Transformaciones de fase Deducción 1era Ley de Fick potencial

Transformaciones de fase
Deducción 1era Ley de Fick potencial químico
Nombre del Alumno
Términos utilizados
*
*
+
+ potencial químico
*
*
+ actividad (concentración aparente)
[ ] temperatura
[
] coeficiente de actividad
*
*
+ coeficiente de difusión (difusividad)
*
*
+
*
+ constante universal gases ideales
+
*
+ flux de materia en la componente x
+ movilidad
+ concentración
Modelos previos a considerar
1.
definición de potencial químico
2.
3.
potencial químico de una sustancia en una mezcla
definición de actividad y coeficiente de actividad
4.
1era ley de Fick en términos del gradiente de concentración
Para deducir la 1era Ley de Fick en términos del potencial químico se sigue el siguiente razonamiento
5.
6.
Se tiene la expresión del potencial químico en una mezcla y se nota que aparece la concentración en el término de
actividad.
a.
Debido a que en la 1era Ley de Fick aparece el gradiente de concentraciones se deriva la expresión del potencial químico,
se sabe que es el potencial químico de la sustancia pura y es una constante.
( )
a.
(
)
b.
7.
8.
9.
El termino es el gradiente de potencial químico
Se harán dos deducciones una para soluciones ideales y otra para no ideales para eso se debe considerar la expresión de
actividad
a.
soluciones ideales
b.
soluciones no ideales
Para las soluciones ideales se sustituye la expresión de actividad en la del gradiente de potencial químico
a.
10. Para derivar el termino
se utiliza la regla de la cadena
a.
11. Se tiene la expresión del gradiente de potencial químico y se despeja el gradiente de concentraciones para sustituirlo en la
1era Ley de Fick
a.
b.
12. Se sustituye
a.
b.
en la 1era Ley de Fick
* +
( )
*
+
Transformaciones de fase
Deducción 1era Ley de Fick potencial químico
Nombre del Alumno
13. A partir de la expresión obtenida se puede notar que el flux ahora depende de la temperatura por lo que se tendría que
hacer el análisis térmico de los sistemas, para expresar el flux sin dependencia con la temperatura se introduce el concepto
de movilidad
𝐷
𝑀𝑅𝑇
soluciones ideales
14. Ahora se utiliza la definición de movilidad para tener la primera ley de Fick sin dependencia con la temperatura
𝜕𝜇
𝐽𝑥
𝑀𝐶 𝜕𝑥 soluciones ideales
15. Se hará la segunda deducción para soluciones no ideales se parte la expresión de gradiente de potencial
a.
16. Se tiene la expresión de actividad y se utiliza para obtener la diferencial
a.
b.
c.
17. Se tiene la 1era ley de Fick para soluciones ideales y se sustituye el termino
a.
b.
c.
18. Se desea despejar
asi que se integra con
y se utiliza la definición de diferencial para
a.
(
b.
)
(
c.
)
(
d.
)
e.
𝐷
𝑑
19. Utilizando la expresión de
( )
a.
𝐽𝑥
𝛾
𝑀𝑅𝑇 (𝑑
𝐶
) soluciones no ideales
en la primera ley de Fick expresada en términos del gradiente de potencial
(
(
𝑑
𝑀𝐶 (𝑑
)) ( )
𝛾
𝐶
𝜕𝜇
) 𝜕𝑥
soluciones no ideales