Estadística Tema 1: Introducción a la estadística Estadística Básica Introdución 1 ¿Para qué sirve la estadística? La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza Es la Ciencia que se ocupa del recuento de hechos sociales, cientificos o de cualquier clase y de la comparacion de las cifras obtenidas. Estadística Básica Introdución 2 Historia de la Estadística Egipto (3050 a.c): Datos sobre la población y riqueza del país. Ramsés II realizó un censo de tierras con el objeto de verificar una nueva repartición. Israel: La Biblia da referencias en el libro de los Números de datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. Por otra parte el rey David ordeno realizar un censo de Israel para conocer el número de la población. China: Efectuaron censos hace más de 40 siglos. Estadística Básica Historia de la Estadística 3 Historia de la Estadística Griegos: Censos con fines tributarios, sociales y militares. La investigación histórica revela que realizaron 69 censos para calcular los impuestos, derecho al voto y ponderar la potencia guerrera. Roma: fueron los que mejor emplearon los recursos de la estadística. Realizaban censos cada 5 años y los funcionarios públicos tenían la obligación de llevar un registro de nacimientos, matrimonios y defunciones, además un recuento periódico de ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Estadística Básica Historia de la Estadística 4 Historia de la Estadística Edad Media: se realizaron muy pocas operaciones estadísticas con la excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la iglesia compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762 d.c. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopilo el Domesday Book ó libro del Gran Catastro para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esta obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra. Estadística Básica Historia de la Estadística 5 Historia de la Estadística Durante los siglos XV,XVI,XVII, hombres como Da Vinci, Copernico, Galileo, Neper, Harvey, Sir Francis Bacon y Descartes, hicieron grandes operaciones al método científico, de forma tal que cuando se crearon los Estados Nacionales y surgió el comercio internacional ya existía un método capaz de aplicarse a los datos económicos. Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido a la Peste publicando estadísticas semanales de los decesos, esta costumbre continuo por muchos años, y en 1632 estos Bills of mortality (cuentas de mortalidad) contenían nacimientos y fallecimientos por sexo. Estadística Básica Historia de la Estadística 6 Historia de la Estadística En 1662, John Graunt usó documentos que abarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres en su obra Natural and Political Observations. Made upon the Bill of Mortality. Este fue uno de los primeros esfuerzos innovadores en el análisis estadístico. Durante el siglo XVII el alemán Sebastián Muster aportó indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis cuantitativo y amplio los campos de la inferencia y la teoría estadística. Estadística Básica Historia de la Estadística 7 Historia de la Estadística Los Eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la estadística demográfica como resultado de la especulación sobre si la población aumentaba, decrecía o permanecía igual. En tiempos modernos los métodos estadísticos fueron utilizados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencia humano de sus respectivos reinos. El primer empleo de datos estadísticos sin fines políticos estuvo a cargo de Gaspar Neumann el cual demostró que en los años terminados en siete no fallecían más personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por Halley quien los aplico al estudio de la vida humana. Sus cálculos sirvieron para base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros. Estadística Básica Historia de la Estadística 8 Historia de la Estadística Durante el siglo XVII y principios de XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. Godofredo Achenwall, acuño en 1760 la palabra estadística, que extrajo del termino italiano statista (estadista). La raíz remota se halla, por otra parte, en el termino latino status, que significa estado o situación. Jacques Quételect es quien aplica las estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretó la teoría de la probabilidad para el uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de promedios y de variabilidad a los fenómenos sociales. Estadística Básica Historia de la Estadística 9 Historia de la Estadística En el periodo de 1800 a 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría de la estadística; la teoría de errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido como correlación, que tenia por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros investigadores de la ciencia biométrica como J. Pease Norton, R. H Hooker y G. Udny Yule que efectuaron amplio estudios sobre la medida de las relaciones. Estadística Básica Historia de la Estadística 10 Historia de la Estadística Los progresos más recientes en el campo de la estadística se refieren al desarrollo del cálculos de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad Estadística Básica Historia de la Estadística 11 Definición La Estadística es la Ciencia de la • Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de a iv t rip c s De • i b ba a il d d deducir las leyes que rigen esos fenómenos, o Pr • er f In ia c en y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones. Estadística Básica Introdución 12 Pasos en un estudio estadístico Plantear hipótesis sobre una población Los fumadores tienen “más bajas producción laboral” que los no fumadores ¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio? No tenéis que entenderlo (aún) Estadística Básica Introdución 13 Pasos en un estudio estadístico Recoger los datos (muestreo) ¿Estratificado? ¿Sistemáticamente? Describir (resumir) los datos obtenidos tiempo medio de baja en fumadores y no (estadísticos) % de bajas por fumadores y sexo (frecuencias), gráficos,... Realizar una inferencia sobre la población Los fumadores están de baja al menos 10 días/año más de media que los no fumadores. Cuantificar la confianza en la inferencia Nivel de confianza del 95% Significación del contraste: p=2% Estadística Básica Introdución 14 Pasos de un estudio estadístico Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos) Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras) Fumadores y no fumadores en edad laboral. Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos los que padecen enfermedades crónicas? Qué datos recoger de los mismos (variables) Estadística Básica Número de bajas Tiempo de duración de cada baja ¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores? Introdución 15 Método científico y estadística Estadística Básica Plantear hipótesis Diseñar experimento Obtener conclusiones Recoger datos y analizarlos Introdución 16 Población y muestra Población es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. Muestra es un subconjunto de la poblacion al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones) Debe ser “representativo” Esta formado por miembros “seleccionados” de la población (individuos, unidades experimentales). Estadística Básica Introdución 17 Variables Una variable es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables. En los individuos de la población colombiana, de uno a otro es variable: El grupo sanguíneo {A, B, AB, O} Å Var. Cualitativa Su nivel de felicidad “declarado” {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz} Å Var. Ordinal El número de hijos {0,1,2,3,...} Å Var. Numérica discreta La altura {1’62 ; 1’74; ...} Å Var. Numérica continua Estadística Básica Introdución 18 Tipos de variables Cualitativas Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un número (no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos) Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No) Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar Estadística Básica Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor Introdución 19 Tipos de Variables Cuantitativas o Numéricas Si sus valores son numéricos (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos) Discretas: Si toma valores enteros Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de “cumpleaños” Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios. Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad Estadística Básica Introdución 20 Es buena idea codificar las variables como números para poder procesarlas con facilidad en un ordenador. Es conveniente asignar “etiquetas” a los valores de las variables para recordar qué significan los códigos numéricos. Sexo (Cualit: Códigos arbitrarios) Raza (Cualit: Códigos arbitrarios) 1 = Muy feliz 2 = Bastante feliz 3 = No demasiado feliz Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como 1 = Blanca 2 = Negra,... Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar. 1 = Hombre 2 = Mujer 0 = No sabe 99 = No contesta... Estas situaciones deberán ser tenidas en cuentas en el análisis. Datos perdidos (‘missing data’) Estadística Básica Introdución 21 Aunque se codifiquen como números, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar programas de cálculo estadístico. No todo está permitido con cualquier tipo de variable. Estadística Básica Introdución 22 Los posibles valores de una variable suelen denominarse modalidades. Las modalidades pueden agruparse en clases (intervalos) Edades: Hijos: Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos Las modalidades/clases deben forman un sistema exhaustivo y excluyente Exhaustivo: No podemos olvidar ningún posible valor de la variable Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)? Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo? Excluyente: Nadie puede presentar dos valores simultáneos de la variable Estadística Básica Estudio sobre el ocio Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine) Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No) Bien: Le gusta el cine: (Sí, No) Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2) Introdución 23 Presentación ordenada de datos 7 6 5 Género Frec. Hombre 4 4 3 2 1 Mujer 6 0 Hombre Mujer Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra. Estadística Básica Introdución 24 Tablas de frecuencia Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de información (o poca). Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada modalidad Frecuencias relativas (porcentajes): Idem, pero dividido por el total Frecuencias acumuladas: Sólo tienen sentido para variables ordinales y numéricas Muy útiles para calcular cuantiles (ver más adelante) ¿Qué porcentaje de individuos tiene menos de 3 hijos? Sol: 83,8 ¿Entre 4 y 6 hijos? Soluc 1ª: 8,4%+3,6%+1,6%= 13,6%. Soluc 2ª: 97,3% 83,8% = 13,5% Estadística Básica Introdución 25 Tablas de Frecuencia Sexo del encuestado Válidos Hombre Mujer Total Frecuencia 636 881 1517 Porcentaje 41,9 58,1 100,0 Porcentaje válido 41,9 58,1 100,0 Número de hijos Válidos Nivel de felicidad Válidos Perdidos Total Frecuencia Porcentaje Muy feliz 467 30,8 Bastante feliz 872 57,5 No demasiado feliz 165 10,9 Total 1504 99,1 No contesta 13 ,9 1517 100,0 Estadística Básica Porcentaje válido 31,1 58,0 11,0 100,0 Porcentaje acumulado 31,1 89,0 100,0 Perdidos Total Introdución 0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más Total No contesta Frecuencia 419 255 375 215 127 54 24 23 17 1509 8 1517 Porcentaje 27,6 16,8 24,7 14,2 8,4 3,6 1,6 1,5 1,1 99,5 ,5 100,0 Porcentaje válido 27,8 16,9 24,9 14,2 8,4 3,6 1,6 1,5 1,1 100,0 Porcentaje acumulado 27,8 44,7 69,5 83,8 92,2 95,8 97,3 98,9 100,0 26 Datos desordenados y ordenados en tablas Variable: Género Género Frec. Frec. relat. porcentaje Modalidades: Hombre 4 4/10=0,4=40% Mujer 6 6/10=0,6=60% H = Hombre M = Mujer 10=tamaño muestral Muestra: MHHMMHMMMH equivale a HHHH MMMMMM Estadística Básica Introdución 27 Ejemplo ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? frec. indiv. sin hijos + frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255 = 674 individuos 97,3% ¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? Número de hijos 0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho+ Total Frec. 419 255 375 215 127 54 24 23 17 1509 Porcent. (válido) 27,8 16,9 24,9 14,2 8,4 3,6 1,6 1,5 1,1 100,0 Porcent. acum. 27,8 44,7 69,5 83,8 92,2 95,8 97,3 98,9 100,0 ≥50% 2 hijos Estadística Básica Introdución 28 Gráficos para v. cualitativas Diagramas de barras Diagramas de sectores (tartas, polares) Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.) Se pueden aplicar también a variables discretas No usarlo con variables ordinales. El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs. o rel.) Pictogramas Fáciles de entender. El área de cada modalidad debe ser proporcional a la frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?. Estadística Básica Introdución 29 Gráficos diferenciales para variables numéricas 419 375 400 Son diferentes en función de que las variables sean discretas o continuas. Valen con frec. absolutas o relativas. Recuento 300 255 215 200 127 100 54 24 Diagramas barras para v. discretas 0 1 2 3 4 5 6 23 17 7 Ocho o más Número de hijos Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles 250 Histogramas para v. continuas El área que hay bajo el histograma entre dos puntos cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o frecuencia) de individuos en el intervalo. 200 Recuento 150 100 50 20 Estadística Básica Introdución 40 60 Edad del encuestado 80 30 Diagramas integrales Cada uno de los anteriores diagramas tiene su correspondiente diagrama integral. Se realizan a partir de las frecuencias acumuladas. Indican, para cada valor de la variable, la cantidad (frecuencia) de individuos que poseen un valor inferior o igual al mismo. Estadística Básica Introdución 31 Diagramas integrales Estadística Básica Introdución 32 Diagramas integrales Estadística Básica Introdución 33