Clase Auxiliar 3-Pauta - U

Clase Auxiliar 3: Economía Aplicada a la Gestión
Bimestre Julio-Agosto 2008
Profesor: Pilar Romaguera (promague@dii.uchile.cl)
Profesor Auxiliar: Diego Nuñez (diego.nunez@mineduc.cl)
Conceptos Importantes: Teoría de la Firma
•
Maximización de Beneficios / Minimización de Costos
o Tecnología:
ƒ
Tipo de Funciones
ƒ
Isocuantas / Tasa Marginal de Sustitución Técnica (TMST)
ƒ
Productividad Media y Marginal
o Costos:
ƒ
Isocosto / Tasa Marginal de Sustitución en el Mercado (TMSM)
ƒ
Costo de Corto y Largo Plazo / Decisión de Cierre
ƒ
Costo Medio y Costo Marginal
o Relación Costos y Productividad
ƒ
Retornos al Factor
ƒ
Retornos a Escala
o Dónde Producir / TMST = TMSM
Comentes y Ejercicios:
Comentes
1. Si el costo marginal es creciente, el costo medio puede ser creciente o decreciente.
Grafique.
R: Verdadero. Dependerá de si el costo marginal está por sobre o por debajo del costo
medio.
CMg, CMe
CMg
CMe
X
2. Si el producto marginal de un factor es decreciente, entonces el producto medio de
dicho factor necesariamente será decreciente.
R: Falso. Si el PMg es decreciente, pero está por encima del PMe, entonces el PMe será
creciente. El PMg guía al PMe, pero para saber si el PMe es creciente o decreciente, es
necesario saber si el PMg está por encima o por debajo del PMe.
PMg, PMe
Factor Productivo
Analizando los dos comentes anteriores:
Cmg, Cme
I
II
III
IV
Cmg
Cme
x
Pmg, Pme
Pme
Pmg
x
3. Una firma eficiente contratará factores productivos hasta el punto en que la
productividad marginal de cada uno de ellos sea la misma. Comente.
R: Falso. La firma contratará factores hasta que la productividad del último peso
gastado sea igual para todos ellos. Es decir, se debe cumplir que:
TMST =
PMg L
w
PMg L PMg K
w
= , que es lo mismo que
; que es lo mismo que
=
.
PMg K
r
r
w
r
4. En una firma eficiente que usa capital y trabajo en su producción, si el costo de la
mano de obra aumenta y se desea mantener el nivel de producción constante,
necesariamente se contratará más capital.
K
R: En el caso general, si sube w, la isocosto
tangente al nivel de producción X0 cambia de
MN a HJ. Efectivamente, la combinación de
factores de equilibrio (en el punto B) tiene más
capital que el punto original A. En este caso,
existe sustitución de factores productivos.
B
A
X0
L
K
A
En el caso de una función de producción de
proporciones fijas, aunque aumente w, sólo se
puede producir X0 con la combinación de
factores del punto A. En este caso, no cambia
la contratación de factores productivos porque
no hay posibilidades de sustitución.
X0
L
Ejercicios
1. Considere la función de producción X = L0,5 ⋅ K 0,5 , donde L es trabajo y K es capital.
K
En este caso, PMg L = 0,5 ⋅ ⎛⎜ ⎞⎟
0,5
⎝L⎠
L
y PMg K = 0,5 ⋅ ⎛⎜ ⎞⎟
⎝K⎠
0,5
.
a. Si la firma quiere producir 10 unidades de X, el precio del trabajo es $4 y el del capital
$1. ¿Cuánto usará la firma de cada factor? ¿Cuál será el costo medio de producir esas 10
unidades?
R: La TMST en este caso es: TMST =
con que TMST=
PMg L
K
= . El óptimo se da en un punto que cumpla
PMg K
L
w
K 4
⇒
= ⇒ K = 4L .
r
L 1
Reemplazando esto en la función de producción, y resolviendo para X = 10, se obtiene
que:
10 = L0,5 ⋅ (4L )0,5 = 2L ⇒ L = 5 , y como K = 4L ⇒ K = 20.
Entonces, el costo total de producir las 10 unidades es CT = w ⋅ L + r ⋅ K = 40 , y el
CMe =
CT 40
=
= 4.
X
10
b. La firma ya decidió contratar esa cantidad de factores y en el corto plazo el capital se
considera fijo. Si necesita producir 20 unidades de X en vez de 10, ¿cuánto usará de cada
factor? ¿Cuál será el costo medio de producir esas 20 unidades?
R: K está fijo en 20; se desea producir 20;¿cuánto L se contratará? Se reemplaza en la
función de producción.
20 = L0,5 ⋅ (20 )0,5 ⇒ L0,5 = 200,5 ⇒ L = 20
Luego, se usará L = 20 y K = 20.
Entonces, el costo total de producir las 20 unidades es CT = w ⋅ L + r ⋅ K = 100 , y el
CMe =
CT 100
=
= 5.
X
20
c. ¿Cuánto habría sido el costo medio de esas 20 unidades si la empresa pudiera haber
elegido la cantidad de ambos factores a contratar?
R: Sabemos que en el largo plazo, elegiremos un punto de producción que cumpla con que
K = 4L. Entonces: 20 = L0,5 ⋅ (4L )0,5 = 2L ⇒ L = 10 , K = 40.
Entonces, el costo total de producir las 10 unidades es CT = w ⋅ L + r ⋅ K = 80 , y el
CMe =
CT 80
=
=4.
X
20
2. Una empresa produce xilófonos según la siguiente función de producción: X = K L2 , donde PMgL = 2
KL PMgK = L2
a. El gerente general determinó que la producción óptima es 1296 unidades por periodo.
Usted, que es el gerente de producción, debe determinar el costo mínimo de producción y
la cantidad a usar de cada factor si los precios de el trabajo y capital son w=15 y r=10
respectivamente.
R:
X = 1.296; w = 15; r = 10
w / r = PMgL/PMgK
15 / 10 = 2KL / L2
L = 4K / 3
en la función de producción:
X = KL2
1.296 = K (4K/3)2
1.296 = 16/9 K3
K=9
L = (4/3) · 9
L = 12
b. Si la empresa está operando en el corto plazo con el capital calculado en (a) y las
condiciones de mercado indican que hay que bajar la producción a 900 xilófonos, ¿qué
debería hacer para minimizar los costos totales de producción?. Determine la nueva
contratación de factores y el costo total de producción. Si el precio de mercado de los
xilófonos es $0.2, ¿le conviene a la empresa seguir operando o es preferible cerrar sus
puertas? Explique.
R:
K=9
X = 900
900 = 9 · L2
L2 = 100
L = 10
CT = w*L + r*K
CT = 15 · 10 + 10 · 9
CT = 240
P = 0,2
IT = 0,2 · 900 = 180
IT < CT
pero CT = CF + CVT
CF = 10 · 9 = 90
CVT = 15 · 10 = 150
Como IT > CVT Le conviene producir en el CP para cubrir parte de sus costos fijos.
Si persiste esta situación en el LP, le conviene cerrar.
3. Considere una industria con N firmas idénticas que producen de acuerdo a la siguiente
función de producción:
f ( K , L) = K − 1 + L − 1
Donde L ≥ 1 y K ≥ 1 son las unidades de trabajo y capital empleadas por cada firma. El
precio de una unidad de capital es 1 u.m. y el salario es w. Suponga que en el corto plazo
el stock de capital de cada firma está fijo y es igual a 1 (K=1).
a. Encuentre, para el corto plazo, la función de costos totales, costos medios, y costos
marginales y la oferta de cada firma y de la industria.
q = L −1
Despejando L y reemplazando en la función de costos queda:
C (q) = w + wq 2 + 1
⇒ Cmg = 2 wg
⇒ CMe =
w
1
+ wq +
q
q
El mínimo de los costos variables medios es en q=0. Por tanto la oferta de cada firma es:
P = Cmg = 2 wq
Agregando para N firmas, la oferta de mercado queda:
P=
2 wQ
N
b. ¿Cuánto producirá cada firma en el equilibrio de Largo Plazo?
R:
Max P ( K − 1 + L − 1) − wL − K
⇒
L −1
=
1
w
K −1
⇒ K = 1 + w 2 ( L − 1)
Reemplazando en la función de producción:
⇒ L = 1+
q2
(1 + w) 2
w2 q 2
⇒ K = 1+
(1 + w) 2
Reemplazando en la función de costos:
⇒ C (q ) = (1 + w) +
wq 2
(1 + w)
Igualando costos marginales com costos médios:
wq
2 wq
(1 + w)
=
+
= CMe
q
(1 + w)
(1 + w)
(1 + w)
⇒ Cmg =
⇒ q∗ =
w