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Problemas de este número
Y después de todo, aparece la derivada
Problema 1. Sea fλ (z) := z/1 + λz, con λ ∈ R. Suponga que H: C → C
es una función de valores complejos que únicamente es invertible y tal que
limz→−1/λ H(z) = −1/λ. Pruebe que
"
lim
z→−1/λ
#
fλ (z)
= λ0 (λ),
fλ (H(z))
donde: 0 es la derivada de λ respecto de λ y λ(λ) = −H −1 (−1/λ).
Explique porqué razón se obtiene λ0 (λ).
Problema 2. Consideremos la siguiente función de valores complejos:
fθ (z) :=
cos θ − z sen θ
sen θ − z cos θ
para
θ ∈ R.
Ahora consideremos la función invertible H: C → C, pruebe que
"
lim
z→tan α
#
fα (z)
= α0 (β),
fβ (z)
donde α(β) := tan−1 (H −1 (tan β)), 0 es la derivada de α respecto de β.
Explique porqué razón se obtiene precisamente α0 (β).
[Rn] 7s2
Problemas a la carta de Rafael R. del Rı́o Castillo,
IIMAS, UNAM.
Ra
delrio@servidor.unam.mx
Radio
88
peso atómico: 226.0254
punto de fusión: 700˚C
punto de ebullición: 1630˚C
A pensar
se ha dicho