SeanAyBdossucesosdeunexperimentoaleatoriotalesque:
P(AC)=0.2, P(B)=0.25 y P(AB)=0.85.
a)(1.25puntos)¿SonlossucesosAyBindependientes?
b)(0.75puntos)CalculeP(AC/BC).
ParteII
(2puntos)Escribatodaslasmuestrasdetamaño2que,mediantemuestreoaleatorio
simple(conreemplazamiento),sepuedenextraerdelconjunto{8,10,12}ydetermine
elvalordelavarianzadelasmediasdeesasmuestras.
CURSO2008‐2009
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1.
(3 puntos) Un agricultor posee 10 hectáreas (ha) y decide dedicarlas al cultivo de
cereales y hortalizas. Por las limitaciones de agua no puede destinar más de 5 ha a
hortalizas.Elcultivodecerealestieneuncostede1000euros/ha.yeldehortalizasde
3000 euros/ha, no pudiendo superar el coste total la cantidad de 16000 euros. El
beneficionetoporhadecerealesasciendea2000eurosyeldehortalizasa8000euros.
Halleladistribucióndecultivosquemaximizaelbeneficioycalculedichomáximo.
EJERCICIO2.
3
1
Sealafunción
.
6
8
1
a)(2puntos)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddelafunciónf.
b)(1punto)Calculelaecuacióndelarectatangentealagráficadelafunciónfenel
puntodeabscisax=3.
EJERCICIO3.
ParteI
Unpolideportivodisponede100bolasdepádely120bolasdetenis.Sesabeque65
bolassonnuevas.Además,75bolasdepádelsonusadas.Porunerror,todaslasbolas
sehanmezclado.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequesielegimos,alazar,unaboladetenis,ésta
seausada.
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequesielegimos,alazar,unabola,seanueva.
ParteII
a)(1punto)Enunapoblación,unavariablealeatoriaXsigueunadistribuciónNormal
demedia50ydesviacióntípica9.Seelige,alazar,unamuestradetamaño64deesa
población.¿Cuáleslaprobabilidaddequelamediamuestralestécomprendidaentre
48y52?
b)(1punto)Enunaempresadegastrabajan150personasenmantenimiento,450en
operaciones, 200 en servicios y 100 en cargos directivos. Con objeto de realizar una
encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores de esa
empresapormuestreoaleatorioestratificadoconafijaciónproporcional,¿quénúmero
detrabajadoressedebeelegirdecadagrupo?
70
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2008‐2009
JUNIO
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
Sea la igualdad A·X + B = A, donde A, X y B son matrices cuadradas de la misma
dimensión.
a)(1punto)DespejelamatrizXenlaigualdadanterior,sabiendoqueAtieneinversa.
2 5
 0 3
yB= 
.
b)(2puntos)ObtengaXenlaigualdadanterior,siendoA= 
1 2
1 3




EJERCICIO2.
 x 2  x si x  0
Sealafunciónf(x)=  x
 x  1 si x  0
a)(2puntos)Analicelacontinuidadyderivabilidaddelafunciónensudominio.
b)(0.5puntos)Determinelaasíntotahorizontal,silatiene.
c)(0.5puntos)Determinelaasíntotavertical,silatiene.
EJERCICIO3.
ParteI
Unturistaquerealizauncrucerotieneun50%deprobabilidaddevisitarCádiz,un40%
devisitarSevillayun30%devisitarambasciudades.Calculelaprobabilidaddeque:
a)(0.5puntos)Visitealmenosunadelasdosciudades.
b)(0.5puntos)Visiteúnicamenteunadelasdosciudades.
c)(0.5puntos)VisiteCádiz,peronovisiteSevilla.
d)(0.5puntos)VisiteSevilla,sabiendoquehavisitadoCádiz.
ParteII
El tiempo (en horas) que permanecen los coches en un determinado taller de
reparación es una variable aleatoria con distribución Normal de desviación típica 4
horas.
a)(1punto)Seeligieron,alazar,16cochesdeltallerysecomprobóque,entretodos,
estuvieron 136 horas en reparación. Determine un intervalo de confianza, al 98.5%,
paralamediadeltiempoquepermanecenloscochesenesetaller.
b) (1 punto) Determine el tamaño mínimo que debe tener una muestra que permita
estimarlamediadeltiempoquepermanecenenreparaciónloscochesenesetallercon
un error en la estimación no superior a una hora y media y con el mismo nivel de
confianzadelapartadoanterior.
CURSO2008‐2009
OPCIÓNB
JUNIO
EJERCICIO1.
a)(1.5puntos)Dibujaelrecintodefinidoporlassiguientesrestricciones: x+y2, x−y0, y4, x0.
b)(1punto)DetermineelmáximoyelmínimodelafunciónF(x,y)=x+yenelrecinto
anteriorylospuntosdondesealcanzan.
c)(0.5puntos)¿Perteneceelpunto( 13 , 34 )alrecintoanterior?Justifiquelarespuesta.
EJERCICIO2.
Un estudio acerca de la presencia de gases contaminantes en la atmósfera de una
ciudadindicaqueelniveldecontaminaciónvienedadoporlafunción: C(t)=−0.2t2+4t+25,0t25(t=añostranscurridosdesdeelaño2000)
a) (1punto)¿Enquéañosealcanzaráunmáximoenelniveldecontaminación?
b) (1punto)¿Enquéañosealcanzaráelniveldecontaminacióncero?
c) (1punto)CalculelapendientedelarectatangentealagráficadelafunciónC(t)en
t = 8. Interprete el resultado anterior relacionándolo con el crecimiento o
decrecimiento.
EJERCICIO3.
ParteI
Enuncentroescolar,losalumnosde2ºdeBachilleratopuedencursar,comoasignaturas
optativas, Estadística o Diseño Asistido por Ordenador (DAO). El 70% de los alumnos
estudia Estadística y el resto DAO. Además, el 60% de los alumnos que estudia
Estadísticasonmujeresy,delosalumnosqueestudianDAOsonhombresel70%.
a)(1punto)Elegidounalumnoalazar,¿cuáleslaprobabilidaddequeseahombre?
b) (1 punto)Sabiendo que se ha seleccionado una mujer, ¿cuál es la probabilidad de
queestudieEstadística?
ParteII
En un estudio de mercado del automóvil en una ciudad se ha tomado una muestra
aleatoriade300turismos,ysehaencontradoque75deellostienenmotordiésel.Para
unniveldeconfianzadel94%:
(1’5 puntos) Determine un intervalo de confianza de la proporción de turismos que
tienenmotordiéselenesaciudad.
(0’5puntos)¿Cuáleselerrormáximodelaestimacióndelaproporción?
71
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2008‐2009
SEPTIEMBRE
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a) (2.5 puntos) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y
determinesusvértices:
CURSO2008‐2009
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
SEPTIEMBRE
1
1
3 1
,
.
0 2
1 1
2
a)(1punto)CalculeA y2B+I2.
b)(2puntos)ResuelvalaecuaciónmatricialA·X–I2=2B2.
EJERCICIO2.
Sealafunciónf(x)=ax3+bx2+x.
a)(1.5 puntos)Determineel valor delos parámetros a y b sabiendoque la función f
tieneunmáximoenx=1yquef(1)=2.
b)(1.5puntos)Paraa=b=1,hallelaecuacióndelarectatangentealagráficadefen
elpuntodeabscisax=0.
EJERCICIO3.
Parte1
En una editorial hay dos máquinas A y B que encuadernan 100 y 900 libros al día,
respectivamente. Además, se sabe que la probabilidad de que unlibro encuadernado
por A tenga algún fallo de encuadernación es del 2%, y del 10% si ha sido
encuadernado por la máquina B. Se elige, al azar, un libro encuadernado por esa
editorial.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequenoseadefectuoso.
b)(1punto)Siesdefectuoso,hallelaprobabilidaddehabersidoencuadernadoporla
máquinaA.
ParteII
Eltiempoquesetardaenlacajadeunsupermercadoencobraralosclientessigueuna
leyNormalconmediadesconocidaydesviacióntípica0.5minutos.Paraunamuestra
aleatoriade25clientesseobtuvountiempomediode5.2minutos.
a)(1punto)Calculeunintervalodeconfianza,alniveldel97%,paraeltiempomedio
quesetardaencobraralosclientes.
b)(1punto)Indiqueeltamañomuestralmínimonecesarioparaestimardichotiempo
medioconunerrormáximode0.5yunniveldeconfianzadel96%.
Seanlasmatrices
1;
0.
1;
3 5
b) (0.5 puntos) Calcule los valores extremos de la función F(x, y) = 5x +15y en dicha
regiónydóndesealcanzan.
EJERCICIO2.
Lafunciónderivadadeunafunciónfvienedadaporf'(x)=3x2–12x+9.
a)(1.5puntos)Obtengalosintervalosdemonotoníadelafunciónfylosvaloresdex
enlosquedichafunciónalcanzasusextremoslocales.
b)(0.75puntos)Determinelosintervalosdeconcavidadyconvexidaddelafunciónf.
c) (0.75 puntos) Sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (2, 5), calcule la
ecuacióndelarectatangentealagráficadefendichopunto.
EJERCICIO3.
ParteI
Una enfermedad afecta al 10% de la población. Una prueba de diagnóstico tiene las
siguientescaracterísticas:siseaplicaaunapersonaconlaenfermedad,dapositivoen
el98%deloscasos;siseaplicaaunapersonaquenotienelaenfermedad,dapositivo
enel6%deloscasos.Seeligeunapersona,alazar,yseleaplicalaprueba.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequedépositivo?
b)(1punto)Sinodapositivo,¿cuáleslaprobabilidaddequetengalaenfermedad?
ParteII
Sedeseaestimarlaproporcióndefumadoresdeunapoblaciónmedianteunamuestra
aleatoria.
a)(1punto)Silaproporcióndefumadoresenlamuestraes0.2yelerrorcometidoen
la estimación ha sido inferior a 0.03, con un nivel de confianza del 95%, calcule el
tamañomínimodelamuestra.
b)(1punto)Sienotramuestradetamaño280elporcentajedefumadoresesdel25%,
determine, para un nivel de confianza del 99%, el correspondiente intervalo de
confianzaparalaproporcióndefumadoresdeesapoblación.
3
12;
72
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2009‐2010
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
Seaelrecintodelplanodefinidoporelsiguientesistemadeinecuaciones:
x+y3;
x+y3; x2; y0
a)(1punto)Represéntelográficamente.
b)(1punto)Calculelosvérticesdedichorecinto.
c)(0.5 puntos) ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de la función objetivo
F(x,y)=2xy?¿Enquépuntossealcanzandichosvalores?
EJERCICIO2.
En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en
publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de
euros, viene dado por la expresión B(x) = 0.5x2 – 4x + 6, siendo x la inversión en
publicidad,enmilesdeeuros,conxenelintervalo[0,10].
a)(1punto)¿Paraquévaloresdelainversiónlaempresatienepérdidas?
b) (1 punto) ¿Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el
mayorbeneficioposible?
c)(0.5puntos)¿Cuáleselbeneficiosinoseinviertenadaenpublicidad?¿Hayalgún
otrovalordelainversiónparaelcualseobtieneelmismobeneficio?
EJERCICIO3.
DedossucesosaleatoriosAyBdelmismoespaciodesucesossesabeque
,
CURSO2009‐2010
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1.
a)(1punto)SeanA,ByCmatricescon2,3y2filasrespectivamente.Sabiendoqueel
productodematricesA·B·Cesposibleyqueelresultadoesunamatrizcon4columnas,
hallelasdimensionesdedichasmatrices.
b) (1.5 puntos) Halle la matriz X que verifica I2  2X = A·(A  Bt), siendo
1
1
0 2
.
2
1
1 2
EJERCICIO2.
1
Sealafunción
.
4
5
1
a)(1.5puntos)Estudielacontinuidadyderivabilidaddelafunción.
b)(1punto)Represéntelagráficamente.
EJERCICIO3.
El60%deloscamarerosdeunalocalidadtienen35añosomás,ydeellosel70%son
dueños del local donde trabajan. Por otra parte, de los camareros con menos de 35
añossóloel40%sondueñosdellocaldondetrabajan.
a)(1.25puntos)Seleccionadouncamareroalazar,¿cuáleslaprobabilidaddequeno
seadueñodellocal?
b)(1.25puntos)Elegidoalazaruncamarerodueñodesulocal,¿cuáleslaprobabilidad
dequetengamenosde35años?
EJERCICIO4.
(2.5puntos)Unamáquinadeenvasadoestádiseñadaparallenarbolsascon300gde
almendras. Para comprobar si funciona correctamente, se toma una muestra de 100
bolsasyseobservaquesupesomedioesde297g.Suponiendoquelavariable“peso”
tieneunadistribuciónNormalconvarianza16,yutilizandouncontrastebilateral¿es
aceptable,aunniveldesignificaciónde0.05,queelfuncionamientodelamáquinaes
correcto?
∩
.Calcule:
a)(0.75puntos)Laprobabilidaddequeseverifiquealgunodelosdossucesos.
b)(0.75puntos)Laprobabilidaddequenoocurraningunodelosdossucesos.
c)(1punto)LaprobabilidaddequeocurraAsisehaverificadoB.
EJERCICIO4.
a) (1.25 puntos) En una población de 2000 hombres y 2500 mujeres se quiere
seleccionar una muestra de 135 personas mediante muestreo aleatorio estratificado
conafijaciónproporcional,¿cuálseríalacomposicióndelamuestra?
b)(1.25puntos)Dadalapoblación{6,8,11,a},¿cuántodebevalerasabiendoquela
mediadelasmediasmuestralesdetamaño3,obtenidasmediantemuestreoaleatorio
simple,es10.3?
73
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2009‐2010
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1
1 3
1
Seanlasmatrices
,
.
0 2
2 5
0 3
a)(1punto)HallelosvaloresdeaybparaqueseverifiqueAB+A·Bt=C.
b) (0.75 puntos) ¿Existe algún valor de b para el que el producto B·Bt sea igual a la
matriznula?
c)(0.75puntos)Paraa=0.5yb=1,hallelamatrizXqueverificalaigualdadA·X+B=O
(Orepresentalamatriznula).
EJERCICIO2.
Seanlasfunciones
2
1
0,
2
1
0
2
0
1
2
0
1
a)(1punto)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddelafunciónfenx=0.
b)(1punto)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddelafunciónhenx=0.
c) (0.5 puntos) Si las dos funciones anteriores representan el perfil de un arco
puntiagudodeunacatedralyeldeunarcoredondeado(sinpicos)deuntúnel,indique,
razonadamente,laquecorrespondealacatedralylaquecorrespondealtúnel.
EJERCICIO3.
UnaempresautilizadosservidoresparaconectarseaInternet.Elprimero,S1,loutiliza
el45%delasvecesyelsegundo,S2,elresto.
CuandoseconectaaInternetconS1,losordenadoressebloqueanel5%delasveces,y
cuandolohaceconS2el8%.Siundía,alazar,laempresaestáconectadaaInternet,
a) (1.25 puntos) ¿cuál es la probabilidad de que los ordenadores se queden
bloqueados?
b)(1.25puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequelaempresaestéutilizandoelservidor
S1,sabiendoquelosordenadoressehanquedadobloqueados?
EJERCICIO4.
Deunamuestraaleatoriade350individuosdeunapoblación,50sonadultos.
a)(1.5puntos)Calculeunintervalodeconfianza,al98%,paralaproporcióndeadultos
deesapoblación.
b)(1punto)¿Puedeadmitirse,aeseniveldeconfianza,quelaproporcióndeadultos
deesapoblaciónes2/15?
CURSO2009‐2010
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1.
a) (2 puntos) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y
determinesusvértices:
x2; y4x+8; 3y–4x–160.
b)(0.5puntos)CalculelosvaloresmáximoymínimodelafunciónF(x,y)=3x–y,ylos
puntosdondesealcanzan.
EJERCICIO2.
El gerente de unaempresa sabe que los beneficios de la misma, f(x), dependen de la
inversión,x,segúnlafunciónf(x)=–x2+11x–10.
(xeslacantidadinvertida,enmillonesdeeuros).
a)(0.75puntos)Determinelosvaloresdelainversiónparalosquelafunciónbeneficio
esnonegativa.
b) (1 punto) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A
cuántoasciendeéste?
c)(0.75puntos)¿Entrequévaloreshadeestarcomprendidalainversiónparaqueel
beneficioseacreciente,sabiendoqueésteesnonegativo?
EJERCICIO3.
En un centro de enseñanza secundaria se sabe que el 45% de los alumnos juegan al
fútbol, que el 60% practican atletismo, y que de los que practican atletismo el 50%
jueganalfútbol.
a)(0.75puntos)¿Quéporcentajedealumnospracticanambosdeportes?
b)(0.75puntos)Siseeligealazarunalumnodeesecentro,¿cuáleslaprobabilidadde
quenopractiqueningunodeestosdeportes?
c)(1punto)Siunalumnodeesecentronojuegaalfútbol,¿cuáleslaprobabilidadde
quepractiqueatletismo?
EJERCICIO4.
(2.5puntos) Sesabequelosañosdevidadelosindividuosdeunapoblaciónesuna
variablealeatoriaNormalcondesviacióntípica8.9años.Unamuestraaleatoriade100
individuos de esa población mostró una vida media de 71.8 años. Mediante un
contrastedehipótesisunilateral,¿puedeafirmarseconlosdatosanterioresquelavida
mediaesmayorde70años,aunniveldesignificaciónα=0.05?
74
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2009‐2010
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(2.5puntos)Uncomerciantequieredarsalidaa400kgdeavellanas,300kgdenueces
y400kgdealmendras.Paraellohacedostiposdelotes:losdetipoAcontienen2kgde
avellanas, 2 kg de nueces y 1 kg de almendras; y los de tipo B contienen 3 kg de
avellanas,1kgdenuecesy4kgdealmendras.Elpreciodeventadecadaloteesde20
eurosparalosdeltipoAyde40eurosparalosdeltipoB.¿Cuántoslotesdecadatipo
debevenderparaobtenerelmáximoingresoyacuántoasciendeéste?
EJERCICIO2.
4
0
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1.
Seconsideraelrecintodelplanodeterminadoporlossiguientessemiplanos:
4x–y4;
2x+y15; 3y–x10; y0.
a)(1.5puntos)Representeelrecintoycalculesusvértices.
b)(0.5puntos)CalculelospuntosdelrecintodondelafunciónF(x,y)=4x–7yalcanza
elmáximoyelmínimo.
c)(0.5puntos)¿EntrequévaloresvaríalafunciónF(x,y)=4x–7yenelrecinto?
EJERCICIO2.
Un depósito lleno de agua se vacía por un sumidero que tiene en la parte baja. El
volumendeagua,enm3,quehayencadamomentoeneldepósito,desdequeempiezaa
4
4
1
a)(1.75puntos)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
b)(0.75puntos)Determinelaecuacióndelarectatangentealagráficadelafunciónen
elpuntodeabscisax=2.
EJERCICIO3.
El41%dequienessepresentanaunexamensonvarones.Apruebandichoexamenel
70%delosvaronespresentadosyel60%delasmujerespresentadas.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que si una persona escogida al azar ha
aprobado,seamujer.
b) (1 punto) Calcule la probabilidad de que si una persona escogida al azar ha
suspendido,seamujer.
c) (0.5 puntos) Ana dice que si alguien ha aprobado, es más probable que sea mujer
que varón; Benito dice que si alguien ha suspendido es más probable que sea mujer
quevarón.¿Quiéntienerazón?
EJERCICIO4.
Se desea estimar la proporción de votantes a un determinado partido político
medianteunamuestraaleatoria.
a)(1.25puntos)Sideunamuestrade500personas200dicenquelovotan,calculecon
un nivel de confianza del 97% un intervalo para la proporción de votantes a ese
partidoenlapoblación.
b) (1.25 puntos) Si la proporción de votantes en otra muestra ha sido 0.2 y el error
cometidoenlaestimaciónhasidoinferiora0.05,conunniveldeconfianzadel99%,
calculeeltamañomínimodedichamuestra.
CURSO2009‐2010
0
Sealafuncióndefinidapor
8
,dondeteseltiempoenminutos.
vaciarse,vienedadoporlafunción
a)(0.5puntos)¿Cuáleslacapacidaddeldepósito?
b)(0.5puntos)¿Cuántotiempotardaenvaciarse?
c)(0.8puntos)RepresentegráficamentelafunciónV.
d)(0.7puntos)Calculeladerivadadeesafunciónent=8einterpretesusignificado.
EJERCICIO3.
Una persona lanza dos veces consecutivas un dado equilibrado, con las caras
numeradasdel1al6.
a) (0.5 puntos) Determine el número de resultados del espacio muestral de este
experimentoaleatorio.
b)(1.5puntos)SeaAelsuceso“lamayordelaspuntuacionesobtenidasesmenorque
4”yBelsuceso“laprimerapuntuaciónesimpar”.HallelaprobabilidaddeAyladeB.
c)(0.5puntos)¿SonindependientesAyB?
EJERCICIO4.
Sesabequeeltiempodereacciónaundeterminadoestímulosedistribuyesegúnuna
leyNormaldemediadesconocidaydesviacióntípica0.2segundos.
a) (1.25 puntos) Observada una muestra aleatoria de tamaño 25 se ha obtenido una
mediamuestralde0.3segundos.Obtengaunintervalodeconfianzaparalamediadela
poblaciónconunniveldeconfianzadel94%.
b) (1.25 puntos) A un nivel de confianza del 90%, ¿cuál será el tamaño muestral
mínimosielerrorcometidoesinferiora0.05?
75
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2009‐2010
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(2.5 puntos) Un supermercado se abastece de gambas y langostinos a través de dos
mayoristas, A y B, que le envían contenedores con cajas completas de ambos
productos.
El mayorista A envía en cada contenedor 2 cajas de gambas y 3 de langostinos, al
precio de 350euros el contenedor,mientrasqueelmayoristaBenvíaen cada uno 1
cajadegambasy5delangostinos,alpreciode550euroselcontenedor.
El supermercado necesita, como mínimo, 50 cajas de gambas y 180 de langostinos
pudiendoalmacenar,comomáximo,50contenedores.
¿Cuántos contenedores debería pedir el supermercado a cada mayorista para
satisfacer sus necesidades con el menor coste posible? Indique cuál sería ese coste
mínimo.
EJERCICIO2.
Sealafunción
2
a) (1.25 puntos) Determine los valores de a y b sabiendo que su gráfica pasa por el
punto(1,3)yalcanzaunextremolocalenelpuntodeabscisax=−2.
b)(1.25puntos)Tomandoa=8yb=−10deduzcalacurvaturadesugráfica,elvalor
mínimoquealcanzalafunciónylosvaloresdondelafunciónseanula.
EJERCICIO3.
En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado equilibrado con las caras
numeradasdel1al6yobservarelresultadoseconsideranlossiguientessucesos:
A:“obtenerunnúmeromayorque4”,B:“obtenerunnúmeropar”.
a)(1punto)Escribaloselementosdecadaunodelossiguientessucesos:
ABC; (AB)C.
A; B; ACB; b)(1.5puntos)CalculelasprobabilidadesP(ACBC)yP(ACBC).
EJERCICIO4.
En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se
distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se
tomaunamuestraaleatoriade49individuosyseobtieneunamediamuestralde6.85g/dl.
a) (1.25 puntos) Obtenga un intervalo de confianza, al 96%, para estimar la
concentraciónmediadelaproteínaensangredelosindividuosdeesapoblación.
b)(1.25puntos)¿Essuficienteeltamañodeesamuestraparaobtenerunintervalode
confianza,al98%,conunerrormenorque0.125g/dl?
CURSO2009‐2010
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1.
a)(1punto)Dibujeelrecintodelplanodefinidoporlasinecuaciones:
x+3y9; 4x–5y+250; 7x–2y17; x0; y0.
b)(1punto)Calculelosvérticesdelmismo.
c) (0.5 puntos) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo dela función
F(x,y)=2x–y+6ylospuntosdondesealcanzan.
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones: 2 5
1 2
,
3
2
ln 1
3
b)(1punto)Hallelasasíntotasylospuntosdecorteconlosejesde
EJERCICIO3.
Una fábrica posee un sistema de alarma contra robos. Por estudios previos a la
instalacióndelsistemasesabequelaprobabilidaddequeundíaseproduzcaunrobo
enlafábricaes0.08.
Lasindicacionestécnicasdelfabricantedelaalarmadicenquelaprobabilidaddeque
suenesisehaproducidounroboes0.98,ydequesuenesinohahabidoroboes0.03.
a) (1.25 puntos) En un día cualquiera calcule la probabilidad de que no suene la
alarma.
b)(1.25puntos)Sisuenalaalarma,¿cuáleslaprobabilidaddequenoseadebidoaun
robo?
EJERCICIO4.
El peso de los sacos de patatas de una cooperativa es una variablealeatoria Normal
condesviacióntípica0.25kg.Elagentedeventasdeesacooperativaafirmaqueelpeso
mediodelossacosnobajade5kg.
Se desea contrastar estadísticamente esta hipótesis. Para ello se toma una muestra
aleatoriade20sacosyseobtienequesupesomedioesde4.8kg.
a)(0.5puntos)Determinelashipótesisdelcontrastequeseplanteaenesteenunciado.
b)(1punto)Hallelaregióncríticadeestecontrasteparaα=0.01.
c)(1punto)Conlosdatosdelamuestratomada,¿puededecirsequeexisteevidencia
estadísticasuficientepararechazarlahipótesisdelagentedeventasdelacooperativa,
alniveldesignificaciónα=0.01?
76
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2009‐2010
JUNIO
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
Seaelrecintodefinidoporlasinecuacionessiguientes:
x+y15; x2y; 0y6;
x0
a)(1punto)Representegráficamentedichorecinto.
b)(1punto)Calculesusvértices.
c)(0.5puntos)DetermineelmáximovalordelafunciónF(x,y)=8x+5yenelrecinto
anteriorydóndesealcanza.
EJERCICIO2.
Sealafunción
2
.Calcule:
a)(1punto)Losintervalosdecrecimientoydecrecimiento.
b)(1punto)Lascoordenadasdesusextremosrelativos.
c)(0.5puntos)Elpuntodelagráficaenelquelapendientedelarectatangenteadicha
gráficaes4.
EJERCICIO3.
Un alumno va a la Facultad en autobús el 80% de los días y el resto en su coche.
Cuando va en autobús llega tarde el 20% de las veces y cuando va en coche llega a
tiemposóloel10%delasveces.Elegidoundíacualquieraalazar,determine:
a)(0.75puntos)Laprobabilidaddequellegueatiempoaclaseyhayaidoenautobús.
b)(0.75puntos)Laprobabilidaddequelleguetardeaclase.
c)(1punto)Sihallegadoatiempoaclase,¿cuáleslaprobabilidaddequenohayaido
enautobús?
EJERCICIO4.
Una empresa consultora quiere estudiar algunos aspectos de la vida laboral de los
trabajadores de una ciudad. Para ello selecciona una muestra aleatoria de 500
trabajadores,delosque118afirmanresidirenotraciudad.Conunniveldeconfianza
del93%,
a)(1.75puntos)Calculeunintervalodeconfianzaparalaproporcióndetrabajadores
queresidenfuera.
b)(0.75puntos)Calculeelerrorcometidoenelintervaloanterior.
CURSO2009‐2010
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
JUNIO
2 1
1 2
.
3 1
1 0
t
t
a)(1punto)CalculeA ·BA·B .
b)(1.5puntos)ResuelvalaecuaciónmatricialAX+BA=B.
EJERCICIO2.
Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones:
Seanlasmatrices
.
a)(0.8puntos)
1 3
.
b)(0.8puntos)
2
.
c)(0.9puntos)
EJERCICIO3.
Delas180personasqueasistenauncongresomédico,100sonmujeres.Observando
lasespecialidadesdeloscongresistas,vemosquedelas60personasquesonpediatras
20sonmujeres.Seeligealazarunapersonaasistentealcongreso.
a)(0.75puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseamujerypediatra?
b)(0.75puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequenoseahombreniseapediatra?
c)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseapediatra?
EJERCICIO4.
Unagricultorpiensaquelaproducciónmediapornaranjo,ensufinca,esde88kgo
más. Para confirmar su creencia selecciona, al azar, 10 de sus naranjos, pesa su
producciónyobtienecomoresultado,enkg,paracadaunodeellos:
80, 83, 87, 95, 86, 92, 85, 83, 84, 95.
Se acepta que la producción de un naranjo sigue una distribución Normal con
desviacióntípica5kg.
a)(1.5puntos)Planteeelcontrastedehipótesisunilateralquerespondaalascondiciones
delproblemaydeterminelaregióncríticaparaunniveldesignificaciónα=0.05.
b)(1punto)Conlosdatosdeestamuestra,¿quéconclusióndebeobtenerelagricultor
sobre la producción media por naranjo de su finca, utilizando ese mismo nivel de
significación?
77
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2009‐2010
SEPTIEMBRE
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
Seaelrecintodelplanodefinidoporelsiguientesistemadeinecuaciones:
3x+y4; x+y6;
0y5.
a)(1punto)Represéntelográficamente.
b)(1punto)Calculelosvérticesdedichorecinto.
c)(0.5puntos)Enelrecintoanterior,hallelosvaloresmáximoymínimodelafunción
F(x,y)=5x+3y.¿Enquépuntossealcanzandichosvalores?
EJERCICIO2.
Unconsultoriomédicoabrealas5delatardeycierracuandonohaypacientes.
Laexpresiónquerepresentaelnúmeromediodepacientesenfuncióndeltiempoen
horas,t,quellevaabiertoelconsultorioesN(t)=4tt2.
a) (1 punto) ¿A qué hora el número medio de pacientes es máximo? ¿Cuál es ese
máximo?
b)(1punto)Sabiendoqueelconsultoriocierracuandonohaypacientes,¿aquéhora
cerrará?
c)(0.5puntos)RepresentegráficamenteN(t)=4tt2,conN(t)0.
EJERCICIO3.
Enunacapitalseeditandosperiódicos,CIUDADyLAMAÑANA.Sesabequeel85%de
lapoblaciónleealgunodeellos,queel18%leelosdosyqueel70%leeCIUDAD.
Sielegimosalazarunhabitantedeesacapital,hallelaprobabilidaddeque:
a)(0.75puntos)Noleaningunodelosdos.
b)(0.75puntos)LeasóloLAMAÑANA.
c)(1punto)LeaCIUDAD,sabiendoquenoleeLAMAÑANA.
EJERCICIO4.
(2.5puntos)Enunadeterminadaespecieanimalelporcentajedemortalidaddebidaa
unaenfermedadvíricaesdealmenosun40%.
Seestárealizandounestudioparaprobarlaeficaciadeunfármacoquepermitetratar
esa enfermedad y, consecuentemente, reducir el porcentaje de mortalidad en esa
especie.Paraello,sesuministróelfármacoa50sujetosenfermos,elegidosalazar,de
losquemurieron14.
Alavistadeestosdatos,ytomandocomoniveldesignificación0.015,¿sepuedeafirmar
queexisteevidenciaestadísticasuficientepararechazarlahipótesisH0:p0.4,dondep
eslaproporción,yporlotantoaceptarlaeficaciadelfármaco?
CURSO2009‐2010
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
SEPTIEMBRE
2
1 1 5
6
,
.
0
8 4
10 10 50
a)(1punto)Calcule,siesposible,P·QyQ·P,razonandolarespuesta.
b)(1.5puntos)¿Cuántodebenvalerlasconstantesa,b,cydparaqueP·2Q=R?
EJERCICIO2.
2
3
1
Sealafunción
6
5
1
a)(0.5puntos)Calculeelvalordeaparaquefseacontinuaenx=1.
b)(2puntos)Paraa=1,representesugráficay,alavistadeella,indiquesumonotonía
ylascoordenadasdesusextremoslocales.
EJERCICIO3.
Undadotieneseiscaras,tresdeellasmarcadasconun1,dosmarcadasconunaXyla
otramarcadaconun2.Selanzatresvecesesedado.
a)(0.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddeobtenertresvecesel1?
b)(1punto)¿CuáleslaprobabilidaddeobtenerdosXyun2encualquierorden?
c)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddeobtenertresresultadosdiferentes?
EJERCICIO4.
a)(1.25 puntos) La altura de los alumnos de una Universidad sigue una distribución
Normaldemediadesconocidaydesviacióntípica11cm.Calculeeltamañomínimoque
ha de tener una muestra aleatoria de esos alumnos para que el error cometido al
estimarlaalturamediaseainferiora1cm,conunniveldeconfianzadel98%.
b)(1.25puntos)Dadalapoblación{10,12,17},escribatodaslasmuestrasdetamaño2
mediante muestreo aleatorio simple y calcule la media y la desviación típica de las
mediasmuestrales.
Seanlasmatrices:
78
1
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2010‐2011
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a) (1.2 puntos) Represente gráficamente el recinto determinado por las siguientes
inecuaciones
6x−y+9≥0,
2x+5y−13≤0, 2x−3y−5≤0.
b)(0.9puntos)Determinelosvérticesdelrecintoanterior.
c)(0.4puntos)HallelosvaloresmáximoymínimodelafunciónF(x,y)=3x−2y+3en
elrecintodelprimerapartado,yespecifiqueenquépuntoslosalcanza.
EJERCICIO2.
4
2
2
4
Sealafunción
4
1
4
a)(1punto)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddef.
b)(0.5puntos)Determinelosextremoslocalesdef.
c) (1 punto) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el
puntodeabscisax=3.
EJERCICIO3.
Unexamenconstadeunaparteteóricayunapartepráctica.Laprobabilidaddequese
apruebela parte teóricaes 0.7 y la de que se apruebela parte práctica 0.75.Sesabe
queel50%delosalumnoshaaprobadoambas.
a)(0.75puntos)Calculelaprobabilidaddeaprobaralgunadelasdospartes.
b)(0.75puntos)Calculelaprobabilidaddeaprobarlaparteprácticasabiendoqueno
sehaaprobadolaparteteórica.
c)(1punto)¿Sonindependienteslossucesos“aprobarparteteórica”y“aprobarparte
práctica”?
EJERCICIO4.
Eldirectordeunatelevisiónafirmaqueunnuevoprogramaquevaaemitirseserávisto,
al menos, por un 30% de personas. Una vez emitido se realizó una encuesta a 500
personas,elegidasalazar,yéstarevelóque130deellashabíanvistoeseprograma.
a)(0.5puntos)Formulelahipótesisnulaylaalternativadelcontrastedehipótesisque
permite determinar si los datos de la encuesta realizada son compatibles con la
afirmacióndeldirector.
b)(1punto)Hallelaregióncríticadeesecontrasteparaunniveldesignificacióndel5.5%.
c)(1punto)Segúneldatoobtenidoenelapartadoanterior¿quéconclusiónseobtiene
sobrelaafirmaciónrealizadaporeldirectordeesatelevisión?
79
CURSO2010‐2011
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
1
0 3
1
2 3
1
, razone
1 0
2
1 1 0
cuálesdelassiguientesoperacionestienensentidoyefectúelasquepuedanrealizarse:
M+Nt,Mt⋅N,M⋅N.
b)(1punto)Unindustrialcafeteroproducedostiposdecafé,naturalydescafeinado,
entresmodalidadescadauno,A,ByC.SehananotadoenlamatrizPlospesos,enkg,
delcaféqueelindustrialproducedecadaunadelasmodalidadesdecadatipo,yenla
matrizQlospreciosalosquevendeelkgdecadaproductofinal:
550 400 240
2.20 2.75 2.50
P:
Q:
. 260 200 100
. 3.20 3.90 3.60
t
Efectúe el producto P⋅Q y explique el significado económico de cada uno de los
elementosdeladiagonalprincipaldelamatrizresultante.
EJERCICIO2.
(2.5puntos)Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones:
2
1
5
;
1
4 ;
3
2
EJERCICIO3.
Pedro vive en una ciudad donde el 40% de los días del año hay riesgo de lluvia y el
resto no lo hay. Cuando hay riesgo de lluvia, Pedro coge el paraguas un 98% de las
vecesycuandonolohay,un5%delasveces.Siseseleccionaundíadelañoalazar,
a)(1.25puntos)¿cuáleslaprobabilidaddequePedronohayacogidoelparaguasesedía?
b)(1.25puntos)¿cuáleslaprobabilidaddequeexistariesgodelluvia,sisabemosque
esedíaPedrohacogidoelparaguas?
EJERCICIO4.
El peso neto de las tabletas de chocolate de una determinada marca es una variable
aleatoria Normal con media μ y desviación típica 7 gramos. Se sabe que 36 tabletas,
elegidasalazar,handadounpesototalde5274gramos.
a)(1.25puntos)Calculeunintervaloconunniveldeconfianzadel94%paralamediaμ.
b) (1.25 puntos) Con el mismo nivel de confianza, ¿cuántas tabletas, como mínimo,
habráquetomarcomomuestraparaquelaamplituddelintervaloqueseobtengasea,
comomáximo,de3gramos?
a) (1.5 puntos) Dadas las matrices
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2010‐2011
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a) (1.5 puntos) De una matriz cuadrada, A, de orden 3 se conocen los siguientes
a13=a31=0, a23=a32=1.
elementos a12=a21=2,
Determine los demás elementos de la matriz A sabiendo que debe cumplirse la
ecuación
A⋅B=Ct,dondeBt=(1 −1 1)yC=(−4 2 −1).
1
5
b)(1punto)Calcule2D2,siendo
3
5
EJERCICIO2.
Elbeneficio,enmilesdeeuros,alcanzadoenunatiendaderopaelpasadoaño,viene
dadoporlafunciónB(t)expresadaacontinuación:
5
0
6
,teseltiempotranscurridoenmeses.
6
12
a)(1punto)Estudieladerivabilidaddelafunciónalcabode6meses.
b)(0.5puntos)¿Cuándofuemínimoelbeneficio?¿Cuálfuedichobeneficio?
c) (1 punto) Represente gráficamente la función B(t). ¿Cuándo fue máximo el
beneficio?¿Acuántoascendió?
EJERCICIO3.
Enunaciudad,el55%delapoblaciónconsumeaceitedeoliva,el30%degirasol,yel
20%ambostiposdeaceite.Seescogeunapersonaalazar:
a) (1 punto) Si consume aceite de oliva, ¿cuál es la probabilidad de que consuma
tambiénaceitedegirasol?
b)(1punto)Siconsumeaceitedegirasol,¿cuáleslaprobabilidaddequenoconsuma
aceitedeoliva?
c)(0.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequenoconsumaningunodelosdostiposde
aceite?
EJERCICIO4.
ElpesodelosadultosdeunadeterminadapoblaciónsigueunadistribuciónNormalde
media70kgydesviacióntípica16kg.Sielegimos,alazar,muestrasdetamaño4,
a)(0.5puntos)¿cuálesladistribucióndelamediamuestral?
b) (1 punto) ¿cuál es la probabilidad de que el peso medio de una de esas muestras
estécomprendidoentre65y72kg?
c)(1punto)¿cuáleslaprobabilidaddequeesepesomedioseamenorque70kg?
CURSO2010‐2011
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1.
SeconsideraelrecintoRdelplanodeterminadoporlassiguientesinecuaciones:
13x+8y≤600; 3(x−2)≥2(y−3);
x−4y≤0.
a)(1.75puntos)RepresentegráficamenteelrecintoRycalculesusvértices.
b)(0.75puntos)CalculeelvalormáximoendichorecintodelafunciónF(x,y)=65x+40y,
indicandodóndesealcanza.
EJERCICIO2.
a)(1.5puntos)Lagráficadelafunciónderivada,f‘,deunafunciónfesunaparábola
quecortaalejeOXenlospuntos(−1,0)y(3,0),ytienesuvérticeen(1,−4).
Estudie, a partir de ella, la monotonía de la función f e indique la abscisa de cada
extremorelativo.
b) (1 punto) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
2 enelpuntodeabscisax=0.
EJERCICIO3.
El 30% de los aparatos que llegan a un servicio técnico para ser reparados están en
garantía.Delosquenoestánengarantía,el20%yafueronreparadosenotraocasióny
de losque sílo están, solamenteun 5% fueron reparados anteriormente. Seelige un
aparatoalazarenelserviciotécnico:
a)(1.25puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequehayasidoreparadoenotraocasión?
b) (1.25 puntos) Si es la primera vez que ha llegado al servicio técnico, ¿cuál es la
probabilidaddequeestéengarantía?
EJERCICIO4.
Conelfindeestudiarelpesomediodelosperrosreciénnacidosdeunadeterminada
raza, se tomó una muestra en una clínica veterinaria y se obtuvieron los siguientes
pesos,medidosenkg: 1.2 0.9 1 1.2 1.1 1 0.8 1.1
SesabequeelpesodeloscachorrosdeestarazasedistribuyesegúnunaleyNormal
condesviacióntípica0.25kg.
a)(1.5puntos)Obtengaunintervalodeconfianzaparaestimarlamediapoblacional,al95%.
b)(0.5puntos)Halleelerrormáximoquesecometeríausandoelintervaloanterior.
c) (0.5 puntos) Razone cómo variaría la amplitud del intervalo de confianza si,
manteniendoelmismoniveldeconfianza,aumentásemoseltamañodelamuestra.
80
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2010‐2011
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1 5 6
a)(1.25puntos)Dadalamatriz
.
0 1 7 ,calcule
0 0 1
1
1
5
b)(1.25puntos)Dadaslasmatrices
,
,
,determineay
3
3
10
bdemaneraqueB·C–D=O,siendoOlamatriznula.
EJERCICIO2.
Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(x), en miles de
euros, viene dada en función de la cantidad, x, que se invierte, también en miles de
euros,porlasiguienteexpresión:
conx≥10.
R(x)=−0.001x2+0.4x+3.5,
a)(0.5puntos)Calculelarentabilidadparaunainversiónde100000euros.
b) (1.5 puntos) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la
máximarentabilidad.
c)(0.5puntos)¿Quérentabilidadmáximaseobtendría?
EJERCICIO3.
Unjugadorlanzaalavezundadoyunamoneda.
a)(1punto)Construyaelespaciomuestraldeesteexperimentoaleatorio.
b) (1 punto) Determine laprobabilidaddel suceso A: “Eljugador obtiene unnúmero
pareneldadoycruzenlamoneda”.
c)(0.5puntos)Sisabemosqueenlamonedahasalidocara,¿cuáleslaprobabilidadde
queeneldadohayasalidomásde3puntos?
EJERCICIO4.
En un distrito universitario, la calificación de los alumnos sigue una distribución
Normal de media 6.2 puntos y desviación típica de 1 punto. Se seleccionó,
aleatoriamente,unamuestradetamaño25.
a)(1punto)Indiqueladistribucióndelamediadelasmuestrasdetamaño25.
b) (1.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de las calificaciones de los
alumnosdeunadeesasmuestrasestécomprendidaentre6y6.6puntos?
CURSO2010‐2011
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1.
a) (1.5 puntos) Dibuje el recinto del plano definido por el siguiente sistema de
inecuacionesydeterminesusvértices:
y≥200−2x, x−100≤3y, x+2y≤600, x≥0.
b)(1punto)SabiendoqueA(0,2),B(1,4),C(3,4),D(4,2)yE(2,1)sonlosvérticesdeuna
regiónfactible,determineenellaelmínimoyelmáximodelafunciónF(x,y)=10x+5y+21,
eindiquelospuntosdondesealcanzan.
EJERCICIO2.
1 2
1
Sealafunción
2
3
1
3
8
15
3
a)(0.75puntos)Calculeelvalordeaparaquefseacontinuaenx=1.
b)(1.75puntos)Paraa=2estudielacontinuidadyladerivabilidaddef.
EJERCICIO3.
Una bolsa contiene 5 bolas blancas, 3 rojas y 4 negras. Ana y Manolo practican el
siguiente juego: Ana saca una bola, anota su color y la devuelve a la bolsa, a
continuaciónManoloextraeunabolayanotasucolor.Silasdosbolasextraídastienen
elmismocolorganaAna,sisólohayunabolablancaganaManolo,yenotrocasohay
empate.
a)(1.25puntos)CalculelaprobabilidaddequeganeAna.
b)(1punto)CalculelaprobabilidaddequeganeManolo.
c)(0.25puntos)Calculelaprobabilidaddequehayaempate.
EJERCICIO4.
(2.5puntos) Un estudiosociológicoafirmaqueel 70% delas familias cenaviendo la
televisión.Sedeseacontrastarlaveracidaddeestaafirmacióny,paraello,setomauna
muestrade500familias,enlaqueseobservaque340venlatelevisiónmientrascenan.
Decida, medianteun contrastede hipótesis,sila afirmación es ciertacon unnivel de
significaciónde0.01.
81
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2010‐2011
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
0 1 0
0 1 1
Seanlasmatrices
1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 0
a)(1.5puntos)Resuelvalaecuaciónmatricial2⋅X−C⋅D=(I3+D)⋅C.
b) (1 punto) Si las matrices C y D son las matrices de adyacencia de dos grafos, de
vértices a, b, c y 1, 2, 3, respectivamente, haga la representación gráfica de dichos
grafos.
EJERCICIO2.
Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el
consumodegasolina,c(x),expresadoenlitros,vienedadoporlafunción
c(x)=7.5−0.05x+0.00025x2,
siendoxlavelocidadenkm/hy25≤x≤175.
a)(0.5puntos)Determineelconsumodegasolinaalasvelocidadesde50km/hy150km/h.
b)(1punto)Estudieelcrecimientoydecrecimientodelafunciónc(x).
c) (1 punto) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el
máximoconsumoycuálessonéstos?
EJERCICIO3.
Seandossucesos,AyB,talesqueP(A)=0.5,P(B)=0.4yP(A/B)=0.5.
a)(1punto)Hallelaprobabilidaddequeseverifiquealgunodelosdossucesos.
b)(0.75puntos)CalculelaprobabilidaddequenoseverifiqueBsisehaverificadoA.
c)(0.75puntos)¿SonindependienteslossucesosAyB?Razonelarespuesta.
EJERCICIO4.
Eldirectordeunbancoafirmaquelacantidadmediadedineroextraído,porcliente,de
un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta
hipótesiseligealazar100extraccionesdeestecajeroyobtieneunamediamuestralde
130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero
automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación
típica67euros.
a)(0.5puntos)Planteeelcontrastedehipótesisasociadoalenunciado.
b)(1punto)Determinelaregióndeaceptación,paraunniveldesignificaciónα=0.05.
c) (1 punto) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para
rechazarlahipótesisdeestedirector,conelmismoniveldesignificaciónanterior?
CURSO2010‐2011
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1.
(2.5puntos)Unaempresaelaboradosproductos,AyB.CadaunidaddeArequiere2
horasenunamáquinay5horasenunasegundamáquina.CadaunidaddeBnecesita4
horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina. Semanalmente se
disponede100horasenlaprimeramáquinayde110horasenlasegunda.
Silaempresaobtieneunbeneficiode70eurosporcadaunidaddeA,yde50eurospor
cadaunidaddeB,¿quécantidadsemanaldecadaproductodebeproducirconobjeto
demaximizarelbeneficiototal?¿Cuálesesebeneficio?
EJERCICIO2.
Seconsideralafuncióndadapor
0
0
a)(1.5puntos)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddef.
b)(1punto)Hallelasecuacionesdelasasíntotasdeestafunción.
EJERCICIO3.
Una compañía aseguradora realiza operaciones de seguros médicos y de seguros de
vida.El20%delasoperacionescorrespondeasegurosmédicosyelrestoasegurosde
vida.Elporcentajedeoperacionesenlasquenoseproducenretrasosenlospagoses
del10%enlossegurosmédicosydel15%ensegurosdevida.
a)(1.5puntos)Halleelporcentajedeoperacionesenlasquenoseproducenretrasos
enlospagos.
b)(1punto)Delasoperacionesquehansufridoretrasosenlospagos,¿quéporcentaje
correspondealossegurosdevida?
EJERCICIO4.
Sesabequelaestaturadelaspersonasdeunapoblaciónesunavariablealeatoriaque
sigue una distribución Normal cuya desviación típica es de 0.04 m. Para estimar la
media de esta variable se ha tomado una muestra aleatoria de 60 personas de esa
poblaciónysehaencontradounaestaturamediade1.73m.
a) (1.25 puntos) Obtenga un intervalo de confianza, con un nivel del 97%, para la
mediadeladistribucióndeestaturas.
b) (1.25 puntos) Halle el tamaño mínimo que debe tener una muestra de esta
población,paraquelaamplituddeunintervalodelamediaconesteniveldeconfianza
seainferiora0.08m.
82
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2010‐2011
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
3
1 2
1 2 3
2
5
Seanlasmatrices
,
,
.
0 1 1
1 5 3
1
3
a)[1punto]Calcule
.
b)[1.5puntos]ResuelvalaecuaciónmatricialA·X+B=2·C.
EJERCICIO2.
a)(1punto)Calculelafunciónderivadade
JUNIO
CURSO2010‐2011
OPCIÓNB
JUNIO
EJERCICIO1.
Seaelrecintodeterminadoporlassiguientesinecuaciones:
x+y≤20, 3x+5y≤70, x≥0, y≥0.
a)(0.5puntos)Razonesielpuntodecoordenadas(4.1,11.7)pertenecealrecinto.
b)(1.25puntos)Representedichorecintoycalculesusvértices.
c)(0.75puntos)¿DóndealcanzarálafunciónF(x,y)=0.6x+ysusvaloresextremosy
cuálesseránéstos?
EJERCICIO2.
Las funciones I(t) = −2t2 + 51t y G(t) = t2 − 3t + 96 con 0 ≤ t ≤ 18 representan,
respectivamente,losingresosygastosdeunaempresa,enmilesdeeuros,enfunción
delosaños,t,transcurridosdesdesuinicioyenlosúltimos18años.
a) (0.5 puntos) ¿Para qué valores de t, desde su entrada en funcionamiento, los
ingresoscoincidieronconlosgastos?
b)(1punto)Determinelafunciónquereflejelosbeneficios(ingresosmenosgastos)en
funcióndetyrepreséntelagráficamente.
c) (1 punto) ¿Al cabo de cuántos años, desde su entrada en funcionamiento, los
beneficiosfueronmáximos?Calculeelvalordeesebeneficio.
EJERCICIO3.
Unlibrotienecuatrocapítulos.Elprimercapítulotiene140páginas,elsegundo100,el
tercero150yelcuarto50.El5%delaspáginasdelprimercapítulo,el4%delsegundo
y el 2% del tercero tienen algún error. Las páginas del cuarto capítulo no tienen
errores.
a) (1.25 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir una página al azar, tenga
algúnerror?
b) (1.25 puntos) Supongamos que elegimos una página al azar y observamos que no
tieneningúnerror,¿cuáleslaprobabilidaddequeseadelsegundocapítulo?
EJERCICIO4.
a) (1 punto) Una población de tamaño 1000 se ha dividido en 4 estratos de tamaño
150, 400, 250 y 200. Utilizando muestreo aleatorio estratificado con afijación
proporcionalsehanseleccionado10individuosdeltercerestrato,¿cuáleseltamaño
delamuestra?
b)(1.5puntos)Elpesodelosindividuosdeunapoblaciónsedistribuyesegúnunaley
Normal de desviación típica 6 kg. Calcule el tamaño mínimo de la muestra para
estimar,conunniveldeconfianzadel95%,elpesomedioenlapoblaciónconunerror
nosuperiora1kg.
.
b)(1.5puntos)Sesabequelaexpresiónquerepresentaelnúmeromediodeclientes
N(t) que acude undía a una cadena de almacenes, enfunción delnúmero de horas t
quellevanabiertos,esN(t)=a⋅t2+b⋅t,0≤t≤8,a,b∈R.
Sabiendoqueelmáximodeclientesquehanacudidoesedíahasidode160yqueseha
producidoalas4horasdeabrir,calculeayb.
EJERCICIO3.
En una primera bolsa se han colocado 4 bolas blancas y 3 negras, y en una segunda
bolsa3blancasy5negras.Sesacaunaboladelaprimeray,sinverla,seintroduceenla
segunda.Acontinuaciónsesacaunaboladelasegunda.Hallelaprobabilidaddeque:
a)(1.25puntos)Labolaextraídadelasegundabolsaseanegra.
b)(1.25puntos)Labolaextraídadelaprimerabolsaseanegra,sisabemosquelabola
extraídadelasegundahasidoblanca.
EJERCICIO4.
Unamáquinaestápreparadaparafabricarpiezasde,alosumo,10cmdelongitud.
Setomaunamuestrade1000piezas,comprobándosequelamediasuslongitudeses
de 10.0037 cm. La longitud de las piezas fabricadas por esa máquina sigue una ley
Normalcondesviacióntípica0.2cm.
a)(0.5puntos)Planteeuncontrastedehipótesisunilateralparacomprobarsiconlos
datos de esa muestra es posible afirmar que la media de la longitud de las piezas
fabricadasporlamáquinaesdemásde10cm.
b) (1 punto) Determine la región de aceptación dela hipótesis nula de ese contraste
paraunniveldesignificaciónα=0.025.
c)(1punto)Conlosdatosdelamuestrayusandoelcontrastedehipótesisdelprimer
apartado, ¿qué conclusión se obtendría sobre la longitud media de las piezas
fabricadas?
83
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2010‐2011
SEPTIEMBRE
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
SeconsideraelrecintoRdelplano,determinadoporlassiguientesinecuaciones:
x+y≥2,
x+3y≤15, 3x−y≤15, x≥0, y≥0.
a)(1.5puntos)RepresentegráficamenteelrecintoRycalculesusvértices.
b)(0.5puntos)HallelosvaloresmáximoymínimoquealcanzalafunciónF(x,y)=3x+y
endichorecinto.
c)(0.5puntos)Razonesiexistenpuntos(x,y)delrecinto,paralosqueF(x,y)=30.
EJERCICIO2.
a)(1.25puntos)Halleeldominio,lospuntosdecorteconlosejes,ylasasíntotasdela
función
4
2
1
b) (1.25 puntos) Halle los intervalos de monotonía, los extremos relativos, los
intervalosdecurvaturaylospuntosdeinflexióndelafuncióng(x)=x3+3x2+3x.
EJERCICIO3.
En un sistema de alarma, la probabilidad de que haya un incidente es 0.1. Si éste se
produce,laprobabilidaddequelaalarmasuenees0.95.Laprobabilidaddequesuene
laalarmasinquehayaincidenteesde0.03.
a)(1.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequesuenelaalarma?
b) (1 punto) Si ha sonado la alarma, calcule la probabilidad de que no haya habido
incidente.
EJERCICIO4.
Suponiendo que la variable “años de vida de los individuos de un país” sigue una
distribuciónNormalcondesviacióntípica8.9años,sedeseacontrastarlahipótesisde
quelavidamediadelosmismosnosuperalos70años.
Apartirdeunamuestraaleatoriade100individuossehaobtenidoquesuvidamedia
hasido71.8años.
a)(0.5puntos)Formuleelcontrastedehipótesisqueindicaelenunciado.
b)(1punto)Determinelaregióncríticaaunniveldesignificacióndel5%.
c) (1 punto) Con los datos muestrales, ¿existe evidencia estadística para rechazar la
hipótesisaeseniveldesignificación?
CURSO2010‐2011
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
SEPTIEMBRE
0 1 0
3
1
1 0 1
1 2
a)(1.25puntos)Efectúe,siesposible,lossiguientesproductos:
At·A;
A·B
A·At;
b)(1.25puntos)Resuelvalasiguienteecuaciónmatricial A·At·X=B.
EJERCICIO2.
3
4
2
Sealafunción
2
4
a) (1.5 puntos) Halle el valor de a para que dicha función sea continua y estudie la
derivabilidaddefparaesevalordea.
b)(1punto)Paraa=1,¿existealgunaasíntotaverticaldeesafunción?¿Yhorizontal?
Razonelasrespuestasycalcule,encasoafirmativo,dichasasíntotas.
EJERCICIO3.
SeanAyBdossucesosaleatoriostalesque:
P(A)=0.4, P(B)=0.5 y P(A∩B)=0.2.
a)(1.5puntos)Calculelassiguientesprobabilidades:P(A∪B),P(A/B)yP(B/AC).
b)(0.5puntos)RazonesiAyBsonsucesosincompatibles.
c)(0.5puntos)RazonesiAyBsonindependientes.
EJERCICIO4.
Sea X una variable aleatoria Normal de media 50 y desviación típica 4. Se toman
muestrasdetamaño16.
a)(1punto)¿Cuálesladistribucióndelamediamuestral?
b) (1.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral esté comprendida
entre47.5y52.5?
Seanlasmatrices
84
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2011‐2012
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1 1 2
0 1
1
6
Seanlasmatrices
,
, 2
4
1 0
1
3
1
t
a)(1punto)HallelosvaloresdeaybparaqueseverifiqueB·C =A.
b)(1.5puntos)ResuelvalaecuaciónmatricialA·X–A2=I2.
EJERCICIO2.
Delafunciónfsesabequesufunciónderivadaesf´(x)=3x28x+5.
a)(1.5puntos)Estudielamonotoníaylacurvaturadef.
b)(1punto)Sabiendoquelagráficadefpasaporelpunto(1,1),calculelaecuaciónde
larectatangenteendichopunto.
EJERCICIO3.
En un congreso de 200 jóvenes profesionales se pasa una encuesta para conocer los
hábitosencuantoacontratarlosviajesporinternet.Seobservaque120sonhombres
yque,deestos,84contratanlosviajesporinternet,mientrasque24delasmujeresno
empleanesavía.
Elegidouncongresistaalazar,calculelaprobabilidaddeque:
a)(1punto)Nocontratesusviajesporinternet.
b)(0.75puntos)Useinternetparacontratarlosviajes,silapersonaelegidaesunamujer.
c)(0.75puntos)Seahombre,sabiendoquecontratasusviajesporinternet.
EJERCICIO4.
Lavariable“tiempodereaccióndeunconductoranteunobstáculoimprevisto”sigue
unadistribuciónNormalcondesviacióntípica0.05segundos.Almedirdichotiempoen
50conductoressehaobtenidountiempomediode0.85segundos.
a)(1.25puntos)Halleelintervalodeconfianzaparaeltiempomediodereacción,con
unniveldeconfianzadel99%.
b)(1.25puntos)¿Dequétamañomínimohadetomarseunamuestraparaqueelerror
deestimaciónnosupere0.01segundos,conunniveldeconfianzadel95%?
CURSO2011‐2012
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1.
Seaelrecintodeterminadoporlassiguientesinecuaciones: 3x+4y28;
5x+2y42;
xy0.
a)(0.5puntos)Razonesielpuntodecoordenadas(7,3)pertenecealrecinto.
b)(1.5puntos)Representedichorecintoyhallesusvértices.
c)(0.5puntos)CalculeelvalormáximodelafunciónF(x,y)=3x2y+6enelrecinto,
indicandoelpuntoopuntosdondesealcanzaesemáximo.
EJERCICIO2.
a) (1.25 puntos) Dada la función f (x) = 2x2 + ax + b, determine los valores de a y b
sabiendoquesugráficapasaporelpunto(1,3)yalcanzaunextremoenx=2.
b)(1.25puntos)Calculelaecuacióndelarectatangentealafuncióng(x)=3x22x+1,
enelpuntodeabscisax=1.
EJERCICIO3.
Lanzamos un dado, si sale 5 o 6 extraemos una bola de una urna A, que contiene 6
bolas blancas y 4 negras. Si sale otro resultado se extrae una bola de la urna B, que
contiene3bolasblancasy7negras.Calcule:
a)(1punto)Laprobabilidaddequelabolaextraídaseanegra.
b)(0.5puntos)LaprobabilidaddequelabolaseanegraydelaurnaB.
c)(1punto)Laprobabilidaddequehayasalidomenosde5silabolaextraídahasido
blanca.
EJERCICIO4.
UninformedeunAyuntamientoafirmaquealmenosel26%delosusuariosdelcarril
bici habrían utilizado el coche particular para sus desplazamientos de no haber
existido dicho carril. Sin embargo, un periódico local anuncia la falsedad del dato,
informando que una encuesta propia indica que solo 240 de los 1000 usuarios
encuestadosafirmanquehabríanutilizadoelcocheparticular.
a)(1.5puntos)Establezcauncontraste,conhipótesisnulaH0:p0.26,paraverificar
laafirmacióndelAyuntamientoeindiquelaregióncríticadedichocontrasteparaun
niveldesignificacióndel5%.
b) (1 punto) Con este nivel de significación ¿podría aceptarse el informe del
Ayuntamiento?
85
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2011‐2012
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(2.5puntos)HallelamatrizXqueverifiquelaecuaciónmatricialA2·X=AB·C,siendo
1 0
1 1
1 0 1
A,ByClasmatrices
,
,
1 1 0 2
1 1 4
2 0
EJERCICIO2.
Seconsideralafunción
1
.
a)(0.8puntos)Determinelamonotoníaycurvaturadelafunción.
b)(0.8puntos)Calculesusasíntotas.
c)(0.9puntos)Represéntelagráficamente.
EJERCICIO3.
Sehaimpartidouncursode“conduccióneficiente”a200personas.Delosasistentesal
curso, 60 son profesores de autoescuela y, de ellos, el 95% han mejorado su
conducción. Este porcentaje baja al 80% en el resto de los asistentes. Halle la
probabilidaddeque,elegidounasistentealazar:
a)(1.25puntos)Nohayamejoradosuconducción.
b) (1.25 puntos) No sea profesor de autoescuela, sabiendo que ha mejorado su
conducción.
EJERCICIO4.
Se acepta que los rendimientos anuales, medidos en porcentajes, que producen los
depósitosbancariosaplazo,sedistribuyensegúnunaleyNormalcondesviacióntípica
1.8ysepretenderealizarunaestimacióndelrendimientomediodelosmismos.Para
ello, se tiene una muestra de 36 entidades bancarias en las que se observa que el
rendimientomediodelosdepósitosesdel2.5.
a)(1.5puntos)Calculeunintervalodeconfianza,al96%,paraelrendimientomediode
losdepósitosaplazo.¿Cuáleselerrormáximocometidoenlaestimación?
b) (1 punto) Manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿cuál debe ser el tamaño
mínimodelamuestraparaestimarelrendimientomediodelosdepósitosconunerror
máximode0.5?
CURSO2011‐2012
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1.
a)(1.9puntos)Representelaregióndefinidaporlassiguientesinecuaciones 7xy10;
x+y2;
3x5y14
ydeterminesusvértices.
b)(0.6puntos)CalculelosvaloresmáximoymínimoquealcanzalafunciónF(x,y)=2x+3y
endicharegión.
EJERCICIO2.
SeaP(t)elporcentajedecélulas,deundeterminadotejido,afectadasporunciertotipo
deenfermedadtranscurridountiempot,medidoenmeses: 0
5
100
250
5
5
a)(0.5puntos)EstudielacontinuidaddelafunciónP.
b)(0.75puntos)EstudieladerivabilidaddePent=5.
c) (0.75 puntos) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del
porcentajedecélulasafectadas.
d)(0.5puntos)¿Enalgúnmomentoelporcentajedecélulasafectadaspodríavaler50?
EJERCICIO3.
Se sabe que el 44% de la población activa de cierta provincia está formada por
mujeres.
Tambiénsesabeque,deellas,el25%estáenparoyqueel20%deloshombresdela
poblaciónactivatambiénestánenparo.
a)(1.25puntos)Elegida,alazar,unapersonadelapoblaciónactivadeesaprovincia,
calculelaprobabilidaddequeestéenparo.
b) (1.25 puntos) Si hemos elegido, al azar, una persona que trabaja, ¿cuál es la
probabilidaddequeseahombre?
EJERCICIO4.
a)(1punto)Enunaciudadviven400hombresy320mujeresysequiereseleccionar
una muestra de tamaño 54 utilizando muestreo estratificado por sexos, con afijación
proporcional,¿cuálseríalacomposicióndelamuestra?
b) (1.5 puntos) A partir de una población de elementos 1, 2, 3, 4 se seleccionan,
mediantemuestreoaleatoriosimple,todaslasmuestrasdetamaño2.
Escribadichasmuestrasycalculelavarianzadelasmediasmuestrales.
86
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2011‐2012
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(2.5 puntos) Un comerciante dispone de 1200 euros para comprar dos tipos de
manzanasAyB.LasdeltipoAlascompraa0.60euros/kgylasvendea0.90euros/kg,
mientrasquelasdeltipoBlascompraa1euro/kgylasvendea1.35euros/kg.
Sabiendoquesuvehículoalosumopuedetransportar1500kgdemanzanas,¿cuántos
kilogramos de cada tipo deberá adquirir para que el beneficio que obtenga sea
máximo?¿Cuálseríaesebeneficio?
EJERCICIO2.
a) (0.75 puntos) Para la función f definida de la forma
, determine,
razonadamente,losvaloresdeaybsabiendoquetienecomoasíntotaverticallarecta
deecuaciónx=2ycomoasíntotahorizontalladeecuacióny=3.
b)(1.75puntos)Paralafuncióng,definidadelaformag(x)=x33x2+2,determine:
su dominio, sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. Con
esosdatoshagaunesbozodesugráfica.
EJERCICIO3.
UnaempresadisponedetresmáquinasA,ByC,quefabrican,respectivamente,el60%,
30%y10%delosartículosquecomercializa.
El 5% de los artículos que fabrica A, el 4% de los de B y el 3% de los de C son
defectuosos.Elegido,alazar,unartículodelosquesefabricanenlaempresa:
a)(0.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseadefectuosoyestéfabricadoporla
máquinaC?
b)(1.25puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequenoseadefectuoso?
c) (0.75 puntos) Si sabemos que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que
procedadelamáquinaA?
EJERCICIO4.
Una característica de una determinada población se distribuye según una variable
aleatoriaNormalXdemediadesconocidaydesviacióntípica0.9.Extraídaalazaruna
muestradetamaño9deesapoblaciónyobservadaX,diocomoresultados:
10.5
10 8.5 10.5
11.5
13.5
9.5 13 12
a)(1.25puntos)Halleunintervalodeconfianza,al99%,paralamediadelavariableX.
b) (1.25 puntos) Determine el tamaño mínimo que debe tener una muestra de esa
población, para que el error máximo que se cometa en la determinación de un
intervalodeconfianzaparalamediadeXsea,alosumo,0.3,conunniveldeconfianza
del90%.
CURSO2011‐2012
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1.
Losalumnosde2ºdeBachilleratoorganizanunaventadepastelesparaelviajedefin
decurso.Vendenpastelesgrandes,quenecesitan2huevos,5terronesdeazúcary100g
deharinacadauno,ypastelespequeños,quenecesitan1huevo,3terronesdeazúcary
80gdeharinacadauno.
a) (0.5 puntos) Presente en una matriz M, de dimensión 3x2, las cantidades de los
elementosnecesariosparalaelaboracióndeunpastelgrandeyunopequeño.
b)(0.5puntos)Sideseanfabricar20pastelesdeunaclasey30deotra,escribalasdos
matricescolumna,A(20grandesy30pequeños)yB(30grandesy20pequeños)que
representanestereparto.
c)(1.5puntos)CalculelosproductosM·AyM·Beindiquesicon8docenasdehuevos,
200terronesdeazúcary5kgdeharinasepuedenelaborar20pastelesgrandesy30
pequeños.¿Y30grandesy20pequeños?
EJERCICIO2.
2
2
Sealafunción
2
a) (1.5 puntos) Calcule a y b para que la función sea continua en todo su dominio y
presenteunmínimoenx=1.
b)(1punto)Representegráficamentelafunciónparaa=1.5yb=0.5.
EJERCICIO3.
Se sabe que el 90% de los estudiantes del último curso de una Universidad está
preocupado por sus posibilidades de encontrar trabajo, el 30% está preocupado por
susnotasyel25%porambascosas.
a) (1.5 puntos) Si hay 400 alumnos matriculados en el último curso de dicha
Universidad,¿cuántosdeellosnoestánpreocupadosporningunadelasdoscosas?
b) (1 punto) Si un alumno del último curso, elegido al azar, no está preocupado por
encontrartrabajo,¿cuáleslaprobabilidaddequeestépreocupadoporsusnotas?
EJERCICIO4.
(2.5 puntos) Secree que al menos el25% de losusuarios de teléfonosmóviles son de
contrato. De una encuesta realizada a 950 personas, elegida al azar, 200 de ellas
manifestaronqueteníanteléfonomóvildecontrato.Alavistadeestosresultadosycon
un nivel de significación del 5%, ¿puede admitirse que la proporción de personas con
contratoensuteléfonomóvilhadisminuido?Utiliceparalaresolucióndelproblemaun
contrastedehipótesisconhipótesisnula“laproporciónpesmayoroigualque0.25”.
87
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2011‐2012
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
UnaempresavendetresartículosdiferentesA,ByC,cadaunodeellosendosformatos,grande
ynormal.EnlamatrizFseindicanlascantidadesdelostresartículos,encadaunodelosdos
formatos,quehavendidolaempresaenunmes.EnlamatrizGseindicanlasganancias,en
euros,queobtienelaempresaporcadaunidadquehavendidodecadaartículoencadaformato
CURSO2011‐2012
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1.
(2.5 puntos) En una carpintería se construyen dos tipos de estanterías: grandes y
pequeñas,ysetienenparaello60m2detablerosdemadera.Lasgrandesnecesitan4m2
de tablero y las pequeñas 3m2. El carpintero debe hacer como mínimo 3 estanterías
grandes,yelnúmerodepequeñasquehagadebeser,almenos,eldobledelnúmerode
lasgrandes.Silagananciaporcadaestanteríagrandeesde60eurosyporcadaunade
las pequeñas es de 40 euros, ¿cuántas debe fabricar de cada tipo para obtener el
máximobeneficio?
EJERCICIO2.
Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones:
ln 2
5 .
a)(0.8puntos)
a)(1punto)EfectúelosproductosFt·GyF·Gt.
b) (0.75 puntos) Indique en qué matriz se pueden encontrar las ganancias que ha
recibidolaempresaenesemesporeltotaldelasunidadesvendidasdecadaunodelos
tresartículosyespecifiquecuálessonesasganancias.
c) (0.75 puntos) Indique en qué matriz se pueden encontrar las ganancias que ha
recibidolaempresaenesemesporeltotaldelasunidadesvendidasencadaunodelos
dosformatos,especifiquecuálessonesasgananciasyhallelagananciatotal.
EJERCICIO2.
Sean dos funciones, f y g, tales que las expresiones de sus funciones derivadas son,
respectivamente,f´(x)=x+2yg´(x)=2.
a)(1punto)Estudielamonotoníadelasfuncionesfyg.
b)(0.75puntos)Delasdosfuncionesfyg,indique,razonadamente,cuáldeellastiene
algúnpuntoenelquesuderivadaesnula.
c)(0.75pntos)¿Cuáldelasfuncionesfygesunafunciónpolinómicade1ergrado?¿Porqué?
EJERCICIO3.
Unaurnacontiene25bolasblancassinmarcar,75bolasblancasmarcadas,125bolas
negrassinmarcary175bolasnegrasmarcadas.Seextraeunabolaalazar.
a)(0.75puntos)Calculelaprobabilidaddequeseablanca.
b)(0.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseablancasabiendoqueestámarcada?
c)(0.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeseanegrayestémarcada?
d)(0.75puntos)¿Sonindependienteslossucesos“sacarbolamarcada”y“sacarbolablanca”?
EJERCICIO4.
(2.5puntos)Uníndiceparacalibrarlamadurezlectoradelosalumnosdeprimariase
distribuye según una ley Normal con desviación típica 2. Elegida una muestra de 18
alumnos en un centro de primaria, se obtiene una media muestral de 10.8 en dicho
índice.Medianteelusodeuncontrastedehipótesis,¿sepuedeaceptar,conunnivelde
significacióndel1%,lahipótesisnuladequelamediadelíndicedemadurezlectorade
losalumnosdeestecentronoesinferiora11?
b)(0.8puntos)
.
3
5
1
x
ln .
c)(0.9puntos)
EJERCICIO3.
Se consideran dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que
P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.94.
a)(1punto)¿SonAyBsucesosindependientes?
b)(1punto)CalculeP(A/B).
c)(0.5puntos)CalculeP(ACBC).
EJERCICIO4.
Lavelocidadalaquecirculanlosconductoresporunaautopistasigueunadistribución
N(,20).Enuncontrolefectuadoa100conductoreselegidosalazarharesultadouna
velocidadmediade110km/h.
a)(2puntos)Determineelintervalodeconfianzapara,conunniveldel99%.
b)(0.5puntos)¿Cuáleselmáximoerrorcometidoenestaestimación?
88
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2011‐2012
JUNIO
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
Seaelrecintolimitadoporlassiguientesinecuaciones 3y–x≤6
y+2x≥2; 2y–3x≥–3; a)(1punto)Representegráficamentedichorecinto.
b)(1punto)Calculesusvértices.
c) (0.5 puntos) Obtenga el valor mínimo de la función F(x, y) = 2x – y en el recinto
anterior,asícomodóndeloalcanza.
EJERCICIO2.
 ax 2  3x
si
x 2
 x  bx  4 si
x 2
a)(1.5puntos)Sealafunción f ( x )  
2
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
JUNIO
1  1
 2  1
SealamatrizA= 
a)(1,5puntos)ResuelvalaecuaciónmatricialA·X+At=I2.
b) (0,5 puntos) ¿Qué requisitos mínimos debe cumplir una matriz B para que pueda
efectuarseelproductoA·B?
c)(0,5puntos)¿Yparaelproducto3·B·A?
EJERCICIO2.
Seestimaqueelbeneficiodeunaempresa,enmillonesdeeuros,paralospróximos10
at  t 2 si 0  t  6
años viene dado por la función B( t )  
, siendo t el tiempo
si 6  t  10
 2t
transcurridoenaños.
a)(0,75puntos)CalculeelvalordelparámetroaparaqueBseaunafuncióncontinua.
b)(1punto)Paraa=8representesugráficaeindiqueenquéperíodosdetiempola
funcióncreceráodecrecerá.
c)(0,75puntos)Paraa=8indiqueenquémomentoseobtieneelmáximobeneficioen
losprimeros6añosyacuántoasciendesuvalor.
EJERCICIO3.
En una localidad hay solamente dos supermercados A y B. El 58% de los habitantes
compraenelA,el35%enelByel12%compraenambos.
Siseeligeunciudadanoalazar,calculelaprobabilidaddeque:
a)(0.75puntos)Compreenalgúnsupermercado.
b)(0.5puntos)Nocompreenningúnsupermercado.
c)(0.5puntos)Compresolamenteenunsupermercado.
d)(0.75puntos)CompreenelsupermercadoA,sabiendoquenocompraenB.
EJERCICIO4.
Se considera que, a lo sumo, el 5% de los artículos guardados en un almacén son
defectuosos.Pasadountiempo,lapersonaencargadadelmantenimientodelalmacén
decideinvestigarsiesaestimaciónesadecuada.Paraello,escogealeatoriamente300
artículosdelosque35estándefectuosos.
a)(1.5puntos)Planteeuncontrastedehipótesis(H0:p<0.05)paradeterminarsiha
aumentado la proporción de artículos defectuosos. Obtenga la región crítica del
contrasteparaunniveldesignificacióndel5%.
b)(1punto)¿Quéconclusiónseobtieneconlosdatosmuestralesobservados?
x 2
enelpuntodeabscisax=0.
x 1
EJERCICIO3.
Unacompañíadeseguroshahechounseguimientoduranteunañoa50000cochesde
lamarcaA,a20000delamarcaBya30000delaC,queteníaasegurados,obteniendo
que,deellos,habíantenidoaccidente650cochesdelamarcaA,200delaBy150dela
C.Alavistadeestosdatos:
a) (1,25 puntos) ¿Cuál de las tres marcas de coches tiene menos proporción de
accidentes?
b) (1,25 puntos) Si, elegido al azar uno de los coches observados, ha tenido un
accidente,¿cuáleslaprobabilidaddequeseadelamarcaC?
EJERCICIO4.
Deunanuestraaleatoriade120alumnospresentadosalasPruebasdeAcceso,sólo15
hanresultadonoaptos.
a)(1,5puntos)Calculeunintervalodeconfianza,al99%paraestimarlaproporciónde
alumnosquehanresultadoaptosendichaprueba.
b) (1 punto) Manteniendo la misma confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de la
muestraparaestimarlaproporcióndealumnosaptos,cometiendounerrorinferioral5%.
CURSO2011‐2012
Determinelosvaloresdeayb,paraquelafunciónfseaderivableenx=2.
b) (1 punto) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
g( x ) 
89
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2011‐2012
SEPTIEMBRE
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(2.5puntos)Unempresariofabricacamisasypantalonesparajóvenes.Parahaceruna
camisasenecesitan2metrosdetelay5botones,yparahacerunpantalónhacenfalta
3metrosdetela,2botonesy1cremallera.Laempresadisponede1050metrosdetela,
1250botonesy300cremalleras.Elbeneficioqueseobtieneporlaventadeunacamisa
esde30eurosyeldeunpantalónesde50euros.
Suponiendo que se vende todo lo que se fabrica, calcule el número de camisas y de
pantalonesquedebeconfeccionarparaobtenerelmáximobeneficio,ydetermineeste
beneficiomáximo..
EJERCICIO2.
(2.5puntos)Determinelosvaloresquehandetomaraybparaquelafunción 7
1
4
1
seaderivableen .
CURSO2011‐2012
OPCIÓNB
SEPTIEMBRE
EJERCICIO1.
Unafábricaproducedostiposdeproductos,AyB,quedistribuyeatresclientes.Enel
mesdeeneroelprimerclientecompró9unidadesdeAy5deB,elsegundocliente3
deAy7deB,yeltercercliente4deAy6deB.
En el mes de febrero el primer cliente y el segundo duplicaron las compras del mes
anterior, y el tercer cliente compró de cada producto una unidad más de las que
compróenenero.Enmarzoelprimerclientenocomprónada,yelsegundoyeltercero
compraronlomismoqueenfebrero.
a)(0.75puntos)Paracadamesconstruyalamatrizdedimensión3x2correspondiente
alascomprasdeesemes.
b)(0.5puntos)Calculelamatrizdecomprasdeltrimestre.
c) (1.25 puntos) Si los precios de los productos A y B son, respectivamente, 80 y 100
euros,calculeloquefacturalafábricaenelprimertrimestre,porcadaclienteyentotal.
EJERCICIO2.
En el mar hay una mancha producida por una erupción submarina. La superficie
afectada, en km2, viene dada por la función
, siendo t el tiempo
transcurridodesdequeempezamosaobservarla.
a)(0.5puntos)¿Cuáleslasuperficieafectadainicialmente,cuandoempezamosamedirla?
b)(1.25puntos)Estudiesilamanchacreceodecrececoneltiempo.
c)(0.75puntos)¿Tienealgúnlímitelaextensióndelasuperficiedelamancha?
EJERCICIO3.
Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral, de los que se conocen las
probabilidades P(A)=0.60 y P(B)=0.25. Determine las probabilidades que deben
asignarsealossucesosAByABencadaunodelossiguientessupuestos:
a)(0.5puntos)SiAyBfuesenincompatibles.
b)(1punto)SiAyBfueranindependientes.
c)(1punto)SiP(A/B)=0.40.
EJERCICIO4.
El peso de las calabazas de una determinada plantación sigue una ley Normal con
desviacióntípica1200g.
a)(2puntos)Halleeltamañomínimodelamuestraquesehadeelegirpara,conun
niveldeconfianzadel95%,estimarelpesomedioconunerrormenorde450g.
b)(0.5puntos)Paraelmismoniveldeconfianza,indique,razonandolarespuesta,siel
erroraumentaodisminuyealaumentareltamañodelamuestra.
EJERCICIO3.
Unpescadortienetrestiposdecarnadadelasquesólounaesadecuadaparapescar
salmón.Siutilizalacarnadacorrectalaprobabilidaddequepesqueunsalmónes1/3,
mientrasquesiusaunadelasinadecuadasesaprobabilidadsereducea1/5.
a) (1.25 puntos) Si elige aleatoriamente la carnada, ¿cuál es la probabilidad de que
pesqueunsalmón?
b) (1.25 puntos) Si ha pescado un salmón, ¿cuál es la probabilidad de que lo haya
hechoconlacarnadaadecuada?
EJERCICIO4.
Enunacajadeahorrossesabequeelporcentajedelosnuevosclientesquecontratan
un plan de pensiones no supera el 23%. El director de una de las sucursales decide
hacer un regalo a cualquier nuevo cliente que contrate uno de esos planes y, tras un
mes, comprueba que 110 de los 470 nuevos clientes han contratado un plan de
pensiones.
a)(1.5puntos)Planteeuncontrastedehipótesis,conH0:p0.23,paradecidirsi,con
los datos dados, se puede afirmar que la medida del director ha aumentado la
contratación de estos planes de pensiones. Halle la región de aceptación de este
contrastedehipótesisparaunniveldesignificacióndel5%.
b) (1 punto) Según el resultado del apartado anterior, ¿qué conclusión podemos
obtenersobrelamedidatomadaporeldirectordeestasucursal?
90
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2012‐2013
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(2.5 puntos) Un fabricante elabora dos tipos de anillos a base de oro y plata. Cada
anillo del primer tipo precisa 4 g de oro y 2 de plata, mientras que cada uno del
segundonecesita3gdeoroy1deplata.Sabiendoquedisponede48gdeoroy20de
platayquelospreciosdeventadecadatipodeanilloson150euroselprimeroy100
euroselsegundo,¿cuántosanillosdecadatipotendríaqueproducirparaobtenerlos
ingresosmáximos?¿Acuántoascenderíanestosingresos?
EJERCICIO2.
6
5
2
4
Consideremoslafunción
2
11
4
5
a)(1punto)Estudieladerivabilidaddelafunciónf(x)enelpuntodeabscisax=4.
b) (1.5 puntos) Represente gráficamente la función f (x) e indique dónde alcanza su
máximoysumínimoabsolutos.¿Cuáleselvalordelmáximo?¿Ydelmínimo?
EJERCICIO3.
Enunexperimentoaleatorio,laprobabilidaddequeocurraunsucesoAes0.68,lade
queocurraotrosucesoBes0.2,yladequenoocurraningunodelosdoses0.27.Halle
laprobabilidaddeque:
a)(1punto)Ocurranlosdosalavez.
b)(0.75puntos)OcurraBperonoA.
c)(0.75puntos)OcurraB,sabiendoquenohaocurridoA.
EJERCICIO4.
Queremosestudiarlaproporcióndepersonasdeunapoblaciónqueaccedenainternet
atravésdeteléfonomóvil.Paraellohacemosunaencuestaaunamuestraaleatoriade
400 personas de esa población, y obtenemos que 240 de ellas acceden a internet a
travésdelmóvil.
a)(1.75puntos)Determineunintervalodeconfianza,al98.5%,paralaproporciónde
personasdeesapoblaciónqueaccedenainternetatravésdelteléfonomóvil.
b) (0.75 puntos) Razone el efecto que tendría sobre la amplitud del intervalo de
confianza el aumento o disminución del tamaño de la muestra, suponiendo que se
mantuvieranlamismaproporciónmuestralyelmismoniveldeconfianza.
CURSO2012‐2013
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1.
a) (1 punto) En un problema de programación lineal, la región factible es la región
acotadacuyosvérticessonA(2,−1),B(−1,2),C(1,4)yD(5,0).Lafunciónobjetivoesla
funciónf(x,y)=2x+3y+k,cuyovalormáximo,endicharegión,esiguala19.Calcule
elvalordekeindiquedóndesealcanzaelmáximoydóndeelmínimo.
2
2 0
1
b)(1.5puntos)Seanlasmatrices
1
2 3 ,
1 1
1 1 ,
1 3 2
1
Resuelva,siesposible,laecuaciónmatricialB·A+2X=C.
EJERCICIO2.
Sealafunción
2
3.
a)(1punto)Determinesusmáximosymínimosrelativos.
b) (1 punto) Consideremos la función g(x) = f ´(x). Calcule la ecuación de la recta
tangentealagráficadelafuncióng(x),enelpuntodeabscisax=2.
c)(0.5puntos)Dibujelagráficadeg(x)ydelarectatangentecalculadaenb).
EJERCICIO3.
Una encuesta realizada en un banco indica que el 60% de sus clientes tiene un
préstamohipotecario,el50%tieneunpréstamopersonalyun20%tieneunpréstamo
decadatipo.Seelige,alazar,unclientedeesebanco:
a)(1.25puntos)Calculelaprobabilidaddequenotenganingunodelosdospréstamos.
b) (1.25 puntos) Calcule la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario
sabiendoquenotienepréstamopersonal.
EJERCICIO4.
a)(1.25puntos)Unapoblaciónde6000personassehadivididoen3estratos,unocon
1000 personas, otro con 3500 y otro con 1500. En esa población se ha realizado un
muestreoestratificadoconafijaciónproporcional,enelquesehanelegidoalazar15
personasdeltercerestrato.Determineeltamañodelamuestratotalobtenidaconeste
muestreoysucomposición.
b)(1.25puntos)Dadalapoblación{1,4,7},construyatodaslasmuestrasposiblesde
tamaño2quepuedanformarsemediantemuestreoaleatoriosimple,yhallelavarianza
delasmediasmuestralesdetodasesasmuestras.
91
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2012‐2013
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
3 1
2 1
a)(1.25puntos)Seconsideranlasmatrices
.
5 2
3 2
t
DeterminalamatrizXqueverificaB·X=3A+A .
6
2 5
b)(1.25puntos)CalculalamatrizYqueverifica 1
12 5
6
2
1
EJERCICIO2.
12
3
2
Sealafunción
3
3
2
1
2
a)(1punto)Estudielacontinuidadyderivabilidaddef(x)ensudominio.
b)(1punto)Determinelosintervalosdecrecimientoydecrecimiento.
c)(0.5puntos)Calculelosextremosrelativos
EJERCICIO3.
EnunaurnaAhay10bolasverdesy10rojas,yenotraurnaBhay15verdesy5rojas.
Selanzaundado,deformaquesisalemúltiplode3seextraeunaboladelaurnaAy
enelrestodecasosseextraeunaboladelaurnaB.
a)(1.5puntos)Calculelaprobabilidaddequelabolaextraídasearoja.
b)(1punto)Silabolaextraídaresultaserdecolorverde,¿cuáleslaprobabilidadde
queprocedadelaurnaB?
EJERCICIO4.
ElpesodelossobresdecaféquefabricaunaempresasigueunaleyNormaldemedia
desconocida y desviación típica 0.3 g. Se quiere construir un intervalo de confianza
paraestimardichamedia,conunniveldeconfianzadel98%,yparaellosetomauna
muestrade9sobres.
a)(1punto)¿Quéamplitudtendrádichointervalo?
b) (0.5 puntos) ¿Cómo afectaría a dicha amplitud un aumento del tamaño de la
muestra,manteniendoelmismoniveldeconfianza?
c)(1punto)Obtengaelintervalodeconfianzasabiendoquelospesos,engramos,de
lossobresdelamuestrason:7;7.1;7;6.93;7.02;7;7.01;6.5;7.1.
CURSO2012‐2013
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1.
SeconsideraelrecintoRdelplanodeterminadoporlassiguientesinecuaciones:
5x4y20;
x+8y48; x2; y0.
a)(1.5puntos)RepresentegráficamenteelrecintoRycalculesusvértices.
b)(0.5puntos)HallelosvaloresmáximoymínimoquealcanzalafunciónF(x,y)=2x+12y
enesterecintoeindiquedóndesealcanzan.
c)(0.5puntos)Razonesiexistenvalores(x,y)pertenecientesalrecintoparalosque
F(x,y)=100.
EJERCICIO2.
Sealafunciónf(x)=x324x2+4x.
a) (1.25 puntos) Halle los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de
inflexión.
b) (0.75 puntos) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f (x) en el
puntodeabscisax=2.
c)(0.5puntos)Enelpuntodeabscisax=1,¿lafunciónescrecienteodecreciente?
EJERCICIO3.
En una empresa, el 65% de sus empleados habla inglés, y de éstos, el 40% habla
también alemán. De los que no hablan inglés, el 25% habla alemán. Se escoge un
empleadoalazar:
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequehableambosidiomas?
b)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequehablealemán?
c) (0.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que habla alemán, hable
tambiéninglés?
EJERCICIO4.
(2.5puntos)Losrepresentantesdeunpartidopolíticocreenquelaproporcióndesus
votantesseráalmenosdel35%.Paraconfirmarloeligenunamuestraalazarde1200
votantes y obtienen que 336 de ellos son partidarios de votarles. Mediante un
contrastedehipótesis,con:H0:p0.35yaunniveldesignificacióndel0.01,¿sepuede
admitircomociertalacreenciadelosrepresentantesdelpartidopolítico?
92
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2012‐2013
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
8
2 3
3
5 3
Seanlasmatrices
,
,
3 ,
3 5
0 2 1
0
a)(1punto)CalculeA3.
b)(1.5puntos)DeterminelamatrizXparaqueA·X+B·C=D
EJERCICIO2.
Calculalasderivadasdelassiguientesfunciones:
5
OPCIÓNB
4
EJERCICIO1.
SedeseamaximizarlafunciónF(x,y)=14x+8yenelrecintodadopor:
5x−2y≤15 x≥0.
y+3x≥9; y≤− x+14 a)(1punto)Representelaregiónfactibledelproblema.
b)(1punto)¿CuáleselvalormáximodeFylasoluciónóptimadelproblema?
c)(0.5puntos)Obtengaunpuntodelaregiónfactiblequenoseaelóptimo.
EJERCICIO2.
1
1.
Seconsideralafunción
4
3
1
a)(0.75puntos)Determineeldominioyestudielacontinuidaddelafunción.
b)(1punto)Obtengalosextremosdelafunción.
c)(0.75puntos)Estudiesucurvatura.
EJERCICIO3.
DelossucesosindependientesAyBsesabequeP(AC)=0.4yP(A∪B)=0.8.
a)(1.25puntos)HallelaprobabilidaddeB.
b)(0.75puntos)HallelaprobabilidaddequenoseverifiqueBsisehaverificadoA.
c)(0.5puntos)¿SonincompatibleslossucesosAyB?
EJERCICIO4.
a)(1.25puntos)Seconsideralapoblación{2,4,6}.Escribatodaslasposiblesmuestras
detamañodoselegidasmediantemuestreoaleatoriosimpleydetermineladesviación
típicadelasmediasmuestrales.
b)(1.25puntos)Enunaciudadseseleccionóunamuestraaleatoriade500alumnosde
Bachillerato a los que se les preguntó si poseían una determinada marca de teléfono
móvil,resultandoque80deelloscontestaronafirmativamente.Obtengaunintervalo
de confianza, al 92%, para estimar la proporción de estudiantes de Bachillerato que
poseenesamarcadeteléfonomóvil.
5
.
3
.
c)(1punto)
EJERCICIO3.
UnCentrodeSaludproponedosterapias,AyB,paradejardefumar.Delaspersonas
queacudenalCentroparadejardefumar,el45%eligelaterapiaA,yelrestolaB.
Después de un año el 70% de los que siguieron la terapia A y el 80% de los que
siguieronlaBnohanvueltoafumar.
SeeligealazarunusuariodelCentroquesiguióunadelasdosterapias:
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequedespuésdeunañonohayavueltoafumar.
b) (0.75 puntos) Si transcurrido un año esa persona sigue sin fumar, calcule la
probabilidaddequehubieraseguidolaterapiaA.
c) (0.75 puntos) Si transcurrido un año esa persona ha vuelto a fumar, calcule la
probabilidaddequehubieraseguidolaterapiaA.
EJERCICIO4.
Se conoce que la acidez de una solución es una variable aleatoria que sigue una
distribuciónNormalcondesviacióntípica0.2.Sehatomadounamuestraaleatoriade
cincosolucionesysehanobtenidolassiguientesmedidasdelaacidez:
7.92
7.95
7.91
7.9 7.94.
a)(1.25puntos)Halleelintervalodeconfianza,al99%,paralamediapoblacional.
b)(0.5puntos)¿Quéerrormáximosehacometidoenelintervaloanterior?
c)(0.75puntos)Paraelmismoniveldeconfianza,calculeeltamañomínimomuestral
quepermitareducirelerroranterioralamitad.
CURSO2012‐2013
4
a)(0.75puntos)
b)(0.75puntos)
93
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2012‐2013
5
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a)(1punto)Plantee,sinresolver,elsiguienteproblema:
“Unbarcopuedetransportarvehículosdedostipos:cochesymotos.Lascondiciones
delanaveobliganaqueelnúmerodemotosnopuedaserinferioralacuartapartedel
decochesnisuperiorasudoble;además,lasumadelnúmerodemotosmáseldoble
delnúmerodecochesnopuedesermayorque100.¿Cuántosvehículos,comomáximo,
puedetransportarestebarco?”
b)(1.5puntos)Dadoelrecintolimitadoporlasinecuaciones
y≥30, 3x−y≥150, 6x+7y≤840,
halleenquépuntosdeeserecintolafunciónF(x,y)=6x−2yalcanzasuvalormínimo.
EJERCICIO2.
(2.5puntos)Estudieladerivabilidaddelafunción 0
1
0
3
6
2
3
EJERCICIO3.
Unagranjaavícoladedicadaalaproduccióndehuevosposeeunsistemaautomáticode
clasificaciónentrescalibressegúnsupeso:grande,medianoypequeño.Seconoceque
el40%delaproducciónesclasificadacomohuevosgrandes,el35%comomedianosy
el 25% restante como pequeños. Además, se sabe que este sistema de clasificación
producedefectosporroturaenelcascarónquedependendelpeso.Así,laprobabilidad
dequeunhuevograndeseadefectuosoporestarazónesdel5%,ladeunomediano
del3%ydeun2%ladeunopequeño.Elegidoaleatoriamenteunhuevo,
a)(1.25puntos)¿cuáleslaprobabilidaddequeseadefectuoso?
b)(1.25puntos)Sielhuevoesdefectuoso,¿cuáleslaprobabilidaddequeseagrande?
EJERCICIO4.
(2.5puntos)UndirectorsanitariosostienequeelÍndicedeMasaCorporal(IMC)medio
delosadolescentesdesudistritonosuperaelnivel25(sobrepeso).Paracontrastarsu
afirmacióntomaunamuestraaleatoriade225adolescentesquedacomoresultadoun
IMCmediode26.SabiendoqueelIMCsigueunadistribuciónNormalcondesviación
típica5discuta,medianteuncontrastedehipótesisconH0:μ≤25,silaafirmacióndel
directorsanitarioescorrecta,conunniveldesignificacióndel5%.
CURSO2012‐2013
EJERCICIO1.
OPCIÓNB
5
0 1
1 2
,
.
1 0
3 1
2
2013
a)(1punto)CalculeA yA .
b)(1.5puntos)ResuelvalaecuaciónmatricialA·X+I2=5Bt–A2.
EJERCICIO2.
1
Sealafunción
.
6
6
1
a)(1.5puntos)Estudielacontinuidadyladerivabilidaddelafunción.
b)(1punto)Calculelaecuacióndelarectatangentealagráficadef(x)enelpuntode
abscisax=0.
EJERCICIO3.
AlaJuntaGeneraldeAccionistasdeunaempresaasisten105accionistasdeloscuales
45tienenmenosde40añosy18másde60años.Sometidaavotaciónunapropuesta,
esrechazadaporlatercerapartedelosmenoresde40años,porlatercerapartedelos
que están entre 40 y 60 años y por 4 personas mayores de 60 años; los demás la
aceptan.
a) (0.75 puntos) Calcule la probabilidad de que, elegida una persona al azar, tenga
menosde40añosyhayaaceptadolapropuesta.
b)(0.75puntos)Laprensaafirmóquelapropuestahabíasidoaceptadaporel80%de
losasistentes,¿escorrectalaafirmación?
c) (1 punto) Si una persona escogida al azar ha rechazado la propuesta, ¿qué
probabilidadhaydequetengamásde60años?
EJERCICIO4.
En una población próxima a un puerto deportivo se quiere estimar la proporción de
habitantesquenaveganalmenosunavezalasemana.Setomaunamuestra,alazar,de
400habitantesdelapoblación,delosque160afirmannavegaralmenosunavezen
semana.
a) (1.5 puntos) Halle el intervalo de confianza del 90% para la proporción de
habitantesquenaveganalmenosunavezensemana.
b)(1punto)Alavistadelresultado,sepretenderepetirlaexperienciaparaconseguir
una cota del error de 0.1 con el mismo nivel de confianza del apartado anterior.
¿Cuántosindividuosdebeteneralmenoslamuestra?
Seanlasmatrices
94
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2012‐2013
JUNIO
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
2
1
1 1
Seanlasmatrices
. 3 0
5
2
.¿EsAsimétrica?
a)[1.25puntos]Obtengaaybsabiendoque
2 1
b)[1.25puntos]Paralosvaloresa=3yb=1calculelamatrizXtalqueA·B=2(X–3I2).
EJERCICIO2.
Los beneficios de una empresa en sus primeros 8 años vienen dados, en millones de
euros,porlafunción: CURSO2012‐2013
OPCIÓNB
JUNIO
EJERCICIO1.
Unfabricantedetapicesdisponede500kgdehilodeseda,400kgdehilodeplatay
225kgdehilodeoro.Deseafabricardostiposdetapices:AyB.ParalosdeltipoAse
necesita1kgdehilodeseday2kgdehilodeplata,yparalosdeltipoB,2kgdehilode
seda,1kgdehilodeplatay1kgdehilodeoro.CadatapizdeltipoAsevendea2000
eurosycadatapizdeltipoBa3000euros.Sisevendetodoloquesefabrica,
a) (2 puntos) ¿cuántos tapices de cada tipo ha de fabricar para que el beneficio sea
máximoycuálesesebeneficio?
b) (0.5 puntos) ¿Qué cantidad de hilo de cada clase quedará cuando se fabrique el
númerodetapicesqueproporcionaelmáximobeneficio?
EJERCICIO2.
Seaf(x)unafuncióncuyafunciónderivada,f´(x),tieneporgráficaunaparábolaque
cortaalejeOXenlospuntos(−1,0)y(5,0)yconvértice(2,−4).
a)(1punto)Estudierazonadamentelamonotoníadef(x).
b)(0.5puntos)Determinelasabscisasdelosextremosrelativosdelafunciónf(x). c)(1punto)Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficadef(x)enelpuntode
abscisax=2,sabiendoquef(2)=5.
EJERCICIO3.
De los sucesos aleatorios independientes A y B se sabe que P(A) = 0.3 y que P(BC) =
0.25.Calculelassiguientesprobabilidades: a)(0.75puntos)P(A∪B). b)(0.75puntos)P(AC∩BC).
c)(1punto)P(A/BC).
EJERCICIO4.
El tiempo que los españoles dedican a ver la televisión los domingos es una variable
aleatoriaquesigueunadistribuciónNormaldemediadesconocidaydesviacióntípica
75minutos.Elegidaunamuestraaleatoriadeespañolessehaobtenido,paralamedia
deesadistribución,elintervalodeconfianza(188.18,208.82),conunniveldel99%.
a)(1.5puntos)Calculelamediamuestralyeltamañodelamuestra.
b)(1punto)Calculeelerrormáximopermitidosisehubieseutilizadounamuestrade
tamaño500yunniveldeconfianzadel96%.
3
9 ,0
8
4
dondelavariabletindicaeltiempotranscurrido,enaños,desdesufundación. a)[1.5puntos]EstudielamonotoníaylosextremosdeB(t).
b)[1punto]DibujelagráficadeB(t)enelintervalo[0,8]yexplique,apartirdeella,la
evolucióndelosbeneficiosdeestaempresaensus8añosdeexistencia.
EJERCICIO3.
El55%delosalumnosdeuncentrodocenteutilizaensudesplazamientotransporte
público,el30%usavehículopropioyelrestovaandando.El65%delosqueutilizan
transportepúblicosonmujeres,el70%delosqueusanvehículopropiosonhombresy
el52%delosquevanandandosonmujeres.
a)(1.5puntos)Elegidoalazarunalumnodeesecentro,calculelaprobabilidaddeque
seahombre.
b)(1punto)Elegidoalazarunhombre,alumnodeesecentro,¿cuáleslaprobabilidad
dequevayaandando?
EJERCICIO4.
Sequiereestimarlaproporcióndehembrasentrelospecesdeunapiscifactoría;para
ellosehatomadounamuestraaleatoriade500peces,yenellahay175hembras. a) (1.5 puntos) Calcule un intervalo de confianza para la proporción de hembras en
estapoblacióndepeces,conunniveldeconfianzadel94%. b)(1punto)Alavistadelresultadodelmuestreosequiererepetirlaexperienciapara
conseguir un intervalo de confianza con el mismo nivel y un error máximo de 0.02,
¿cuáleseltamañomínimoquedebetenerlanuevamuestra?
95
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2012‐2013
SEPTIEMBRE
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
SeaRlaregiónfactibledefinidaporlassiguientesinecuacionesx3y,x5,y1.
a) (0.5puntos)Razonesielpunto(4.5,1.55)perteneceaR.
b) (1.5 puntos) Dada la función objetivo F(x, y) = 2x – 3y, calcule sus valores
extremosenR.
c) (0.5puntos)RazonesihayalgúnpuntodeRdondelafunciónFvalga3.4.¿Y7.5?
EJERCICIO2.
En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un
trabajador depende de los días trabajados según la función
CURSO2012‐2013
EJERCICIO1.
Seanlasmatrices
0
,
OPCIÓNB
1
,
1 0
2 1
SEPTIEMBRE
1
.
3
a) (1.5puntos)Resuelvalaecuaciónmatricial(2A+B·X=3A–B.
b) (1punto)DetermineencadacasoladimensióndelamatrizDparaquesepuedan
.
realizarlassiguientesoperaciones:
,
,
,
EJERCICIO2.
1
2
Sealafunción
2
2
a)(1.5puntos)Determinelosvaloresdeaybparaquedichafunciónseacontinuaenx
=2y,además,tengaunmínimoenx=1.
b)(1punto)Paraa=2yb=6,determinelaecuacióndelareciatangentealagráfica
delafunciónenelpuntodeabscisax=2.
EJERCICIO3.
El 50% de los préstamos que concede un banco son para vivienda, el 30% para
industriayel20%paraconsumo.Nosepaganel20%delospréstamosparavivienda,
cl15%delospréstamosparaindustriayel70%delospréstamosparaconsumo.
a)(1punto)Siseeligealazarunpréstamo,calculelaprobabilidaddequesepague.
b) (0.75 puntos) Se elige un préstamo al azar que resulta impagado, ¿cuál es la
probabilidaddequeseaunpréstamoparaconsumo?
c)(0.75puntos)Anteunpréstamoimpagadoeldirectordelbancoafirmaqueesmás
probablequeseaparaviviendaqueparaconsumo,¿llevarazóneldirector?
EJERCICIO4.
El gasto mensual de las familias de un municipio se distribuye según una variable
Normalcondesviacióntípicaiguala180euros.Seleccionadas30familiasalazar,han
tenidoungastomediomensualde900euros.
(1.25 puntos) Calcule un intervalo de confianza para el gasto medio mensual de las
familiasdeesemunicipioconunniveldeconfianzadel95%.
(1.25 puntos) Calcule el tamaño maestral mínimo necesario para estimar el gasto
mediomensualdelasfamiliasconunerrornosuperiora60euros,conelmismonivel
deconfianza.
, t  1,
dondeteselnúmerodedíastrabajados.
a) (0.5 puntos) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará
pararealizarcincomontajesdiarios?
b) (0.75 puntos) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara
indefinidamente?
c) (0.75 puntos) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios
aumentaconlosdíasdetrabajo.Estudiandolafunción,justifiquesiesciertadichacreencia.
d) (0.5puntos)Dibujelagráficadelafunción.
EJERCICIO3.
Secreequehayunavueltahaciaestilosdebailemáspopulares,porloqueserealiza
unaencuestaaestudiantesdebachillerato,resultandoqueal40%lesgustalasalsa,al
30%lesgustaelmerengueyal10%lesgustatantolasalsacomoelmerengue.
a)(0.75puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeaunestudiantelegusteelmerenguesile
gustalasalsa?
b)(0.75puntos)¿Yladequeaunestudiantelegusteelmerenguesinolegustalasalsa?
c)(1punto)¿Sonindependienteslossucesos"gustarlasalsa"y"gustarelmerengue"?
¿Soncompatibles?
EJERCICIO4.
(2.5puntos)Enunabodegautilizanunamáquinaquedebeenvasarelvinoenbotellas
conuncontenidode750ml.Paracomprobarsiesamáquinafuncionacorrectamente,
setomaunamuestrade36botellasyseobservaqueelcontenidomediodelasmismas
es de 748 ml. Suponiendo que la variable "contenido" sigue una distribución Normal
convarianza25,analicemedianteuncontrastedehipótesisbilateral(H0:=750)sise
puede aceptar, con un nivel de significación de 0.05, que la máquina envasadora
funcionacorrectamente.
96
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2013‐2014
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1
8
1
5 0
Seanlasmatrices
y
.
9 3
6
4 6
a) (0.5 puntos) Determine la dimensión que debe tener una matriz A para que se
verifiquelaigualdadA·B=2Ct.
b)(2puntos)HallelamatrizAanterior,sabiendoquedeellaseconocenloselementos
2,
3,
1.
EJERCICIO2.
Sealafunción
2
1
a)(1.5puntos)Hallelosvaloresdeaybsabiendoquelafuncióntieneunmínimoen
x=0yquelagráficadelafunciónpasaporelpunto(0,0).
b)(1punto)Paraa=0yb=1,determinelaecuacióndelarectatangentealagráfica
delafunciónenelpuntodeabscisax=−1.
EJERCICIO3.
SeanAyBdossucesosaleatoriosindependientesdelosqueseconoceque:P(A)=0.5
yP(B)=0.3.
a)(0.5puntos)Diga,razonadamente,siAyBsonsucesosincompatibles.
b)(1punto)¿CuáleslaprobabilidaddequesucedaAynosucedaB?
c)(1punto)CalculeP(A/BC).
EJERCICIO4.
Unapanaderíaproducebarrasdepancuyalongitud,medidaencentímetros,sigueuna
distribuciónNormalconunadesviacióntípicade5centímetros.
a)(1punto)Apartirdeunamuestrade100barrasdepansehacalculadoelintervalo
de confianza para la media poblacional, resultando ser (31.2, 33.4). Halle la media
muestralyelerrordeestimación.
b)(1.5puntos)Paraunniveldeconfianzadel96%,halleeltamañomuestralmínimo
necesarioparaqueelerrordeestimaciónmáximosea1.5.
CURSO2013‐2014
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1.
Un nutricionista receta a una de sus pacientes una dieta semanal especial basada en
lácteosypescado.Cadakgdelácteoscuesta6€yproporciona3unidadesdeproteínas
y1decalorías;cadakgdepescadocuesta12€,aportando1unidaddeproteínasy2de
calorías.
La dieta le exige no tomar más de 4 kg, conjuntamente, de lácteos y pescado, y un
aportemínimode4unidadesdeproteínasy3decalorías.
a)(1punto)Planteeelproblemaparaobtenerlacombinacióndeambosalimentosque
tengaelcostemínimo.
b)(1.5puntos)Dibujelaregiónfactibleydeterminelasoluciónóptimadelproblema.
EJERCICIO2. 5
0
(2.5puntos)Sealafunciónf,definidapor
0
Determinelosvaloresquehandetomaraybparaquelafunciónfseaderivableenx=0.
EJERCICIO3.
Unestudioestadísticodelaproduccióndeunafábricadebatidorasdeterminaqueel
4.5% de las batidoras presenta defectos eléctricos, el 3.5% presenta defectos
mecánicosyel1%presentaambosdefectos.Seescogealazarunabatidora.
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequenotenganingunodelosdosdefectos.
b) (1punto) Calcule la probabilidad de que tenga undefectomecánico sabiendo que
tieneundefectoeléctrico.
c)(0.5puntos)Justifiquesilossucesos“tenerundefectoeléctrico”y“tenerundefecto
mecánico”sonindependientes.¿Sonincompatibles?
EJERCICIO4.
Queremos estudiar la proporción de personas de una población que usan una
determinadamarcaderopa;paraellosehaceunaencuestaa950personasyseobtiene
que215deellasusanesamarca.Utilizandouncontrastedehipótesis(H0:p0.25):
a)(1.5 puntos) ¿Podemos afirmar con estos datos y con unnivel de significación del
5%quealmenosel25%detodalapoblaciónusaesamarcaderopa?
b)(1punto)¿Yconunniveldesignificacióndel1%?
97
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2013‐2014
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
a)(1.75 puntos) Represente gráficamente la región definida por las siguientes
inecuacionesycalculesusvértices:x+2y3,x−y1,x–1,y0.
b) (0.75 puntos) Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo
F(x,y)=2x+4yenlaregiónanteriorylospuntosdondesealcanzan.
EJERCICIO2.
2
Sealafuncióndadapor
.
2
a)(1.5puntos)Determinelosvaloresdeayb,sabiendoquedichafunciónesderivable.
b)(1punto)Paraa=2yb=3,determinelaecuacióndelarectatangentealagráfica
delafunciónfenelpuntodeabscisax=1.
EJERCICIO3.
En un servicio técnico especializado en cámaras fotográficas, el 70% de las cámaras
que se reciben son del modelo A y el resto del modelo B. El 95% de las cámaras del
modeloAsonreparadas,mientrasquedelmodeloBsólosereparanel80%.Siseelige
unacámaraalazar:
a)(1.25puntos)Calculelaprobabilidaddequenosehayapodidoreparar.
b)(1.25puntos)Siseobservaquenohasidoreparada,¿cuáleslaprobabilidaddeque
seadelmodeloB?
EJERCICIO4.
Con el fin de estudiar el precio medio del litro de gasolina en una provincia en un
determinadodía,seseleccionanalazaresedía9estacionesdeservicioyseobservan
lossiguientesprecios,eneuros,deunlitrodegasolina:
1.3, 1.2, 1.4, 1.27,
1.25,
1.32,
1.37,
1.38,
1.23.
Se sabe que el precio del litro de gasolina se distribuye según una ley Normal con
desviacióntípicaiguala0.18euros.
a) (1.5 puntos) Obtenga un intervalo de confianza, al 95%, para estimar el precio
mediodellitrodegasolina.
b) (1 punto) Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el precio
mediodellitrodegasolinaconunerrornosuperiora0.08euros,conelmismonivelde
confianza.
CURSO2013‐2014
OPCIÓNB
2
EJERCICIO1.
a)(1punto)Determinelosvaloresdexeyquehacenciertalaigualdad 1
2
1
3
.
1
3
1
0
1 3
0
1
1 2
2
b)(1.5puntos)Resuelvalaecuaciónmatricial:
2 5
1 0
3
1
EJERCICIO2. Elporcentajedepersonasquesintonizanunprogramaderadioqueseemiteentrelas
6ylas12horasvienedado,segúnlahorat,mediantelafunción 660 231
27
, 6
12
a) (0.5 puntos) ¿Qué porcentaje de personas sintonizan el programa al comenzar la
emisión?¿Yalcierre?
b) (2 puntos) ¿A qué hora tiene máxima y mínima audiencia? ¿Qué porcentaje de
personassintonizanelprogramaadichashoras?
EJERCICIO3.
Seeligeunnúmero,alazar,entreelsiguienteconjunto: {225,201,162,210,180,172,156,193,218,167,176,222,215,120,190,171}.
a)(0.5puntos)Calculelaprobabilidaddequeelnúmeroelegidoseaimpar.
b)(0.75puntos)Sielnúmeroelegidoesmúltiplode5,¿cuáleslaprobabilidaddeque
seamayorque200?
c)(0.75puntos)DeterminesisonindependienteslossucesosS:“elnúmeroelegidoes
mayorque200”yT:“elnúmeroelegidoespar”.
d)(0.5puntos)HallelaprobabilidaddelsucesoST.
EJERCICIO4.
1)EnuncentrodocentelatercerapartedelosalumnosestudiaelidiomaA,lamitadel
idiomaByelrestoelidiomaC(cadaalumnoestudiasólounodeestosidiomas).
a)(0.75puntos)Sedeseaseleccionarunamuestrade60alumnos,mediantemuestreo
aleatorio estratificado con afijación proporcional al número de los alumnos de cada
idioma.¿Cómodeberíaestarconformadalamuestra?
b) (0.75 puntos) En otra muestra seleccionada por el procedimiento anterior, el
númerodealumnostomadosdelidiomaAes14.Determinecuántossehanelegidode
losotrosdosidiomas.
2)(1punto)Unapoblacióntiene5elementos.Mediantemuestreoaleatoriosimplese
seleccionan muestras de tamaño 3, siendo la desviación típica de sus medias 2 y la
media de las medias muestrales 7. ¿Cuánto valen la media y la varianza de la
población?
98
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2013‐2014
3
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1
Seconsideranlasmatrices
y
1 1 .
0 1
a)(1.25puntos)Calculeelvalordelparámetroaparaqueseverifique
b)(1.25puntos)Paraa=2,resuelvalaecuaciónmatricial
.
EJERCICIO2.
Sealafunción
3
3 .
a)(1punto)Estudielamonotoníadefyhallelosextremosrelativosqueposea.
b)(0.75puntos)Estudiesucurvaturaycalculesupuntodeinflexión.
c)(0.75puntos)Representelagráficadelafunciónf.
EJERCICIO3.
El 65% de la población española adulta no fuma, el 15% fuma ocasionalmente y el
resto fuma habitualmente. Elegidos al azar dos adultos españoles, calcule las
probabilidadesdelossiguientessucesos:
a)(1.25puntos)Losdosseannofumadores.
b)(1.25puntos)Unodeellosseanofumadoryelotroseafumadorocasional.
EJERCICIO4.
Para estimar la proporción de balances contables incorrectos de un banco, se
seleccionan aleatoriamente 200 balances, y se encuentra que 19 de ellos son
incorrectos.
a) (1.5 puntos) Obtenga un intervalo de confianza, al 95%, para la proporción de
balancesincorrectos.
b) (1 punto) ¿Cuántos balances se deberán seleccionar para que, con un nivel de
confianzadel99%,elerrordelaestimaciónnoseasuperiora0.02?
CURSO2013‐2014
OPCIÓNB
3
EJERCICIO1.
a) (1 punto) Represente la región del plano determinada por las siguientes
inecuaciones:2x+5y15,x+y6,5x−7y42,x0.
b)(1punto)Hallelosvérticesdelaregiónanterior.
c)(0.5puntos)Enesaregión,halleelvalormínimodelafunciónF(x,y)=−2x−2y+3
ydóndeloalcanza.
EJERCICIO2. 1
1
Sealafunción
1
a)(1.5puntos)Estudielacontinuidadyderivabilidaddelafunciónensudominio.
b)(0.5puntos)Determinesusasíntotas,encasodequeexistan.
c)(0.5puntos)Calculelaecuacióndelarectatangentealagráficadefenelpuntode
abscisax=2.
EJERCICIO3.
Sesabequeel80%delosvisitantesdeundeterminadomuseosonandalucesyqueel
55% son andaluces y adultos. Además, el 17% de los visitantes son no andaluces y
adultos.Seelige,alazar,unvisitantedelmuseo:
a)(1.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequenoseaadulto?
b)(1punto)Siesadulto,¿cuáleslaprobabilidaddequeseaandaluz?
EJERCICIO4.
a) (1.5 puntos) Determine todas las muestras de tamaño 2 que, mediante muestreo
aleatoriosimple,sepuedenextraerdelconjunto{6,9,12}ycalculelavarianzadelas
mediasdeestasmuestras.
b) (1 punto) Una empresa fabrica cuatro productos A, B, C y D, de los que elabora
diariamente40,15,25y120unidadesrespectivamente.
Siundíasequiereelaborarunamuestrade40unidadesconlosproductosfabricados,
por muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional, ¿qué número de
unidadesdecadaproductosedebeelegir?
99
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2013‐2014
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
2 1
3
2
Seconsideranlasmatrices
y
3
2
1 4
.
a)(0.5puntos)Efectúelaoperación
b)(0.75puntos)DeterminelamatrizXtalqueA+2X=B.
c)(1.25puntos)CalculelamatrizY,sabiendoque
EJERCICIO2.
5
CURSO2013‐2014
OPCIÓNB
5
EJERCICIO1.
a)(1.5puntos)Resuelvalaecuaciónmatricial
2
,siendo:
0 1
0 2
1
1
,
2 0
1 2
2
1
b) (1 punto) Si A(0, 2), B(2, 0), C(4, 0), D(6, 3) y E(3, 6) son los vértices de una
región factible, determine, en esa región, el valor mínimo y el valor máximo de la
funciónF(x,y)=4x−3y+8eindiquelospuntosdondesealcanzan.
EJERCICIO2. (2.5 puntos) Represente gráficamente la función
6
12 , estudiando
previamente su dominio, puntos de corte con los ejes, intervalos de monotonía,
extremos,intervalosdeconcavidadyconvexidadypuntosdeinflexión.
EJERCICIO3.
El 25% de los estudiantes de una Universidad lee las noticias en prensa escrita en
papel, el 70% en prensa digital y el 10% en ambos formatos. Elegido, al azar, un
estudiantedeesaUniversidad:
a)(1punto)Calculelaprobabilidaddequelealasnoticiasenformatopapelodigital.
b)(0.75puntos)Sabiendoqueleelasnoticiasenprensadigital,calculelaprobabilidad
dequetambiénlasleaenprensaescritaenpapel.
c)(0.75puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequelealasnoticiasexclusivamenteenuno
delosdosformatos?
EJERCICIO4.
Para estimar la proporción de habitantes que es favorable a la construcción de un
centrocomercialenunmunicipio,sehaobtenidoelintervalodeconfianza(0.31,0.39),
al94%.
a)(1punto)¿Cuálhasidoelvalordelaproporciónmuestral?
b)(0.5puntos)Silamuestraaleatoriaelegidadeesapoblaciónparaelestudiofuede
500personas,¿cuántasdeellasdeseabanlaconstruccióndelcentrocomercial?
c)(1punto)Sedesearepetirelestudioparaobtenerunintervalodeconfianzaconun
errormáximode0.03yelmismoniveldeconfianza.¿Cuántaspersonas,comomínimo,
debetenerlanuevamuestraaleatoria?
6
9
(2.5puntos)Seanlasfunciones
2
1 ln
y
Determineelvalorde ′ 1 yde ′ 0 .
EJERCICIO3.
En un Instituto de Educación Secundaria el 40% de los alumnos juegan al fútbol, el
30%jueganalbaloncestoyel20%practicanambosdeportes.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequeunalumno,elegidoalazar,nopractique
ningunodelosdosdeportes?
b)(0.75puntos)Siunalumno,elegidoalazar,juegaalfútbol,¿cuáleslaprobabilidad
dequenojueguealbaloncesto?
c) (0.75 puntos) ¿Son independientes los sucesos “jugar al fútbol” y “jugar al
baloncesto”?
EJERCICIO4.
Losresponsablesdetráficodeunaciudadtrabajanconlahipótesisdeque,almenos,el
65% de sus habitantes son favorables a la creación de una red de carril‐bici en esa
ciudad.
Encuestados950habitantes,elegidosalazar,590estánafavordetalmedida.
a) (1.5 puntos) Mediante un contraste de hipótesis, (H0: p  0.65), con un nivel de
significacióndel10%,¿sepuededecirquetienenrazónlosresponsablesdetráficode
esaciudad?
b)(1punto)¿Seconcluiríalomismosielniveldesignificaciónfueradel1%?
100
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2013‐2014
JUNIO
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1/2 0
1
Se consideran las matrices , siendo a un número real
3/4 0
0 1
cualquiera.
a)[1punto]Obtengalamatriz
.
b)[1.5puntos]Paraa=2,resuelvalaecuaciónmatricialA3·X–4B=O.
EJERCICIO2.
La función de beneficios f, en miles de euros, de una empresa depende de la cantidad
invertidax,enmilesdeeuros,enundeterminadoproyectodeinnovaciónyvienedadapor
f(x)=2x2+36x+138,x0. a)[1punto]Determinelainversiónquemaximizaelbeneficiodelaempresaycalcule
dichobeneficioóptimo.
b)[0.5puntos]Calculef‘(7)einterpreteelsignodelresultado. c) [1 punto] Dibuje la función de beneficios f (x). ¿Para qué valor o valores de la
inversión,x,elbeneficioesde138mileuros?
EJERCICIO3.
Unaurna,A,contienesietebolasnumeradasdel1al7.Otraurna,B,contienecincobolas
numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que si sale cara,
extraeremos una bola de la urna A, y si sale cruz, la extraemos de la urna B. Calculelas
probabilidadesdelossiguientessucesos: a)[0.5puntos]“LabolahayasidoextraídadelaurnaAyelnúmeroseapar”.
b)[1punto]“Elnúmerodelabolaextraídaseapar”. c)[1punto]“labolaseadelaurnaA,sihasalidounnúmeropar”.
EJERCICIO4.
Se quiere hacer un estudio de mercado para conocer el precio medio de los libros de
narrativaquesevendenenlaactualidad.Paraelloseeligeunamuestraaleatoriade121
libros,encontrandoquetienenunpreciomediode23€.Sesabequeelpreciodeloslibros
denarrativasigueunadistribuciónNormalconmediadesconocidaydesviacióntípica5€.
a)[1.5puntos]Obtengaunintervalodeconfianza,al98%,paraelpreciomediodeesos
libros.
b) [1 punto]¿Cuántos libroshabría queelegir como muestraparaque, conlamisma
confianza,elerrormáximodelaestimaciónnoexcedierade1€?
CURSO2013‐2014
OPCIÓNB
JUNIO
EJERCICIO1.
a) [1.8 puntos] Dadas las inecuaciones y  x + 5, 2x + y  4, 4x  10  y, y  0
representeelrecintoquelimitanycalculesusvértices.
,
en el
b) [0.7 puntos] Obtenga el máximo y el mínimo de la función
recintoanterior,asícomolospuntosenlosquesealcanzan.
EJERCICIO2.
2
Sealafunciónfdefinidapor
. 2
a) [1.5 puntos] Obtenga los valores de a y b para que la función sea continua y
derivable. b)[1punto]Paraa=48yb=3,estudielamonotoníadef(x)ycalculesusextremos.
EJERCICIO3.
Antoniovaalacompradosdíasdecadacinco.Alolargodeltiempo,haobservadoquelafruta
estádeofertalatercerapartedelosdíasquevaalacompraylamitaddelosdíasquenova.
Elegidoundíaalazar: a)[1.5puntos]¿Cuáleslaprobabilidaddequelafrutaestédeofertaesedía?
b)[1punto]CalculelaprobabilidaddequeesedíaAntoniovayaalacompraolafrutaesté
deoferta.
EJERCICIO4.
(2.5 puntos) Un titular de prensa afirma que el 70% de los jóvenes de una ciudad
utilizanlasredessocialesparacomunicarse.
Para contrastar la veracidad de talafirmación se toma una muestraaleatoria de 500
jóvenesdeesaciudad,yseobtieneque340deellosutilizanlaredparacomunicarse.
Analicemedianteuncontrastedehipótesisbilateral,(H0:p=0.7),sisepuedeaceptar,
conunniveldesignificacióndel1%,quedichaafirmaciónescierta.
101
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2013‐2014
SEPTIEMBRE
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1 0
1
7
Seanlasmatrices
.
2
1
5 2
a)[1.25puntos]CalculelasmatricesXeYparalasqueseverifica:X+Y=Ay3X+Y=B
b)[1.25puntos]HallelamatrizZqueverificaB·Z+Bt=2I2.
EJERCICIO2.
Unaempresaharealizadounestudiosobrelosbeneficios,enmilesdeeuros,quehaobtenido
enlosúltimos10años.LafunciónalaqueseajustandichosbeneficiosvienedadaporB(t)=
2t3–36t2+162t–6,con0≤t≤10.
a)(0.8puntos)¿Québeneficiosobtuvoaliniciodelperiodo(t=0)yalfinaldeldécimo
año(t=10)? b)(1.7puntos)¿Enquémomentosseobtieneelmáximoyelmínimobeneficioycuáles
fueronsuscuantías?
EJERCICIO3.
Se sabe que dos alumnos de la asignatura de Matemáticas asisten a clase, de forma
independiente,elprimeroaun85%delasclasesyelsegundoaun35%.Tomadoal
azarundíadeclase,calculelaprobabilidaddecadaunodelossiguientessucesos:
a)[0.75puntos]Quelosdoshayanasistidoaclaseesedía.
b)[0.75puntos]Quealgunodeelloshayaasistidoaclaseesedía.
c)[0.5puntos]Queningunohayaasistidoaclaseesedía.
d) [0.5 puntos] Que haya asistido a clase el segundo, sabiendo que el primero no ha
asistido.
EJERCICIO4.
(2.5 puntos) La concejalía de Educación de una determinada localidad afirma que el
tiempomediodedicadoalalecturaporlosjóvenesdeentre15y20añosdeedades,a
losumo,de8horassemanales.Paracontrastarestahipótesis(H0 :≤8),seescogeal
azarunamuestrade100jóvenes,deentre15y20años,yseobtieneunamediade8.3
horasdededicaciónalalectura.Supuestoqueeltiempodedicadoalalecturasigueuna
ley Normal con desviación típica igual a 1 hora, ¿qué se puede decir, a un nivel de
significacióndel5%,sobrelaafirmacióndelaconcejalía?
CURSO2013‐2014
OPCIÓNB
SEPTIEMBRE
EJERCICIO1.
a)(1.5puntos)Plantee,sinresolver,elsiguienteproblema: “Unmayoristavendeproductoscongeladosquepresentaenenvasesdedostamaños,
pequeñosygrandes.Lacapacidaddesuscongeladoresnolepermitealmacenarmásde
1000 envases en total. En función de la demanda sabe que debe mantener un stock
mínimode100envasespequeñosy200grandes.Lademandadeenvasesgrandeses
igualosuperioraladeenvasespequeños.Elcosteporalmacenajeesde10céntimos
deeuroporcadaenvasepequeñoyde20céntimosdeeuroporcadaenvasegrande.
¿Quénúmerodeenvasesdecadatipoproporcionaelmínimocostedealmacenaje?”
b)(1punto)Representeelrecintoquedeterminanlasinecuaciones 2x10+y, x2(5–y), x0,
y0.
EJERCICIO2. Sealafunción
a) (1.5 puntos) Calcule los valores que deben tener p y q para que la gráfica de la
funciónfpaseporelpunto(4,5)ypresenteunmáximoenelpuntodeabscisax=
1.Determineelvalordef(x)enesepunto.
b)(1punto)Representelagráficadefparap=2yq=1yhallelaecuacióndelarecta
tangenteaestagráficaenelpuntodeabscisax=2.
EJERCICIO3.
Enunatiendadecomplementosdisponende100bolsos,deloscuales80sondeuna
conocida marca y 20 son imitaciones casi perfectas de dicha marca. Una inspección
encarga a un experto el peritaje de los bolsos de la tienda. Se sabe que este experto
aciertaenel95%desusperitajescuandoelbolsoesauténticoyquedetectael98%de
lasimitaciones.Seelige,alazar,unbolsoparasuexamen: a)(1.25puntos)Calculelaprobabilidaddequeelexpertoacierteensudictamensobre
esebolso. b)(1.25puntos)Sielexpertonohaacertadoensuperitaje,calculelaprobabilidadde
queelbolsoseaauténtico.
EJERCICIO4.
El peso de los huevos de una granja sigue una ley Normal de media desconocida y
desviación típica 1.23 gramos. Para estimar la media poblacional se ha tomado una
muestradedosdocenasdehuevosquehandadounpesototalde1615.2gramos. a)(1.75puntos)Halleunintervalodeconfianza,al96%paralamediapoblacional. b) (0.75 puntos) Con el mismo nivel de confianza anterior, si nos exigieran que el
intervalotuvieraunaamplitudmáximade0.8,¿dequétamaño,comomínimo,habría
quetomarlamuestra?
102
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2014‐2015
1
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
2 1
3
2
Seanlasmatrices
3
2
1 4
.
a)(0,75puntos)Efectúelaoperación
b)(0,75puntos)DeterminelamatrizXtalque
2
.
6
c)(1punto)HallelamatrizYtalque
9
EJERCICIO2.
Unaentidadfinancieralanzaalmercadounplandeinversióncuyarentabilidad,R(x),
enmilesdeeuros,vienedadaporlafunción 0.001
0.5
2.5 1
500
a) (1 punto) Determine qué cantidad de dinero se debe invertir para obtener la
máximarentabilidad.
b)(0,5puntos)¿Quérentabilidadseobtendrácondichainversión?
c)(1punto)¿Cuáleslacantidaddedineroparalaqueseobtienemenorrentabilidad?
EJERCICIO3.
a)(1punto)Unilusionistatieneseiscartas:cuatroasesydosreyes.Sacaunacarta,la
enseñaalpúblicoy,siverla,lavuelveamezclarconlasdemás.Acontinuaciónsacauna
segundacartaqueresultaserunas.¿Cuáleslaprobabilidaddequelaprimeracarta
hayasidotambiénunas?
b)(1,5puntos)Sielilusionistanodevolvieralaprimeracartaalabarajaylasegunda
cartaextraídafueraunas,¿cuáleslaprobabilidaddequelaprimeracartahayasido
tambiénunas?
EJERCICIO4.
(2.5puntos)LatallamediadelosalumnosdeunaUniversidadsigueunadistribución
Normaldemedia170cmydesviacióntípica6cm.Estudiosrecienteshacensospechar
quedichatallamediahaaumentado.Paraconfirmar,ono,esasospechasehatomado
unamuestrade64estudiantesdeesaUniversidad,cuyatallamediaharesultadoserde
172 cm. Con un nivel de significación del 1%, plantee un contraste de hipótesis
(H0:170),determinelaregióncríticadeesecontrasteyrazonesisepuedeconcluir
quelatallamediapoblacionalhaaumentado.
CURSO2014‐2015
OPCIÓNB
1
EJERCICIO1.
a) (2 puntos) Represente gráficamente la región factible definida por las siguientes
restricciones:
2
6
0
0
4
2
5 2
5
10 2
ycalculesusvértices.
b) (0,5 puntos) Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo
,
2 enlaregiónanteriorylospuntosdondesealcanzan.
EJERCICIO2. 12
1
Sealafunción
1
1
a)(1,5puntos)Hallelosvaloresdeaybsabiendoquelafunciónesderivableenx=1.
b)(1punto)Paraa=1yb=1obtengalaecuacióndelarectatangentealagráficade
lafunciónf(x)enelpuntodeabscisax=2.
EJERCICIO3.
El 30% de los habitantes de una ciudad lee el diario A, el 13% el diario B, y el 6%
ambosdiarios.
a) (1,25 puntos) ¿Qué porcentaje de habitantes de esta ciudad no lee ninguno de los
diarios?
b)(1,25puntos)Siseeligealazarunhabitantedeestaciudaddeentrelosnolectores
deldiarioB,¿cuáleslaprobabilidaddequeleaeldiarioA?
EJERCICIO4.
El tiempo en horas dedicado cada día al uso de una aplicación de mensajería
instantáneaporlosestudiantesdebachilleratodeunaciudad,esunavariablealeatoria
que sigue una ley Normal con desviación típica 0.5 horas. Se toma una muestra
aleatoriade10estudiantesyseobtienenlossiguientestiemposdeusoenhoras:
3,5
4,25
2,25
3,75
4,2
2,75
1,25
1,2
1,75
2,1
a) (1,5 puntos) Determine un intervalo de confianza al 90% para el tiempo medio
diariodedicadoalusodeestaaplicaciónporlosestudiantes.
b) (1 punto) Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el tiempo
medio diario dedicado al uso de esta aplicación, para un error de estimación no
superiora0,1horasymismoniveldeconfianzaanterior.
103
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2014‐2015
2
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
Seanlasmatrices 1
1 2
1 2 1
,
0 1
1 ,
2 1 ,
1
1 2 1
2 0
1 0
2
a) (0,8 puntos) Estudie cuáles de los siguientes productos de matrices se pueden
realizar,indicandolasdimensionesdelamatrizresultante: b)(0,5puntos)DespejelamatrizXenlaecuación
2
3
,sincalcular
suselementos.
2
.
c)(1,2puntos)Calculelamatriz
CURSO2014‐2015 2
OPCIÓNB
EJERCICIO1.
(2.5 puntos) Un supermercado tiene almacenados 600 kg de manzanas y 400 kg de
naranjas.Paraincentivarsuventaelaboradostiposdebolsas:AyB.
LasbolsasdetipoAcontienen3kgdemanzanasy1kgdenaranjas;lasbolsasdetipo
Bincluyen2kgdecadaunodelosproductos.
ElpreciodeventadelabolsaAesde4€yde3€eldelabolsadetipoB.
Suponiendoquevendetodaslasbolsaspreparadas,¿cuántasbolsasdecadatipodebe
haberelaboradoparamaximizarlosingresos?¿Acuántoasciendeelingresomáximo?
EJERCICIO2. Calculeladerivadadecadaunadelassiguientesfunciones:
EJERCICIO2.
La mosca común solamente vive si la temperatura media de su entorno está
comprendidaentre4Cy36C.Lavidaendías,enfuncióndelatemperaturamediaT,
medidaengradoscentígrados,vienedadaporlafunción:
1
40
16 ,
4, 36 .
16
a)(1punto)Determinelavidamáximaquepuedealcanzarlamoscacomún.
b)(1punto)Calculelavidamínimaeindiquelatemperaturamediaalaquesealcanza.
c)(0,5puntos)Sisabemosqueunamoscahavivido15días,¿aquétemperaturamedia
haestadoelentornodondehahabitado?
a)(0,9puntos)
.
b)(0,8puntos)
1
.
c)(0,8puntos)
log
1 .
EJERCICIO3.
SeandossucesosAyBtalesqueP(A)=0,25,P(B)=0,6,P(ABC)=0,1.
a)(0,75puntos)CalculelaprobabilidaddequeocurraAyocurraB.
b)(0,75puntos)CalculelaprobabilidaddequenoocurraAperosíocurraB.
c)(0,5puntos)CalculelaprobabilidaddequeocurraAsabiendoquehaocurridoB.
d)(0,5puntos)¿SonindependientesAyB?
EJERCICIO4.
Sehalanzadoundado400veces,yen72deellashasalidountres.
a)(2puntos)Calculeunintervalodeconfianza,al99,2%,paralaproporcióndeveces
queseobtieneuntres.
b)(0,5puntos)Calculeelerrormáximoadmisiblecometidoconeseintervalo.
EJERCICIO3.
El70%delosclientesdeunsupermercadorealizanlascomprasenellocalyelrestode
losclienteslasrealizanporinternet.Delascomprasrealizadasenellocal,sóloel30%
supera los 100 €, mientras que de las realizadas por internet el 80% supera esa
cantidad.
a)(1,5puntos)Elegidaunacompraalazar,¿cuáleslaprobabilidaddequesuperelos100€?
b)(1punto)Sisesabequeunacomprasuperalos100€,¿cuáleslaprobabilidadde
quesehayahechoenellocal?
EJERCICIO4.
(2.5puntos)UnacaracterísticapoblacionalXsigueunadistribuciónNormalN(,2.1).
Sobre ella se formula un contraste de hipótesis bilateral con H0: 5.5 a un nivel de
significación del 8%. Se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 25 que
proporcionaunamediamuestralde6.3.Planteedichocontraste,determinesuregión
críticayrazonesisepuedeaceptarlahipótesisnula.
104
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2014‐2015
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
0
1
2 1
1 1
Seanlasmatrices
,
,
.
1 0
1 1
3 2
a)(1.25puntos)Resuelvalaecuación
b)(1.25puntos)Calcule
EJERCICIO2.
Sealafunción
3
.
0
1
17
0
4
4
a)(1.2puntos)Representegráficamentelafunciónf.
b)(0.8puntos)Estudiesucontinuidadyderivabilidad.
c)(0.5puntos)Calculef´(1)yf´(5).
EJERCICIO3.
a) (1.5 puntos) Calcule la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de sus
puntuacionesseaunmúltiplode4.
b)(1punto)Deunexperimentoaleatorioseconocenlassiguientesprobabilidades
0.5
0.8,
0.7,
∪
¿SonAyBincompatibles?
EJERCICIO4.
(2.5puntos)Elserviciodeatenciónalclientedeunaempresafuncionaeficazmentesi
eltiempomediodeatenciónesinferioroiguala7minutos.Setomaunamuestrade36
clientesatendidosyseobservaqueeltiempomedioesde8minutos.Suponiendoque
el tiempo empleado en atender a un cliente sigue una distribución Normal con
:
7 ,conunniveldesignificación
varianza16,planteeuncontrastedehipótesis
de0.05,determinelaregióncríticadeestecontrasteyrazonesisepuedeaceptarque
eseserviciofuncionadeformaeficaz.
CURSO2014‐2015 3
OPCIÓNB
EJERCICIO1.
Seaelsiguienteconjuntodeinecuaciones:
3
12;
0;
0.
3
8; 3
2
15;
a)(1punto)Dibujeelrecintodelplanodeterminadoporestasinecuaciones.
b)(1punto)Determinelosvérticesdeesterecinto.
c) (0.5 puntos) Maximice la función
,
5
9 en este recinto, indicando el
puntoopuntosdondesealcanzaesemáximo.
EJERCICIO2. Seconsideralafunción
2
a)(1.3puntos)Halleelmáximo,elmínimoyelpuntodeinflexióndelafunción.
b)(0.6puntos)Calculelospuntosdecorteconlosejes.
c)(0.6puntos)Obtengalasecuacionesdelasrectastangentesalagráficadefenlos
puntosdeabscisasx=0yx=1.
EJERCICIO3.
Unaempresadedicadaalaproduccióndejamonesibéricosdisponededossecaderos,
AyB,condistintascondicionesambientalesydealmacenamiento.EnelsecaderoBse
curanlatercerapartedelosjamones.El25%delosjamonescuradosenelsecaderoA
soncatalogadoscomoReserva,mientrasqueenelBesteporcentajeasciendeal80%.
Elegido un jamón al azar de uno de los secaderos, calcule la probabilidad de los
siguientessucesos:
a)(1.5puntos)EljamónnoesdeReserva.
b)(1punto)SieljamónesdeReserva,queprocedadelsecaderoA.
EJERCICIO4.
De una población Normal de media desconocida y desviación típica 2 se extrae la
siguientemuestraaleatoriasimpledetamaño10: 3.8 6.3 4.3 6 6.2 5.8 1.5 3.3 3.4 2.9
a)(1.5puntos)Estime,medianteunintervalodeconfianza,lamediapoblacionalpara
unniveldeconfianzadel92%.Obtengasuerrordeestimación.
b)(1punto)¿Quétamañomuestralmínimoseríanecesarioparareducireseerrorala
mitad,conelmismoniveldeconfianza?
.
1
8
105
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2014‐2015
4
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1
1
2 1
a)(1.5puntos)Resuelvalaecuaciónmatricial
.
1 2
0 2
0 1
y
,calculelosvaloresdeayb
b)(1punto)Dadaslasmatrices
1 0
2 1
.
paraqueseverifiquelaecuación
CURSO2014‐2015 4
OPCIÓNB
EJERCICIO1.
(2.5puntos)Sedeseainvertir100000€endosproductosfinancierosAyBquetienen
unarentabilidaddel2%ydel2.5%respectivamente.SesabequeelproductoBexige
una inversión mínima de 10000 € y, por cuestiones de riesgo, no se desea que la
inversiónenBsupereeltripledeloinvertidoenA.¿Cuántosedebeinvertirencada
productoparaqueelbeneficioseamáximoycuálseríadichobeneficio?
EJERCICIO2. Seconsideralafunciónf,definidaatrozosporlaexpresión 6
2
2
2
a)(0.5puntos)Estudielacontinuidaddelafunción.
b)(0.5puntos)Analiceladerivabilidaddelafunción.
c)(1.5puntos)Represéntelagráficamente,determinandolosextremos,losintervalos
decrecimientoydecrecimientoylospuntosdecorteconlosejes.
EJERCICIO3.
Unaenfermedadpuedeestarprovocadaporsolounadeestastrescausas:A,BoC.La
probabilidaddequelacausaseaAes0.3,ladequeseaBes0.2yladequeseaCes0.5.
Eltratamientodeestaenfermedadrequierehospitalizaciónenel20%deloscasossi
estáprovocadaporA,enel55%silacausaesByenel10%silacausaesC.
a)(1.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeunenfermoconlacitadaenfermedad
nonecesitehospitalización?
b) (1 punto) Si un enfermo está hospitalizado debido a esta enfermedad, ¿cuál es la
probabilidaddequelacausahayasidoA?
EJERCICIO4.
(2.5puntos)Elpesomediodelospájarosdeunadeterminadaespeciequehabitaenun
parque natural se consideraba no inferior a 110 g, pero los biólogos del parque
sostienenahoralahipótesisdequedichopesomediohadisminuidoaconsecuenciadel
cambio climático. Se ha tomado una muestra de 100 pájaros de esta especie y se ha
obtenido un peso medio de 108 g. Se sabe que la variable que mide el peso de los
pájarosdeestaespeciesigueunadistribuciónNormalcondesviacióntípicaiguala6g.
Planteeuncontrastedehipótesis
:
110 ,conunniveldesignificacióndel5%,
determinelaregióncríticadeestecontrastey,utilizandoésta,razonesiconesenivel
sepuedeaceptarquelosbiólogosdelparqueestánenlocierto.
EJERCICIO2.
2
3
2
a) (1.5 puntos) Determine y represente gráficamente sus asíntotas. Calcule el punto
dondelagráficadelafunciónfcortaalejedeordenadas.
b)(1punto)Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficadefenx=3.
Sealafunción
EJERCICIO3.
Unestudioestadísticodeterminaquelanochedel31dediciembreconduceel5%dela
población,el20%consumealcoholesanocheyel2%conduceyconsumealcohol.
a)(0.5puntos)¿Sonindependienteslossucesos“conducir”y“consumiralcohol”?
b) (1 punto) ¿Qué porcentaje de la población no conduce ni consume alcohol esa
noche?
c) (1 punto) De las personas que consumen alcohol, ¿qué porcentaje conduce esa
noche?
EJERCICIO4.
El capital de las hipotecas constituidas sobre fincas urbanas en Andalucía es una
variablealeatoriaNormalcondesviacióntípica10000€.
a)(2puntos)Setomaunamuestraaleatoriade9hipotecasconlossiguientescapitales
(eneuros):
95000 99000 105000 106000 108000 111000 112000 115000 120000
Construyaunintervalodeconfianza,al95%,paraelcapitalmediodedichashipotecas.
b) (0.5 puntos) ¿Qué número mínimo de hipotecas deberíamos considerar en una
muestraparaque,conelmismoniveldeconfianza,elerrormáximoenlaestimación
delcapitalmedioseade4000€?
106
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2014‐2015
JUNIO
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
(2.5puntos)Conmotivodesuinauguración,unaheladeríaquiererepartirdostiposde
tarrinasdehelados.Elprimertipodetarrinaestácompuestopor100gdeheladode
chocolate,200gdeheladodestraciatellay1barquillo.Elsegundotipollevará150gde
heladodechocolate,150gdeheladodestraciatellay2barquillos.Sólosedisponede8
kgdeheladodechocolate,10kgdeheladodestraciatellay100barquillos.
¿Cuántas tarrinas de cada tipo se deben preparar para repartir el máximo número
posibledetarrinas?
EJERCICIO2.
a) (1.5puntos)Calculeladerivadadecadaunadelassiguientesfunciones: 3 ln
1
,
1
1 ,
3
7
b) (1punto)Hallelasasíntotasdelafunción
CURSO2014‐2015
EJERCICIO1.
Seanlasmatrices
2 3
,
1 1
OPCIÓNB
2
5
3
,
1
JUNIO
2 0
0 2 3 0
2 y
2 .
a)(1,7puntos)CalculelasmatricesXeYsi
b) (0.8 puntos) Analice cuáles de las siguientes operaciones con matrices se pueden
realizar,indicandoenloscasosafirmativoslasdimensionesdelamatrizD:
EJERCICIO2.
2
0
2
Seconsideralafunción
2
a)(1punto)Determineelvalordeaparaquelafunciónseacontinua.
b)(0.75puntos)¿Paraa=−10,escrecientelafunciónenx=3?
c)(0.75puntos)Hallesusasíntotasparaa=−10.
EJERCICIO3.
La proporción de personas de una población quetiene una determinadaenfermedad
es de 1 de cada 500 personas. Se dispone de una prueba para detectar dicha
enfermedad.Lapruebadetectalaenfermedadenel90%deloscasosenquelapersona
estáenferma,perotambiéndacomoenfermasal5%delaspersonassanas.
a) (1.25 puntos) Se elige al azar una persona y se le hace la prueba. ¿Cuál es la
probabilidaddequehayasidodiagnosticadacorrectamente?
b)(1.25puntos)Silapruebahadiagnosticadoquelapersonaestáenferma,¿cuálesla
probabilidaddequerealmenteloesté?¿Ydequeestésana?
EJERCICIO4.
UnfabricantedetuberíasdePVCsabequeladistribucióndelosdiámetrosinteriores
de los tubos de conducción de agua que produce sigue una ley Normal con varianza
0.25
. Para estimar el diámetro medio de esas tuberías, toma una muestra
aleatoriade64tubosycompruebaqueeldiámetromediodeesamuestraesde20mm.
a)(1.5puntos)Calculeunintervalodeconfianza,conunniveldel98%paralamedia
delosdiámetrosdelostubosquefabrica.
b)(1punto)Halleeltamañomínimoquedebetenerunamuestradeesadistribución
paraquelaamplituddeunintervalodeconfianza,conesemismoniveldeconfianza,
seainferiora2mm.
EJERCICIO3.
Delos700alumnosmatriculadosenunaasignatura,210sonhombresy490mujeres.
Sesabequeel60%deloshombresyel70%delasmujeresapruebandichaasignatura.
Seeligeunapersonaalazar.
a)(1.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequeapruebelaasignatura?
b)(1punto)Sabiendoquehaaprobadolaasignatura,¿cuáleslaprobabilidaddeque
seaunamujer?
EJERCICIO4.
La calificación de Matemáticas de los alumnos de un centro docente es una variable
aleatoriaquesigueunadistribuciónNormaldedesviacióntípica1.2.Unamuestrade
10alumnoshadadolassiguientescalificaciones: 3 8 6 3 9 1 7 7 5 6
a) (1.75 puntos) Se tiene la creencia de que la calificación media de los alumnos del
centro en Matemáticas es a lo sumo 5 puntos. Con un nivel de confianza del 5%,
planteeelcontrasteunilateralcorrespondiente(H0:5),determinelaregióncrítica
yrazonesilacreenciaesfundadaono.
b) (0.75 puntos) ¿Obtendría la misma respuesta si el nivel de significación fuese del
15%?
107
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2014‐2015
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
Seanlasmatrices
1 2
,
1 2
1
1
8
12
8
2 2
,
1 2
a)(0.5puntos)Calcule .
b)(2puntos)Resuelvalaecuaciónmatricial
4
SEPTIEMBRE
4
8 4
.
3
1
2
b) (1.5 puntos) calcule los coeficientes b y c de la función
paraque(1,2)seaunpuntodeinflexióndeg.
1
2
EJERCICIO3.
Lucíaquiereirdevacacionesalacosta.Ensuguíadeviajesleequeenesaépocadel
año llueve dos días a la semana y que hace viento el 25% de los días que llueve y el
40%delosdíasquenollueve.Elegidoundíadeesaépoca,
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequehagaviento?
b)(0.75puntos)Sihaceviento,¿cuáleslaprobabilidaddequeestélloviendo?
c)(0.75puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequenolluevaynohagaviento?
EJERCICIO4.
a)(1.5puntos)Enunamuestraaleatoriade100botellasdeaguamineralseencontró
un contenido medio de 48 cl. Sabiendo que la variable “contenido de agua en una
botella” sigue una ley Normal con desviación típica 5 cl, determine un intervalo de
confianzaparalamediapoblacional,conunniveldeconfianzadel95%.
b) (1 punto) ¿Qué tamaño muestral mínimo debería considerarse para estimar esta
mediaconelmismoniveldeconfianzayunerrorinferiora0.5cl?
CURSO2014‐2015 SEPTIEMBRE
OPCIÓNB
EJERCICIO1.
Se dispone de 160 mde tejido de pana y 240 m de tejido de lanapara hacer trajes y
abrigos.Seusa1mdepanay2mdelanaparacadatraje,y2mdepanay2mdelana
paracadaabrigo.Cadatrajesevendea250€ycadaabrigoa350€.
a)(2puntos)¿Cuántostrajesyabrigossedebenconfeccionarparaobtenerelmáximo
beneficio?¿Acuántoasciendedichobeneficio?
b)(0.5puntos)¿Puedenhacerse60trajesy50abrigosconesascantidadesdetejido?
Encasoafirmativo,¿obtendríaelmáximobeneficioalvenderlotodo?
EJERCICIO2. Sealafunción
9
8.
a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de
inflexión,siexisten.
b)(0.8puntos)Determinelaecuacióndelarectatangentealagráficadefenelpunto
deabscisax=1.
EJERCICIO3.
EnunaurnaAhay8bolasverdesy6rojas.EnotraurnaBhay4bolasverdes,5rojasy
1negra.Selanzaundado,sisaleunnúmeromenorque3sesacaunaboladelaurnaA,
ysisalemayoroigualque3sesacaunaboladelaurnaB.
a)(0.5puntos)Calculelaprobabilidaddequelabolaseaverdesihasalidoun4.
b)(1punto)Calculelaprobabilidaddequelabolaelegidasearoja.
c)(1punto)Sabiendoquehasalidounabolaverde,¿cuáleslaprobabilidaddequesea
delaurnaA?
EJERCICIO4.
La concentración de arsénico en los moluscos de una zona costera sigue una ley
Normal con desviación típica 6 mg/kg. Para verificar la calidad de estos moluscos se
tomaunamuestraaleatoriadetamaño36paracontrastarsilamediapoblacionalno
supera el límite máximo de 80 mg/kg permitido por la normativa sanitaria
:
80 a)(1.5puntos)Determinelaregióncríticadeestecontrasteaunniveldesignificación
del5%.
b)(1punto)¿Deberechazarseestahipótesisnula,alniveldel5%,sienesamuestrade
36moluscosseencuentraunaconcentraciónmediadearsénicode82mg/kg?
EJERCICIO2.
a)(1punto)Determineelvalordeaparaqueseacontinuaenx=1lafunción 1
6
108
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2015‐2016
JUNIO
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
LasfilasdelamatrizPindicanlosrespectivospreciosdetresartículosA1,A2,yA3en
25 20 15
.
doscomercios,C1(fila1)yC2(fila2):
23 25 17
Catideseacomprar2unidadesdelartículoA1,1deA2y3deA3.
Manueldeseacomprar5unidadesdeA1,1deA2y1deA3.
2 1 3
HandispuestoesascomprasenlamatrizQ:
5 1 1
a)(1.8puntos)Calcule
y
eindiqueelsignificadodeloselementosdelas
matricesresultantes.
b)(0.7puntos)Alavistadelosobtenidoenelapartadoanterior,¿dóndelesinteresa
hacerlacompraacadauno?
EJERCICIO2.
a)(1.2puntos)Calculelosvaloresdeaybparaquelafunción
2
3
1
CURSO2015‐2016 JUNIO
OPCIÓNB
EJERCICIO1.
(2.5 puntos) Un taller fabrica y vende dos tipos de alfombras, de seda y de lana. Para la
elaboracióndeunaunidadsenecesitauntrabajomanualde2horasparaelprimertipoyde
3horasparaelsegundoydeuntrabajodemáquinade2horasparaelprimertipoyde1hora
paraelsegundo.Porcuestioneslaboralesydeplanificación,sedisponedehasta600horasal
mesparaeltrabajomanualydehasta480horasalmesparaeldestinadoalamáquina.
Sielbeneficioporunidadparacadatipodealfombraesde150€y100€respectivamente,
¿cuántasalfombrasdecadatipodebeelaborarparaobtenerelmáximobeneficio?¿Acuánto
asciendeelmismo?
EJERCICIO2. La cantidad, C, que una entidad bancaria dedica a créditosdependedesu liquidez, x,
segúnlafunción 150 5
10
50
100
200 10
50
25 3
dondeCyxestánexpresadasenmilesdeeuros.
a)(1punto)JustifiquequeCesunafuncióncontinua.
b)(1punto)¿Apartirdequéliquidezdecrecelacantidaddedicadaacréditos?¿Cuáles
elvalormáximodeC?
c)(0.5puntos)Calculelaasíntotahorizontaleinterprételaenelcontextodelproblema.
EJERCICIO3.
Enunaencuestasobrelanacionalidaddelosveraneantesenunmunicipiodelacosta
andaluza, se ha observado que el 40% de los encuestados son españoles y el 60%
extranjeros, que el 30% de los españoles y el 80% de los extranjeros residen en un
hotelyelrestoenotrotipoderesidencia.Seeligealazarunveraneantedelmunicipio.
a)(1punto)¿Cuáleslaprobabilidaddequenoresidaenunhotel?
b)(1punto)Sinoresideenunhotel,¿cuáleslaprobabilidaddequeseaespañol?
c)(0.5puntos)¿Sonindependienteslossucesos"serextranjero"y"residirenunhotel"?
EJERCICIO4.
ElpesodeloshabitantesdeunadeterminadaciudadsigueunaleyNormaldemedia65
kgydesviacióntípica8kg.
a) (0.75 puntos) ¿Qué distribución sigue la media de los pesos de las muestras de
habitantesdetamaño64extraídasdeesaciudad?
b)(1.75puntos)Siseextraeunamuestraaleatoriadetamaño100deesaciudad,¿cuáles
laprobabilidaddequeelpesomediodeesamuestraestécomprendidoentre64y65kg?
1
1
seaderivableenelpuntodeabscisax=1.
b)(1.3puntos)Paraa=1yb=2,estudiesumonotoníaydeterminelasecuacionesde
susasíntotas,siexisten.
EJERCICIO3.
Marta tiene dos trajes rojos, un traje azul y uno blanco. Además, tiene un par de
zapatosdecolorrojo,otrodecolorazulydosparesblancos.Sidecidealeatoriamente
quéponerse,determinelasprobabilidadesdelossiguientessucesos:
a)(0.8puntos)llevaruntrajerojoyunoszapatosblancos.
b)(0.9)puntos)Noirtodavestidadeblanco.
c)(0.8puntos)Calzarzapatosazulesoblancos.
EJERCICIO4.
SedeseaestimarlamediadeunavariablealeatoriaNormalcuyadesviacióntípicaes
2.5.Paraello,setomaunamuestraaleatoria,obteniéndoselossiguientesdatos:
18 18.5
14 16.5
19 20 20.5
17 18.5
18
a)(1punto)Determineunintervalodeconfianzaal96%paralamediapoblacional.
b)(0.5puntos)¿Cuáleselerrormáximocometidoconesaestimación?
c) (1 punto) Con el mismo nivel de confianza, si queremos que el error máximo sea
inferiora1,¿quétamañomuestralmínimodebemostomar?
109
MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
CURSO2015‐2016
OPCIÓNA
EJERCICIO1.
1
2
2
1 3
Seanlasmatrices
,
1
3
4 0 1
a)(1.7puntos)Resuelvalaecuaciónmatricial
SEPTIEMBRE
1 1
2 3
CURSO2015‐2016 SEPTIEMBRE
OPCIÓNB
EJERCICIO1.
a) (1.5 puntos) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y
determinesusvértices:
4
0
2
2 4
2
10 5
,
6
3 ,enlaregión
b)(1punto)Calculelosvaloresextremosdelafunción
anteriorydeterminelospuntosenlosquesealcanzan.
EJERCICIO2. 4
2
Sealafunción
2
a)(1.3puntos)Calculeelvalordeaparaquelafunciónseacontinuaenx=2.Paraese
valordeaobtenido,¿esderivablelafunciónenx=2?
b) (1.2 puntos) Para a = 4, estudie la monotonía y calcule las ecuaciones de las
asíntotas,siexisten.
EJERCICIO3.
Elaparcamientodeunasaladeconciertosestácompletoel85%delosdías.El90%de
losdíasqueelaparcamientoestácompleto,lasaladeconciertosestállena,yel22%de
losdíasqueelaparcamientonoestácompleto,lasaladeconciertosnoestállena.
Elegidoundíaalazar,
a)(1.5puntos)¿Cuáleslaprobabilidaddequelasaladeconciertosestéllena?
b)(1punto)Sisesabequelasaladeconciertosestállena,¿cuáleslaprobabilidadde
queelaparcamientoestécompleto?
EJERCICIO4.
a) (1.25 puntos) Se desea tomar una muestra aleatoria estratificada de las personas
mayores de edad de un municipio, cuyos estratos son los siguientes intervalos de
edades, en años: de 18 a 30, de 31 a 45, de 46 a 60 y mayores de 60. En el primer
intervalohay7500personas,enelsegundohay8400,eneltercero5700yenelcuarto
3000. Calcule el tamaño de la muestra total y su composición, sabiendo que el
muestreosehaceconafijaciónproporcionalysehanelegidoalazar375personasdel
primerestrato.
b)(1.25puntos)Dadalapoblación{2,4,6}construyatodaslasmuestrasposiblesde
tamaño 2, que se puedan formar mediante muestreo aleatorio simple, y halle la
varianzadelasmediasmuestralesdetodaslasmuestras.
0
.
2
2 .
b)(0.8puntos)¿QuédimensionesdebentenerlasmatricesPyQparaquelasmatrices
(B+C)·PyB·Q·Ctseancuadradas?
EJERCICIO2.
Deunafuncióncontinuayderivable,f,sesabequelagráficadelafunciónderivada,f‘,
es una parábola que pasa por los puntos (1, 0) y (3, 0) y que tiene su vértice en el
punto(1,2).
a)(1.5puntos)Determinelosintervalosdecrecimientoydecrecimientodelafunción
f,asícomolaexistenciadeextremos.
b) (1 punto)Sif (1) = 2,encuentrela ecuacióndelarecta tangentealagráficade la
funciónfenelpuntodeabscisax=1.
EJERCICIO3.
SeanAyBdossucesosaleatoriostalesque 0.3,
0.6,
∩
0.28.
a)(1punto)Hallelaprobabilidaddequeocurranambossucesosalavez.
b)(1punto)CalculalaprobabilidaddequeocurraAsabiendoquenohaocurridoB.
c)(0.5puntos)¿SonAyBindependientes?
EJERCICIO4.
Una cadena de hipermercados decide estudiar la proporción de artículos de un
determinado tipo que tienen defectos en su envoltorio. Para ello, se selecciona
aleatoriamente 2000 artículos de este tipo entre sus hipermercados y encuentra que
19deellostienendefectosensuenvoltorio.
a)(1.5puntos)Determineunintervalo,al95%deconfianza,paralaproporciónrealde
artículosconestetipodedefectoeinterpreteelresultadoobtenido.
b) (1 punto) ¿Cuántos artículos, como mínimo, deberá seleccionar para que, con un
nivel de confianza del 99%, la proporción muestral difiera dela proporción real a lo
sumoenun1%?
110