UCA. Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería. INGENIERIA DEL TRANSPORTE I Transporte Ferroviario Unidad 5 Resistencias al movimiento ferroviario Juan Pablo Martínez – Roberto Agosta 2008 1 Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes Dinamómetro Movimiento Elemento tractor: • Animal de tiro • Locomotora • Tractor sobre gomas F Vagón (peso T) La fuerza a aplicar para mantener el movimiento debe ser igual a la resistencia total al avance. 2 1 Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes • Resistencia ordinaria, en vía horizontal y recta, y a velocidad constante. – Se presenta siempre, por el frotamiento con los rieles, con el aire y los frotamientos internos en cojinetes. • Resistencias adicionales: aparecen según sea el trazado y el movimiento del tren: – En las rampas y pendientes: para vencer la fuerza de la gravedad. – En las curvas horizontales: para vencer las resistencias adicionales al frotamiento con los rieles. 3 – Al querer acelerar el tren. Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes Ro Rp Rc Ri R = Ro + Rp + Rc + Ri con R en kgr (kilogramos fuerza) 1 Kgr = 9,8 Newton Resistencia ordinaria. Resistencia de la rampa o pendiente. Resistencia de la curva. Resistencia de inercia. Se introducen los coeficientes de “resistencia unitaria”, por unidad de peso. Siendo T el peso del vehículo (en toneladas): R = ro T + rp T + rc T + ri T = (ro + rp + rc + ri) T con R en kilogramos, T en toneladas y ro, rp, rc y ri en kilogramos por tonelada (kgr/ton). 4 2 Resistencia ordinaria • (i) Resistencia ordinaria, en el movimiento horizontal, rectilíneo e uniforme: Ro – Rozamiento en la superficie rueda-riel: el perfil cónico implica que sólo un radio rueda sin resbalar. Los radios menores deslizan hacia delante, las mayores hacia atrás. – Rozamiento ocasional de las pestañas contra la cara interna del riel. – Frotamiento en los cojinetes. – Movimientos anormales: las sacudidas y oscilaciones de la carga se transmiten a la suspensión y a los acoplamientos, disipándose la energía como calor. – Resistencia aerodinámica. – Fricción con el aire. 5 Resistencia ordinaria (ii) • ro es muy baja. Unos pocos kilogramos-fuerza (2 ó 3) consiguen sostener el movimiento de una tonelada. • Se expresa por unidad de peso del tren: ro (kgr/ton) = Ro (kgr) / T (ton) 1 ton = 1.000 kilogramos fuerza. • En el tiempo ro ha disminuido por varios motivos: – Introducción de los cojinetes a rodillos, en lugar de los de fricción. – Carenado de locomotoras y vehículos, reduciendo embolsamiento de aire. – Aerodinámica de los trenes muy veloces. 6 3 Resistencia ordinaria (iii) Fórmulas de Davis tradicionales (ensayos de hace medio siglo): Locomotoras diesel 2 roL = 0,65 + 13,15 / wL + 0,00932 V + 0,004525 ALV / PL Vagones (1 vehículo) rov = 0,65 + 13,15 / wv + 0,01398 V + 0,000943 AV V 2 / n wv rodadura cojinetes aerodinámica donde: roL,,, rov PL wL wV n AL, AV V = Resistencia al movimiento uniforme en kg/ton = Peso de la locomotora (toneladas) = Peso promedio por eje locomotora (ton) = Peso promedio por eje vagón (ton) = cantidad de ejes vagón = superficie frontal locomotora o vagón (m2) = Velocidad en km/h 7 Resistencia de las rampas (i) Sentido del movimiento Fuerza que se opone al movimiento Rp α α P Resistencia de la rampa: Rp = P sen α ~ P tg α rp = Rp / P ~ tg α = valor de la pendiente Si i = 4 %o tg a = 0,004 y rp = 0,004 rp = 0,004 Kgr / Kgr = 4 Kgr / 1.000 Kgr = 4 Kgr / tonelada La fórmula práctica es: Rp (Kgr) = P (ton) x i (%o ) Esta resistencia puede ser positiva (rampas) o negativa (en las pendientes, siendo en tal caso una fuerza motriz). 8 4 Resistencia de las rampas (ii) • Es esencial al ferrocarril la baja resistencia al movimiento. • La fórmula de Davis calcula la resistencia ordinaria ro en el orden de 2 a 4 kgr/ton. • Una rampa de tan sólo el 4%o crea una resistencia adicional de 4 kgr/ton. Es como si el tren hubiera duplicado su “peso”, o más. • Las pendientes ferroviarias deben ser muy bajas, idealmente unas pocas unidades de “por mil”. – De lo contrario, la ventaja esencial del ferrocarril se pierde. – ¿Posibilidades de los ferrocarriles transandinos? 9 Resistencia en curvas horizontales (i) • Se debe al mayor rozamiento de las ruedas sobre los rieles al acomodarse el rodado a la curvatura de los rieles: – La pestaña de la rueda anterior-externa de la base rígida frota contra la cara interna del riel externo. – La base rígida gira y las ruedas frotan sobre las caras de los rieles sobre los cuales apoyan. • El bicono se desplaza hacia el riel externo. – La rueda externa rueda sobre un radio mayor que la interna. – Si una de las ruedas no resbala, la otra lo hace. • Fórmula empírica de Desdouit: rc = 500 t / R , siendo rc = Resistencia a la curvatura horizontal en kgr/ton t = Trocha (m) R = Radio de la curva (m) 10 5 Resistencia en curvas horizontales (ii) • Ejemplo • Trocha “ancha” - 1,676 m; • Radio de la curva: 400 m; • Resistencia: rc = 500 x 1,676 / 400 = 2,095Kgr / ton • O sea, esa curva equivale a una rampa del 2 %o • Rampa compensada: un trazado en recta se diseña con una pendiente determinante del 6 %o. – Con esta pendiente constante un tren de cierto peso puede circular manteniendo cierta velocidad. – En la curva de 400 m de radio la resistencia aumentaría a: 6%o + 2 %o = 8 %o . El tren en cuestión no podría pasar manteniendo su velocidad. – En la zona de la curva se disminuye la pendiente para que la resistencia total se mantenga constante. 11 Resistencia de inercia (i) Ley de Newton: la fuerza tractiva F aplicada al vehículo produciría una aceleración: F = m.a (Newton, kg, m/s2) Pero hay resistencias al movimiento (ordinaria, pendientes, curvas); siendo la resistencia total R = Ro + Rp + Rc; la fuerza aceleradora será menor: F – R = m.a O sea: F = R + m a = Ro + Rp + Rc + m.a El término m.a actúa en la fórmula como si se tratara de una fuerza de resistencia, la llamada “resistencia de inercia”, Ri. Ri = m.a = ( P / g ).a g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/ s2 ). a Se define también la resistencia de inercia unitaria: ri = Ri / P = a / g 12 6 Resistencia de inercia (ii) ri = a / g Si a y g se miden, ambos, en m/ s2 entonces ri es la resistencia de inercia expresada en “kilos por kilo”. ri (Kgr / Kgr) = a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ a (m/s2) / 10 Si deseamos expresar esta resistencia igual que las restantes, en “kilos por tonelada”, se multiplica la expresión anterior por 1.000. ri (Kgr / ton) = 1000 x a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ 100 x a (m/s2) Ejemplo: un tren suburbano con locomotora diesel acelera con a = 0,3 m /s2 : ri (Kgr / ton) = 100 x 0,3 = 30 kgr/ton. Para la locomotora, proveer esa aceleración es equivalente a enfrentar una rampa de montaña, del 30 %o. 13 Resistencia de inercia: masas rotantes (i) El esfuerzo para vencer la inercia implica, también, vencer la inercia de rotación, o sea poner en rotación los ejes, ruedas y demás “masas rotantes”. En la aceleración el trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética. m F . d = 0,5 . m . v2 F d La fuerza tractiva recorre una distancia d, efectuando un trabajo F.d y la masa m adquiere una velocidad v. Pero el movimiento longitudinal del vehículo implica el movimiento rotatorio de ruedas y ejes. Para alcanzar igual velocidad v habrá que realizar mayor trabajo. 14 7 Resistencia de inercia: masas rotantes (ii) El trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética de translación y de rotación. Las ruedas y ejes tienen un momento de inercia total J kg m2 y giran con velocidad angular ω (1/s) ω F m v R En cada momento v=ω.R R R F . d = 0,5 . m . v2 + 0,5 . J . ω2 F . d = 0,5 . m . v2 + 0,5 . J x v2 / R2 Conservación de la energía = 0,5 . m . v2 ( 1 + J / m R2 ) = = 0,5 . m . β . v2 = 0,5 . m’ . v2 El vehículo se comporta como teniendo una masa ficticia m’ > m, incrementada por el factor de masas rotantes β = 1 + J / m R2 15 Resistencia de inercia: masas rotantes (iii) La fuerza adicional, o sea la resistencia de inercia, será: Ri = m’ . a = m . β . a = (P/g) . β . a Pero la resistencia de inercia se expresa con relación al peso, o sea: ri = Ri / P = m . β . a / P = β . a / g Finalmente, expresando ri en kilogramos por tonelada: ri = 100 . β . a Siendo: β = 1 + J / m . R2 coeficiente de inercia de masas rotantes (1,04 a 1,08) J = suma de momentos de inercia de masas rotantes R = radio de las ruedas. 16 8