El mejor desempeño Plan de clase (1/2) Escuela: _________________________________________________ Fecha: __________ Profr. (a): ______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. Intenciones didácticas. Que los alumnos reconozcan el “rango” y la “desviación media” como medidas que cuantifican la separación o dispersión de los datos de un conjunto, tomando como referencia la media aritmética o promedio. Consigna. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. En una organización internacional se quiere elegir a un nuevo gerente ejecutivo. Para hacerlo se examina a los candidatos en 10 diferentes habilidades (Relaciones públicas, relaciones con el personal, manejo presupuestal, conocimiento de idioma, etc.). Los candidatos tienen que resolver una serie de tareas en cada tema y son calificados con un puntaje que va de 0 a 10 (donde 0 es el más bajo desempeño y 10 el más alto desempeño). Los tres candidatos finalistas obtuvieron los siguientes puntajes: Tema Carlos Pedro Juan 1 3 8 6 2 10 3 7 3 10 3 6 4 4 7 6 5 4 7 6 6 2 4 6 7 10 7 5 8 10 8 6 9 2 7 7 10 5 6 5 1. Discutan la situación para decidir a qué candidato conviene elegir. No puede haber empates. Escriban cuál sería el candidato elegido y los argumentos que sustentan su decisión. _____________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. En la siguiente figura se presenta un diagrama que indica las frecuencias de puntajes obtenidos por Carlos, elaboren los correspondientes para Pedro y para Juan: 3. Respondan las siguientes preguntas y si las respuestas no las tuvieron en cuenta en el análisis que hicieron en el punto 1, indiquen si afecta y cómo la elección realizada. a) ¿Cuál es el promedio de los puntajes de cada uno de los candidatos? _____________ ________________________________________________________________________ b) Describan cómo es la separación o dispersión de los resultados obtenidos por cada candidato. Carlos: ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Pedro: ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Juan: _______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ c) ¿Cómo medirían la dispersión o separación de los datos de cada lista, tomando como referencia la media? ____________________________________________________ ________________________________________________________________________ d) Calculen el rango de los tres conjuntos de datos. _____________________________________________________________________ e) Calculen la desviación media de los tres conjuntos de datos. _____________________________________________________________________ f) ¿Qué indica el rango o la desviación media respecto a la regularidad en el desempeño de cada uno de los candidatos? ___________________________________________ _____________________________________________________________________ Consideraciones previas: La comparación de grupos es un tema difícil para los estudiantes. Para ellos no es obvio considerar a la media como representante de un conjunto de datos y, por tanto, no utilizan la media de cada conjunto como el elemento a comparar. Muchos dirán que Carlos es el de mejor desempeño porque “sacó 4 dieces”, este argumento debe ser rebatido por la observación de que “en 2 temas tuvo dos y en otro un tres”, es decir, se desempeñó muy mal en otros temas. Otros comparan sólo sumando los puntajes; esto es correcto sólo porque los tres conjuntos tienen el mismo número de elementos. No obstante se debe llegar a que utilizar la media es lo más conveniente para comparar los desempeños. Una vez que lo hayan aceptado no se habrá resuelto el problema, pues las medias son iguales. Entonces se debe pensar en la dispersión. No es tampoco claro para los estudiantes que los puntajes con menor dispersión son más aceptables que los de mayor dispersión. Para esto se debe considerar el hecho de que para la empresa es importante que el gerente se comporte de manera regular en todos los aspectos que miden los temas. No parece favorable para una empresa que un gerente sea excelente en un aspecto y desastroso en otro; es preferible que su desempeño no sea muy brillante pero que sea regular (piensen por ejemplo, que un estudiante que reprueba una materia al salir de la secundaria no podrá entrar al bachillerato, mientras que si saca bajo promedio pero aprobatorio, tiene oportunidad de ingresar). Juan es el mejor candidato bajo el supuesto de que para la empresa todos los temas que examina tienen la misma importancia; en cambio si la importancia de los temas es ponderado, el resultado podría ser otro. El profesor debe apoyar a los estudiantes para que recuerden los aspectos técnicos. En el cálculo de la media ya están familiarizados. En cambio, quizá deberá hacer algunas intervenciones para el cálculo del rango y la desviación media. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre Situación riesgosa Plan de clase (2/2) Escuela: _________________________________________________ Fecha: ___________ Profr. (a): _______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. Intenciones didácticas. Que los alumnos relacionen la forma de la gráfica de una lista de datos y la magnitud de la desviación media. Consigna. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. En la escuela de Paulina hubo un fenómeno extraño que consistió en que muchos compañeros y compañeras requirieron tratamientos de ortodoncia. Ahora le toca el turno a Paulina pero ella tiene miedo de durar mucho tiempo con “brackets” (alambres en la boca para arreglar la dentadura). Para decidir con qué doctor asistir le preguntó a varios compañeros de la escuela que ya están o terminaron el tratamiento por el doctor que los atendió y cuánto tiempo los hizo llevar los brackets. De los 27 compañeros a los que consultó, 9 habían ido con el Dr. A, 9 con el Dr. B y 9 con el Dr. C. Los años en que llevaron o que van a llevar brackets por prescripción de cada médico se presentan en la tabla: Dr. A Dr. B Dr. C Tiempo (en años) que cada alumno llevó o va a llevar los brackets: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 Ella supone que todos sus compañeros tenían problemas parecidos en su dentadura y que el tiempo de uso de brackets que les prescribe su doctor depende de su estilo. Si ella quiere correr el menor riesgo de que le prescriban los brackets por mucho tiempo, ¿con qué doctor debe acudir? ______________________________________________________ a) A continuación se presenta la gráfica de frecuencias de los tiempos de uso de brackets recomendados por el doctor A, hagan los correspondientes de los otros dos doctores: Dr. B Dr. C b) Para cada caso calculen la desviación media. ___________________________________ __________________________________________________________________________ c) ¿Cómo se relaciona en términos generales la magnitud de la desviación media (DM) con la forma de las gráficas de frecuencia? Consideren forma de “V invertida” (gráfica A), forma de “V” (gráfica B) y forma uniforme (gráfica C). ____________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ d) ¿Con qué doctor es muy arriesgado asistir? ____________________________________ e) ¿Con qué doctor es menos arriesgado asistir? ___________________________________ f) ¿Qué relación hay entre el riesgo y la desviación media? __________________________ Consideraciones previas: Se deben analizar los datos con la intención de descubrir con qué doctor se correría más riesgo. En estos problemas los estudiantes suelen enfocar su atención sólo en un subconjunto de datos; por ejemplo, algunos alumnos dirán que conviene ir con el dr. B “porque él le prescribió a 4 pacientes un tratamiento de un año, mientras que el Dr. A sólo a 2 pacientes les prescribió un año y el dr. C le prescribió a 3 pacientes un año”. Aunque es cierto lo anterior, también es cierto que el dr. B les prescribió 3 años a 4 estudiantes, lo que hace que la elección del dr. B sea muy arriesgada. Se debe notar que la dispersión en este tipo de problemas está asociada al riesgo. Técnicamente la desviación media es menor cuando los datos se agrupan en forma de V invertida alrededor de la media y es mayor cuando tiene una forma uniforme. Cuando la situación está en un contexto de riesgo (apuestas, inversiones, salud) y la dispersión se asocia al riesgo, al comparar dos conjuntos de datos que tienen la misma media es importante considerar que, a mayor dispersión existe mayor riesgo. Se debe notar que en casos como la situación anterior, el rango no es sensible al efecto de la concentración de los datos alrededor de la media, pues solamente depende de los valores mínimo y máximo. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15