Soluciones Unidad 8

I.E.S. VICTORIA KENT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O.
UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD
Ejercicio nº 1.Indica los pares de magnitudes que son directamente proporcionales (D.P.), los que son inversamente
proporcionales (I.P.) y los que no guardan relación de proporcionalidad (N.P.):
a)) El número de libros comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los libros
tienen el mismo precio).
b)) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un autobús.
c)) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.
Solución:
a) El número de libros comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los libros tienen el
mismo precio) → D.P.
b) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un autobús →
I.P.
c) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza → N.P.
Ejercicio nº 2.Completa la tabla de valores directamente proporcionales y escribe con ellos tres pares de fracciones
equivalentes:
Solución:
1 2 4 5 9
4 8 16 20 36
1 2
4
5
9
= =
=
=
4 8 16 20 36
Ejercicio nº 3.Completa la tabla de valores inversamente proporcionales y escribe con ellos tres pares de fracciones
equivalentes:
Solución:
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UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD
4 10
4
5
=
;
=
;
8 20
16 20
8
4
16 4
=
;
=
20 10
20 5
4 8 16 20
20 10 5 4
8
5
=
16 10
Ejercicio nº 4.Calcula el término que falta en cada par para que sean dos fracciones equivalentes:
a)
6
42
=
11
b)
3
=
5 30
c)
9
=
28
63
Solución:
a)
6 42
=
11 77
b)
3 18
=
5 30
c)
4 28
=
9 63
Ejercicio nº 5.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica:
− Por reducción a la unidad:
a)) Una fuente da 54 litros de agua en 6 minutos. ¿Cuántos litros de agua dará en 20 minutos?
− Por regla de tres:
b)) Por 12 litros de aceite hemos pagado 45 euros. ¿Cuánto costarán 35 litros?
Solución:
a) 54 l
x
6 min

1 min 
→
9 · 20 = 180 l en 20 min
54 = 6 x
→
x=
54
= 9 litros en 1 min
6
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b) 12 l
35 l
45 euros 


x
→
12 45
=
35
x
→ 12 x = 45 ⋅ 35
→ 12 x = 1 575
→
x=
1 575
= 131, 25
12
Por 35 litros de aceite pagaremos 131,25 euros.
Ejercicio nº 6.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica en cada
caso:
− Por reducción a la unidad:
a)) Un depósito cuenta con tres válvulas de desagüe. Si se abren las tres,, el depósito se vacía en 90
minutos. ¿Cuánto tardará en vaciarse si solo se abren dos de las válvulas?
− Por regla de tres:
b)) Diez obreros han construido una tapia en 21 días. ¿Cuánto tardarían en hacer esa misma tapia
catorce obreros?
Solución:
x
3
a) 3 válvulas
90 min
=
 →
1 90

x
1 válvula
270
= 135 min con dos válvulas.
2
b) 10
14
21 días

x 
→
10
x
=
14 21
→
x = 270 min
→ 14 x = 210
En hacer la tapia, 14 obreros tardarán 15 días.
Ejercicio nº 7.Expresa cada porcentaje en forma de fracción:
a) 25% =
b) 75% =
c) 40% =
d) 70% =
Solución:
→
x=
210
= 15
14
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25
100
75
b) 75% =
100
40
c) 40% =
100
70
d) 70% =
100
a) 25% =
1
4
3
=
4
2
=
5
7
=
10
=
Ejercicio nº 8.Calcula los siguientes porcentajes:
a) 30%
b) 15%
c) 60%
d) 25%
de
de
de
de
990
350
480
750
Solución:
a) 30% de 990 son
30 ⋅ 990
= 297
100
b) 15% de 350 son
15 ⋅ 350
= 52, 5
100
c) 60% de 480 son
60 ⋅ 480
= 288
100
d) 25% de 750 son
25 ⋅ 750
= 187 , 5
100
Ejercicio nº 9.Calcula los siguientes porcentajes con lápiz y papel,, y después comprueba con tu calculadora:
a) 14% de 1850
b) 8% de 3 650
c) 60% de 350
d) 125% de 360
Solución:
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UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD
a) 14% de 1850
b) 8% de 3 650
c) 60% de 350
d) 125 % de 360
son
son
son
son
259
292
210
450
Ejercicio nº 10.Los18 chicos de primero de un instituto representan el 30%
% del total de alumnos y alumnas de
primero de E.S.O. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en total en primero? ¿Cuántas chicas hay?
Solución:
18
x
30 

100 
18
30
=
x 100
→
→
30 x = 1800
→
x=
1800
= 60
30
En total hay 60 estudiantes en primero.
Hay 60 − 18 = 42 chicas.
Ejercicio nº 11.El precio de un televisor ha subido un 25%
% con relación al del año pasado. ¿Cuál es su precio actual
si el año pasado era de 510,8 euros?
Solución:
100
510, 8
125 

x 
→
100
125
=
510, 8
x
→ 100 x = 510, 8 ⋅ 125
→
x=
63 850
= 638, 50
100
Su precio actual asciende a 638,50 euros
Ejercicio nº 12.En la compra de un libro me hacen el 15%
% de descuento sobre el precio inicial. Si este es de 9,60
euros,, ¿cuánto debo pagar por el libro?
Solución:
100
9, 6
85 

x 
→
100 85
=
9, 6
x
→ 100 x = 9, 6 ⋅ 85
Debo pagar 8,16 euros por el libro.
→
x=
816
= 8,16
100