fuerza sobre una carga electrica debida a un campo magnetico

FUERZA SOBRE UNA CARGA ELECTRICA DEBIDA A UN CAMPO
MAGNETICO
Los campos magnéticos pueden generarse por imanes permanentes, imanes inducidos y por corrientes
eléctricas.
Ahora interesará encontrar la fuerza sobre una carga eléctrica cuando esta última se introduce en un campo
magnético.
Este fenómeno es el análogo al de introducir una carga eléctrica en un campo eléctrico.
Por simplicidad del tratamiento de este problema, consideraremos que el campo magnético es un campo
uniforme, es decir, es un campo en el cual el vector de inducción magnética es constante en una cierta región
del espacio.
Este campo tiene la propiedad de tener sus líneas de inducción uniformemente separadas y rectilíneas.
Para representarlo gráficamente, lo podemos hacer de dos formas diferentes, y ellas quedan dadas en la figura
siguiente:
En la primera forma, las líneas de inducción son paralelas e igualmente espaciadas indicando que el campo es
uniforme, las flechas del vector de inducción magnética no son necesarias de representar. Las líneas pueden
dibujarse horizontalmente, verticalmente o inclinadas y no importa el sentido, pues pude tomarse cualquiera
de los dos sentidos posibles.
En la segunda representación, al vector de inducción se le supone representado en su extremo final, por medio
de un cono, y en su origen inicial, "una cola" en forma de cruz.
Esta representación en sí, no es realmente la representación utilizada, pero sí depende de ella.
Lo que se hace es lo siguiente:
Si el campo tiene dirección tal que lo vemos dirigiéndose hacia nosotros, la flecha la veríamos de la forma
siguiente:
Esta figura nos sugiere el símbolo que podemos
utilizar para representar el campo magnético al
mirarlo de "canto" y dirigiéndose hacia nosotros:
el cual es un círculo en el que se remarca su centro,
que es nada menos que la "punta" de la flecha. Se
omite la cruz de la cola de la flecha, porque se
supone que no posible verla, al estar cubierta por el
cono que representa la punta de la flecha del vector.
Por ello, la representación del campo uniforme que
se dirige hacia nosotros es dado por la figura
siguiente:
En esta figura se observa que la representación es
dada por una serie de círculos con sus centros
perfectamente marcados.
Una representación más simple es obtenida
eliminando los círculos y dejando solo los puntos
centrales de cada círculo, considerando que sólo se
ven las líneas y obteniéndose la representación
siguiente:
La figura de la izquierda nos muestra como quedaría
la representación de un campo uniforme que se
dirige hacia nuestra vista, y es dado sólo por un
conjunto de puntos perfectamente espaciados.
Si se ven las líneas de inducción de tal manera que
ellas parecen alejarse de nuestra vista, la flecha del
vector de inducción se verá de tal forma que lo
primero que vemos es la cruz de la "cola" de la
flecha y al fondo el cono de la punta de la misma.
La figura que veríamos de la flecha del vector de
inducción sería dada por la siguiente figura:
En consecuencia el símbolo de esta vista del vector sería el siguiente:
Por simplicidad, esta figura puede reducirse a la cruz sola de la "cola de la flecha", eliminando el círculo del
cono frontal de la misma, quedando:
En esta figura se representa un campo magnético uniforme que penetra hacia la página, los símbolos "cruz"
indican las "colas" de los vectores de campo magnético, ellas quedan uniformemente espaciadas
representando un campo uniforme.
Cuando el campo magnético es uniforme y se supone que lo miramos de "canto", la representación del
mismo es por medio de líneas rectas paralelas, uniformemente espaciadas, sobre las cuales se dibuja un
símbolo de punta de flecha indicando el sentido del campo, de una manera tal que la representación coincide
completamente con la de un campo eléctrico uniforme:
La figura anterior representa el campo para el sentido izquierda derecha, mientras que para un campo en el
sentido inverso, tenemos:
Ahora nos interesa analizar el comportamiento de la fuerza magnética sobre una carga eléctrica originada por
la inmersión de esta última en el seno de un campo magnético.
Por simplicidad inicial, será necesario considerar el caso de un campo magnético uniforme. La carga eléctrica
podemos considerar la de valor "q" y el campo magnético con vector de inducción magnética :
r
B.
El comportamiento de la fuerza que obra sobre la carga eléctrica es el siguiente:
•
La fuerza sobre la carga eléctrica es proporcional a la magnitud de la carga eléctrica.
•
Esa fuerza también es proporcional a la magnitud del vector de Inducción magnética.
•
Si la partícula al introducirse en el campo magnético está en reposo, la partícula no ciente la
acción del campo magnético, es decir la fuerza es nula.
•
Si la partícula penetra en la región del campo magnético con una velocidad
, la partícula
siente la presencia de una fuerza cuya magnitud es proporcional a la velocidad de penetración en
el campo de la partícula.
•
Si el campo magnético es uniforme, la carga eléctrica desvía su dirección de desplazamiento,
pero la magnitud de la velocidad no se vé incrementada ni disminuida.
r
v
Se ha logrado investigar la relación entre la fuerza que actúa sobre una carga, la velocidad de la misma, el
vector de inducción magnética del campo, y la magnitud de la carga eléctrica, y se ha encontrado la relación
vectorial siguiente:
r
r r
Fm = q v × B
r
Fm
donde q es la carga eléctrica,
del campo magnético y
r
v
es el vector de velocidad de la carga,
r
B
el vector de inducción magnética
el vector de fuerza sobre la carga.
Para un campo magnético uniforme, una velocidad incidente de la carga que sea perpendicular a la dirección
del campo, y una carga positiva, el producto vectorial que da la fuerza magnética sobre la carga, cumple:
r r
r r
q v × B = q v B sin(90°) = q v B = Fm
La dirección del vector fuerza es representada gráficamente en las figuras siguientes:
En esta figura, el campo está entrando al plano de la página, el orden de los vectores se representa en
isométrico a la derecha de la figura representando al campo y a la carga. El mismo fenómeno se representa en
la figura siguiente, pero en este caso el campo se visualiza "saliendo" de la página.
r
r r
Fm = q v × B
La expresión matemática de la fuerza magnética:
nos garantiza que la fuerza magnética siempre se conserva perpendicular al plano formado por los vectores de
r
r
velocidad y de inducción magnética, es decir, siempre es perpendicular tanto al vector v como al vector B .
r
r
r bajo la acción de una fuerza F , encontramos que el trabajo al desplazar la
A partir de la evaluación del trabajo desarrollado por el desplazamiento de una partícula sobre una trayectoria
de vector de posición
partícula un elemento de trayectoria
r
d r es dado por:
r r
dW = F ⋅ d r
mientras que la velocidad instantánea de la partícula sobre la trayectoria de desplazamiento, es dada por:
r
r dr
v=
dt
de tal manera que el elemento diferencial de desplazamiento se puede escribir:
r r
d r = v dt
en consecuencia, el trabajo desarrollado por la fuerza
r
F , es dado por la expresión:
r r
r r
dW = F ⋅ d r dt = F ⋅ v dt
a partir de este resultado es posible evaluar la potencia entregada por la fuerza que provoca el desplazamiento:
P=
dW r r
= F ⋅v
dt