HOJA DE PROBLEMAS 3. MATEMÁTICAS (1) Calcula el Jacobiano (la derivada si es el caso) de las siguientes funciones: (a) f (x) = cos(sen(x)), √ x (b) f (x, y) = (xy, x ln(y), cos x, seny ). √ (c) f (x, y) = (tan(x n y), y). (2) Describe los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f (x) = x3 − 15 2 2 x + 18x − 123. (3) Un incendio incontrolable se aproxima a una zona de alto valor ecológico, de tal manera que se espera que el fuego alcanze la zona en el tiempo de una hora. A fin de evitar un desastre total se decide aislar una zona cuadrangular mediante la creación de un cortafuegos a su alrededor. Para ello se cuenta con 4 orugas desbrozadoras que limpian un cortafuegos a razón de 10 metros por minuto cada una. Diseña una estrategia para el problema (suponiendo condiciones ideales). (4) Diseño de canal de riego: Se desea construir un canal de riego usando módulos prefabricados de tipo rectangular cuya anchura es de 1 metro, lo que nos obliga a un diseño como en el dibujo. Calcula el ángulo α para que el canal tenga capacidad máxima (la capacidad del canal es proporcional al área de su sección). (5) Una empresa necesita un depósito para almacenar y tratar las aguas residuales que produce. Por razones de seguridad se decide que el diseño será una alberca/piscina cubierta de planta rectangular. Sabiendo que el depósito ha de tener una capacidad de 1.000.000 litros y el coste de construcción es de 10e/m2 para el fondo, 4e/m2 para los laterales y 17e/m2 para la cubierta, diseñar la opción más económica. (6) Una planta de procesamiento de aguas posee dos tipos distintos de maquinaria. La maquinaria de tipo A consume en electricidad 32 euros por cada 100 litros de agua reciclado, mientras que la maquinaria de tipo B consume 18 euros. La acción combinada de x máquinas de tipo A e y de tipo B, podruce metano cuya combustion genera 16x2 + 9y 2 euros por cada 100 litros de agua reciclada. Calcular los valores de x e y para que la planta obtenga beneficios. 1