µ - UNAM

Curso de Fisicoquímica “Equilibrio y Ciné7ca” Dr. Abel Moreno Cárcamo Ins7tuto de Química, UNAM CLAVE 1308 Grupo 1 Salón 2C/D abel.moreno@mac.com carcamo@unam.mx Contenido del Curso PRIMERA PARTE (6 HORAS EN TOTAL)
SEGUNDA PARTE (9 HORAS EN TOTAL)
TERCERA PARTE
CUARTA PARTE
QUINTA PARTE
EVALUACIÓN DEL CURSO 33% LABORATORIO (ESTE DEBE SER APROBADO PARA TENER
DERECHO A CALFICACION DE TEORIA).
66% TEORIA: Incluye 3 examenes parciales (uno de ellos el departamental)
esto es cada examen es de 33%. Asimismo, esto lleva incluido de forma
implicita la participacion en clase, tareas y asistencia del 80% para tener
derecho a calificacion del parcial. EL TERCER PARCIAL ES ORAL Y SE
REALIZARÁ POSTERIORMENTE AL DEPARTAMENTAL (MAYO 2014)
HAY UNA PRESENTACION DE GRUPO AL FINAL DEL CURSO
(ES EN INGLES). SE EXCENTA CON 7.0 PARA NO HACER EL FINAL.
OBJETIVO GENERAL DEL CURSO:
Si la Fisicoquímica es el estudio de los fundamentos Usicos de la Química, ésta úl7ma que es la ciencia exacta que junto con la Física y la Biología nos permiten entender a la Naturaleza. Asimismo, en este curso trataremos de aprender que es el Equilibrio Químico y el Equilibrio de Fases y porque la Ciné7ca Química y la Enzimá7ca nos dan información de cómo ocurre la reac7vidad Química en función del 7empo. El lenguaje de las Ciencias Exactas son las Matemá7cas y par7cularmente este curso hará uso de ese lenguaje. Le Système Interna8onal d’unités (SI) (1960, Conferencia General de Pesas y Medidas) Este sistema se usa en todos los paises excepto que no se ha implementado como prioritario y único en: USA, Myanmar (Birmania) y Liberia. Sugiere 7 unidades básicas: 1.  Longitud (metro) 2.  Tiempo (segundo) 3.  Masa (kilogramo) 4.  Intensidad de corriente eléctrica (amperio) 5.  Temperatura (kelvin) 6.  Can8dad de sustancia (mol) 7.  Intensidad luminosa (candela) Le Système Interna7onal d’unités (SI) Factor Prefijo Abreviación 10-­‐3 mili m 10-­‐6 micro μ 10-­‐9 nano n 10-­‐12 pico p 10-­‐15 femto f 10-­‐18 aio a 10-­‐21 zepto z 10-­‐24 yocto y Sin embargo, una unidad que es ampliamente usada en Química y que no es parte del SI, es el angstrom, denotado por Å = 10-­‐10m = 0.1 nm este es importante ya que denota separaciones interatómicas. Système Interna7onal (SI) UNIDADES DE LONGITUD Y AREA:
La unidad de área es el metro cuadrado (m2), la de volumen el m3.
Un decímetro cubico (dm3) es 10-3m3 que también se llama litro
Un centímetro cubico (cm3) es 10-6 m3 que se llaman mililitros (ml)
Un mililitro cubico (ml3) es 10-9 m3 y es llamado microlitro (µl)
UNIDADES EMPLEADAS EN CONCENTRACION EN EL SI
El SI establece que para concentraciones las unidades son mol Ÿ m-3
Sin embargo en términos de “molar” se puede utilizar mol Ÿ dm-3 (que es
equivalente a mol l-1). Con base en ello: 1 mol dm-3 = 1 mol l-1 = 1M
Con7nuación… El concepto de mol esta relacionado con la cantidad de sustancia. En muchas
revistas científicas, M es usada como abreviación de “molar” la unidad de
concentración.
La cantidad de sustancia disuelta en una disolución se puede obtener como el
producto de un volumen y la concentración. En la multiplicación uno debe ser
consistente con las unidades. Por ejemplo:
10.6 cm3 de 0.1 mol dm-3 HCl uno tiene:
(10.6 x 10-3 dm3) x (0.1 mol dm-3) = 1.06 x 10-3 moles de HCl
Una de las aplicaciones de estos valores se puede ver en el balance en la
estequimetría en el punto final de una titulación. Sopongamos que estamos
titulando HCl con una base NaOH. En el punto final el número de moles de ácido y
de la base deben ser iguales, por lo tanto tenemos:
MAVA = MBVB
Donde: M se refiere a las molaridades de las disoluciones y V es el volumen, los
subíndices A y B se refieren al ácido y la base.
Con7nuación… La unidad de masa es el kilogramo: kg
La unidad de tiempo es el segundo: s
La velocidad se refiere al cambio de posición con respecto al tiempo: m s-1
La aceleracion tiene unidades de m s-2
La segunda Ley de Newton establece que la aceleracion producida por un cuerpo
por la accion de una fuerza, es proporcional a la magnitud de la fuerza e
inversamente proporcional a la masa de ese cuerpo. Por lo tanto las unidades de
fuerza son los Newton, N , que son kg m s-2.
Las unidades de presión estan relacionadas con la unidad de fuerza sobre la unidad
de area, esta última dada en m-2. La unidad de presión es el Pascal (Pa) que es N
m-2, que es: kg m-1 s-2
Una fuerza actuando a través de la distancia nos da el trabajo: N m que es llamado
Joule (J) que es igual a : kg m2 s-2
Nota: recuerde que hay varios tipos de trabajo: eléctrico, magnético, mecánico…
TRABAJO Y SUS VARIEDADES Tipo de trabajo: Expansión compresión Superficial Longitudinal Eléctrico
Magnético
δW
Donde:
Pop es la presión de oposición
−PopdV dV es el cambio de volumen
Unidades δW (J)
Pa
m3
σda
σ es la tensión superficial
da es el cambio de área
N/m
m2
fdl
f es la tensión
dl es el cambio de longitud
N
m
Edq
E es la diferencia de potencial
dq es la variación de carga
V
C
µ0BdH
B es el campo magnético
dH es la magnetización
T
A/m
Referencia: M.C. Gerardo Omar Hernández Segura. Fac. Química, UNAM.
Con7nuación… Las unidades para la corriente eléctrica son los ampere: A
Si la corriente es el flujo debe haber una diferencia de potencial, que se llama flujo de
corriente y debe existir trabajo eléctrico. Las unidades de la diferencia de potencial
son los volts: V que es cuando una corriente de un A fluye por segundo entre dos
puntos, cuya diferencia de potencial es 1V, la cantidad de trabajo hecha es un J.
La unidad de cantidad de carga eléctrica es el Coulomb, que es la carga transportada
por una corriente de 1 A en un segundo. Las cargas eléctricas interactúan (atracción
o repulsión) de tal manera que depende de su carga (positiva o negativa). Si
asumimos puntos de carga de magnitud q1 y q2 a una separación, r, en el vacío la
fuerza de interacción esta dada por:
q 1q 2
F = -----------------4 π ε 0 r2
Donde ε0 representa la permitividad en el vacío. Cuando q1 y q2 no están en el vacío
tenemos:
q 1q 2
F = ----------------------Donde Kr = constance adimensional que depende
4 π ε 0 Kr r 2
de la identidad de esos medios llamada
permitividad relativa de ese medio.
Con7nuación… El paquete más pequeño de carga eléctrica en la naturaleza es el
electrón que tiene un valor de 1.602 x 10-19 C
Por otro lado la carga de un mol de electrones es 96,485 C esta
cantidad es llama Faraday, F.
Sin embargo, la energía involucrada dentro de los átomos individuales
son muy pequeñas en la escala de joule. Por lo tanto es mejor usar en
este contexto las unidades llamadas electrón volt, eV, que es la
cantidad de energia requerida para incrementar una carga de un
electrón a través de la diferencia de potencial de un volt. Claramente: 1
eV = 1.602 10-19 J
Finalmente, una unidad que no es del SI, pero es muy común es la
caloria, pero puede intercambiarse por su equivalencia en joule: 1 cal =
4.184 J.
Conceptos básicos: ¿Qué es un sistema en equilibrio? ¿Qué es un diagrama de solubilidad y qué es un diagrama de fase? ¿Qué es el Potencial Químico, cuáles son sus caracterís7cas y cual es su importancia en Química Biológica? Datos históricos Equilibrio Material Significa que en cada fase de un sistema cerrado, el número de
moles de cada sustancia presente no varía a lo largo del tiempo.
Equilibrio Material
a)  Equilibrio Químico (de reacción), que es el
equilibrio con respecto a la conversión de un
conjunto de especies químicas en otro conjunto.
b)  Equilibrio de Fases que es el equilibrio con
respecto al transporte de materia entre las fases
del sistema sin conversión de una especie en
otra.
Equilibrio de fases en sistemas simples Para un sistema en equilibrio, el potencial químico de cada cons7tuyente debe ser el mismo en cualquier parte del sistema. Si hay varias fases presentes, el potencial químico de cada sustancia debe tener el mismo valor en cada fase en la que aparece la sustancia. Para un sistema de un componente: μ = G/n; dividiendo la ecuación fundamental por n, obtenemos: dμ = -­‐ S dT + Vdp … (1) Donde: S y V son la entropía molar y el volumen molar. ___
___
(∂μ/∂T)p = -S y (∂μ/∂p)T = V Nota importante: Para las tres fases de una sustancia simple, tenemos:
Las derivadas de éstas ecuaciones son las pendientes de las curvas µ
versus T, y µ versus p, respectivamente.
(∂μsólido/∂T)p = -Ssólido
(∂μlíquido/∂T)p = -Slíquido
(∂μgas/∂T)p = -Sgas En general a cualquier temperatura:
Sgas >>
Slíquido > Ssólido
µ
S
L
G
Tm
Tb
T
Nota 1:
Los estados sólido y líquido coexisten en equilibrio cuando: µsólido = µlíquido
esto es; en los puntos de intersección de las curso S y L. La temperatura
correspondiente es Tm (temperatura de fusión). De forma análoga los
estados líquido y gaseoso coexisten en equilibrio a la temperatura Tb , el
punto de intersección de las curvas L y G, en el cual : µlíquido = µgas.
Nota 2:
La fase con el potencial químico más bajo es la más estable
µ
µa
µb
a
S
b
L
Tm
T
Dependencia de las curvas µ versus T con la Presión
µ
c
a
S
a’
b
b’
c’
L
G
T
µ
S
L
G
Tm’ Tm
Tb’
Tb
T
Curva µ versus T para una sustancia que sublima
µ
S
L
G
Ts
T
La presión (en atmósferas) por debajo de la cual se produce la sublimación,
puede valorarse para sustancias que obedecen la ecuación de Trouton:
Tb - Tm
ln p = -10.8 --------------Tm
P
L
C
S
T
G
T
Punto crítico en un diagrama de fases P-T es aquel en el que arriba de ciertos
valores de temperatura y presión existe un hibrido en la conducta de un gas y un
liquido denominado Fluido Supercrítico (FSC) que tiene las siguientes características:
Las propiedades de que se muestran en las tablas anteriores derivan en las siguientes
características comunes a los fluidos supercríticos:
1. No existe interfase gas-líquido
2. La compresibilidad isotérmica se hace infinitamente positiva
3. El coeficiente de expansión térmica es infinito y positivo
4. La entalpía de vaporización es cero
5. Si la densidad se mantiene constante e igual a la densidad crítica la capacidad
calorífica a volumen constante tiende al infinito
6. La densidad por encima del punto crítico depende básicamente de la presión y
la temperatura, pero en cualquier caso está más cercana a la de los líquidos que
a la de los gases. La densidad aumenta si lo hace la presión a temperatura
constante y si disminuye la temperatura a presión constante.
7. La viscosidad es mucho más baja que la de los líquidos, lo que le confiere
propiedades hidrodinámicas muy favorables.
8. La bajísima tensión superficial permite una alta penetrabilidad a través de
sólidos porosos y lechos empaquetados.
9. Mayores coeficientes de difusión (difusividad) que en líquidos por lo que la
transferencia de materia es más favorable.
DIAGRAMA DE FASES DEL AGUA
P
L
S
V
T
Nota: Un gas es una sustancia que se encuentra en estado gaseoso a T y P
ordinarias. Un vapor es la forma gaseosa de cualquier sustancia que constituye un
liquido un sólido a temperaturas y presiones normales, a 25° y 1 atm. Hablamos de
vapor de agua (tiene condensación) y de oxígeno gaseoso para hablar con propiedad
(referencia, Chang “Fisicoquímica” Tercera Edición. Mc Graw Hill.
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=2SyJAFCpJSU
Solubility curves of lysozyme crystals
Interferometry can be a strong
tool to determine solubility
curves of protein crystals.
Solubility (mg/ml)
60
50
40
Conditions:
0.05M sodium
acetate
buffer (pH 4.5)
25 mg/ml NaCl
1) Quick (60-100 min): 5-10 times
faster than other methods.
2) Small sample volume (min. 10µl)
3) Applicable for a mestable phase
4) Including both growth &
Dissolution
processes
5) Small impurity effect: including
dissolution process
Tetragonal
crystals
30
Advantages
6) In-situ observation
.
Orthorhombic
crystals
20
Following items are necessary:
1) Temperature dependency of
the solubility
10
0
-10
Disadvantages
0
10
20
30
40
Temperature (°C)
50
2) Size of crystals (> 100 µm)
(cluster of small crystals: OK)
3) Transparent solution
Criterios de Equilibrio Las Energías de Helmholtz y Gibbs:
Consideremos un sistema en equilibrio térmico con su
entorno a la temperatura T. Cuando ocurre un cambio en el
sistema y existe una transferencia de energía como calor
entre el sistema y su entorno, la desigualdad de Clausius
se lee entonces como:
dq
dS - ------- ≥ 0
T
Esta desigualdad se puede desarrollar de dos formas (a
volumen = cte ó presión = cte) bajo las cuales el proceso
ocurre.
CRITERIOS DE ESPONTANEIDAD
Primero consideremos el calentamiento a volumen constante. Entonces en
ausencia de trabajo no expansivo, podemos escribir dqv = dU; en
consecuencia:
dU
dS - -------- ≥ 0
T
La importancia de esta desigualdad en esta formula expresa el criterio para
el cambio espontáneo solamente en términos de las funciones de estado
del sistema, la desigualdad se reordena fácilmente a:
TdS ≥ dU
(volumen constante, sin trabajo extra)
Si dU es contante o entropía constante (dS = 0):
dSU,V ≥ 0
dUS,V ≤ 0
Estas expresiones expresan la espontaneidad (criterios) en términos de las
propiedades relativas del sistema.
Cuando la energía se transfiere como calor
a presión
constante y no existe otro trabajo que no sea el de
expansión, podemos escribir dqP = dH y obtener:
T dS ≥ dH (p constante y sin trabajo extra)
A entalpia constante o a entropía constante esta desigualdad
se transforma en:
dSH,p ≥ 0
dHS,p ≤ 0
Las interpretaciones son similares al caso anterior. La
entropía del sistema a presión constante debe aumentar si la
entalpia permanece constante (dado que no debe haber
cambio en la entropía del entorno). En forma alterna la
entalpia debe disminuir si la entropía del sistema es
constante.
Dado que las expresiones anteriores tienen la forma:
dU – T dS ≤ 0
y
dH – TdS ≤ 0
Estas se pueden expresar de forma mas simple introduciendo dos
magnitudes termodinámicas mas. Una es la Energía de Helmholtz,
A, la cual se define como:
A = U – TS
a
T = cte
à
dA = dU –T dS
La otra es la energía de Gibbs:
G = H – TS a T = cte
à
dG = dH – TdS
Para un cambio espontaneo:
dAT,v ≤ 0
dGT,p ≤ 0
Estas desigualdades son las mas importantes de la termodinámica
para la Química.
CRITERIOS DE EQUILIBRIO SEGUN LA ENERGIA DE HELMHOLTZ & GIBBS dAT,v = 0 (cuando no ocurre un proceso directo ni
inverso en la reactividad química).
dGT,p = 0 (cuando no ocurre un proceso directo ni
inverso en la reactividad química).
dA como trabajo máximo A tiene un significado importante que el de ser
simplemente un indicador del cambio espontáneo: el
cambio en la función de Helmholtz es igual al trabajo
máximo que acompaña a un proceso.
dwmax = dA
Por la tanto A se denomina muchas veces como función
del trabajo máximo o la función del trabajo.
Nota: Arbeit es el termino alemán (verbo) para el trabajo.
Ejercicio: como justifica este trabajo máximo? Demostrar
¿Qué es el Potencial Químico? Para tener información sobre la dirección de una reacción se emplea una magnitud Usica denominada potencial químico, éste se representa por la letra griega μ. Las caracterís7cas del potencial químico son: •• La tendencia de una sustancia a -­‐ reaccionar con otras sustancias, -­‐ transformarse en otro estado, -­‐ redistribuirse espacialmente, puede ser expresada por una única can7dad –su potencial químico μ–. •• La magnitud de ésta tendencia, es decir el valor numérico de μ, puede variar y es determinado por -­‐ el 7po de sustancia, así como por -­‐ el medio en el cual se encuentra, pero no por el 7po de par7cipantes en la reacción, ni por los productos que resulten. •• Una reacción, transformación, redistribución, etc. puede darse espontáneamente, cuando la tendencia hacia el proceso, sea más pronunciada en el estado inicial, que en el final. Se dice que las sustancias A1, A2, A3, etc. pueden “reaccionar en principio”, de modo que se formen las sustancias B1, B2, B3, etc., cuando la reacción no está prohibida por la ecuación de reacción. Así la reacción Cu + S è CuS no está prohibida, mientras que en la reacción Cu + S è Cu2S el balance del cobre no es correcto, pero nos daría la fórmula de un pseudomorfo del cobre que es inestable (calcocita), independientemente del error de la estequiometría. Consideremos la reacción: A1 + A2 + A3 +... è B1 + B2 + B3 +... O, en forma abreviada: A è B , (8) donde A = A1 + A2 + A3 +... y B = B1 + B2 + B3 +... Si la reacción (8) no está prohibida por la ecuación de reacción, entonces la reacción en sen7do opuesto tampoco lo es: B è A (9) Pero, ¿cuál de las dos reacciones (8) ó (9) se produce en realidad? ¿Se transforma la sustancia A en B, o viceversa? ¿En qué dirección se desarrolla la reacción A è B, de izquierda a derecha, o de derecha a izquierda? Si µ(A) es menor que µ(B) la reacción se producirá de derecha a
izquierda, y si µ(A) y µ(B) son iguales la reacción no puede darse, se dice entonces
que las sustancias se encuentran en estado de equilibrio químico. En resumen… µ(A) > µ(B): desaparición de A, aparición de B;
µ (A) < µ (B): desaparición de B, aparición de A;
µ(A) = µ(B): no hay reacción, equilibrio químico.
Algo mas acerca de μ… Una reacción ocurre por si sola del potencial químico más alto
al más bajo. Lo cual también se puede expresar así:
La diferencia del potencial químico es la fuerza motriz de una
reacción.
La unidad de medición del potencial químico es el Gibbs,
abreviado G, en memoria de Josiah Willard Gibbs (1839- 1903),
científico que introdujo dicha magnitud en la Física.
1 Gibbs (G) = 1 J/mol
Nota:
Este nombre fue propuesto por E. WIBERG (““Die chemische
Affinität””, 1972, p. 164).
Sistemas de composición variable; Equilibrio Químico A medida que se realiza una reacción química, cambian la composición del
sistema y las propiedades termodinámicas.
Para una sustancia pura o para una mezcla de composición fija, la
ecuación fundamental para la energía de Gibbs es:
dG = - S dT + V dp
… (1)
Si varía el número de moles, n1, n2 …, de las sustancias presentes,
entonces G = G (T, p, n1, n2, …) donde se pude obtener la diferencial total
expresada de la siguiente forma:
dG = (∂G/∂T) p, ni dT + (∂G/∂p) T, ni dp + (∂G/∂n1) T, p, nj dn1 + (∂G/∂n2) T, p, ni dn2 + … (2)
Donde el subíndice ni de la derivada parcial significa que todos los números de
moles son constantes en la diferenciación y el subíndice nj significa que todos los
moles, excepto el de esa derivada permanecen constantes en la diferenciación.
Si el sistema no sufre ningún cambio en su composición: dni = 0, dn2 = 0
Con7nuación… Y así sucesivamente y la ecuación anterior se reduce a:
dG = (∂G/∂T) p, ni dT + (∂G/∂p) T, ni dp
(3)
Comparando las ecuaciones (1) y (3) tenemos que:
(∂G/∂T) p, ni = -S
y
(∂G/∂p) T, ni = V
(4a, 4b)
Por ello para simplificar decimos que:
µi = (∂G/∂ni) T, p, nj
(5)
Como consecuencia de las ecuaciones (4) y (5) la diferencial total de G en la ecuación (2) se
transforma en
dG = -S dT + V dp + µ1 dn1 + µ2 dn2 + …
(6)
Esta ecuación relaciona el cambio de la energía de Gibbs con los cambios de la temperatura,
la presión y el número de moles. Generalmente se expresa de la forma más sucinta:
dG = -S dT + V dp + Σ µi dni
(7)
i
Nota: donde la sumatoria incluye todos los componentes de la mezcla.
Propiedades generales del μ i
Si agregamos a una sustancia i, dni moles manteniendo constantes T, p y
los números de moles restantes, el aumento en la energía de Gibbs estará
expresado con base en la ecuación (7) y se reduce a: dG = µi dni
El aumento en la energía de Gibbs por mol de la sustancia añadida es, por
tanto:
(∂G/∂ni) T, p, nj = µi
Podemos concluir entonces que para cuaquier sustancia i en una mezcla,
el valor de µi es el aumento en la energía de Gibbs que acompaña a la
adición de un número infinitesimal de moles de esa sustancia a la mezcla
por mol de la sustancia añadida.
Si el potencial químico tiene valores diferentes, µiA, µiB en dos regiones
del sistema, A y B.
dG = (µiB - µiA ) dni
La segunda Ley de la Termodinámica nos llevo a concluir que la Entropía de un
sistema y sus alrededores es máxima en el equilibrio.
A partir de esta condición para que una reacción este en equilibrio en un sistema
cerrado es:
ΔG = (Σi = νi µi)eq = 0
à condición de equilibrio para cualquier reacción química
Donde:
νi se refiere a los coeficientes estequiométricos de la reacción.
µi los potenciales químicos de las especies en la reacción.
Nota importante:
1.  Para aplicar la condición de equilibrio a una reacción entre gases ideales,
necesitamos relacionar el potencial químico µi de un componente en una mezcla
de gases ideales con propiedades observables.
2.  En un sistema concreto en el que tienen lugar reacciones químicas, el equilibrio
químico puede o no existir.
3.  Cuando el sistema reactivo no se encuentra en equilibrio, necesitamos emplear
la cinética química.
El potencial químico de un gas ideal puro. El potencial químico es una
propiedad intensiva, por lo que µ para un gas puro depende exclusivamente de
T y P.
Tomemos en cuenta que el Equilibrio Químico suele estudiarse en sistemas a
temperatura constante, en los que varían las cantidades y las presiones
parciales de los gases reaccionantes, lo que mas nos interesa es la variación
de µ con la presión.
La ecuación de Gibbs que da dG para una cantidad fija de sustancia es
dG = -S dT + VdP, si dividimos por moles del gas ideal puro, entonces
tenemos:
dGm = dµ = -Sm dT + Vm dP; ya que el potencial químico µ de una sustancia
pura es igual a Gm a T constante esta ecuación pasa a ser:
dµ = Vm dP = (RT/P) dP
Si el gas sufre una transformación isoterma desde un estado de presión P1 a
otro con presión P2 y se integra la expresión anterior:
µ (T,P2) – µ (T,P2) = RT ln (P2/P1)
… (1)
Sea P1 la presión estándar escrita como P0 = 1bar. Entonces µ (T,P1) es igual a
µ0 (T).
Por lo tanto podemos llegar a la siguiente ecuación:
µ = µ0 (T) + RT ln (P/P0)
… (2)
Donde el subíndice 2 en la presión no es necesario, este es la expresión del
potencial químico para un gas ideal puro, P0.
Una mezcla de gases ideales debe presentar las siguientes propiedades:
(1)  Obedece la ecuación de estado PV = ntotal RT a todas las temperaturas,
presiones, y composiciones, siendo ntotal el numero total de moles del gas.
(2)  Si la muestra se encuentra separada del gas puro i (siendo i cualquiera de
los componentes de la mezcla) por una membrana rígida, diatérmica y
permeable solo al gas i. entonces en el equilibrio la presión parcial Pi = xiP
del gas i en la mezcla es igual a la presión del sistema constituido por el
gas puro i.
Por otro lado, el estado estándar del componente I de una mezcla de gases
ideales a la temperatura T se define como el gas ideal i puro a la temperatura
T y a la presión P0 = 1 bar.
Sea µi el potencial químico del gas i en la mezcla, y sea µi* el potencial químico
del gas puro en equilibrio con la mezcla a través de la membrana.
La condición de equilibrio de fases entre la mezcla y el componente i puro es:
µi = µi* Esto implica que la mezcla se encuentra a temperatura T y presión P
y tiene fracciones molares x1, x2, x3… xi . El gas puro i se encuentra a la
temperatura T y a la presión Pi*.
La Energía de Gibbs de una mezcla G = Σ n i µi
i
Potencial químico de un gas ideal puro µ = µº (T) + RT ln p
Por los tanto el potencial químico de un gas en una mezcla de gases ideales
quedaría expresado como:
µi = µºi (T) + RT ln pi
Si pi = xip
En la mezcla tendríamos:
µi = µºi (T) + RT ln p + RT ln xi
Donde xi es la fracción molar de la sustancia i en la mezcla y p la presión
total y se expresa como: pi = xip