En este material se verá como asignar las probabilidades a los

En este material se verá como asignar las probabilidades a los resultados
experimentales. Los tres métodos más comunes son el clásico, de frecuencia
relativa y subjetivo.
Las probabilidades asignadas deben satisfacer los dos requerimientos básicos de
probabilidad sin importar el método que se emplee.
Primero. La probabilidad asignada a cada resultado experimental debe
estar entre 0 y 1, inclusive.
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y P(Ei) es su probabilidad
Si se denota con Ei el i-ésimo resultado experimental
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Segundo. La suma de las probabilidades para los resultados experimentales
deber ser igual a uno.
entonces este requerimiento se puede escribir como la probabilidad del iésimo resultado experimental debe estar entre 0 y 1 para toda i.
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Para n resultados experimentales, este requerimiento se puede escribir como la
suma de la probabilidad del resultado experimental uno más la probabilidad del
resultado experimental dos hasta la probabilidad del resultado experimental n
igual a 1.
Métodos de asignación de probabilidades
Método clásico
Es apropiado cuando los resultados experimentales son equiprobables.
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Si son posibles n resultados experimentales, una probabilidad de 1/n es la que
corresponde a cada resultado experimental.
Ejemplo 1. Considerar el experimento de lanzar una moneda.
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Los dos resultados experimentales –cara o cruz- son equiprobables.
Debido a que uno de los dos resultados equiprobables es cara, la probabilidad de
observar una cara es ½, o bien, 0.50.
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igualmente, la probabilidad de observar una cruz es también ½, o 0.50.
Ejemplo 2. Considerar el experimento de lanzar un dado
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Los seis resultados experimentales son equiprobables
por lo que a cada uno de ellos se le asigna la probabilidad 1/6. Por lo tanto, si
P(1) representa la probabilidad de que aparezca un punto en la cara superior del
dado, entonces P(1) = 1/6.
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De igual forma, P(2) = 1/6
P(3) = 1/6
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P(4) = 1/6
P(5) = 1/6
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y P(6) = 1/6.
Se observa que los dos requerimientos se satisfacen porque cada una de las
probabilidades es mayor que o igual a cero
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y su suma es igual a uno.
Método de frecuencia relativa
Es apropiado cuando se cuenta con datos para estimar la proporción del tiempo
en que ocurrirá el resultado experimental si el experimento se repite un número
grande de veces.
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Ejemplo 1. Considerar un estudio de tiempos de espera en el departamento de
rayos X de un hospital local. El número de pacientes que esperan ser atendidos a
las 9:00 a. m. se registró durante 20 días sucesivos
Los resultados obtenidos fueron:
Cero pacientes en espera en 2 días
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Un paciente en espera en 5 días
Dos pacientes en espera en 6 días
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Tres pacientes en espera en 4 días
Cuatro pacientes en espera en 3 días
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Para un total de 20 días.
Con el método de frecuencia relativa, se asigna una probabilidad de 2/20 = 0.10
al resultado experimental de cero pacientes en espera del servicio
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5/20 = 0.25 para el resultado experimental de un paciente en espera
6/20 = 0.30 para dos
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4/20 = 0.20 para tres
y 3/20 = 0.15 para cuatro pacientes en espera.
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Los dos requerimientos básicos para la asignación de probabilidades se
satisfacen.
Ejemplo 2. Retomando el proyecto que tiene por objeto aumentar la capacidad
de generación de una de las plantas de una empresa, se debe evaluar las
probabilidades de cada uno de los nueve resultados experimentales.
Con base en la experiencia y en el buen juicio, la administración llegó a la
conclusión de que los resultados experimentales no eran igualmente posibles. En
consecuencia, no se pudo usar el método clásico de asignación de
probabilidades. Se decidió entonces llevar a cabo un estudio de los tiempos de
terminación de proyectos similares realizados por la empresa durante los últimos
tres años.
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La tabla indica los resultados de un estudio de 40 proyectos similares.
Se observa que el resultado (2,6), se presentaba seis veces en los 40 proyectos,
por lo que se le asigna una probabilidad de 6/40 = 0.15.
Después de revisar los resultados del estudio, la gerencia decidió emplear el
método de frecuencia relativa para asignar las probabilidades.
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Para el resultado (2,7) se presentó seis veces de los 40 proyectos, dando como
resultado una probabilidad de 6/40 = 0.15
y así sucesivamente para el resto de los puntos muestrales del proyecto.
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En la tabla se muestran las asignaciones de probabilidades para cada punto
muestral.
Método subjetivo
Es apropiado cuando es irreal suponer que los resultados experimentales son
equiprobables y cuando se tienen datos poco relevantes.
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Para asignar probabilidades a los resultados experimentales, se puede usar
cualquier información disponible, como la experiencia o intuición.
Después de usar cualquier información disponible, se especifica un valor de
probabilidad que expresa el grado de creencia (en una escala de 0 a 1) de que
ocurrirá el resultado experimental.
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Debido a que la probabilidad subjetiva expresa el grado de creencia de una
persona, ésta es personal. Se puede esperar que diferentes personas asignen
probabilidades distintas al mismo resultado experimental.
Al utilizar éste método es necesario extremar las precauciones para tener la
seguridad de que se satisfagan los requerimientos básicos para la asignación de
probabilidades.
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Ejemplo 1. Considerar el caso en que Tom y Judy hicieron una oferta para
comprar una casa.
Son posibles dos resultados: que su oferta sea aceptada
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y que su oferta sea rechazada.
Judy cree que la probabilidad de que su oferta sea aceptada es 0.8; por tanto,
Judy tendría probabilidad de que su oferta sea rechazada igual a 0.2.
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Pero Tom cree que la probabilidad de que su oferta sea aceptada es 0.6; por
consiguiente, para Tom se tendría una probabilidad de que su oferta sea
rechazada igual a 0.4.
Se observa que la estimación de la probabilidad de Tom para E1 refleja el hecho
de que es más pesimista que Judy en cuanto a que sea aceptada su oferta.
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