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Trabajo Práctico Nº 7
Tema: Torsión
Ejercicio Nº 1:
Definir los siguientes conceptos:
1. Centro de corte.
2. Sección abierta. Sección cerrada. Secciones de pared delgada.
3. Torsión uniforme. Torsión no uniforme. Torsión mixta.
4. Alabeo. Alabeo restringido.
5. Ángulo de rotación. Ángulo específico de torsión. Constante de flexión por torsión.
Ejercicio Nº 1:
1. Centro de corte (CC): el centro de corte de una sección es el punto con respecto al
cual se produce el equilibrio de los momentos de las tensiones tangenciales
internas. Por ello, en una sección sometida a flexión y corte, si la fuerza cortante
pasa por el centro de corte no hay torsión en la sección, existiendo solo flexión.
Si la fuerza cortante no pasa por el centro de corte aparece un momento torsor
solicitando a la sección igual a la fuerza cortante por la distancia entre el plano en
el que ella actúa y el centro de corte, y la sección queda simultáneamente solicitada
a flexión y torsión.
En las secciones doblemente simétricas o de simetría puntual el centro de corte
coincide con el centro de gravedad.
En secciones con un eje de simetría el centro de corte se ubica sobre dicho eje.
Cuando la sección está formada por placas planas delgadas cuyos ejes concurren a
un punto, el centro de corte se encuentra en la intersección de esos planos.
2. Sección abierta: son secciones tales como doble te, canales, ángulos. Tienen poca
capacidad resistente al momento torsor.
Sección cerrada: son secciones tales como tubos de sección circular o rectangular,
cajones. Son mucho más eficientes frente al momento torsor.
Secciones de pared delgada: al igual que las secciones abiertas, tienen poca
capacidad resistente al momento torsor.
3. Torsión uniforme (Torsión pura o de Saint Venant): en este tipo de torsión las
secciones no alabean y si lo hacen es el mismo en todas las secciones transversales.
Las únicas tensiones que se generan en la barra son tensiones tangenciales. Este
tipo de torsión ocurre en secciones:
-
Que no alabean: para cualquier tipo de vínculos y para todo tipo de variación del
torsor.
Que alabean: para vínculos que no restrinjan el alabeo y para un momento torsor
constante en toda la barra.
Torsión no uniforme (Torsión por alabeo): la sección debe alabear. Si en alguna
sección de la barra (por ejemplo en el apoyo) está restringido el alabeo ó el
Grupo Nº 3: Aguirre, Ferrreyra, Insaulrralde
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momento torsor no es constante a lo largo de la barra; entonces el alabeo de las
secciones de la barra no es el mismo y se producen deformaciones relativas en
sentido longitudinal (cambia la distancia entre puntos correspondientes de dos
secciones que no alabean lo mismo) por lo que aparecen tensiones normales y las
correspondientes tensiones tangenciales que son adicionales a las de Saint Venant.
Torsión mixta: en una viga sometida a torsión, el momento externo en una sección es
equilibrado por las tensiones originadas por la torsión pura y las originadas por la
torsión no uniforme. Las primeras están presentes siempre y las segundas cuando la
forma seccional alabea y, o bien existe alguna restricción al alabeo en alguna sección
o el momento torsor es variable a lo largo de la viga. Cuando existen los dos tipos de
torsión decimos que hay torsión mixta.
4. Alabeo: se produce cuando al estar sometido a un momento torsor la sección
transversal no se mantiene plana. El alabeo o no depende de la forma seccional.
Formas seccionales que no alabean:
Formas seccionales que alabean:
Alabeo restringido: se da cuando se impide el alabeo de la sección en un extremo de la
barra (mediante un empotramiento por ejemplo) y la sección del extremo libre alabea
libremente. Se generan tensiones normales y tangenciales.
5. Angulo de rotación (θ): el ángulo de rotación θ de una sección ubicada a una
distancia z del origen, nos permite conocer la deformación de la barra en torsión.
Está comprendido entre una directriz en estado inicial y la otra rotada debido al
momento torsor que la silicita.
Angulo específico de torsión (θ`): es la rotación por unidad de longitud y es:
 
d
.
dz
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En materiales elásticos que cumplen la ley de Hooke resulta:
 
Donde:
T
G J
T: momento torsor.
G: módulo de elasticidad trasversal. Para el acero: G = 77200MPa ≈ 800000kg/cm2.
J: módulo de torsión de la sección (cm4, mm4).
Constante de flexión por torsión (a): da una aproximación gruesa de la distancia a lo
largo de la viga, desde la sección restringida al alabeo, a la que se disipa el efecto de
restricción y solo queda torsión pura.
a
E  Cw
Cw
 1,61 
GJ
J
Donde:
Cw: módulo de alabeo de la sección trasversal (cm6).
Ejercicio Nº 2:
Verificación para estados límites últimos: la resistencia de diseño de la barra Ø×Fy (MPa),
expresada en términos de tensión, deberá ser mayor o igual a la resistencia requerida,
expresada en términos de tensión normal fun, o tensión de corte fuv, determinadas ambas
mediante análisis global elástico cuando la estructura está sometida a las acciones
mayoradas.
Para el estado límite de plastificación bajo tensiones normales,
f un    Fy ;   0,90
Para el estado límite de plastificación bajo tensiones de corte, f un  0,6    Fy ;
  0,90
Para el estado límite de pandeo, f un ófuv  c  Fcr ; c  0,85
Se permiten algunas plastificaciones locales restringidas, adyacentes a áreas que
permanezcan elásticas.
Para la determinación de las solicitaciones de sección requeridas se deberán considerar
los efectos de segundo orden cuando los mismos sean significativos.
Verificación para estados límites de servicio: el giro debido a la torsión producido por la
combinación de cargas en servicio no debe afectar los elementos unidos a la viga. Los
valores límites dependen del tipo y la condición de estos elementos y no se pueden dar
valores de carácter general.
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