0,9 , p(A/B)

Jun 2010
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Se sabe que p(B/A) = 0,9 , p(A/B) = 0,2 y p(A) = 0,1.
a) Calcula p(A∩ B) y p(B) . b) ¿Son independientes los sucesos A y B ? ¿Por qué? PROBLEMA A3.
c) Calcula p( A ! B ) , donde B representa el suceso complementario de B Al 80% de los miembros de una sociedad gastronómica le gusta el vino Raïm Negre. Entre estos, al 75% le gusta el queso de cabra. Además, a un 4% de los miembros de esta sociedad no le gusta el vino Raïm Negre ni el queso de cabra. a) ¿A qué porcentaje le gusta tanto el vino Raïm Negre como el queso de cabra? b) ¿A qué porcentaje no le gusta el queso de cabra? c) Si a un miembro de la sociedad le gusta el queso de cabra, ¿cuál es la probabilidad de que le guste el vino Raïm Negre? d) ¿A qué porcentaje le gusta el vino Raïm Negre entre aquellos a los que no les gusta el queso de cabra? PROBLEMA B3.
Sep 2010
En un colegio se va a hacer una excursión a una estación de esquí con tres autobuses: uno grande, uno mediano y uno pequeño. La cuarta parte de los alumnos apuntados a la excursión irá en el autobús pequeño, la tercera parte en el mediano y el resto en el grande. Saben esquiar el 80% de los alumnos que viajarán en el autobús pequeño, el 60% de los que irán en el mediano y el 40% de los del autobús grande.
a) Calcular la probabilidad de que un alumno de la excursión, elegido al azar, sepa esquiar. b) Elegimos un alumno de la excursión al azar y se observa que no sabe esquiar. ¿Cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús mediano? c) Se toma un alumno de la excursión al azar y se observa que sabe esquiar. ¿Cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús grande o pequeño? PROBLEMA A3.
Se tienen diez monedas en una bolsa. Seis monedas son legales mientras que las restantes tienen dos caras. Se elige al azar una moneda.
a) Calcular la probabilidad de obtener cara al lanzarla. b) Si al lanzarla se ha obtenido cara. ¿cuál es la probabilidad de que la moneda sea de curso legal? Si se sacan dos monedas al azar sucesivamente y sin reemplazamiento. c) ¿Cuál es la probabilidad de que una sea legal y la otra no lo sea? PROBLEMA B3.
SOLUCIONES
PROBLEMA A3. p(A ! B)
p(A ! B)
" 0, 9 =
" p(A ! B) = 0, 09 p(A)
0,1
p(A ! B)
0, 09
p(A / B) =
" 0, 2 =
" p(B) = 0, 45 p(B)
p(B)
b) Como p(A / B) = 0, 2 ! p(A) = 0,1 , o bien p(B / A) = 0, 9 ! p(B) = 0, 45 , los sucesos no son
independientes.
c) p(A ! B) = p(A) + p(B) " p(A # B) = 0,1+ 0, 55 " 0, 01 = 0, 64 , teniendo en cuenta que
a)
p(B / A) =
p(A ! B) = p(A " B) = 0,1" 0, 09 = 0, 01
PROBLEMA B3
a) p(RN !QC) = 0,80 " 0, 75 = 0, 60
b)
p(QC ') = 0,80 ! 0, 25 + 0, 20 ! 0, 20 = 0, 24
0,80 ! 0, 75
0, 60
=
" 0, 79
c) p(RN / QC) =
0,80 ! 0, 75 + 0, 20 ! 0,80 0, 76
0,80 ! 0, 25
0, 20
=
" 0,83 , luego al 83 % les gusta el vino RN, de entre los
d) p(RN / QC ') =
0,80 ! 0, 25 + 0, 20 ! 0, 20 0, 24
que no les gusta el QC (Atención, no confundir, si los medimos respecto del total de la sociedad
gastronómica, son el 20 %).
Para completar el árbol se necesita calcular la probabilidad de la rama inferior del segundo nivel
del mismo: 0,20·p = 0,04 y p = 0,20
PROBLEMA A3.
5
1
1
5
4
3
(2 + 2, 4 + 2, 4) 6,8
! 0, 40 + ! 0, 60 + ! 0,80 = ! 0, 40 + ! 0, 60 + ! 0,80 =
=
=
a)
12
3
4
12
12
12
12
12 = 0, 56̂ " 0, 57
1
1
! 0, 40
! 0, 40
3
b) p ( M / E ) =
"3
" 0, 30769 " 0, 31 5
1
1
1#
0,
57
! 0, 60 + ! 0, 40 + ! 0, 20
12
3
4
p(E) =
5
1
" 0, 40
" 0,80
12
4
p (G ! P / E ) = p (G / E ) + p ( P / E ) =
+
#
5
1
1
5
1
1
" 0, 40 + " 0, 60 + " 0,80
" 0, 40 + " 0, 60 + " 0,80
c)
12
3
4
12
3
4
5
3
" 0, 40 + " 0,80
0, 37
12
# 12
#
# 0, 64912 # 0, 65
0, 57
0, 57
PROBLEMA B3.
6
4
7
! 0, 5 + !1 = = 0, 7 10
10
10
6
! 0, 5
0, 3 3
10
b) p ( L / C ) =
=
= " 0, 43 6
4
0,
7
7
! 0, 5 + !1
10
10
a)
p(C) =
6 4 4 6 48 8
c) p #$( L1 ! L2 ) " ( L1 ! L2 )%& =
' + ' =
= ( 0, 53 10 9 10 9 90 15