Ingeniería de Reactores II 1740-2 2014-02-11 4ª . 2014-02-11 Contenido Modelos de reactores no-ideales: • Serie de CSTR, n-CSTR; • Tubular diferencial; • Tubular empacado (cualitativo); • Tubular con dispersión axial, ADTR. C C C1 C0 1 rA Sistema: Isotérmico; una reacción “normal”; los tres tipos de reactores “ideales”. A P rA kC An 1) Batch t 1 rA C A0 t CA C A 3 CA C A2 C A1 C A0 CA 2) PFR, Edo. Est. rEPASO rAPIDO CA C A0 θ CA dC A rA C A dC A rA C A Batch y PFR, Edo. Est. misma forma, C A0 CA Por lo tanto: t =θ CSTR: Estado estacionario, Isotérmico. Restricciones: Isotérmico T0 T0 y Estado Estacionario CA0 CA 0 t RA CA T T 0 H r qc T Tc RA CA T 0 Cp Cp CSTR, Representación gráfica… concepto de θ CA0 CA RA CA 1 RC A CA0 CA RA CA 1 CA0 CA RA CA C A0 CA CA CA C A0 CA RA normal : cuando CA↓ → 1/RA↑ 1 rA C A0 CA CA CSTR C A0 C A 1 R PFR rA C A C A0 Cn Cn C5 C4 C3 C2 C1 dC A rA C A C0 C 1 rA CSTR 2 C A1 C A2 rA C A2 CSTR 3 CA CSTR C A0 C A C A0 PFR C A0 Cn 1 R rA C A3 CSTR 4 CA rA C A C A2 C A3 C A3 C A4 rA C A4 CSTR 5 C A4 C A5 rA C A5 CSTR 6 dC A rA C A C A4 C A6 rA C A6 PFR nCSRT Cn C5 C4 C3 C2 C1 C0 C n-CSTR en serie Qn 1, Cn 1 Q1,C1 Q0 ,C0 ... 1 2 Modelo Matemático: Restricciones: 1) Q0 = Q1=… = Qn = Constante = Q 2) Reacción irreversible de 1er orden R=-kC 3) Sistema isotérmico 4) Vtotal = V = nVn Vn=θnQ ; θ1 = θ2 … = θn C1 C0 1 k1 Cn 2 n Entonces todos los tanques son iguales. n Ecuación "general" n 1 Qn , Cn Cn1 Cn kCn C1 C0 C0 C2 1 k 2 1 k1 1 k 2 1 k n 2 Cn C0 1 kn n definiendo : nCSTR n n n C0 C n nCSTR n C0 C n 1 k n n nCSTR nCSTR k 1 nCSTR n n Por otro lado, una serie del tipo: k nCSTR k nCSTR n n 1 k nCSTR 1 1 n ... n n 2! n n 2 Además, la serie de una exponencial: e k nCSTR 1 k nCSTR 2 k nCSTR ... 2! Comparando miembro a miembro ambas series: n k nCSTR k nCSTR 1 e n De la serie de n - CSTR se tiene: C0 C n nCSTR k 1 nCSTR n n Para n relativamente “grandes” 1 rA n k nCSTR knCSTR C0 1 e n Cn nCSTR Por otro lado, para un PFR: X Af X A5 Para n5 PFR XA PFR C0 C dc 1 C0 ln kC k Cn C 0 ekPFR Cn PFR PFR nCSTR n mismo volumen y n grande n CSTR PFR Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs Estado estacionario, adiabático k Balance de materia: Q Ck 1 Ck Vr Ck ,Tk Balance de energía: QC p Tk 1 Tk V H r r Ck ,Tk Kramers and Alberda, Chem. Eng. Sci., 2, 173 (1953) Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs con retromezclado Estado estacionario y adiabático k Balance de materia: Q Ck 1 Ck G Ck 1 Ck Vr Ck ,Tk Balance de energía: Q C p Tk 1 Tk G C p Tk 1 Tk V H r r Ck ,Tk Roemer nad Durbin, IEC Fund., 6, 120 (1967) Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluidosólido con intercambio de masa y energía. Estacionario y adiabático k k Balances de materia: Vr C ,T 0 Q Ck 1 Ck kG aV Ck Ck* 0 kG aV Ck Ck* * k * k El balance de energía: Q C p Tk 1 Tk hG aV Tk Tk* 0 hG aV Tk Tk* V H r r Ck ,Tk 0 Levic et al., Chem. Eng. Sci., 22, 1357, (1967) Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-sólido con intercambio de masa y energía, y retromezclado en la fase fluida: k k Balances de materia: Kucanov and Pismen, Chem Reactor Theory a Review, R Wilhelm, PrenticeHall, 0 Q Ck 1 Ck G Ck 1 Ck kG aV Ck Ck* 0 kG aV Ck Ck* Vr Ck* ,Tk* Balances de energía: Q C p Tk 1 Tk G C p Tk 1 Tk hG aV Tk Tk* 0 hG aV Tk Tk* V H r r Ck ,Tk 0 Reactor tubular f f0 f f0 Reactor integral T0 T0 T T0 T L 0 Reactor diferencial f n 1 fn Tn 1 Tn f n f n 1 Tn 1 Tn Tn 1 Serie de reactores diferenciales f0 f1 f n 1 fn T0 T1 Tn 1 Tn Sistemas heterogéneos Sólido-gas 2013-09-26 Contenido ✓ Modelo “general” de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry ✓ Modelo heterogéneo de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry ✓ Básicamente, la estrategia consiste en modelar por separado los procesos que ocurren en fluido y en el sólido, y relacionar esos procesos mediante la(s) correspondiente(s) transferencia(s) en la interfase (gradientes de largo alcance). k k Reactor tubular con flujo tapón y difusión (dispersión) axial Obtener el modelo que describe el comportamiento en estado estacionario de un reactor tubular el cual opera con velocidad (gasto volumétrico) constante, pero el transporte por difusión es considerable. Esquema… geometría cilíndrica Modelo 1.- Flujo tapón; 2.- Estado estacionario; 3.- No hay interfase de masa. 2 C C 2C Dr C Uz Dz 2 r Rc Ra t z z r r r 1 C 2C Uz Dz 2 Rc z z 3 4. Asumiendo que la reacción fuese irreversible y de primer orden, el balance diferencial de masa queda: d 2C dC DZ 2 u kC dz dz Se tienen que especificar dos condiciones de frontera. Para facilitar el análisis considere la siguiente representación del reactor tubular, con la nomenclatura que se indica en la figura: 0 0 D'Z ; u ; C0 L L D'' Z ; u ; CL DZ ; u ; C z L Condiciones frontera: Flux Z 0 Flux Z 0 dC dC uC0 D'Z uC DZ dz dz 0 0 Flux L Flux Z L dC dC uC D uC D'' Z Z dz dz L L Balance de masa del ADTR en términos adimensionales: d 2C dC como: DZ 2 u kC dz dz C z definiendo: f ; Z C C0 f ; z LZ C0 L Dz Co d 2 f d 2C d dC d C0 df Dz 2 Dz Dz 2 dz dz LdZ LdZ dz L dZ 2 C0 df uC0 dC dC u u dz LdZ L dZ DZ C0 d 2 f uC0 df 2 kC0 f 2 L dZ L dZ Entonces, el balance de masa del ADTR en términos adimensionales es: Dz d 2 f df u kf 2 uL dZ dZ L u u Az Q 1 Dz d 2 f df u además: = = Como: kf 2 L L Az V uL dZ dZ L uL Convección Definiendo: Pe número de Peclet = Dz Difusión 1 d 2 f df k El balance de masa adimensional del ADTR queda: f 2 Pe dZ dZ Condición de entrada (límite) adimensional: dC dC como: uC0 D'Z uC DZ ; C C0 f ; z LZ dz 0 dz 0 D'Z C0 df DZ C0 df uC0 uC0 f L dZ L dZ 0 0 1 uL Multiplicando por y recordando que: Pe uC0 Dz 1 df 1 df Condición límite de entrada: 1 f Pe´ dZ Pe dZ 0 0 1 df 1 df Condición límite de entrada: 1 f Pe´ dZ Pe dZ 0 0 Sin embargo, antes que el reactivo entre al reactor: df 0 dZ Por lo tanto, la condición límite a la entrada del reactor queda: 1 df 1 f Pe dZ 0 1 df f 1 @ Z 0 Pe dZ Condición límite de salida… mismo procedimiento: dC dC uC DZ uC D'' Z Como: C C0 f ; z LZ dz L dz L DZ C0 df D´´ Z C0 df uC0 f uC0 f L dZ L dZ 1 1 1 uL Multiplicando por y recordando que: Pe uC0 Dz 1 df 1 df Condición límite de salida: f f Pe dZ Pe´´ dZ 1 1 df Sin embargo, una vez que el reactivo ha salido del reactor: 0 dZ 1 df f f Pe dZ L 1 df 0 Pe dZ condición límite a la salida: f constante @ Z 1 Por lo tanto, el balance de masa de un ADTR isotérmico y enestado estacionario, en el cual se lleva a cabo una reacción irreversible y de primer orden es. 1 d 2 f df k f 2 Pe dZ dZ 1 df entrada: f 1 @ Z 0 Pe dZ salida: f constante @ Z 1 Casos particulares… otros tipos de reactores… Película estancada (pastilla): difusión mucho mayor que convección uL Convección Dz "grande"; como: Pe = Pe "pequeños" Dz Difusión 1 d 2 f df 2 Pe dZ dZ 1 d2 f Pe dZ 2 1 d2 f k balance de masa: f 2 Pe dZ 1 df Límites: f 1 @ Z 0 ; f constante @ Z 1 Pe dZ Casos particulares… otros tipos de reactores… PFR, Reactor flujo tapón: difusión mucho menor que convección uL Convección u "grande"; como: Pe = Pe "grande" Dz Difusión 1 d 2 f df 2 Pe dZ dZ df dZ df k balance de masa: f dZ Límite: f 1 @ Z 0 ...o bien: f constante @ Z 1 Representación de ADTR A P 1.0 Pe ... Dz 0 f C C0 Pe y Dz finitos Pe 0 ... Dz 0 0 z Z L Figura 3-15, Carberry 1.0 Ingeniería de Reactores II 1740-2 Fin de 2014-02-11 4ª .