Universidad Nacional Abierta Estad´ıstica General

Primera Parcial
Lapso 2011-2
Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Académico
Área de Matemática
745 – 1/3
Estadı́stica General (745)
Cód. Carrera: 610-612-613
Fecha: 28-01-2012
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 2, 3 y 4.
OBJ. 2 PTA 1
A continuación se muestra la concentración de azúcar (expresada en mg/l) presentada en la hemolinfa de
un grupo de 10 insectos, antes y después de haber aplicado cierta hormona de la cual se sospecha que
tiene efecto en la regulación de la concentración de azúcar.
Insecto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Concentración antes
35,1
46,8
32,3
50,6
29,1
41,0
35,3
39,1
34,1
33,2
Concentración después
36,3
48,4
40,2
54,7
28,7
42,3
36,1
39,0
37,5
35,3
(a) Determine la concentración promedio de azúcar antes y después de aplicar la hormona.
(b) Calcule la variabilidad de concentración de azúcar antes y después de aplicar la hormona.
Observación: Para lograr el objetivo 2 debe responder correctamente los dos literales de la pregunta
anterior.
Solución :
(a) La media o promedio de concentración de azúcar antes de aplicar la hormona es,
1 X
1X
Xi =
Xi = 37, 66
n
10
n
10
i=1
i=1
La media o promedio de concentración de azúcar después de aplicar la hormona es,
1X
1 X
Xi =
Xi = 39, 85
n
10
n
10
i=1
i=1
(b) La variabilidad de concentración de azúcar antes de aplicar la hormona es,
Pn
2
2
i=1 (Xi − X̄)
= 45, 656
s =
n−1
s = 6, 7569
Validado por: Gilberto Noguera
Elaborado por: Carla De Pinho
Área de Matemática
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Lapso 2011-2
745 – 2/3
La variabilidad de concentración de azúcar después de aplicar la hormona es,
Pn
2
2
i=1 (Xi − X̄)
= 53, 0761
s =
n−1
s = 7, 2853
OBJ. 3 PTA 2
En una determinada población, el 60 % de las personas son mujeres, el 35 % de las personas tiene ojos
claros y el 25 % de las personas es rubia. El 20 % de la población son mujeres de ojos claros. El 10 % de
la población son mujeres rubias. El 15 % de la población son personas rubias y de ojos claros. El 5 % de
la población son mujeres rubias de ojos claros. Calcule las probabilidades de que al elegir una persona al
azar, esta:
(a) sea mujer, sea rubia o tenga ojos claros (es decir, que tenga por lo menos una de esas 3 caracterı́sticas).
(b) tenga ojos oscuros
(c) sea un hombre no rubio y de ojos oscuros
(d) tenga cabello rubio o no tenga cabello rubio (alguna de las dos cosas).
(e) tenga ojos claros y ojos oscuros (las dos cosas simultaneamente).
(f) La probabilidad de encontrar a una mujer rubia, ¿es menor, igual, o mayor, que la de encontrar a
una mujer rubia de ojos claros?
Observación: Para lograr el objetivo 3 debe responder correctamente todos los items de la pregunta
anterior.
Solución : Definimos los sucesos:
M:
la persona es mujer
R:
la persona es rubia
C:
la persona tiene ojos claros
Entonces los datos son:
P (M ) = 0, 6
P (C) = 0, 35
P (R) = 0, 25
P (M ∩ C) = 0, 2
P (M ∩ R) = 0, 1
P (R ∩ C) = 0, 15
P (M ∩ C ∩ R) = 0, 05
Validado por: Gilberto Noguera
Elaborado por: Carla De Pinho
Área de Matemática
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Lapso 2011-2
745 – 3/3
(a) Nos piden P (M ∪ C ∪ R), sabemos que:
P (M ∪ C ∪ R) = P (M ) + P (C) + P (R) − P (M ∩ C) + P (M ∩ R) − P (C ∩ R) + P (M ∩ C ∩ R)
= 0, 6 + 0, 35 + 0, 25 − 0, 2 − 0, 1 − 0, 15 + 0, 05 = 0, 8
(b) El suceso “tener ojos oscuros” es la negación del suceso “tener ojos claros”. Es decir,
P (C) = 1 − P (C) = 1 − 0, 35 = 0, 65
(c) Se desea, el complemento del conjunto M ∪ C ∪ R, entonces:
P (M ∪ C ∪ R) = 1 − P (M ∪ C ∪ R)
= 1 − 0, 8 = 0, 2
(d) Estamos buscando P (R ∪ R), como los sucesos son disjuntos se tiene, P (R ∪ R) = P (R) + P (R) = 1.
(e) Nos piden P (C ∩ C), como C y su complemento no pueden ocurrir al mismo tiempo, entonces,
P (C ∩ C) = 0.
(f) Las mujeres rubias pueden tener ojos claros u ojos oscuros. Siempre que una mujer sea rubia y de
ojos claros, será necesariamente mujer rubia, pero no al revés, porque el hecho de que una mujer sea
rubia no garantiza que además tenga ojos claros. Entonces la probabilidad de encontrar una mujer
rubia que además tenga ojos claros es menor que la probabilidad de simplemente encontrar a una
mujer rubia.
(M ∩ R ∩ C) ⊂ (M ∩ R) ⇒ P (M ∩ R ∩ C) < P (M ∩ R)
OBJ. 4 PTA 3
En un grupo de personas, el 30 % tienen ojos claros y el 60 % son mujeres. Además, la probabilidad de
encontrar a una persona de ojos claros sabiendo que es mujer es de 0, 2. ¿Cuál es la probabilidad de
encontrar una mujer dado que tiene los ojos claros?
Solución : Definamos los siguientes eventos:
A
la persona extraı́da tiene ojos claros
B
la persona extraı́da es mujer
Entonces,
P (A) = 0, 3
P (B) = 0, 6
P (A|B) = 0, 2
Se desea calcular,
P (B|A) =
P (A|B)P (B)
(0, 2)(0, 6)
=
= 0, 4
P (A)
0, 3
FIN DEL MODELO DE RESPUESTAS
Validado por: Gilberto Noguera
Elaborado por: Carla De Pinho
Área de Matemática