7. Movimiento plano 1. Características del movimiento plano Física I Grado en Ingeniería Aeroespacial ® Gabriel Cano Gómez, 2010/11 Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla) Movimiento plano Definición de movimiento plano zsólido rígido "2" 2 en movimiento resres pecto del plano fijo Π1 (sólido "1") zmovimiento p plano: los p puntos de "2" se mueven en planos paralelos a Π1 9trayectoria de cada punto contenida en un plano (paralelo Π1) n ΓO, ΓP⊂Π || Π1; ΓP'⊂Π ⊂Π' || Π1 ® Ga abriel Cano G Gómez, 10/11 del movimiento zreducción general en punto O: zplano n =k1 9plano fijo paralelo a Π1, donde se mueve el centro de reducción Ο Física I (Ingeniería Aeroespacial) Z1 r (t) P 1 rO(t) O1 director ΠD: X1 2 ΓP' O v21 drP P dr O O ΠD Descripción n drP' P P' Π' ΓO: rO(t); ΓP: rP(t); ΓP': rP'(t) O S21(t) ≡{ω21; v21 } ω21((t)) ΓO ΓP 2 Y1 Π1 7.Movimiento Plano Propiedades del movimiento (I) Propiedades cinemáticas zla velocidad y aceleración de cualquier punto en el plano director ΠD están contenidas en dicho plano 9consecuencia de trayectorias planas α21(t) ω21(t) P P P(t)∈τ2, tal que ΓP⊂ΠD ⇒ v21 (t), a21 (t) ⊥n vector rotación ω21(t) tiene dirección constante: 9perpendicular a plano director ΠD P v 21 (t ) − v O21 (t )=ω 21 (t ) × OP ΓP' zel ® Ga abriel Cano G Gómez, 10/11 Γ O , Γ P ⊂ Π D ⇔ ω 21 (t ) n n Z1 Y1 1 O1 X1 P' P a21 ΓP P' v21 O ΓO a21 ΠD O v21 P a21 O P v21 2 P' n P 9su derivada α21(t) tiene igual dirección: dω 21 (t ) ω 21 (t ) = ω 21 (t )n ⇒ α 21 (t ) = n dt zcampos de velocidades y aceleraciones P′ P P′ P PP ′ n ⇒ v 21 (t )= ) v 21 (t ), ) a 21 (t )= ) a 21 (t ) idé i idénticos en planos l paralelos l l a ΠD: 3 Física I (Ingeniería Aeroespacial) 7.Movimiento Plano Propiedades del movimiento (II) Características del movimiento EIR Δ 21(t) zel movimiento plano instantáneo {21} EIR es una rotación pura Δ21(t−Δt) ω21(t) 9p proyección y invariante nula: ∀ t , ω 21 (t )i v O21 (t )=0 ⇒ S 21 (t ) ≡ (ω 21 ; Δ EIR 21 ) I =0 v21 9los puntos del E.I.R. tienen velocidad I(t) ΓP' mínima nula: I I (t ) ∈ Δ EIR ⇔ v 21 (t )= 0 21 zE.I.R. 1 n siempre perpendicular a ΠD ® Ga abriel Cano G Gómez, 10/11 9puede cambiar su posición, pero ΠD O O I21(t−Δt) ( Δ ) v21(t) no su dirección Δ EIR 21 ΓP P(t−Δt) ΓO I21(t) (t ) n , ∀ t P' P' v21 P (t) v21 2 P(t) Centro instantáneo del rotación (C.I.R.) (C I R ) zintersección del E.I.R. con el plano director 9punto de velocidad nula en ΠD: Física I (Ingeniería Aeroespacial) I 21 EIR I 21 (t ) = Π D ∩ Δ 21 (t ) ⇒ v 21 (t ))= 0 4 7.Movimiento Plano