algoritmo de trayectorias de aumento: un objeto de aprendizaje

ALGORITMO DE TRAYECTORIAS DE AUMENTO: UN OBJETO DE
APRENDIZAJE
AUGMENTING PATHS ALGORITHM: A LEARNING OBJECT
Yoansy López Reyes1, Leonardo Cabrera Nicolau2, Héctor García Llanes3
1 Universidad de las Ciencias Informáticas, yoansylr@uci.cu, 8372525
2 Universidad de las Ciencias Informáticas, lnicolau@estudiantes.uci.cu, 8358678
3 Universidad de las Ciencias Informáticas, hgarcia@uci.cu, 6468504
LÍNEA TEMÁTICA: IMPACTO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS EDUCATIVAS
LA HABANA, OCTUBRE 2013
1
RESUMEN
La utilización de los objetos de aprendizaje se ha convertido hoy en día en una práctica
muy común y de alto impacto para el desarrollo del proceso docente educativo. El
presente trabajo propone un objeto de aprendizaje que contribuye al análisis,
comprensión y asimilación del Algoritmo de Trayectorias de Aumento y del teorema de
Flujo Máximo – Cortadura Mínima como métodos de solución del problema de Flujo
Máximo.
Se abordan las características y requisitos fundamentales de los objetos de
aprendizaje, se profundiza en cada una de las funcionalidades de la herramienta
propuesta y al mismo tiempo se fundamenta desde el punto de vista didáctico cada una
de estas.
Palabras Clave: Objeto de aprendizaje, trayectoria de aumento.
ABSTRACT
Nowadays the use of learning objects has become a pretty common practice and it has
a high impact for the development of educational teaching processes. This paper
proposes a learning object that contributes to the analysis, understanding and
assimilation of paths algorithm and the Increased Minimum cutting´s theorem
as Peak Flow´s problem-solving methods. Also, it emphasis in the requirements and
characteristics of the learning objects and each functionality of the proposed tool are
exposed, describing each one from the educational point of view at the same time.
Keywords: Learning objects, augmenting paths.
1. INTRODUCCIÓN
Con el acelerado y constante avance de la ciencia y la tecnología en todos los
sentidos y con ello la creciente necesidad de formación de la sociedad, los centros
educacionales y sobre todo los centros de educación superior, se enfrentan al reto de
buscar nuevas formas para garantizar un proceso de enseñanza – aprendizaje de
mayor calidad. En esta búsqueda, se ha hecho necesaria la utilización de recursos
educativos que apoyen el trabajo cotidiano de los educadores y educandos.
En las últimas dos décadas se ha producido un fuerte tendencia a incorporar las
tecnologías de la información y las comunicaciones en la educación, teniendo una
amplia utilización los denominados “objetos de aprendizaje” (OA), catalogados por
varios autores como una de las iniciativas más significativas en este sentido.
En la Universidad de las Ciencias Informáticas (UCI) se ha venido promocionando el
uso
de
objetos
de
aprendizaje
tanto
en
la
enseñanza
semipresencial,
fundamentalmente en postgrado, como en la presencial, siendo en esta última todavía
insuficiente su utilización. En la asignatura Investigación de Operaciones (IO), que se
imparte a los estudiantes de la UCI en su sexto semestre, de acuerdo al nuevo plan de
organización docente, curso tras curso se han detectado un conjunto de insuficiencias
tales como:
ƒ
La bibliografía de consulta relacionada con todos los temas de la asignatura es
insuficiente.
ƒ
No se cuenta con suficientes materiales de apoyo a la solución de ejercicios.
ƒ
No se aprovecha eficientemente las potencialidades que brindan las tecnologías
de la información y las comunicaciones en pos de incrementar la calidad del
proceso de enseñanza – aprendizaje.
ƒ
No se cuenta con materiales que ayuden al manejo y comprensión de las
soluciones que se obtienen del WinQSB (software docente utilizado en la
asignatura IO) en los diferentes temas.
ƒ
La asignatura no cuenta con ningún objeto de aprendizaje en el repositorio de
OA.
1
ƒ
El Entorno Virtual de Enseñanza Aprendizaje y los recursos que posee tienen un
impacto muy limitado en la formación de habilidades en los estudiantes.
Estas insuficiencias denotan la necesidad, tanto de estudiantes como de profesores,
de contar con materiales y objetos de aprendizaje que contribuyan a elevar la calidad
del proceso de enseñanza – aprendizaje.
Es por ello que el objetivo de este trabajo es caracterizar un objeto de aprendizaje
que podrá ser utilizado por estudiantes y profesores en la asignatura Investigación de
Operaciones, en el tema Modelos Lineales de Redes y específicamente en la solución
de problemas de flujo máximo a partir de la aplicación del algoritmo de trayectorias de
aumento y del teorema de Flujo Máximo – Cortadura Mínima, así como fundamentar
desde el punto de vista metodológico y didáctico las funcionalidades de este objeto de
aprendizaje.
2. CONTENIDO
2.1 Definición, características y requisitos de los objetos de aprendizaje
Aunque no hay un origen constatado acerca del concepto “objetos de aprendizaje”,
varios autores coinciden, en que el término se debe a Wayne Hodgins y data de 1992,
momento a partir del cual muchos autores han dado sus definiciones. Son conocidos
también como Learning Objects término usado en inglés.
A consideración de [1] citando a [2], un objeto de aprendizaje es “cualquier recurso
digital que pueda ser reutilizado para apoyar el aprendizaje”, sin embargo, más
adelante [3], en una definición más completa define un OA como “una entidad digital,
autocontenible y reutilizable, con una clara intención educativa, y constituido por tres
componentes internos editables: las actividades de aprendizaje, incluida en éstas la
autoevaluación; los contenidos, y los recursos tecnológicos”.
De esta forma, los OA pueden ser utilizados en la actividad cotidiana de los
estudiantes como materiales de autoestudio y por los profesores como parte de de
estrategias didácticas que propicien el aprendizaje significativo y el trabajo
independiente de los estudiantes.
2
Según [4], existen tres requisitos técnicos funcionales que un objeto de aprendizaje
debe cumplir: la accesibilidad, la reusabilidad o adaptabilidad y la interoperabilidad.
ƒ
Accesibilidad: El OA debe ser etiquetado semánticamente para su localización
de forma sencilla.
ƒ
Reusabilidad/Adaptabilidad: Debe ser funcional para varios contextos de
aprendizaje.
ƒ
Interoperabilidad: el diseño y la presentación de los contenidos debe de
hacerse de tal forma que los OA puedan pasar de una plataforma a otra sin
presentar problemas de compatibilidad.
Además de estos 3 requisitos, [3] añade la durabilidad.
ƒ
Durabilidad: el OA debe desarrollarse de tal manera que los cambios tecnológicos no alteren o amenacen la existencia de aquello que se coloca en línea.
Con la idea de que pueda ser utilizado durante un tiempo considerable.
Los requisitos antes mencionados contribuyen a que los objetos de aprendizaje tengan las condiciones para que los estudiantes, a partir de un uso efectivo de los mismos
logren potenciar su aprendizaje, aunque esto no ocurre necesariamente así, si el OA no
cuenta con las metodologías pedagógicas idóneas para lograr dicho fin [5].
Con el fin de que un OA cumpla su objetivo y que los estudiantes perciban su utilidad
se debe evaluar cuidadosamente la calidad de los mismos. De acuerdo a [6] los
elementos que definen la calidad de un OA se muestran en la figura 1.
Dentro de los elementos tecnológicos se deben considerar, la reusabilidad, la
adaptabilidad, la compatibilidad y la eficiencia en la búsqueda. Entre los elementos
pedagógicos destacan, el objetivo pedagógico, los medios usados, la interactividad, la
motivación, manejo de la evaluación, manejo de la experimentación, manejo de la
colaboración, entre otros. Se incluyen dentro de los elementos de contenido, la
complejidad de los temas, el nivel de detalle de la información, la confiabilidad de las
fuentes y la extensión del contenido. Por último, entre los elementos estéticos y
ergonómicos aparecen, el tipo de letra (fuentes), los colores, la proporcionalidad y
disposición adecuada de los elementos, la simetría y la consistencia en el acomodo de
3
los elementos [7].
Fig. 1: Elementos que definen la calidad de los OA
2.2 Caracterización del objeto de aprendizaje
El objeto de aprendizaje fue desarrollado en el lenguaje de programación Java, el
cual cuenta entre sus principales atractivos el ser libre y multiplataforma, garantizando
la interoperabilidad de los sistemas sobre él escritos.
Está disponible además, en las dos variantes que ofrece dicho lenguaje, como aplicación de escritorio, la cual se ejecuta en el ordenador del usuario y bajo su sistema
operativo, y en forma de applet, capacidad que distingue este lenguaje de cualquier
otro. Según [8] “un applet es una aplicación diseñada para ser transmitida por Internet y
ejecutada por un navegador compatible con Java”, en otras palabras, es un pequeño
programa que se inserta como un elemento más de una página web y se ejecuta en el
contexto del navegador web del usuario que visualiza la página (todos los navegadores
más usados son compatibles con Java), una capacidad especialmente útil en entornos
educacionales, que cada vez hacen más uso de plataformas virtuales de aprendizaje.
Entre los elementos más representativos de la implementación cabe destacar que
para la representación de la red de flujo y la red residual se hace uso del Tipo de Dato
Abstracto (TDA) Grafo, ajustándolo a las particularidades de dichas estructuras. Mientras que la implementación del Algoritmo de Trayectorias de Aumento realiza un recorrido en profundidad de la red mediante una variación del algoritmo de búsqueda del
Primero en Profundidad. Por su parte el Teorema de Flujo Máximo – Cortadura Mínima
se sirve de una red auxiliar para realizar una búsqueda exhaustiva de los arcos cuyas
4
capacidades limitan el flujo máximo a circular por la red.
En la figura 2 se muestra la representación gráfica de una red en la que se persigue
determinar el flujo máximo a circular por la misma. En la parte superior izquierda cuenta
con 3 opciones, la primera permite obtener la red residual (ver figura 3) correspondiente
a la red representada en la figura 2, de esta forma, el estudiante será capaz de afianzar
el concepto de red residual auxiliado por la información gráfica. La segunda opción aplica el concepto de cortadura mínima devolviendo el valor del flujo máximo y gráficamente los arcos que determinan dicha cortadura mínima (resaltados en color rojo), a través
de esta opción, el estudiante puede constatar sus habilidades para aplicar el concepto
de cortadura mínima (ver figura 4). La tercera opción permite obtener el modelo matemático de la red representada, esta cualidad del OA lo distingue de los actuales asistentes matemáticos usados en la docencia que carecen de esta funcionalidad. Una de
las habilidades más importantes a desarrollar en los estudiantes es modelar este tipo de
problemas, a través de esta opción los estudiantes pueden contrastar los resultados de
su trabajo independiente con los obtenidos mediante el OA de manera que pueda identificar deficiencias sin ayuda directa del profesor y trabajar en función de corregirlas.
La herramienta cuenta con otro grupo de 4 opciones, las mismas se encuentran en la
parte superior central de la vista principal OA. La primera de ellas permite aplicar el algoritmo de trayectorias de aumento y representar gráficamente lo que ocurre en cada
paso del procedimiento de solución (ver figura 5). Esta característica es una de las más
importantes del OA, ya que permite al estudiante ver gráficamente cómo funciona el
algoritmo, debiendo retomar los conceptos de trayectoria de aumento y capacidad residual fundamentalmente, de esta forma se logra mayor capacidad de análisis y alta
comprensión del algoritmo demandando un menor grado de abstracción.
5
Fig. 2: Representación de una red en la vista principal del OA
Fig. 3: Representación de una red residual
La segunda opción devuelve la solución final del problema, identificando el valor del
flujo máximo, los arcos que conforman la cortadura mínima y las capacidades residuales de cada uno de los arcos que conforman la red. A partir de este resultado, el estudiante puede hacer un análisis más general de la solución del problema (ver figura 6).
6
Fig. 4: Resultado de aplicar el concepto de cortadura mínima
Fig. 5: Algoritmo de trayectorias de aumento paso a paso
La tercera y cuarta opciones devuelven una red en la que se representa el patrón de
flujo que determina la solución final, así como las trayectorias de aumento que se identificaron al aplicar el algoritmo. El patrón de flujo y las trayectorias de aumento necesariamente no tienen que ser los mismos para obtener la misma solución, cada estudiante
puede obtener diferentes resultados para el mismo valor de flujo máximo, no obstante la
7
solución que brinda el OA es un referente para detectar posibles errores durante el proceso.
Fig. 6: Algoritmo de trayectorias de aumento paso a paso
Fig. 7: Patrón de flujo y trayectorias de aumento
La herramienta además cuenta con información adicional del problema de flujo
máximo, se abordan las características esenciales de este tipo de problemas así como
8
el modelo matemático general, los pasos del algoritmo de trayectorias de aumento y el
teorema de cortadura mínima. De esta forma los estudiantes no precisan de bibliografía
adicional para consultar los aspectos básicos asociados al tema.
Todas estas características hacen del OA una herramienta útil para complementar el
desarrollo de las habilidades de los estudiantes en el aula. De forma general, el OA tiene como propósito pedagógico que los estudiantes puedan:
ƒ
Comprobar sus habilidades en la aplicación del algoritmo de trayectorias de
aumento, contrastando sus resultados con los obtenidos mediante el uso del
objeto de aprendizaje.
ƒ
Identificar en qué parte del algoritmo de solución tienen sus deficiencias.
ƒ
Comprender gráficamente como se ejecuta cada paso del algoritmo de trayectorias de aumento y como se aplica el teorema de “cortadura mínima” en una
red.
ƒ
Profundizar sobre los conceptos asociados al tema.
Si bien este no demanda una participación activa por parte de profesores y estudiantes a través del mismo, sí tiene un carácter interactivo. Teniendo en cuenta el contexto
donde se aplicará, una enseñanza presencial, los profesores lo utilizarán como herramienta de trabajo constante en el apoyo del trabajo independiente de los estudiantes,
quienes a su vez, encontrarán en este OA un recurso que contribuirá a alcanzar el objetivo pedagógico para el que fue diseñado.
El OA es autocontenido, resultando completamente autónomo en el tratamiento de
los problemas de flujo máximo, dentro de los modelos de redes lineales, lo que lo hace
reutilizable en otros contextos educativos en los que se aborde dicho problema. Contiene en forma compacta y fácilmente entendible toda la fundamentación teórica del problema de flujo máximo, su modelación matemática, el algoritmo de trayectorias de aumento como propuesta de solución y el teorema de flujo-máximo cortadura-mínima como condición de optimalidad. Está pensado, además, para ser fácilmente integrado con
otros objetos de aprendizaje a construir en el futuro, vinculados a la modelación de redes lineales, dando paso a la construcción de un módulo de aprendizaje.
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2.3 Resultados y discusión
El resultado fundamental obtenido en este trabajo es un objeto de aprendizaje que
contribuye al análisis, comprensión e interpretación del Algoritmo de Trayectorias de
Aumento y del teorema de Cortadura Mínima como métodos de solución del problema
de Flujo Máximo.
Las características que presenta el OA y que se abordaron anteriormente lo distinguen como una herramienta de gran utilidad en el proceso docente para la asignatura
Investigación de Operaciones. Ser libre y multiplataforma y ejecutable desde cualquier
navegador web independientemente del sistema operativo usado garantiza el requisito
de interoperabilidad de manera que se eliminan posibles problemas de compatibilidad
con los sistemas que interactúan, así mismo, el uso del lenguaje de programación Java
avala su durabilidad y la poca susceptibilidad a cambios tecnológicos. Estar disponible
como aplicación de escritorio y en forma de applet garantiza la fácil y rápida accesibilidad así como su adaptabilidad en caso de ser necesario integrarse con otros entornos
como puede ser el Entorno Virtual de Enseñanza Aprendizaje (EVEA). Se puede afirmar que cumple, de manera general, con los elementos que definen la calidad de un
objeto de aprendizaje.
La aplicación del algoritmo de trayectorias de aumento, de la forma en que se presenta en el OA, tiene una alta similitud con la forma en que se imparte dicho algoritmo
de solución a los estudiantes en las clases, por tanto, resulta más fácil de asimilar que
como lo hace el software que se utiliza actualmente en la docencia (WinQSB), se puede
interpretar mejor los resultados por lo que contribuye en mayor medida al desarrollo de
las habilidades y conocimientos, así como, la consecución de los objetivos del tema de
Modelos Lineales de Redes.
3. CONCLUSIONES
A partir de lo anteriormente expuesto se puede concluir que:
ƒ
El objeto de aprendizaje propuesto constituye una herramienta de alto valor
para el proceso de enseñanza aprendizaje en la asignatura Investigación de
10
Operaciones en la UCI.
ƒ
A través del objeto de aprendizaje se contribuye a elevar los conocimientos y
a desarrollar las habilidades de los estudiantes para aplicar el algoritmo de
trayectorias de aumento y el teorema de cortadura mínima, permitiéndoles
identificar las deficiencias del aprendizaje.
ƒ
El objeto de aprendizaje cumple de forma general con los requisitos técnicos
funcionales como son la accesibilidad, reusabilidad, interoperabilidad y durabilidad.
ƒ
La calidad del objeto de aprendizaje es buena ya que se consideraron durante
su implementación el cumplimiento de los elementos pedagógicos, tecnológicos, estéticos y de contenido.
4. RECOMENDACIONES
A pesar de haber logrado el cumplimiento de los objetivos planteados para este trabajo se recomienda:
ƒ
Incorporar el objeto de aprendizaje en el proceso de enseñanza aprendizaje
de la asignatura para el próximo semestre del curso 2013 – 2014 de forma
que pueda ser validado a partir de la práctica y el uso estudiantes y profesores.
ƒ
Ampliar, o adaptar dicho objeto de aprendizaje para integrarse con otros de su
tipo, con el objetivo de dar solución a otros problemas de redes, fundamentalmente aquellas que posean una variante gráfica de solución.
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Martínez Naharro, S. P y otros. “Los objetos de aprendizaje como recurso de
calidad para la docencia: criterios de validación de objetos en la Universidad
Politécnica de Valencia”. Área de Sistemas de Información y Comunicaciones.
Universidad
Politécnica
de
Valencia,
España,
2007.
Disponible
en:
http://spdece07.ehu.es/actas/Naharro.pdf
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en: http://wesrac.usc.edu/wired/bldg-7_file/wiley.pdf
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http://www.comie.org.mx/congreso/memoriaelectronica/v10/pdf/area_tematica
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Tecnología Educativa (EDUTEC) 36. ISSN 1135-9250. Disponible en:
http://edutec.rediris.es/Revelec2/Revelec36/pdf/Edutece_n36_Toll_Ruiz_Trujill
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7. Velázquez, C. E. y otros. “La Determinación de la Calidad de Objetos de
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