Dependencias funcionales.

Aspectos de Diseño de BDs Dra. Amparo López Gaona Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Computación Fac. Ciencias, UNAM Marzo 2012 Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Motivación nombre suc Centro Copilco Viveros Centro Eugenia Zapata San Ángel Tlalpan Centro Viveros Las Fuentes delegación Cuauhtémoc Coyoacán Coyoacán Cuauhtémoc Benito Juárez Benito Juárez Alvaro Obregón Tlalpan Cuauhtémoc Coyoacán Tlalpan Dra. Amparo López Gaona () activo 1,800 M 420 M 340 M 1,800 M 80 M 1,600 M 60 M 740 M 1,800 M 340 M 1,420 M nombre cte Santos Gómez López Toledo Santos Abril Vázquez López González Rodrı́guez Amor Aspectos de Diseño de BDs nPréstamo P-17 P-23 P-15 P-14 P-93 P-11 P-29 P-16 P-23 P-25 P-10 importe 200,000 400,000 300,000 300,000 100,000 180,000 240,000 260,000 400,000 500,000 440,000 Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Problemas con un diseño incorrecto Redundancia de información. Problemas de actualización: Agregar el préstamo P-31 realizado en la sucursal San Ángel al cliente Mendoza por $300,000. {San Ángel, Alvaro Obregón, 60 000 000, Mendoza, P-31, 300 000} Cambiar la dirección de una sucursal Incapacidad para representar cierta información. ¿Cómo dar de alta una nueva sucursal? ¿Qué sucede si no hay préstamos? Las dependencias funcionales ayudan a especificar formalmente cuándo un diseño es correcto. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Dependencias Funcionales Una DF, denotada por X → Y , entre dos conjuntos de atributos X y Y de una relación R es una restricción sobre las tuplas de R. La restricción establece que X determina funcionalmente a Y en un esquema de relación si y sólo si, cuando dos tuplas t y u de R coinciden en su valor en X, ellas necesariamente coinciden sus valores en Y. 11111111 00000000 0000 1111 00000000 11111111 0000 1111 00000000 11111111 00000000 11111111 0000 1111 00000000 000011111111 1111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 0000 1111 00000000 11111111 0000 1111 00000000 000011111111 1111 00000000 11111111 00000000 11111111 0000 1111 00000000 11111111 00000000 11111111 X’s t u Si t y u Dra. Amparo López Gaona () coinciden aqui, Y’s entonces coinciden aquí Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Ejemplo En la relación: préstamo (nombre sucursal, núm préstamo, nombre cliente, importe) Se espera que núm préstamo → importe núm préstamo → nombre sucursal Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Ejemplo En la relación: préstamo (nombre sucursal, núm préstamo, nombre cliente, importe) Se espera que núm préstamo → importe núm préstamo → nombre sucursal No se espera que núm préstamo → nombre cliente Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Ejemplo En la relación: préstamo (nombre sucursal, núm préstamo, nombre cliente, importe) Se espera que núm préstamo → importe núm préstamo → nombre sucursal No se espera que núm préstamo → nombre cliente Las DFs se utilizan para: Especificar restricciones sobre el conjunto de relaciones. Examinar las relaciones y determinar si son legales bajo un conjunto de DFs dado. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Definiciones Una extensión legal es aquella que satisface las restricciones de DFs. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Definiciones Una extensión legal es aquella que satisface las restricciones de DFs. Una DF A1 , A2 , ..., An → B1 , B2 , ..., Bm es trivial si los atributos del lado derecho son un subconjunto de los atributos del lado izquierdo. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Definiciones Una extensión legal es aquella que satisface las restricciones de DFs. Una DF A1 , A2 , ..., An → B1 , B2 , ..., Bm es trivial si los atributos del lado derecho son un subconjunto de los atributos del lado izquierdo. Si X A a1 a1 a2 a2 a3 →Y B b1 b2 b2 b3 b3 en C c1 c1 c2 c2 c2 R, esto no implica que Y → X D d1 d2 d2 d3 d4 Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Definiciones Una extensión legal es aquella que satisface las restricciones de DFs. Una DF A1 , A2 , ..., An → B1 , B2 , ..., Bm es trivial si los atributos del lado derecho son un subconjunto de los atributos del lado izquierdo. Si X → Y en R, esto no implica que Y → X A B C D a1 b1 c1 d1 a1 b2 c1 d2 a2 b2 c2 d2 a2 b3 c2 d3 a3 b3 c2 d4 Una DF es una propiedad de la semántica de los atributos que se debe cumplir para la extensión una relación. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Llaves de las relaciones Una llave puede definirse como un conjunto de atributos {A1 , A2 , ..., An } tales que: Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Llaves de las relaciones Una llave puede definirse como un conjunto de atributos {A1 , A2 , ..., An } tales que: Determinan funcionalmente cualquier otro atributo de la relación. Es decir, es imposible para dos tuplas distintas de R coincidir en todos {A1 , A2 , ..., An } Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Llaves de las relaciones Una llave puede definirse como un conjunto de atributos {A1 , A2 , ..., An } tales que: Determinan funcionalmente cualquier otro atributo de la relación. Es decir, es imposible para dos tuplas distintas de R coincidir en todos {A1 , A2 , ..., An } Ningún subconjunto propio de {A1 , A2 , ..., An } determina funcionalmente los otros atributos de R, es decir, debe ser mı́nimo. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Llaves de las relaciones Una llave puede definirse como un conjunto de atributos {A1 , A2 , ..., An } tales que: Determinan funcionalmente cualquier otro atributo de la relación. Es decir, es imposible para dos tuplas distintas de R coincidir en todos {A1 , A2 , ..., An } Ningún subconjunto propio de {A1 , A2 , ..., An } determina funcionalmente los otros atributos de R, es decir, debe ser mı́nimo. Una superllave es un conjunto de atributos que contienen una llave. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Reglas de Inferencia para DFs Dado un conjunto F de DFs, existen otras DFs que pueden inferirse o implicarse lógicamente de F . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Reglas de Inferencia para DFs Dado un conjunto F de DFs, existen otras DFs que pueden inferirse o implicarse lógicamente de F . Ejemplo: R = (A, B, C , G , H, I ) y F = {A → B, A → C, CG → H, CG → I , B → H} Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Reglas de Inferencia para DFs Dado un conjunto F de DFs, existen otras DFs que pueden inferirse o implicarse lógicamente de F . Ejemplo: R = (A, B, C , G , H, I ) y F = {A → B, A → C, CG → H, CG → I , B → H} La dependencia funcional A → H se implica lógicamente. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Reglas de Inferencia para DFs Dado un conjunto F de DFs, existen otras DFs que pueden inferirse o implicarse lógicamente de F . Ejemplo: R = (A, B, C , G , H, I ) y F = {A → B, A → C, CG → H, CG → I , B → H} La dependencia funcional A → H se implica lógicamente. Sean t1 , t2 son tuplas tales que t1 [A] = t2 [A] Por la primera dependencia, t1 [B] = t2 [B], Por la última dependencia, t1 [H] = t2 [H], por tanto ∀t1 , t2 tales que t1 [A] = t2 [A] entonces t1 [H] = t2 [H] que es la definición de A → H. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . X → Y es inferida de un conjunto F de DF sobre R (F |= X → Y ), si en todo estado r de la relación se satisfacen todas las dependencias en F y también X → Y . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . X → Y es inferida de un conjunto F de DF sobre R (F |= X → Y ), si en todo estado r de la relación se satisfacen todas las dependencias en F y también X → Y . Reglas de inferencia de Armstrong’s: Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . X → Y es inferida de un conjunto F de DF sobre R (F |= X → Y ), si en todo estado r de la relación se satisfacen todas las dependencias en F y también X → Y . Reglas de inferencia de Armstrong’s: R1.Regla de la reflexividad. Si X ⊇ Y , entonces X → Y . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . X → Y es inferida de un conjunto F de DF sobre R (F |= X → Y ), si en todo estado r de la relación se satisfacen todas las dependencias en F y también X → Y . Reglas de inferencia de Armstrong’s: R1.Regla de la reflexividad. Si X ⊇ Y , entonces X → Y . R2. Regla del aumento. { X → Y } |= XZ → YZ . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . X → Y es inferida de un conjunto F de DF sobre R (F |= X → Y ), si en todo estado r de la relación se satisfacen todas las dependencias en F y también X → Y . Reglas de inferencia de Armstrong’s: R1.Regla de la reflexividad. Si X ⊇ Y , entonces X → Y . R2. Regla del aumento. { X → Y } |= XZ → YZ . R3. Regla de la transitividad. { X → Y , Y → Z } |= X → Z . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . X → Y es inferida de un conjunto F de DF sobre R (F |= X → Y ), si en todo estado r de la relación se satisfacen todas las dependencias en F y también X → Y . Reglas de inferencia de Armstrong’s: R1.Regla de la reflexividad. Si X ⊇ Y , entonces X → Y . R2. Regla del aumento. { X → Y } |= XZ → YZ . R3. Regla de la transitividad. { X → Y , Y → Z } |= X → Z . Aunque completo, para simplificar el cálculo de F + se tienen reglas adicionales: Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . X → Y es inferida de un conjunto F de DF sobre R (F |= X → Y ), si en todo estado r de la relación se satisfacen todas las dependencias en F y también X → Y . Reglas de inferencia de Armstrong’s: R1.Regla de la reflexividad. Si X ⊇ Y , entonces X → Y . R2. Regla del aumento. { X → Y } |= XZ → YZ . R3. Regla de la transitividad. { X → Y , Y → Z } |= X → Z . Aunque completo, para simplificar el cálculo de F + se tienen reglas adicionales: R4. Regla de la descomposición. {X → YZ } |= X → Y y que X → Z . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . X → Y es inferida de un conjunto F de DF sobre R (F |= X → Y ), si en todo estado r de la relación se satisfacen todas las dependencias en F y también X → Y . Reglas de inferencia de Armstrong’s: R1.Regla de la reflexividad. Si X ⊇ Y , entonces X → Y . R2. Regla del aumento. { X → Y } |= XZ → YZ . R3. Regla de la transitividad. { X → Y , Y → Z } |= X → Z . Aunque completo, para simplificar el cálculo de F + se tienen reglas adicionales: R4. Regla de la descomposición. {X → YZ } |= X → Y y que X → Z . R5. Regla de la unión. {X → Y , X → Z } |= X → YZ . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de F F + = conjunto DFs que son lógicamente implicadas o inferidas por F . X → Y es inferida de un conjunto F de DF sobre R (F |= X → Y ), si en todo estado r de la relación se satisfacen todas las dependencias en F y también X → Y . Reglas de inferencia de Armstrong’s: R1.Regla de la reflexividad. Si X ⊇ Y , entonces X → Y . R2. Regla del aumento. { X → Y } |= XZ → YZ . R3. Regla de la transitividad. { X → Y , Y → Z } |= X → Z . Aunque completo, para simplificar el cálculo de F + se tienen reglas adicionales: R4. Regla de la descomposición. {X → YZ } |= X → Y y que X → Z . R5. Regla de la unión. {X → Y , X → Z } |= X → YZ . R6. Regla de la pseudo-transitividad. {X → Y , WY → Z } |= WX → Z . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Prueba de las reglas Prueba de R4. 1 2 3 X → YZ (Dado). YZ → Y Usando R1 y sabiendo que YZ ⊇ Y . X → Y Usando R3 sobre 1 y 2. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Prueba de las reglas Prueba de R4. 1 2 3 X → YZ (Dado). YZ → Y Usando R1 y sabiendo que YZ ⊇ Y . X → Y Usando R3 sobre 1 y 2. Prueba de R5. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Prueba de las reglas Prueba de R4. 1 2 3 X → YZ (Dado). YZ → Y Usando R1 y sabiendo que YZ ⊇ Y . X → Y Usando R3 sobre 1 y 2. Prueba de R5. 1 2 3 4 5 X → Y (Dado). X → Z (Dado). X → XY Usando R2 sobre 1; notar que XX = X . XY → YZ Usando R2 sobre 2 aumentando con Y. X → YZ Usando R3 sobre 3 y 4. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Prueba de las reglas Prueba de R4. 1 2 3 X → YZ (Dado). YZ → Y Usando R1 y sabiendo que YZ ⊇ Y . X → Y Usando R3 sobre 1 y 2. Prueba de R5. 1 2 3 4 5 X → Y (Dado). X → Z (Dado). X → XY Usando R2 sobre 1; notar que XX = X . XY → YZ Usando R2 sobre 2 aumentando con Y. X → YZ Usando R3 sobre 3 y 4. Prueba de R6. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Prueba de las reglas Prueba de R4. 1 2 3 X → YZ (Dado). YZ → Y Usando R1 y sabiendo que YZ ⊇ Y . X → Y Usando R3 sobre 1 y 2. Prueba de R5. 1 2 3 4 5 X → Y (Dado). X → Z (Dado). X → XY Usando R2 sobre 1; notar que XX = X . XY → YZ Usando R2 sobre 2 aumentando con Y. X → YZ Usando R3 sobre 3 y 4. Prueba de R6. 1 2 3 4 X → Y (Dado). WY → Z (Dado). WX → WY R2 sobre 1 aumentando con W. WX → Z R3 sobre 3 y 2. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Ejemplo Sean R = (A, B, C, G, H, I) y F = { A → B, A → C, CG → H, CG → I, B → H } Algunos miembros de F + serı́an: Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Ejemplo Sean R = (A, B, C, G, H, I) y F = { A → B, A → C, CG → H, CG → I, B → H } Algunos miembros de F + serı́an: A → H, Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Ejemplo Sean R = (A, B, C, G, H, I) y F = { A → B, A → C, CG → H, CG → I, B → H } Algunos miembros de F + serı́an: A → H, AG → I, Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Ejemplo Sean R = (A, B, C, G, H, I) y F = { A → B, A → C, CG → H, CG → I, B → H } Algunos miembros de F + serı́an: A → H, AG → I, CG → HI, Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de conjuntos de atributos Para crear las DF’s de un esquema, el diseñador: 1 Especifica, a partir de la semántica de los atributos de R, el conjunto F de DFs. 2 Usando las reglas de inferencia de Armstrong obtiene otras DFs. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de conjuntos de atributos Para crear las DF’s de un esquema, el diseñador: 1 Especifica, a partir de la semántica de los atributos de R, el conjunto F de DFs. 2 Usando las reglas de inferencia de Armstrong obtiene otras DFs. Para obtener todas las DFs de manera sistemática: Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de conjuntos de atributos Para crear las DF’s de un esquema, el diseñador: 1 Especifica, a partir de la semántica de los atributos de R, el conjunto F de DFs. 2 Usando las reglas de inferencia de Armstrong obtiene otras DFs. Para obtener todas las DFs de manera sistemática: 1 2 Determinar el conjunto de atributos X del lado izquierdo de alguna DF en F. Determinar el conjunto X + de todos los atributos que son dependientes de X. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Cerradura de conjuntos de atributos Para crear las DF’s de un esquema, el diseñador: 1 Especifica, a partir de la semántica de los atributos de R, el conjunto F de DFs. 2 Usando las reglas de inferencia de Armstrong obtiene otras DFs. Para obtener todas las DFs de manera sistemática: 1 2 Determinar el conjunto de atributos X del lado izquierdo de alguna DF en F. Determinar el conjunto X + de todos los atributos que son dependientes de X. Dado {A1 , A2 , ..., An } un conjunto de atributos y F un conjunto de DFs, la cerradura del conjunto de atributos ( {A1 , A2 , ..., An }+ ) bajo las dependencias en F es el conjunto de atributos B tales que cada relación que satisface todas las dependencias en F también satisface A1 , A2 , ...An → B. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Algoritmo para calcular X+ bajo F X+ := X; Repetir oldX+ := X+ ; Para cada Y → Z en F hacer si Y ⊆ X+ entonces X+ := X+ ∪ Z; hasta que oldX+ = X+ ; Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Algoritmo para calcular X+ bajo F X+ := X; Repetir oldX+ := X+ ; Para cada Y → Z en F hacer si Y ⊆ X+ entonces X+ := X+ ∪ Z; hasta que oldX+ = X+ ; Ejemplos: 1 Sean R = (A, B, C, G, H, I) y F las dependencias definidas antes como { A → B, A → C, CG → H, CG → I, B → H }, se tiene que (AG )+ = Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Algoritmo para calcular X+ bajo F X+ := X; Repetir oldX+ := X+ ; Para cada Y → Z en F hacer si Y ⊆ X+ entonces X+ := X+ ∪ Z; hasta que oldX+ = X+ ; Ejemplos: 1 Sean R = (A, B, C, G, H, I) y F las dependencias definidas antes como { A → B, A → C, CG → H, CG → I, B → H }, se tiene que (AG )+ = {ABCGHI } Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Algoritmo para calcular X+ bajo F X+ := X; Repetir oldX+ := X+ ; Para cada Y → Z en F hacer si Y ⊆ X+ entonces X+ := X+ ∪ Z; hasta que oldX+ = X+ ; Ejemplos: 1 Sean R = (A, B, C, G, H, I) y F las dependencias definidas antes como { A → B, A → C, CG → H, CG → I, B → H }, se tiene que (AG )+ = {ABCGHI } 2 Sea una relación con atributos A, B, C , D, E , F y las DF’s {AB → C , BC → AD, D → E , CF → B}. Encontrar {AB}+ . Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Algoritmo para calcular X+ bajo F X+ := X; Repetir oldX+ := X+ ; Para cada Y → Z en F hacer si Y ⊆ X+ entonces X+ := X+ ∪ Z; hasta que oldX+ = X+ ; Ejemplos: 1 Sean R = (A, B, C, G, H, I) y F las dependencias definidas antes como { A → B, A → C, CG → H, CG → I, B → H }, se tiene que (AG )+ = {ABCGHI } 2 Sea una relación con atributos A, B, C , D, E , F y las DF’s {AB → C , BC → AD, D → E , CF → B}. Encontrar {AB}+ . Resultado = {A,B,C,D,E} lo que implica que AB → ABCDE. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Dependencias deducidas Para probar si una dependencia funcional A1 , A2 , ..., An → B, se deduce de un conjunto de dependencias F. Se calcula {A1 , A2 , ..., An }+ si B está ahı́ entonces la DF si es deducida del conjunto F en caso contrario no es deducida de F. Ejercicios: Probar que AB → D. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Dependencias deducidas Para probar si una dependencia funcional A1 , A2 , ..., An → B, se deduce de un conjunto de dependencias F. Se calcula {A1 , A2 , ..., An }+ si B está ahı́ entonces la DF si es deducida del conjunto F en caso contrario no es deducida de F. Ejercicios: Probar que AB → D. Se empieza por calcular {A, B}+ = Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Dependencias deducidas Para probar si una dependencia funcional A1 , A2 , ..., An → B, se deduce de un conjunto de dependencias F. Se calcula {A1 , A2 , ..., An }+ si B está ahı́ entonces la DF si es deducida del conjunto F en caso contrario no es deducida de F. Ejercicios: Probar que AB → D. Se empieza por calcular {A, B}+ = {A, B, C , D, E } Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Dependencias deducidas Para probar si una dependencia funcional A1 , A2 , ..., An → B, se deduce de un conjunto de dependencias F. Se calcula {A1 , A2 , ..., An }+ si B está ahı́ entonces la DF si es deducida del conjunto F en caso contrario no es deducida de F. Ejercicios: Probar que AB → D. Se empieza por calcular {A, B}+ = {A, B, C , D, E } como D ∈ {A, B}+ entonces ésta si es deducida. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Dependencias deducidas Para probar si una dependencia funcional A1 , A2 , ..., An → B, se deduce de un conjunto de dependencias F. Se calcula {A1 , A2 , ..., An }+ si B está ahı́ entonces la DF si es deducida del conjunto F en caso contrario no es deducida de F. Ejercicios: Probar que AB → D. Se empieza por calcular {A, B}+ = {A, B, C , D, E } como D ∈ {A, B}+ entonces ésta si es deducida. Probar que D → A. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Dependencias deducidas Para probar si una dependencia funcional A1 , A2 , ..., An → B, se deduce de un conjunto de dependencias F. Se calcula {A1 , A2 , ..., An }+ si B está ahı́ entonces la DF si es deducida del conjunto F en caso contrario no es deducida de F. Ejercicios: Probar que AB → D. Se empieza por calcular {A, B}+ = {A, B, C , D, E } como D ∈ {A, B}+ entonces ésta si es deducida. Probar que D → A. Se tiene que D + = Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Dependencias deducidas Para probar si una dependencia funcional A1 , A2 , ..., An → B, se deduce de un conjunto de dependencias F. Se calcula {A1 , A2 , ..., An }+ si B está ahı́ entonces la DF si es deducida del conjunto F en caso contrario no es deducida de F. Ejercicios: Probar que AB → D. Se empieza por calcular {A, B}+ = {A, B, C , D, E } como D ∈ {A, B}+ entonces ésta si es deducida. Probar que D → A. Se tiene que D + = {D, E } Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14 Dependencias deducidas Para probar si una dependencia funcional A1 , A2 , ..., An → B, se deduce de un conjunto de dependencias F. Se calcula {A1 , A2 , ..., An }+ si B está ahı́ entonces la DF si es deducida del conjunto F en caso contrario no es deducida de F. Ejercicios: Probar que AB → D. Se empieza por calcular {A, B}+ = {A, B, C , D, E } como D ∈ {A, B}+ entonces ésta si es deducida. Probar que D → A. Se tiene que D + = {D, E } como A no está en D + entonces la DF no se deduce de F. Dra. Amparo López Gaona () Aspectos de Diseño de BDs Posgrado en Ciencia e Ingenierı́a de la Compu / 14

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