Problema 1. Sea el siguiente sistema de inecuaciones lineales: a

MODELO EXAMEN MCS II
OPCIÓN A
Problema 1. Sea el siguiente sistema de inecuaciones lineales:
a) Resuélvelo gráficamente.
b) Halla el máximo y el mínimo de la función
conjunto solución de dicho sistema.
z=2x+y
en el
Solución
PROBLEMA 2. Dibuja la gráfica de la función y = f(x) sabiendo que:
a) Está definida para todos los valores de x salvo para x = 1, siendo la
recta x = 1 la única asíntota vertical.
b) La recta y = 3 es la única asíntota horizontal.
c) El único punto de corte con los eje es el ( 0 , 0 )
d) La derivada de la función y = f(x) sólo se anula en x = 3/2.
e) f´(x) < 0 en el conjunto ] –∞ , 1 [
] 1 , 3/2 [.
f) f´(x) > 0 en el intervalo ] 3/2 , +∞ [.
g) f(3/2) = 13/2
Solución
PROBLEMA 3. El 15% de los habitantes de cierta población son socios
de un club de futbol y el 3% son pelirrojos. Si los sucesos “ser socio de un
club de futbol” y “ser pelirrojo” son independientes, calcula las
probabilidades de que al elegir al azar un habitante de esa población, dicho
habitante
a) Sea pelirrojo y no sea socio de un club de futbol.
b) Sea pelirrojo o sea socio de un club de futbol.
c) Sea socio de un club de futbol si sabemos que no es pelirrojo.
Solución
OPCIÓN B
PROBLEMA 1. Obtén la matriz X que verifica:
Solución
PROBLEMA 2. Dada la función
,
se pide:
a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales.
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Máximo y mínimos locales.
e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados
anteriores.
Solución
PROBLEMA 3. Al 80% de los miembros de una sociedad gastronómica
les gusta el vino Raïm Negre. Entre estos, al 75% le gusta el queso de
cabra. Además, a un 4% de los miembros de esta sociedad no le gusta el
vino Raïm Negre ni el queso de cabra.
a) ¿A qué porcentaje le gusta tanto el Raïm Negre como el queso de
cabra?
b) ¿A qué porcentaje no le gusta el queso de cabra?
c) Si a un miembro de la sociedad le gusta el queso de cabra, ¿cuál es la
probabilidad de que le guste el vino Raïm Negre?
d) ¿A qué porcentaje de gusta el vino Raïm Negre entre aquellos a los
que no les gusta el queso de cabra?
Solución