Tema 9.- Convección forzada

Diapositiva 1
Tema 9: Convección forzada
CONVECCIÓN
FORZADA
JM.Corberán, R. Royo (upv)
1
Diapositiva 2
Tema 9: Convección forzada
ÍNDICE
placas
Flujo externo
incompresible
compresible
tubo único
normal a tubos
haces
no circulares
circulares
laminar
Flujo interno
turbulento
JM.Corberán, R. Royo (upv)
2
Diapositiva 3
Tema 9: Convección forzada
1.FLUJO EXTERNO SOBRE PLACAS PLANAS
1.1.METODOLOGÍA DE CÁLCULO
Evaluación de la temperatura de recuperación
Cuando el flujo se frena, el fluido se calienta, siendo la temperatura representativa
del fenómeno de intercambio de calor la temperatura de recuperación Tr,
pudiéndose calcular mediante la siguiente expresión:
Tr - T∞
Ec
donde Ec es el número de Eckert:
Ts - T∞
2
2
Ec =
y r el factor de recuperación r= Pr (1/2) (flujo laminar)
r = Pr (1/3) (flujo turbulento)
=r⋅
U∞
Cp ⋅ (Ts - T∞ )
en la mayoría de aplicaciones de ingeniería, para flujos de baja velocidad, Tr
es similar a la temperatura del fluido T∞ , Tr = T∞
Propiedades a la temperatura correspondiente
(Ts + T∞ )
2
(T + T∞ )
+ 0.22 ⋅ (Tr − T∞ )
T ′′ = s
2
flujo incompresible: Tm =
flujo compresible:
JM.Corberán, R. Royo (upv)
3
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Tema 9: Convección forzada
El desarrollo de la capa límite en función de la distancia viene caracterizado
por el valor del número de Reynolds
a lo largo de la placa
U∞ ⋅ x
υ
< 5 ⋅105 → flujo laminar
Re
> 5 ⋅105 → flujo turbulento
Expresión del Número de Nusselt: es local, f(x), calculándose el coeficiente de
convección según la expresión:
hx =
JM.Corberán, R. Royo (upv)
Nu x ⋅ k
x
4
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1.2. CORRELACIONES DE CÁLCULO
Q=
Li
∫
hx ⋅ (Ts − Tr ) ⋅ w ⋅ dx
Li −1
ZONA FLUJO LAMINAR
Comprobar que 0.6 ≤ Pr ≤ 50
Nusselt local Nux =0.332⋅(Re x )1/2 ⋅Pr 1/3 obteniendo h local, hx
Nusselt promedio Nu 0 −L =0.664⋅(Rex =L )1/2 ⋅Pr 1/3 obteniendo hL
(Nusselt obtenido a partir de h promediado)
L
=
1
h X • dx
L ∫0
Q = hL ⋅ (Ts − Tr ) ⋅ A
ZONA FLUJO TURBULENTO
Comprobar que 0.6 ≤ Pr ≤ 50
Si 5·105 <Re <107
Nu=0.0296·Re (0.8)·Pr1/3
(Hasta 108 con error inferior al 15%)
JM.Corberán, R. Royo (upv)
5
Diapositiva 6
Tema 9: Convección forzada
3.FLUJO EXTERNO SOBRE TUBOS
1.Determinación de las propiedades necesarias a
2.Determinación del
JM.Corberán, R. Royo (upv)
ReD =
Tm =
T∞ + TS
2
U∞ ⋅ D
µ/ρ
6
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Tema 9: Convección forzada
2.1.TUBO ÚNICO
SECCIÓN CIRCULAR
Comprobar: 1<Re<106 0.7<Pr<500
NuD = C ⋅ Re D
(m)
1
Pr
⋅ Pr ⋅ ( ∞ ) 4
Prs
n
0.37 si Pr ≤ 10
0.36 si Pr > 10
Determinación de n = 
Determinación de C y m (tabla siguiente)
ReD
1-40
40-103
103-2*105
2*105-106
JM.Corberán, R. Royo (upv)
C
0.75
0.51
0.26
0.076
m
0.4
0.5
0.6
0.7
7
Diapositiva 8
Tema 9: Convección forzada
TUBOS DE SECCIÓN NO CIRCULAR
NuD = C ⋅ Re D
(m)
⋅ Pr
1
( )
3
C y m se determinan a partir de la tabla siguiente, según la geometría y el
número de Reynolds ReD:
G E O M E T R IA
ReD
C
m
C ua d rad o
u
D
u
3
5
0.2 4 6
0.5 8 8
3
5
0.1 0 2
0.6 7 5
0.1 6 0
0.6 3 8
0.0 3 85
0.7 8 2
0.2 2 8
0.7 3 1
5x 10 -1 0
D
5x 10 -1 0
H ex á go no
u
D
u
3
5x 10 -1 .95x 10
4
D
1.9 5x1 0 -10
4
5
P la c a vertic al
u
JM.Corberán, R. Royo (upv)
3
4x 10 -1 .5x1 0
4
8
Diapositiva 9
Tema 9: Convección forzada
2.2. BATERÍAS DE TUBOS: USO GENERALIZADO EN
INTERCAMBIADORES
Haz de cuatro hileras
y tres tubos por hilera
JM.Corberán, R. Royo (upv)
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Diapositiva 10
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1º Determinación de UMÁX según la geometría ReDM =
Sr
D
A1
D
Sr
U∞
T∞
U∞
T∞
SD
SL
SL
U MAX ⋅ D
µ/ρ
A2
A1
A2
A1
Disposición de los tubos en un banco. (a) Alineados (b) Alternados
Aplicando la ecuación de continuidad en cada caso tendremos:
S
TUBOS ALINEADOS U∞ · ST= Umáx·(ST-D) , de donde Umáx = U∞ ⋅ S −T D
T
TUBOS ALTERNADOS U∞ · ST= Umáx·AMin, de donde Umáx = U∞ ⋅
ST
A MIN
siendo Amin = Mín(A1,2A2)
JM.Corberán, R. Royo (upv)
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Diapositiva 11
Tema 9: Convección forzada
Si el número de HILERAS ≥ 20:
1º Evaluar Pr∞ a T∞ , PrS a TS
2º Determinar el resto de propiedades a Tm =
Ts + T∞
2
3º Determinar C y n según el valor de ReDmáx y la geometría.
4º Comprobar
1000 < ReDM < 2 * 106

0.7 < Pr < 500 1
5º NuD = C ⋅ RenDM ⋅ PrT
m
JM.Corberán, R. Royo (upv)
0.36
 Pr∞  4


Pr
 S
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Diapositiva 12
Tema 9: Convección forzada
Tabla 7.7: Constantes de la ecuación 7.67 para batería de tubos en flujo cruzado
(16)
CONFIGURACIÓN
ReD,MÁX
C
M
Alineados
10-102
0.80
0.40
Alternados
10-102
0.90
0.40
Alineados
102-103
Alternados
102-103
Alineados
Aproximar a un único
(aislado) cilindro
103-2x105
0.27
0.63
103-2x105
0.35 (ST/SL)1/5
0.60
103-2x105
0.40
0.60
Alineados
2x105-2x106
0.021
0.84
Alternados
2x105-2x106
0.022
0.84
(ST/SL<0.7)a
Alternados
(ST/SL< 2)
Alternados
(ST/SL> 2)
a Para S /S >0.7 la transferencia de calor es ineficiente y los tubos alineados no deben usarse
JM.Corberán, R. Royo (upv) T L
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Diapositiva 13
Tema 9: Convección forzada
Si el número de HILERAS <20:
se corrige el NuD calculado anteriormente con el factor:
(NuD )N hileras
(NuD ) 20 hileras
cuyos valores aparecen en la siguiente tabla (para ReD >1000):
Nº
1
2
3
4
5
7
10
13
16
alineados
0.7
0.8
0.86
0.9
0.92
0.95
0.97
0.98
0.99
alternados
0.64
0.76
0.84
0.89
0.92
0.95
0.97
0.98
0.99
JM.Corberán, R. Royo (upv)
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Diapositiva 14
Tema 9: Convección forzada
3.FLUJO INTERNO
3.1. INTRODUCCIÓN
En flujo interno, el perfil de temperaturas depende de la posición
en la sección transversal y a lo largo del conducto: T=T(x,r).
TS
R
U
r
T
Distribución de la temperatura
Tb
Distribución de temperaturas en el flujo de tuberías
JM.Corberán, R. Royo (upv)
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Diapositiva 15
Tema 9: Convección forzada
Temperatura de masa TB: temperatura característica para cada
sección. Corresponde a un promedio energético de la sección:
R
TB =
∫ ρ ⋅ Cp ⋅ 2 ⋅π ⋅ r ⋅ T(r) ⋅ dr
0
R
∫ ρ ⋅ Cp ⋅ 2 ⋅π ⋅ r ⋅ dr
0
El calor transmitido por convección en cada posición se refiere a
dicha temperatura de masa:
dQ(x)=dA(x) h· (Ts(x) –TB(x))= P(x) dx h· (Ts(x) –TB(x))
Las propiedades necesarias para el cálculo del coeficiente de
convección se evalúan a la temperatura de masa promediada entre
la entrada y la salida del conducto:
JM.Corberán, R. Royo (upv)
TBi + TB0
2
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Diapositiva 16
Tema 9: Convección forzada
Variación de temperatura a lo largo del conducto
Suponiendo temperatura superficial interior y coeficiente de convección uniformes:
JM.Corberán, R. Royo (upv)
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Diapositiva 17
Tema 9: Convección forzada
Siendo P el perímetro del tubo, tenemos:
dQ = h ⋅ P ⋅ dx ⋅ (Ts − TB ) = m ⋅ Cp ⋅ dTB
dTB
h⋅P
=−
⋅ dx
(TB − TS )
m ⋅ Cp
h⋅ P ⋅ x
−
TB − TS
integrando
= e m⋅Cp
TBi − TS
L
Q = ∫ dQ = h ⋅ P ⋅ L ⋅ DMLT
0
siendo DMLT la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura:
DMLT =
JM.Corberán, R. Royo (upv)
(TS - TBi ) - (TS - TB0 )
≈ (TS − TB )promedio
(TS - TBi )
ln
(TS - TB0 )
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Diapositiva 18
Tema 9: Convección forzada
3.2. FLUJO LAMINAR
Re D =
U∞ ⋅ D
< 2300
µ/ρ
-Todas las propiedades se evalúan a la temperatura de masa del fluido.
Tubo corto (flujo no plenamente desarrollado).
Comprobar:
(Re D ⋅ Pr/ L / D)1/ 3 > 2
0.48 < Pr < 16700 Ts = constante
1/3

 D 
µ 0.14
Nu D = 1.86 ⋅    ⋅ Re D ⋅ Pr  ⋅ (
)
µ
L

 
S
Tubo largo (flujo desarrollado) (constantes válidas sólo para tubos cilíndricos)
 h⋅D
 = 3.66
Si TS es uniforme: Nu D = 
k
 f 
 h⋅D 
Q
 = 4.36
 es uniforme: Nu D = 
k
A
 f 
Si 
JM.Corberán, R. Royo (upv)
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Diapositiva 19
Tema 9: Convección forzada
3.3. FLUJO TURBULENTO
ReD =
U∞ ⋅ D
> 2300
µ/ρ
En flujo turbulento la región de entrada es mucho más corta, por lo que la siguiente
correlación se considera válida para todo el conducto.
Válida para:
L
≥ 10
D
0.7 < Pr < 160
NuD = 0.023 ⋅ Re D
0.8
⋅ Pr
n
0.3 si TS < TB (flujo se enfria)
n
0.4 si TS > TB (flujo se calienta)
Nota: En conductos no circulares utilizar la definición de radio hidráulico:
Dh =
JM.Corberán, R. Royo (upv)
4 ⋅ Area de paso
Perímetro mojado
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Diapositiva 20
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3.4.CORRECCIÓN POR EL EFECTO DE LA VARIACIÓN DE
PROPIEDADES ENTRE LA TEMPERATURA DE LA SUPERFICIE Y EL
FLUJO:
LIQUIDOS
GASES
Pr
f
= ( s )m
PrB
fB
Pr
Nu
= ( s )n
PrB
Nu B
Tipo de flujo
Laminar
Turbulento
JM.Corberán, R. Royo (upv)
µs
µB
Ts
TB
µs
µB
Ts
TB
µs m
T
)
ó ( s )m
µB
TB
µ
T
ó ( s )n ó ( s )n
µB
TB
ó (
Fluido
Sentido transferencia calor
m
n
Líquidos
Fluido se calienta
Fluido se enfría
0.58
0.50
-0.11
-0.11
1
0
Gases
Calentándose o enfriándose
Líquidos
Fluido se calienta
Fluido se enfría
0.25
0.25
-0.25
-0.11
Gases
Fluido se calienta
Fluido se enfría
-0.2
-0.1
-0.55
0
20