EJ: La tabla adjunta muestra la nota de un examen de Matemáticas

EJERCICIOS DERIVE
EJERCICIO 1: Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los
vértices del recinto solución (ed: resuelve las correspondientes ecuaciones, 2 a 2),
marcándolos en color rojo sobre la gráfica.
EJERCICIO 2: Justifica analítica y gráficamente por qué es siguiente sistema de
x  y  z  3

ecuaciones no tiene solución: 2x  y  z  5
x  y  z  2

EJERCICIO 3: En la sociedad hindú existe el siguiente aforismo: “Para que una relación
sentimental sea satisfactoria, la edad de ella no debe sobrepasar la mitad más siete años la
edad de él”. Una pareja desea saber cuál es el periodo de tiempo más favorable para
formalizar definitivamente sus relaciones sentimentales según este aforismo. El caballero
hindú tiene 8 años más que la dama. ¿Les puedes ayudar?

y
x   7
(PISTA: Con los datos que nos dan, el sistema resultante es: 
)
2
y  x  8

EJERCICIO 4: En una empresa se hacen montajes en cadena. El nº de montajes realizados
por un trabajador sin experiencia depende de los días de entrenamiento según la función
M (t ) 
30 t
(t en días).
t 4
a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Y el décimo?
b) Representa gráficamente la función (sobre fondo negro, función en color blanco y
con rótulo identificativo “MONTAJES EN CADENA”), sabiendo que el periodo de
entrenamiento (ed: el rango en el eje de las x) es de un mes. A continuación,
representa sobre dicha gráfica y en color amarillo los puntos establecidos en el
apartado a)
c) ¿Qué ocurriría con el nº de montajes si nunca acabara el entrenamiento? (PISTA:
no acabar nunca  usar límites cuando el tiempo “tiende” a infinito).
EJERCICIO
5:
La
función
f (x ) 
60·x3 + 120·x2 - 300·x
x4 + 2·x3 + 4·x2 + 18·x - 45
indica
los
beneficios obtenidos por una empresa desde que comenzó a funcionar (f(x) en miles de
euros, x en años y donde x=0 indica el momento de constitución de la empresa).
a) Simplifica/factoriza la expresión de la función f(x) dada.
b) Haz una representación gráfica de la función (en color verde sobre fondo rojo, con
su correspondiente título), teniendo en cuenta el dominio (valores de x) válido en el
contexto del problema.
c) ¿Al cabo de cuánto tiempo obtendrá la empresa el beneficio máximo?
¿Cuál es ese beneficio?
(*) beneficio máximo
f
(*)
‘(x)=0 y f’’(x)<0
d) ¿Perderá dinero la empresa en algún momento? (PISTA: perder dinero
 f(x)<0)
e) ¿Es posible que llegue un momento en que la empresa no tenga beneficios ni
pérdidas? Razona la respuesta.
f) ¿Qué ocurrirá con la empresa en el futuro? (Utiliza la función LIMITE y apóyate
en la gráfica que ya has dibujado)
EJERCICIO 6: En una granja se ha pesado cada huevo. Los pesos expresados en gramos
son: 51, 65, 52,51, 64, 65, 60,, 64, 52, 53, 53, 60, 61, 54, 61, 62, 54, 64, 85, 52, 53, 54, 54,
61, 62, 54, 54, 51.
a) Calcula el valor medio, la varianza y la desviación típica de esta distribución.
b) Interpreta los datos anteriores.
EJERCICIO 7: El consumo de energía per cápita en miles de kWh y la renta per cápita en
miles de euros de seis países de la UE son los siguientes:
CONSUMO(Y)
RENTA(X)
ALEMANIA
5,7
11,1
BÉLCGICA
5,0
8,5
DINAMARCA
5,1
11,3
ESPAÑA
2,7
4,5
FRANCIA
4,6
9,9
ITALIA
3,1
6,5
a) Representa la nube de puntos.
b) Calcula la recta de regresión del consumo de energía (y) sobre la renta (x)
c) ¿Qué predicción podemos hacer sobre el consumo de energía per cápita de Grecia
si su renta es de 4,4 miles de euros?