,1752'8&&,Ï1 $ /$ 0(&È1,&$ '( )/8,'26 (O HVWXGLR GH ORV IOXLGRV WDQWR HQ UHSRVR FRPR HQ PRYLPLHQWR HV SULQFLSDOPHQWH DQDOtWLFR \ PDWHPiWLFR QR HPStULFR +LVWyULFDPHQWH HO +RPEUH KD QHFHVLWDGR \ XWLOL]DGR ORV IOXLGRV \ D~Q VLQ ORV GHVDUUROORV DQDOtWLFRV QHFHVDULRV FRQVWUX\y JUDQGHV REUDV GH LQJHQLHUtD KLGUiXOLFD WDOHV FRPR ORV DFXHGXFWRV URPDQRV FDQDOHV GH QDYHJDFLyQ H LUULJDFLyQ ([FHSWXDQGR ODV LGHDV GH $UTXtPHGHV VREUH IORWDFLyQ HV KDVWD /HRQDUGR 'C9LQFL FXDQGR VH LQLFLD HO HVWXGLR DQDOtWLFR GH OD PHFiQLFD GH ORV IOXLGRV 'C9LQFL HVWXGLy ODV OH\HV GH IORWDFLyQ GH ODV DYHV SULQFLSLRV GHO IOXMR GH IOXLGRV SDUD WUDQVSRUWDU DJXD HQ XQ FDQDO FHUFDQR D 0LOiQ 3RVWHULRU D 'C9LQFL VH SUHVHQWy XQ UiSLGR FUHFLPLHQWR HQ HO FRQRFLPLHQWR GH ODV OH\HV IXQGDPHQWDOHV FRQ HO DSRUWH GH *DOLOHR 7RUULFHOOL 3DVFDO 1HZWRQ 3LWRW %HUQRXOOL (XOHU 'C$ODPEHUW &ODLUDXW \ /DJUDQJH HQWUH RWURV (VWRV ~OWLPRV HODERUDURQ XQD VtQWHVLV KLGURGLQiPLFD SHUIHFWD SHUR FRQ UHVXOWDGRV GLYHUVRV HQ OD UHDOLGDG OR TXH OOHYy DO GHVSUHQGLPLHQWR GH XQD UDPD H[SHULPHQWDO TXH FRQ ORV GHVFXEULPLHQWRV GH 5H\QROGV )URXG \ 5D\OHLJK FRPSOHPHQWDURQ DGHFXDGDPHQWH HO IHQyPHQR ItVLFR \ ORV UHVXOWDGRV H[SHULPHQWDOHV &$5$&7(5Ë67,&$6 '( /26 )/8,'26 /D PDWHULD SXHGH H[LVWLU HQ GLYHUVDV IRUPDV GH DJUHJDFLyQ GH ODV SDUWtFXODV SHUPLWLHQGR DVt GLVWLQJXLU ORV GLIHUHQWHV HVWDGRV GH OD PDWHULD 6yOLGR )OXLGR \ 3ODVPD ORV )OXLGRV VH SXHGHQ D VX YHU VXEGLYLGLU HQWUH /tTXLGR \ *DVHRVR (VWRV GLIHUHQWHV HVWDGRV VH SXHGHQ LGHQWLILFDU SRU OD VHSDUDFLyQ PROHFXODU \ OD IDFLOLGDG GHO PRYLPLHQWR /RV VyOLGRV SUHVHQWDQ XQD VHSDUDFLyQ PROHFXODU SHTXHxD )LJXUD SRU OR TXH ODV IXHU]DV GH FRKHVLyQ LQWHUPROHFXODUHV VRQ PX\ DOWDV RIUHFLHQGR UHVLVWHQFLD D FXDOTXLHU FDPELR GH IRUPD SRU WDQWR HO YROXPHQ \ OD IRUPD VRQ UtJLGRV $ QLYHO PLFURVFySLFR HO HVWDGR OtTXLGR VH FDUDFWHUL]D SRUTXH OD GLVWDQFLD HQWUH ODV PROpFXODV HV VHQVLEOHPHQWH LQIHULRU D OD GH ORV JDVHV )LJXUD 0LHQWUDV TXH HQ XQ JDV OD GLVWDQFLD LQWHUPROHFXODU PHGLD HV LJXDO R PD\RU TXH GLH] YHFHV HO WDPDxR GH OD PROpFXOD HQ XQ OtTXLGR YLHQH D VHU GHO PLVPR RUGHQ GH PDJQLWXG TXH HO GLiPHWUR PROHFXODU \ VyOR XQ SRFR PD\RU TXH HQ ORV VyOLGRV (VR H[SOLFD TXH OD GHQVLGDG GH ORV OtTXLGRV VHD VDOYR DOJXQDV H[FHSFLRQHV VyOR DOJR LQIHULRU D OD GH ORV VyOLGRV (Q HVWDGR OtTXLGR OD PDWHULD FHGH D ODV IXHU]DV WHQGHQWHV D FDPELDU VX IRUPD SRUTXH VXV PROpFXODV SXHGHQ PRYHUVH OLEUHPHQWH XQDV UHVSHFWR GH RWUDV /RV OtTXLGRV VLQ HPEDUJR SUHVHQWDQ XQD DWUDFFLyQ PROHFXODU VXILFLHQWH SDUD UHVLVWLUVH D ODV IXHU]DV TXH WLHQGHQ D FDPELDU VX YROXPHQ /RV JDVHV HQ ORV TXH ODV PROpFXODV HVWiQ PX\ GLVSHUVDV \ VH PXHYHQ OLEUHPHQWH QR RIUHFHQ QLQJXQD UHVLVWHQFLD D ORV FDPELRV GH IRUPD \ PX\ SRFD D ORV FDPELRV GH YROXPHQ &RPR UHVXOWDGR XQ JDV QR FRQILQDGR WLHQGH D GLIXQGLUVH LQGHILQLGDPHQWH DXPHQWDQGR VX YROXPHQ \ GLVPLQX\HQGR VX GHQVLGDG (O SODVPD HV FRQVLGHUDGR FRPR HO FXDUWR HVWDGR GH OD PDWHULD SXHV VX SUHVHQFLD HQ HO XQLYHUVR HV PX\ DEXQGDQWH 6H WUDWD GH XQD PDVD JDVHRVD IXHUWHPHQWH LRQL]DGD HQ OD FXDO FRPR FRQVHFXHQFLD GH WHPSHUDWXUDV H[WUHPDGDPHQWH HOHYDGDV ORV iWRPRV VH KDQ YLVWR GHVSRMDGRV GH VX HQYROWXUD GH HOHFWURQHV )LJXUD \ FRH[LVWHQ FRQ ORV Q~FOHRV DWyPLFRV HQ XQ HVWDGR GH DJLWDFLyQ LQWHQVD /DV HVWUHOODV GXUDQWH XQD SDUWH LPSRUWDQWH GH VX YLGD HVWiQ FRQVWLWXLGDV SRU JUDQGHV PDVDV GH SODVPD 'HELGR D OD YLROHQFLD GH ORV FKRTXHV HQWUH Q~FOHRV HQ WDOHV FRQGLFLRQHV VH SURGXFHQ UHDFFLRQHV GH VtQWHVLV GH Q~FOHRV QXHYRV FRQ XQD FRQVLGHUDEOH OLEHUDFLyQ GH HQHUJtD (O 6RO HV HVHQFLDOPHQWH XQD HQRUPH HVIHUD GH SODVPD )LJXUD 6HSDUDFLyQ PROHFXODU HQ ORV GLIHUHQWHV HVWDGRV GH OD PDWHULD 'HVGH RWUR SXQWR GH YLVWD ORV HVWDGRV SUHVHQWDQ XQ FRPSRUWDPLHQWR GLIHUHQWH D ORV HVIXHU]R DVt ORV VyOLGRV DGPLWHQ HVIXHU]RV GH WHQVLyQ FRPSUHVLyQ \ FRUWH SURYRFDQGR GHIRUPDFLRQHV HOiVWLFDV \ SRVWHULRUPHQWH URWXUD )LJXUD ORV IOXLGRV DGPLWHQ HVIXHU]R GH WHQVLyQ \ FRPSUHVLyQ SHUR DQWH HO FRUWH VH GHIRUPD LQILQLWDPHQWH KDFLpQGROR IOXLU )LJXUD (Q ORV UtRV \ TXHEUDGDV HO IOXMR VH GD SRU OD FRPSRQHQWH WDQJHQFLDO HQ OD GLUHFFLyQ GH OD SHQGLHQWH GHO SHVR GHO IOXLGR DO SUHVHQWDUVH XQD GLIHUHQFLD GH FRWDV HQWUH GRV SXQWRV HV GHFLU SRU OD JUDYHGDG )LJXUD &RPSRUWDPLHQWR GH ORV VyOLGRV \ ORV IOXLGRV DQWH HVIXHU]RV 81,'$'(6 < ',0(16,21(6 3DUD HO FRUUHFWR HQWHQGLPLHQWR \ XWLOL]DFLyQ GH ORV FRQFHSWRV GH OD PHFiQLFD GH IOXLGRV HV ~WLO WHQHU FODULGDG VREUH ODV XQLGDGHV EiVLFDV GH PD\RU XWLOL]DFLyQ &DQWLGDG 'LPHQVLRQHV /RQJLWXG 0DVD 7LHPSR 7HPSHUDWXUD $EVROXWD 7HPSHUDWXUD 2UGLQDULD / 0 W 6LVWHPD 6LVWHPD 6LVWHPD 0.6 &*6 LQJOpV P FP IW NJ J VOXJ V V V (TXLYDOHQFLD 6, 6LQJOpV IW P VOXJ NJ 7 .HOYLQ .HOYLQ 5 5DQNLQH K = 7 & &HOVLXV & &HOVLXV ) )DKUHQKHLW 5 ( R − 491.7 ) + 273 9 5 C = ( F − 32 ) 9 35(),-26 0D\RUHV XQLGDG ñ .LOR 0HJD *LJD 7HUD 0HQRUHV XQLGDG PLOL PLFUD µ QDQR SLFR (Q OD PHFiQLFD VRQ SDUWLFXODUPHQWH LPSRUWDQWHV DOJXQDV XQLGDGHV GHULYDGDV &DQWLGDG 'LPHQVLRQHV ) )XHU]D 0 / Wð (VIXHU]R 3UHVLyQ 0 /Wð 7UDEDMR HQHUJtD : )/ 3 3RWHQFLD 3 :W )9 6LVWHPD 0.6 1 1HZWRQ .J P Vð 3D 3DVFDO 1 Pð PP+J EDU 6LVWHPD &*6 'LQD J FP Vð 'LQD FPð 6LVWHPD LQJOpV /E /LEUD VOXJ IW Vð SVL 0 /ð Wð - -RXOH 1 P NJ Pð Vð (UJLR GLQD P J FPð Vð /E IW 0 /ð Wñ : :DWLR - V NJ Pð Vñ (UJLR V JU FPð V KS KS &9 6LVWHPD ,QWHUQDFLRQDO 0.6 /E SXOð SXO+J /E IW V : : 3(62 < 0$6$ (V IUHFXHQWH OD FRQIXVLyQ HQWUH ORV FRQFHSWRV GH PDVD \ SHVR HQ DOJXQDV RFDVLRQHV FRQVLGHUiQGRORV VLQyQLPRV 6LQ HPEDUJR OD PDVD FDQWLGDG GH PDWHULD TXH FRQWLHQH XQ FXHUSR VHUi OD PLVPD LQGHSHQGLHQWH GH OD ORFDOL]DFLyQ R SODQHWD GRQGH VH HQFXHQWUH HO FXHUSR PLHQWUDV TXH SHVR KDFH UHODFLyQ D OD IXHU]D JUDYLWDFLRQDO HMHUFLGD VREUH OD FDQWLGDG GH PDWHULD SRU OD DFHOHUDFLyQ GHOD JUDYHGDG $O FDPELDU OD IXHU]D GH JUDYHGDG GH XQ FXHUSR FHOHVWH FDPELDUi LQPHGLDWDPHQWH HO SHVR PLHQWUDV TXH OD PDVD SHUPDQHFHUi FRQVWDQWH /D UHODFLyQ HQWUH SHVR \ PDVD VH SXHGH H[SUHVDU PDWHPiWLFDPHQWH D SDUWLU GH OD VHJXQD OH\ GH 1HZWRQ DVt JJG JG W = m.g GRQGH : HV OD IXHU]D JUDYLWDFLRQDO R SHVR P OD PDVD \ g OD DFHOHUDFLyQ GH OD JUDYHGDG /D PDVD HV XQD FDQWLGDG HVFDODU \ PLHQWUDV TXH HO SHVR \ DFHOHUDFLyQ VRQ FDQWLGDGHV YHFWRULDOHV 8Q .LORJUDPR )XHU]D HV DTXHOOD IXHU]D TXH DSOLFDGD D OD PDVD GH XQ NLORJUDPR OH SURGXFH XQD DFHOHUDFLyQ GH P Vð HV GHFLU 1 kg-f= kg*9.81 m/s²=9.81 N 7(03(5$785$ (V LPSRUWDQWH DFODUDU TXH OD WHPSHUDWXUD 12 HV XQD PHGLGD GHO FDORU /D WHPSHUDWXUD HV XQD PHGLGD GHO SURPHGLR GH OD HQHUJtD FLQpWLFD TXH WLHQHQ ORV FXHUSRV /D PHGLFLyQ GH OD WHPSHUDWXUD HVWi DVRFLDGD DO JUDGR GH DJLWDFLyQ WpUPLFD GH ODV PROpFXODV SRU WDO UD]yQ HO HVWDGR GH FHUR PRYLPLHQWR GH ODV PROpFXODV HV OODPDGR FHUR DEVROXWR \ QR SXHGH H[LVWLU XQD WHPSHUDWXUD LQIHULRU D HVWD 6LQ HPEDUJR H[LVWHQ RWUDV HVFDODV GH PHGLFLyQ DFRUGH DO SXQWR GH HEXOOLFLyQ \ IXVLyQ GHO DJXD D QLYHO GHO PDU &XDQGR GRV VLVWHPDV HVWiQ D OD PLVPD WHPSHUDWXUD VH GLFH TXH HVWiQ HQ HTXLOLEULR WpUPLFR \ QR VH SURGXFLUi WUDQVIHUHQFLD GH FDORU &XDQGR H[LVWH XQD GLIHUHQFLD GH WHPSHUDWXUD HO FDORU WLHQGH D WUDQVIHULUVH GHO VLVWHPD GH PD\RU WHPSHUDWXUD DO GH PHQRU WHPSHUDWXUD KDVWD DOFDQ]DU HO HTXLOLEULR WpUPLFR 0XOWLWXG GH SURSLHGDGHV ItVLFDV GH ORV PDWHULDOHV R ODV VXVWDQFLDV GHSHQGHQ GH OD WHPSHUDWXUD FRPR SRU HMHPSOR VX HVWDGR JDVHRVR OtTXLGR VyOLGR SODVPD OD GHQVLGDG OD VROXELOLGDG OD SUHVLyQ GH YDSRU R OD FRQGXFWLYLGDG HOpFWULFD $Vt PLVPR GHWHUPLQD OD YHORFLGDG D OD TXH WLHQHQ OXJDU ODV UHDFFLRQHV TXtPLFDV 3523,('$'(6 %È6,&$6 '( /26 )/8,'26 3DUD LGHQWLILFDU \ PRGHODU DGHFXDGDPHQWH ORV IOXLGRV H[LVWHQ DOJXQDV SURSLHGDGHV TXH ORV GLIHUHQFLDQ HQWUH Vt 'HQVLGDG ρ HV OD PDVD P FRQWHQLGD HQ XQD XQLGDG GH YROXPHQ 9 m ρ= V DQWH LQFUHPHQWRV GH WHPSHUDWXUD HO YROXPHQ DXPHQWD PLHQWUDV TXH OD PDVD SHUPDQHFH FRQVWDQWH SRU WDO UD]yQ OD GHQVLGDG GLVPLQX\H 6LWXDFLyQ FRQWUDULD FXDQGR OD WHPSHUDWXUD GLVPLQX\H (O DJXD SUHVHQWD XQD SDUWLFXODULGDG SXHVWR OD WHPSHUDWXUD GH Pi[LPD GHQVLGDG GHO DJXD SXUD HV ž& WHPSHUDWXUD D OD FXDO OD GHQVLGDG GHO DJXD YDOH NJ Pñ $ RWUD WHPSHUDWXUD HO YDORU GH GHQVLGDG HV PHQRU LQFOXVLYH SDUD WHPSHUDWXUDV PHQRUHV FRPR VH YH HQ OD VLJXLHQWH ILJXUD 'HQVLGDG NJ Pñ 5HODFLyQ 'HQVLGDG 7HPSHUDWXUD SDUD HO $JXD 7HPSHUDWXUD ƒ& $ FRQWLQXDFLyQ VH SUHVHQWD OD GHQVLGDG GH DOJXQRV VyOLGRV \ OtTXLGRV D ƒ& 6Ï/,'26 6XVWDQFLD 'HQVLGDG J FP 6XVWDQFLD $FHUR 2UR $OXPLQLR 3ODWD &LQF 3ODWLQR &REUH 3ORPR &URPR 6LOLFLR (VWDxR 6RGLR +LHUUR 7LWDQLR 0DJQHVLR 9DQDGLR 1tTXHO 'HQVLGDG J FP 9ROIUDPLR /Ë48,'26 6XVWDQFLD $FHLWH 'HQVLGDG J FP 6XVWDQFLD %URPR ÈFLGR VXOI~ULFR *DVROLQD $JXD *OLFHULQD $JXD GH PDU 0HUFXULR $OFRKRO HWtOLFR 7ROXHQR 'HQVLGDG J FP 3HVR HVSHFtILFR γ HV OD IXHU]D JUDYLWDFLRQDO HMHUFLGD VREUH OD PDVD FRQWHQLGD HQ XQD XQLGDG GH YROXPHQ mg W = = ρ .g γ = V V OD UHODFLyQ FRQ OD WHPSHUDWXUD VLJXH OD PLVPD WHQGHQFLD TXH FRQ OD GHQVLGDG 9ROXPHQ HVSHFtILFR 9HVS 9ROXPHQ FRQWHQLGR HQ XQD XQLGDG GH PDVD V 1 Vexp = = m ρ OD UHODFLyQ HQWUH WHPSHUDWXUD \ YROXPHQ HVSHFtILFR HV LQYHUVD D OD UHODFLyQ HQWUH WHPSHUDWXUD \ GHQVLGDG 'HQVLGDG UHODWLYD GU HV IUHFXHQWH LQGLFDU OD SURSRUFLyQ HQWUH OD GHQVLGDG GH XQ IOXLGR \ OD GHQVLGDG GH XQ IOXLGR SDWUyQ XVXDOPHQWH VH XWLOL]D HO DJXD + 2 FRPR OtTXLGR SDWUyQ ρ d .r = L ρ H 2O 3HVR HVSHFtILFR UHODWLYR JUDYHGDG HVSHFtILFD 6 *6 S = GS = ρ *g γL = L = d .r γ H 2 O ρ H 2O * g &RPSRUWDPLHQWR HQ JDVHV (Q JDVHV SHUIHFWRV HO FRPSRUWDPLHQWR GH ODV SURSLHGDGHV EiVLFDV GHSHQGH GH ODV FRQGLFLRQHV GH SUHVLyQ \ WHPSHUDWXUD D OD TXH VH HQFXHQWUH VRPHWLGD HO JDV ([LVWHQ GLIHUHQWHV OH\HV TXH ULJHQ GLFKR FRPSRUWDPLHQWR FRPR VH SUHVHQWD D FRQWLQXDFLyQ (Q HVWDV H[SUHVLRQHV OD WHPSHUDWXUD HV DEVROXWD ƒ. \ OD SUHVLyQ DEVROXWD /H\ GH %R\OH 0DULRWWH $ WHPSHUDWXUD FRQVWDQWH HO YROXPHQ GH XQ JDV HV LQYHUVDPHQWH SURSRUFLRQDO D OD SUHVLyQ TXH VRSRUWD 3DUD 7 FRQVWDQWH P *V = cte ⇒ P1 *V1 = P2 *V2 /D OH\ GH *D\ /XVVDF DILUPD TXH HO YROXPHQ GH XQ JDV D SUHVLyQ FRQVWDQWH HV GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO D OD WHPSHUDWXUD DEVROXWD /D PD\RUtD GH ORV JDVHV SXHGHQ FRQVLGHUDUVH SHUIHFWRV VLQ HPEDUJR VH SXHGHQ HVSHUDU XQD GHVYLDFLyQ GH OD HFXDFLyQ GH HVWDGR FHUFD GHO SXQWR GH OLFXHIDFFLyQ R D WHPSHUDWXUDV H[WUHPDGDPHQWH DOWDV R SUHVLRQHV GHPDVLDGR EDMDV 3DUD 3 FRQVWDQWH V1 V2 = T1 T2 /D OH\ GH &KDUOHV VRVWLHQH TXH D YROXPHQ FRQVWDQWH OD SUHVLyQ GH XQ JDV HV GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO D OD WHPSHUDWXUD DEVROXWD GHO VLVWHPD 3DUD 9 FRQVWDQWH P1 P2 = T1 T2 'H ODV WUHV VH GHGXFH OD OH\ XQLYHUVDO GH ORV JDVHV P1 P2 = T1 T2 ∧ V1 V2 = T1 T2 ∧ P1 * V1 = P2 * V2 ⇒ P1 *V1 P2 *V2 = T1 T2 ⇒ P *V = cte T /D FRQVWDQWH GH SURSRUFLRQDOLGDG GHSHQGH GH OD FDQWLGDG GH VXVWDQFLD JDVHRVD FRQVLGHUDGD &XDQGR HVWD FLUFXQVWDQFLD VH LQWURGXFH HQ OD HFXDFLyQ DQWHULRU UHVXOWD OD H[SUHVLyQ GH OD OH\ GH ORV JDVHV LGHDOHV PiV XVDGD GRQGH Q HV HO Q~PHUR GH PROHV GH OD PXHVWUD JDVHRVD FRQVLGHUDGD \ 5 HV OD OODPDGD - PRO ž. 5 OW DWP PRO ƒ. FRQVWDQWH GH ORV JDVHV SHUIHFWRV 5 (FXDFLyQ GH HVWDGR P *V = nRT 4XH SXHGH VHU H[SUHVDGD SDUD JDVHV SHUIHFWRV HQ WpUPLQRV GH OD GHQVLGDG R SHVR HVSHFtILFR FRQVLGHUDQGR 5¶ OD FRQVWDQWH GH JDV HQ LQJHQLHUtD DVt ρ= P R'*T γ = g*P R'*T $OJXQRV YDORUHV SDUD OD FRQVWDQWH GHO JDV HQ LQJHQLHUtD 5¶ VH UHSRUWDQ HQ OD WDEOD VLJXLHQWH *DV &RQVWDQWH GHO JDV HQ LQJHQLHUtD 5¶ - NJ ƒ. 'Ly[LGR GH &DUERQR 2[tJHQR $LUH 1LWUyJHQR 0HWDQR +HOLR +LGUyJHQR 35(6,Ï1 '( 9$325 7RGRV ORV OtTXLGRV WLHQHQ FLHUWD WHQGHQFLD D YDSRUL]DUVH FDPELR GH HVWDGR OtTXLGR D JDVHRVR GHELGR D VXV YLEUDFLRQHV WpUPLFDV QDWXUDOHV 6L HQ XQ UHFLSLHQWH TXH VH SXHGD JHQHUDU HO YDFtR D WHPSHUDWXUD FRQVWDQWH VH LQWURGXFH XQ OtTXLGR ODV PROpFXODV GH OD VXSHUILFLH TXH WHQJD PD\RU HQHUJtD WHQGHUiQ D FDPELDU GH HVWDGR \ D YDSRUL]DUVH KDVWD VDWXUDU SRU FRPSOHWR HO HVSDFLR YDFtR (Q HO HVWDGR GH VDWXUDFLyQ ODV PROpFXODV HQ HVWDGR JDVHRVR FKRFDUDQ FRQ ODV SDUHGHV GHO UHFLSLHQWH SHUGLHQGR HQHUJtD \ FD\HQGR DO OtTXLGR FRQGHQVDFLyQ HVWH SURFHVR VH SUHVHQWD KDVWD TXH KD\D XQ HTXLOLEULR HQWUH OD YHORFLGDG GH YDSRUL]DFLyQ \ FRQGHQVDFLyQ )LJXUD (Q HVWH SXQWR ODV PROpFXODV HQ HVWDGR JDVHRVR WUDQVPLWHQ XQD SUHVLyQ DO UHFLSLHQWH HVWi HV OD 35(6,Ï1 '( 9$325 SDUD OD WHPSHUDWXUD D OD TXH VH HQFXHQWUD HO OtTXLGR )LJXUD (VTXHPDWL]DFLyQ GHO SURFHVR GH YDSRUL]DFLyQ GH XQ OtTXLGR HQ FRQWDFWR FRQ HO YDFtR 3URFHVR ~WLO SDUD PHGLU OD 3UHVLyQ GH 9DSRU &XDQGR OD SUHVLyQ DWPRVIpULFD R H[WHUQD D XQ OtTXLGR HV LJXDO D OD SUHVLyQ GH YDSRU D OD WHPSHUDWXUD LQGLFDGD VH SUHVHQWD HO SURFHVR GH HEXOOLFLyQ IRUPDFLyQ GH EXUEXMDV JDVHRVDV \ SRU HQGH FDPELR GH HVWDGR $O SUHVHQWDUVH LQFUHPHQWRV GH WHPSHUDWXUD VH SUHVHQWD PD\RU DFWLYLGDG PROHFXODU \ SRU WDO UD]yQ DXPHQWD WDPELpQ OD SUHVLyQ GH YDSRU $Vt SDUD ORJUDU OD HEXOOLFLyQ GH XQ OtTXLGR VH SXHGH ORJUDU SRU GRV YtDV D LQFUHPHQWRV GH WHPSHUDWXUD SDUD DXPHQWDU OD SUHVLyQ GH YDSRU \ DOFDQ]DU OD LJXDOGDG FRQ OD SUHVLyQ DWPRVIpULFD R H[WHULRU DO OtTXLGR E 'HVFHQVR HQ OD SUHVLyQ DWPRVIpULFD R H[WHULRU DO OtTXLGR KDVWD LJXDODU OD SUHVLyQ GH YDSRU TXH WLHQH HO OtTXLGR D OD WHPSHUDWXUD FRQVWDQWH /RV OtTXLGRV FRQ DOWD SUHVLyQ GH YDSRU VRQ PiV YROiWLOHV \ VH HYDSRUDQ IiFLOPHQWH &$9,7$&,Ï1 2FXUUH FXDQGR HQ XQ VLVWHPD GH IOXMR OD SUHVLyQ HV LJXDO R PHQRU TXH OD SUHVLyQ TXH OD SUHVLyQ GH YDSRU 3Y SHUPLWLHQGR OD IRUPDFLyQ GH EXUEXMDV TXH DO VHU WUDQVSRUWDGDV SRU HO IOXLGR D XQ SXQWR GH SUHVLyQ PiV DOWD VRQ DSODVWDGDV FRODSVDQGR R SUHVHQWDQGR HO IHQyPHQR GH LPSORVLyQ R URPSLPLHQWR GH ODV EXUEXMDV HURVLRQDQGR OD VXSHUILFLH TXH FRQWLHQH HO IOXLGR (V IHQyPHQR PX\ LPSRUWDQWH HQ ERPEDV WXUELQDV \ FXDOTXLHU WLSR GH PDTXLQDUtD KLGUiXOLFD GRQGH VH SUHVHQWHQ DOWDV WHPSHUDWXUDV R EDMDV SUHVLRQHV 9,6&26,'$' (V OD RSRVLFLyQ TXH HMHUFH XQ IOXLGR SDUD VX GHVSOD]DPLHQWR )LJXUD 9DULDFLyQ GH OD YHORFLGDG SRU HIHFWR GH OD UHVLVWHQFLD GHO IOXLGR DVRFLDGD D OD YLVFRVLGDG (Q OD ILJXUD DQWHULRU VH REVHUYD TXH ODV OiPLQDV DG\DFHQWHV SUHVHQWDQ YHORFLGDGHV GLVPLQXLGDV HVWR HV SRU HIHFWR GH OD YLVFRVLGDG DVt VH GHVDUUROOD XQ SHUILO GH YHORFLGDG DO LQWHULRU GHO IOXLGR \ ODV SDUWtFXODV YLDMDUiQ FRQ YHORFLGDGHV GLIHUHQWHV $QWH HO HVIXHU]R DSOLFDGR GHELGR D OD IXHU]D ) VH SUHVHQWD XQD GHIRUPDFLyQ LQILQLWD PRYLPLHQWR SRU OR WDQWR HO HVIXHU]R GHEH UHODFLRQDUVH FRQ XQD YDULDFLyQ GH OD GHIRUPDFLyQ SHUPLWLHQGR HVWDEOHFHU SDUD IOXLGRV ODPLQDUHV OD /H\ GH 1HZWRQ TXH UHODFLRQD HO HVIXHU]R τ \ OD YDULDFLyQ GH OD GHIRUPDFLyQ UHODWLYD G9 G\ dV /H\ GH YLVFRVLGDG GH 1HZWRQ dy GRQGH µ HV OD YLVFRVLGDG DEVROXWD R GLQiPLFD GHO IOXLGR τ HVIXHU]R FRUWDQWH GHELGR D OD IULFFLyQ HMHUFLGD SRU HO IOXLGR \ G9 G\ HV OD WDVD GH YDULDFLyQ GH OD YHORFLGDG FRQ OD DOWXUD τ =µ 3DUD WRGR IOXLGR UHDO H[LVWH OD YLVFRVLGDG SRU WDO UD]yQ VLHPSUH TXH KD\ PRYLPLHQWR KD\ UR]DPLHQWR R IULFFLyQ 3DUD XQ IOXLGR HQ UHSRVR QR KD\ YDULDFLyQ GH OD YHORFLGDG SXHV HVWD HV QXOD SRU OR WDQWR QR H[LVWH IULFFLyQ /D YLVFRVLGDG GLQiPLFD UHVXOWD GH OD FRKHVLyQ PROHFXODU \ GHO LQWHUFDPELR GH PRPHQWXP PROHFXODU HQWUH ODV FDSDV IOXLGDV 3RU WDQWR YDULDUi FRQ OD WHPSHUDWXUD \ VX YDULDFLyQ VHUi GLIHUHQWH VL HO IOXLGR HV XQ OtTXLGR R XQ JDV )LJXUD DVt • • )LJXUD (Q IOXLGRV OtTXLGRV DO LQFUHPHQWDUVH OD WHPSHUDWXUD VH GHELOLWD ODV IXHU]DV GH FRKHVLyQ LQWHUPROHFXODUHV RFDVLRQDQGR XQD FRQVHFXHQWH GLVPLQXFLyQ GH OD YLVFRVLGDG GLQiPLFD (Q IOXLGRV JDVHRVR DO LQFUHPHQWDUVH OD WHPSHUDWXUD VH SUHVHQWD PD\RU DFWLYLGDG PROHFXODU \ SRU HQGH PD\RUHV FKRTXHV HQWUH ODV PROpFXODV DVt HO LQWHUFDPELR GH PRPHQWXP PROHFXODU VHUi PD\RU \ SRU HQGH OD YLVFRVLGDG GLQiPLFD WDPELpQ DXPHQWDUi 5HODFLyQ GH OD YLVFRVLGDG \ WHPSHUDWXUD SDUD IOXLGRV OtTXLGRV \ JDVHRVR /D YLVFRVLGDG QR GHSHQGH GH OD SUHVLyQ SRU WDQWR OD IULFFLyQ HQ ORV OtTXLGRV HV GLIHUHQWHV D ORV FXHUSRV VyOLGRV GRQGH OD IXHU]D GH IULFFLyQ HVWi UHODFLRQDGD FRQ OD IXHU]D QRUPDO GHELGD D OD SUHVLyQ TXH VH RSRQH DO PRYLPLHQWR 8QLGDGHV GH OD YLVFRVLGDG τ= F dV =µ A dy µ = [ Pa.s ] F 2 F ⇒ L / Lt ⇒ 2 .t dV L dy L ⇒ Poise = 10−1 Pa.s ⇒ µ= F A 9LVFRVLGDG FLQHPiWLFD ν /D YLVFRVLGDG FLQHPiWLFD DIHFWD TXH WDQ UiSLGR XQ HVIXHU]R FRUWDQWH DSOLFDGR HQ OD VXSHUILFLH GH XQ IOXLGR SHQHWUD HQ VX LQWHULRU kg . m 1 N .s . s Pa.s µ m² s² m² ⇒ ⇒ m² ⇒ ⇒ ν = ν= kg kg ρ kg s m³ m³ m³ stokes = 10−4 m² s ⇒ centistokes = 10−6 m² = 1 mm² s s &ODVLILFDFLyQ GH ORV IOXLGRV /RV IOXLGRV VH SXHGHQ FODVLILFDU VHJ~Q HO FRPSRUWDPLHQWR TXH SUHVHQWHQ DO UHODFLRQDU OD WDVD GH GHIRUPDFLyQ G9 G\ FRQ OD UHVLVWHQFLD RIUHFLGD SRU HO IOXLGR WDO FRPR VH LQGLFD HQ OD )LJXUD /RV )OXLGRV 1HZWRQLDQRV SUHVHQWDQ XQD UHODFLyQ OLQHDO HQWUH HO HVIXHU]R \ OD WDVD GH GHIRUPDFLyQ FRQ LQWHUFHSWR HQ HO RULJHQ DQWH FXDOTXLHU HVIXHU]R VH GHIRUPDQÎPRYLPLHQWR \ UHFLEHQ HVWH QRPEUH SXHVWR TXH SXHGHQ VHU PRGHODGRV FRQ OD /H\ GH 9LVFRVLGDG GH 1HZWRQ OD YLVFRVLGDG GLQiPLFD HV OD SHQGLHQWH GH OtQHD \ HV FRQVWDQWH DQWH ORV FDPELRV GH HVIXHU]R $TXHOORV IOXLGRV TXH SUHVHQWDQ XQ FRPSRUWDPLHQWR QR OLQHDO HVWXGLDGRV SRU OD 5HRORJtD VRQ OODPDGRV )OXLGRV 1R 1HZWRQLDQRV TXH SXHGHQ D VX YH] VXEGLYLGLUVH HQ RWURV D VDEHU • • 3OiVWLFR LGHDO %LQJKDP 'LILHUHQ GH ORV IOXLGRV QHZWRQLDQRV SRUTXH UHTXLHUH GH XQ HVIXHU]R LQLFLDO τ SDUD FRPHQ]DUVH D GHIRUPDU SHUR OD YLVFRVLGDG HV FRQVWDQWH SRU HMHPSOR OD PRVWD]D OD PD\RQHVD OD SDVWD GHQWDO SLQWXUD DVIDOWR HWF $GHOJD]DQWH DO FRUWH SVHXGRSOiVWLFRV 1R UHTXLHUH GH HVIXHU]RV LQLFLDOHV SDUD FRPHQ]DU HO PRYLPLHQWR SHUR OD YLVFRVLGDG HV YDULDEOH D PHGLGD TXH DXPHQWD HO HVIXHU]R FRUWDQWH OD YLVFRVLGDG SHQGLHQWH GH OD OtQHD GLVPLQX\H HV GHFLU RIUHFH PHQRU UHVLVWHQFLD DO PRYLPLHQWR (MHPSOR SODVPD SROLHWLOHQR VXVSHQVLyQ DFXRVD GH DUFLOOD PH]FOD GH SXOSD GH SDSHO \ DJXD • )LJXUD (VSHVDQWH DO FRUWH GLODWDQWHV &RQWUDULR D OD VLWXDFLyQ DQWHULRU DO DXPHQWDU HO HVIXHU]R FRUWDQWH OD YLVFRVLGDG DXPHQWD RIUHFH PD\RU UHVLVWHQFLD DO PRYLPLHQWR HV GHFLU VH HVSHVD (MHPSOR DOPLGyQ HQ DJXD )OXLGRV 1HZWRQLDQRV \ 1R 1HZWRQLDQRV