Cir_RLC

Departamento de Física
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------LABORATORIO DE FUNDAMENTOS FÍSICOS II
Grados TIC
PRÁCTICA 3
OSCILACIONES FORZADAS Y AMORTIGUADAS
EN UN CIRCUITO RLC
Relación de material:
Osciloscopio
Oscilador: Generador de señales de frecuencia variable
Bobina (coeficiente de autoinducción ~35 mH)
Reostato
Condensador
Cables con bananas
OBSERVACIONES:
Antes de comenzar el experimento comprobar que todo el material que aparece en la
relación se encuentra en la mesa de trabajo. Al finalizar, dejar el puesto ordenado y
limpio, volviendo a comprobar que todo el material está en su lugar y listo para ser
utilizado de nuevo. Al finalizar, desconectar todos los aparatos.
PRÁCTICA 3-2/7
PRÁCTICA 3: OSCILACIONES FORZADAS Y AMORTIGUADAS
Con este experimento se pretende cumplir dos objetivos:
1) Comprender el comportamiento de un circuito RLC.
2) Determinar los parámetros fundamentales de las oscilaciones amortiguadas.
3) Comprender el fenómeno de la resonancia en un circuito RLC.
1.- INTRODUCCIÓN AL EXPERIMENTO
Circuito RLC serie en régimen estacionario sinusoidal
Cuando un circuito RLC serie es alimentado por una tensión alterna sinusoidal de frecuencia ω,
la respuesta del circuito consta de un régimen transitorio, que se extingue con el transcurso del
tiempo, y de un régimen estacionario, del cual nos ocupamos ahora y que consiste en una
oscilación con la misma frecuencia ω de la tensión aplicada. Así, en este régimen estacionario la
carga en el condensador puede escribirse como:
donde Q0 es la amplitud de las oscilaciones de carga y δ representa el retraso de la carga con
respecto a la tensión aplicada. Estas dos constantes dependen de las características del circuito y
de las de la tensión aplicada. Para la amplitud se tiene que:
Y para el desfase:
En estas expresiones, V0 y ω corresponden respectivamente a la amplitud y a la frecuencia de la
tensión aplicada, mientras que R y L son respectivamente la resistencia y el coeficiente de
autoinducción del circuito. El parámetro ω0 representa la frecuencia natural o propia del
circuito, y también la frecuencia de resonancia en energía, y puede obtenerse a partir de la
frecuencia
En circuitos con un amortiguamiento débil, la frecuencia de resonancia en amplitud es
aproximadamente igual a la natural.
El fenómeno de resonancia surge de la dependencia de la amplitud de las oscilaciones en el
circuito no sólo de la amplitud de la tensión aplicada, sino también de su frecuencia. Ciertos
valores de esta frecuencia de alimentación conducen en el circuito a oscilaciones de la mayor
amplitud posible para una amplitud V0 dada, diciéndose en ese caso que el circuito se halla en
resonancia. Dos tipos de resonancia pueden aparecer en el circuito RLC: por resonancia en
PRÁCTICA 3-3/7
amplitud nos referimos a la que sucede cuando el circuito es alimentado con una señal de
frecuencia ω=ωRA, lo que da lugar a oscilaciones de la máxima amplitud en la carga del
condensador. Si la frecuencia de alimentación ω coincide en cambio con la frecuencia natural
ω0 del circuito, son las oscilaciones de la intensidad de corriente en el mismo las que alcanzan
una amplitud máxima y hablamos en tal caso de resonancia en intensidad o de resonancia en
energía. En esta situación, la intensidad de corriente oscila en fase con la tensión aplicada y la
potencia suministrada al circuito por la fuente (así como la disipada en su resistencia) presenta
su valor máximo.
La suma de la tensión en bornes de cada elemento en el circuito RLC forzado debe igualar la
tensión aplicada, es decir:
En el régimen estacionario, tenemos que:
En estas expresiones se aprecia cómo las tensión en bornes del condensador, V C, y la que hay en
bornes de la bobina, VL se encuentran en oposición de fase, respectivamente retrasadas y
adelantadas en un cuarto de período con respecto a la tensión en bornes de la resistencia, VR. En
la resonancia en intensidad (ω=ω0), VC y VL se cancelan mutuamente y VR coincide con la
tensión aplicada.
Ejercicio 1: Compruebe que la amplitud de VC supera a la de la tensión aplicada, V0, para
frecuencias ω < √2ωRA.
Ejercicio 2: Compruebe que la amplitud de VL supera a la de la tensión aplicada, V0, para
frecuencias ω > ω02/ (√2 ωRA).
Ejercicio 3: Compruebe que VR no supera el valor de V0 para ninguna frecuencia ω.
Oscilaciones amortiguadas en el circuito RLC serie
Antes de presentar exclusivamente el comportamiento estacionario descrito en el apartado
anterior, o el que pueda corresponder a otro tipo de tensión aplicada, se superpone a él en el
circuito otro régimen denominado régimen transitorio, que viene dado por las soluciones de la
ecuación:
En los circuitos con los que trabajaremos en esta práctica, en los que
esta ecuación adopta la forma de una oscilación amortiguada:
, la solución de
PRÁCTICA 3-4/7
En esta expresión, A0 y φ0 son constantes que dependen de las condiciones iniciales, y la
frecuencia de la oscilación amortiguada, ωa, se obtiene como:
Cuanto mayor es el cociente R/2L en estas expresiones, más rápidamente se extingue la
oscilación amortiguada del circuito, y más se aleja la frecuencia de estas oscilaciones de la
frecuencia propia ω0.
En la parte de la práctica que aborda el estudio de las oscilaciones amortiguadas, aplicaremos al
circuito una señal cuadrada de baja frecuencia, formada por intervalos en los que la tensión
toma un valor constante V0 de signo cambiante. La solución general de la ecuación que rige el
circuito en ese caso, incluyendo los regímenes transitorio y estacionario adopta la forma:
Podremos visualizar esta señal mediante el osciloscopio, lo que nos permitirá examinar las
características de las oscilaciones amortiguadas que son excitadas en cada cambio de signo de la
tensión. Apreciaremos también cómo se modifican esas características al variar la resistencia del
circuito con ayuda del reostato.
2.- DESCRIPCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
2.1. GENERADOR DE FRECUENCIA VARIABLE: OSCILADOR
Es el instrumento que suministra la señal de alimentación al circuito. Tiene la posibilidad de
proporcionar señales de corriente alterna de diferentes amplitudes y frecuencias. Suministra
diferentes formas de señal, senoidal, cuadrada y triangular. Emplearemos en esta práctica
señales sinusoidales y cuadradas.
2.2. OSCILOSCOPIO
Es un instrumento que mide diferencias de potencial, tanto constantes como variables en
función del tiempo. Es por ello, un voltímetro que puede medir tanto la amplitud como el
periodo (frecuencia) de una señal.
Los osciloscopios que poseen dos canales de entrada a eje Y, permiten visualizar de forma
simultánea dos señales y de esa forma es posible compararlas y medir la variación en amplitud,
periodo (frecuencia) y fase.
La pantalla del osciloscopio muestra una representación en un sistema de ejes perpendiculares
donde la escala elegida para el eje Y permitirá medir el voltaje pico- pico de la señal y la escala
elegida para el eje X (base de tiempos) permitirá medir el periodo de la señal y, a partir del
mismo, de forma indirecta la frecuencia angular. Se recuerda que la medida de la amplitud de
una señal con el osciloscopio se realiza midiendo previamente el voltaje pico-pico, siendo la
amplitud la mitad de ese valor. La escala que se ha de seleccionar es aquella en la que la señal a
medir se observe la más grande posible en amplitud. Para medir el periodo, se determinará
midiendo la separación temporal entre dos valores máximos del voltaje. La escala a elegir será
aquella en la que los picos de las posiciones de los máximos se vean muy acusados.
PRÁCTICA 3-5/7
3.- MÉTODO EXPERIMENTAL
3.1 Circuito RLC serie amortiguado
3.1.1- Montar el circuito de la Fig.1. Debe tenerse en cuenta que:
a) La resistencia es variable (un reostato).
b) Debe seleccionarse una señal cuadrada con el generador, de frecuencia 200 Hz.
c) Los valores de la capacidad del condensador y autoinducción de la bobina están indicados en
los mismos elementos.
d) El canal 1 debe medir la señal entre bornes del generador, y el 2 entre bornes del
condensador. Las masas de los canales 1 y 2 deben ser comunes.
3.1.2- Describir e interpretar la señal entre bornes del condensador:
a) Con el reostato en su posición de mínima resistencia, describa la señal observada
entre bornes del condensador. Interprete lo que ve en términos de la ecuación [13].
b) Mueva el cursor del reostato hasta la posición de máxima resistencia. Describa cómo
varía la señal entre bornes del condensador. Interprete lo que ve en términos de la ecuación [13].
3.1.3-Toma de datos
α) Ajuste el cursor del reostato de forma que se vean unas 3 ó 4 oscilaciones completas
antes de amortiguarse completamente la señal. Mantenga estas condiciones.
β) Mida utilizando el osciloscopio el periodo T' de la oscilación amortiguada, y a partir de
éste calcule la frecuencia lineal f'.
χ) Sabiendo que la amplitud decrece como
(ecuación [13]), determine el valor de τ a
partir de dos medidas de la amplitud en dos picos de la oscilación separados por un
intervalo de dos ciclos.
δ) Determine el valor de la resistencia del circuito. Para ello, mida con el multímetro la
resistencia del reostato (con el cursor en la posición de trabajo), y sume la resistencia de
la bobina (indicada en el elemento) y la del generador (que es de 50 Ω).
3.1.4-Comparación con valores teóricos
a) Utilizando la ecuación [12], determine el valor teórico de f' (use los valores de L y C
marcados en los elementos, y el valor de R medido anteriormente) y compare con el
valor obtenido anteriormente.
b) Determine el valor teórico de τ=2L/R y compárelo con el medido anteriormente.
c) Determine el factor de calidad Q del circuito
PRÁCTICA 3-6/7
Rellene la siguiente tabla.
Valor experimental
(Ve)
Valor teórico
(Vt)
Variación relativa:
|Ve-Vt|/Vt
Frecuencia (Hz)
τ (s)
3.2 Oscilaciones forzadas en el circuito RLC
3.2.1- Montar el circuito de la Fig.2. Debe tenerse en cuenta que:
Figura 2
a) La resistencia es la de la tablilla.
b) Debe seleccionarse una señal senoidal con el generador, de frecuencia 1000 Hz.
c) Los valores de la capacidad del condensador y autoinducción de la bobina están
indicados en los mismos elementos.
d) El canal 1 debe medir la señal entre bornes del generador, V0, y el 2 entre bornes de la
resistencia, V0R. Las masas de los canales 1 y 2 deben ser comunes.
3.2.2- Búsqueda de la frecuencia de resonancia de energía:
a) Sabremos que hemos alcanzado la frecuencia de resonancia cuando las señales de los
canales 1 y 2 estén en fase. Por tanto, vaya aumentando paulatinamente la frecuencia
del generador hasta lograr dicha condición. Mida entonces T, y determine f0 y ω0.
b) ¿Son similares las tensiones en los canales 1 y 2 para la frecuencia de resonancia ω0 ?
Si hay alguna diferencia, ¿a qué es debido?
c) Determine el valor teórico de ω0 a partir de la ecuación [4]. Dentro de los márgenes de
error experimentales, ¿coincide con el valor medido?
3.2.3-Medida de la curva de resonancia en energía
a) Tomando como referencia f0, seleccionará 8 frecuencias más: 4 por debajo de f0 y 4 por
encima de f0; todas ellas espaciadas por 500 Hz.
b) Para cada frecuencia, debe medir la amplitud V0R. Atención: la amplitud del generador
V0 debe ser siempre la misma; si varía al variar la frecuencia actúe sobre el generador
para recuperar el valor original.
c) Rellene la tabla siguiente (para todas las frecuencias) y elabore una gráfica
representando V0R en función de la frecuencia del generador. Interprete el resultado.
Frecuencia (Hz)
V0R (V)
PRÁCTICA 3-7/7
3.2.4-Amplificador de tensión en L o C
A. Montar el circuito de la Fig.3. Debe tenerse en cuenta que:
Figura 3
a)
b)
c)
d)
e)
En el canal 2 medimos ahora la tensión entre bornes del condensador V0C . Las masas de
los canales 1 y 2 deben ser comunes.
Comience ajustando una frecuencia 2 veces la de resonancia f0. ¿La señal V0C es mayor
o menor que V0 (entre bornes del generador)?
Vaya disminuyendo paulatinamente la frecuencia del generador hasta que V0C = V0 .
Determine la frecuencia fC experimentalmente.
Siga disminuyendo la frecuencia: ¿qué ocurre con las tensiones: es V0C mayor o menor
que V0 ?
Compare el valor de fC con el valor teórico.
B. Montar el circuito de la Fig.4. Debe tenerse en cuenta que:
Figura 4
a) En el canal 2 medimos ahora la tensión entre bornes de la bobina V0L . Las masas de los
canales 1 y 2 deben ser comunes.
b) Comience ajustando una frecuencia 2 veces menor que la de resonancia f0. ¿La señal V0L
es mayor o menor que V0 (entre bornes del generador)?
c) Vaya aumentando paulatinamente la frecuencia del generador hasta que V0L = V0 .
Determine la frecuencia fL experimentalmente.
d) Siga aumentando la frecuencia: ¿qué ocurre con las tensiones: es V0L mayor o menor
que V0 ?
e) Compare el valor de fL con el valor teórico.