Appunti di matematica Parabola Parabola La parabola è il grafico di una funzione di secondo grado. L’equazione: y = ax 2 con a ≠ 0 rappresenta una parabola che ha: ▪ vertice nell’origine degli assi O(0,0). ▪ asse di simmetria coincidente con l’asse y di equazione x = 0 Esempio Disegnare la seguente parabola: y = x 2 con a = 1 Dal grafico è possibile osservare che: ▪ La parabola è simmetrica rispetto all’asse y ▪ L’asse della parabola incontra la parabola in un unico punto detto vertice, che in questo caso corrisponde con l’origine degli assi cartesiani, V(0;0). Osservazioni sul parametro a ▪ Se a>0, le ordinate dei punti della valore di x e crescono al crescere parabola è concava verso l’alto. ▪ Se a<0, le ordinate dei punti della valore di x e crescono al crescere parabola è concava verso il basso. e-mail: viriliroberta@libero.it web: http://digilander.libero.it/viriliroberta parabola sono sempre positive per qualunque di x in modulo; in questo caso si dice che la parabola sono sempre negative per qualunque di x in modulo; in questo caso si dice che la 1/3 Appunti di matematica Parabola Attenzione Nella figura sottostante notare che al variare del parametro a si modifica l’ampiezza della parabola. Parabola di equazione y = ax 2 + bx + c Per disegnare tale parabola occorre: 1. Stabilire il valore dei coefficienti a, b, c 2. Stabilire la concavità della parabola b b 3. Determinare le coordinate del vertice V ( x, y ) = − , y − 2a 2a b 4. Determinare l’equazione dell’asse di simmetria x = − 2a 5. Riportare sul piano cartesiano il vertice e l’asse 6. Trovare le coordinate di almeno due punti 7. Disegnare la parabola Esempio y = 2x 2 − 4x + 3 1. a = 2 b = −4 c=3 2. a = 2 > 0 ⇒ concavità verso l ' alto 3. Coordinate del vertice e-mail: viriliroberta@libero.it web: http://digilander.libero.it/viriliroberta 2/3 Appunti di matematica Parabola b b , y − = (1,1) V ( x, y ) = − 2a 2a −4 4 b =− = =1 x=− 2a 2⋅2 4 y = 2 ⋅ 12 − 4 ⋅ 1 + 3 = 2 − 4 + 3 = 1 4. Asse di simmetria b −4 4 =− = =1 x=− 2a 2⋅2 4 5. Coordinata di qualche punto X 0 2 3 Osservazioni La parabola interseca Suggerimento: y = 0 2 y = 2x − 4x + 3 Y 3 3 9 l’asse X? E l’asseY? x = 0 2 y = 2x − 4x + 3 e-mail: viriliroberta@libero.it web: http://digilander.libero.it/viriliroberta 3/3