Sumas de Riemann por la izquierda y por la derecha

PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS II
PRÁCTICA 5: Sumas de Riemann por la izquierda y por la derecha
El objetivo de esta práctica es la implementación de las sumas de Riemann (por la izquierda y por
la derecha) para aproximar integrales.
Z b
Dada la integral
f (x) dx, consideremos una partición del intervalo [a, b]: xk = x0 +kh, k = 0, ..., N
a
(x0 = a, xN = b). Las sumas de Riemann por la izquierda (SRI) y por la derecha (SRD) vienen dadas
por
Z
b
f (x) dx ≈
a
Z
N
−1
X
f (x0 + kh)h (SRI)
k=0
b
f (x) dx ≈
a
N
X
f (x0 + kh)h (SRD)
k=1
Se pide:
1. Escribir dos programas sumasRI y sumasRD que implementen las sumas de Riemann por la
izquierda y por la derecha, respectivamente. La sintaxis de las rutinas será
SRI=sumasRI(funci,a,b,N)
SRD=sumasRD(funci,a,b,N)
donde el significado de los inputs de las rutinas es evidente.
2. Comprobar el funcionamiento de las rutinas con las siguientes integrales:
(a)
Z
1
(x3 + x2 ) dx; (N = 4) (b)
−1
(d)
Z
1
0
Z
1
(x3 + 2x) dx; (N = 4) (c)
0
4
dx; (N = 100) (e)
1 + x2
Z
Z
3
(x2 + x3 ) dx; (N = 6)
0
1
2
e−x dx; (N = 100)
0
Comparar con los resultados que se puede obtener en la página web
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/integral/integral.html