Prontuario Algebra y Trigonometría-11mo

Colegio Nuestra Señora del Carmen
Año escolar: 2014-2015
“Educamos para servir”
Prontuario
Fomentamos una educación evangelizadora que integra la fe y la cultura, los valores
cristianos y la excelencia académica.
Curso: Algebra con Trigonometría
Grado: 11mo
Prerrequisitos: Algebra II y Geometría
Créditos: 1
Materiales necesarios para el curso: 2 libretas de composición con costura
aproximadamente de 10 X 8 pulgadas (una para las asignaciones y otra para
los apuntes y práctica en la clase), regla (mínimo de 6 pulgadas) identificada
con medidas en pulgadas y centímetros, compás, transportador, calculadora
científica, goma para borrar marca “lion” (recomendada), lápices, sacapuntas
que guarde residuo, un paquete de papel de argolla, un paquete de papel
cuadriculado.
I.
Descripción del curso:
En el curso el estudiante se familiariza con los conceptos de función,
incluyendo la lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, radical y racional.
Hace representaciones de diferentes maneras; como descripciones verbales,
ecuaciones, tablas y gráficas. Demuestra los conocimientos adquiridos en los
cursos de Algebra I y Geometría. El estudiante aprende a modelar situaciones
del mundo real usando las funciones para resolver problemas. Observa cómo
un mismo concepto se utiliza para resolver problemas de diferentes temas.
Además se incluye el concepto de probabilidad y análisis de datos así como
ejercicios relacionados a Geometría y Trigonometría. Las experiencias que
recibe el estudiante lo preparan para el Pre Cálculo y el razonamiento más
Prontuario Algebra II con Trigonometría
Revisado agosto 2014
Page 1
abstracto. La Matemática es una herramienta necesaria que utiliza el
estudiante en otros cursos, como en las Ciencias, en la Historia, para ayuda a
entender y resolver problemas representados por diferentes tipos de
situaciones del mundo real.
II.
Justificación:
Los objetivos principales y fundamentales, que demuestran la importancia del
curso de Algebra y Trigonometría son:
A. Capacita al estudiante a solucionar problemas de situaciones reales que
ocurren en su vida cotidiana, en diferentes ejecutorias profesionales y
problemas a nivel nacional o internacional y/o tener experiencias
sobre temas pertinentes al tiempo que él vive siendo capaz de:
1. Representar con operaciones numéricas situaciones del
diario vivir relacionadas con cantidad, funciones, análisis de
cambio empleando letras (variables) para la solución de
problemas.
2. Traduce en tabla, símbolos y gráficas el problema planteado
para organizar la información.
3. Utiliza la mejor herramienta para representar el problema.
4. Llega a conclusiones
5. Reflexiona sobre la conclusión
6. Comprueba
7. Hace modificaciones para mejorar su conclusión
8. Hace recomendaciones para futuros problemas similares.
B. Desarrollar destrezas de solución de problemas, de investigación, de
comunicación y de trabajo en equipo que le permitan ser un ciudadano
útil y productivo.
III.
Objetivos generales del curso
Al finalizar el curso el estudiante estará capacitado para:
A. Numeración y Operación
1. Usar las propiedades de números racionales e irracionales
2. Ampliar las propiedades de los exponentes a los exponentes
racionales.
Prontuario Algebra II con Trigonometría
Revisado agosto 2014
Page 2
3. Realizar operaciones aritméticas con números complejos.
4. Manejo de números complejos en identidades y ecuaciones
de polinomios.
B. Álgebra
1. Interpretar expresiones para reescribir su identidad en
diferentes maneras.
2. Escribir expresiones en maneras equivalentes para resolver
un problema
3. Representar, interpretar y resolver problemas que contienen
funciones cuadráticas utilizando los diferentes métodos de
hallar los valores de la variable.
4. Resolver operaciones básicas con polinomios.
5. Entender la relación entre ceros y factores de polinomios.
6. Usar identidades con polinomios para resolver problemas.
7. Reescribir expresiones racionales.
8. Crear ecuaciones en dos o más variables para representan la
relación entre las cantidades
9. Graficar lo que representa la ecuación dada.
10. Entender que resolver ecuaciones es un proceso de
razonamiento; saber explicar el razonamiento.
11. Resolver un sistema simple que consista en una ecuación
lineal y una ecuación cuadrática algebraicamente y por medio
de la gráfica.
C. Funciones
1. Reconocer que las secuencias son funciones algunas veces
definidas recursivamente (temas: secuencia, series)
2. Analizar las funciones usando diferentes representaciones
a. Graficar funciones lineales y cuadráticas; mostrar
intercepto, máxima y mínima
b. Graficar raíz cuadrada, raíz cúbica, funciones
segregadas-definidas, funciones de valor absoluto y
funciones escalonadas.
c. Graficar funciones racionales, identificar ceros y
asíntotas cuando factorizaciones adecuadas son
válidas, y que muestra el comportamiento final.
d. Graficar funciones exponenciales y logarítmicas,
mostrar intercepto y el comportamiento final.
Prontuario Algebra II con Trigonometría
Revisado agosto 2014
Page 3
3. Construir una función que modele la relación entre dos
cantidades.
4. Encontrar la función inversa de una función; si existe.
5. Entender la relación inversa entre exponentes y logaritmos;
resolver problemas que se pueda aplicar esta relación.
6. Resolver ejercicios con logaritmos comunes y logaritmos
naturales. Utilizar la calculadora.
7. Utilizar las propiedades logarítmicas para demostrar la
igualdad con formas logarítmicas más simples.
D. Funciones Trigonométricas
1. Círculo Unitario
a. La extensión de las funciones trigonométricas en el
círculo unitario en el plano de coordenadas.
b. Usar los triángulos especiales para determinar los
  
valores de las funciones trigonométricas para , ,
3 4 6
y para   x,   x,2  x en términos de los valores de
x, donde x es un número real.
2. Demostrar y aplicar identidades trigonométricas
a. Identidad Pitagórica sen 2 ( )  cos 2 ( )  1 y usarla para
evaluar las funciones trigonométricas.
b. Uso de las fórmulas de adición y sustracción para seno,
coseno y tangente para demostrar identidades.
3. Graficar funciones trigonométricas, mostrando el periodo,
amplitud y traslado.
4. Uso de las razones trigonométricas y el Teorema de Pitágoras
para solucionar problemas relacionados a triángulos rectos.
E. Expresar propiedades geométricas con ecuaciones
1. Derivar la ecuación del círculo dado su centro y el radio
usando el Teorema de Pitágoras
Prontuario Algebra II con Trigonometría
Revisado agosto 2014
Page 4
F. Análisis de datos y Probabilidad
1. Describir patrones algebraicos
2. Usar los coeficientes binomiales para modelar y resolver
problemas de la vida real.
3. Determinar la probabilidad de un evento
IV.
Contenido:
A. Ecuaciones e inecuaciones cuadráticas
1. Graficar Funciones Cuadráticas
a. En forma estándar
b. En forma vértice o intercepto
2. Solución por:
a. Factorización
b. Completando el cuadrado
c. Raíz cuadrada
d. Fórmula cuadrática
3. Operaciones con números complejos
a. Conocer la unidad imaginaria i
b. Conocer número complejo (a  bi) , donde a y b son
números reales.
c. Sumar, restar y multiplicar números complejos.
d. Dividir números complejos utilizando su conjugado.
e. Valor absoluto de un número complejo.
B. Funciones y sus gráficas
1. Analizar relaciones
2. Analizar gráficas
3. Formas básicas de las gráficas de diferentes funciones
4. Transformaciones
5. Combinación de funciones; funciones compuestas
6. Funciones inversas
D. Ecuaciones polinómicas
1. Resolver por factorización
2. Resolver ecuaciones con radicales (raíz)
3. Resolver ecuaciones con fracciones
Prontuario Algebra II con Trigonometría
Revisado agosto 2014
Page 5
4. Resolver ecuaciones con valor absoluto
E.
Inecuaciones en una variable
1. Inecuaciones involucrado valor absoluto
2. Inecuaciones polinómicas
F.
Funciones polinómicas
1. Funciones de grado superior
2. Ceros de funciones polinómicas
3. División Sintética
4. Variación
G.
Funciones racionales
1. Funciones racionales y asíntotas
2. Gráfica de funciones racionales
H
Exponentes y funciones logarítmicas
1. Gráficas
2. Interés Compuesto
3. Propiedades de los logaritmos
4. Ecuaciones
I.
Trigonometría
1. Ángulo y su medida en unidad de grados y en unidad de
radián
2. Las seis funciones del triángulo recto
3. Funciones de ángulos generales y círculo unitario
4. Gráficas de las funciones de Seno y Coseno
5. Gráficas de otras funciones trigonométricas
J.
Trigonometría analítica
1. Uso de identidades fundamentales
2. Demostración de identidades trigonométricas
K.
Tópicos adicionales en Trigonometría
1. Ley de Senos y Ley de Cosenos
2. Vectores en un plano
3. Producto escalar
L.
Sistema de ecuaciones e inecuaciones
1. Sistema de ecuaciones lineales y no lineales (sistema por
sustitución)
Prontuario Algebra II con Trigonometría
Revisado agosto 2014
Page 6
2.
3.
4.
5.
M.
N.
V.
Sistema lineales dos variables (sistema por eliminación)
Sistemas lineales multivariable
Expresiones racionales
Sistema de inecuaciones
Matrices y determinantes
1. Matrices y sistemas de ecuaciones
2. Operaciones con matrices
3. La inversa de una matriz cuadrada
4. La determinante de una matriz cuadrada
Secuencia, Serie y Probabilidad
1. Secuencia y Serie
2. Secuencias aritméticas y sumas parciales
3. Secuencia geométrica y series geométricas
4. Teorema del binomio
5. Principios de conteo
6. Permutaciones y combinaciones
7. Probabilidad
Estrategias Instruccionales
Para hacer más efectivo el proceso de aprendizaje el maestro:
A. Realizará actividades relacionadas a los conceptos que se estudiarán
tomando en consideración habilidades de los estudiantes, tanto
académicas, a los deportes y/o a las artes.
B. Organizará la clase mediante un inicio, un desarrollo y un cierre el cual se
presentará diariamente en una agenda para que el estudiante esté al
tanto del desarrollo del tema.
C. Comenzará el periodo de clase sintetizando sobre lo explicado en la
última clase y contestando preguntas sobre las dudas que tenga el
estudiante.
D. Supervisará, frecuentemente, que el estudiante tenga escrito la agenda y
lo que se ha explicado en clase.
E. Supervisará las asignaciones
F. Las prácticas de los ejercicios serán de manera individual, en pares o en
grupos.
G. Creará diálogos para profundizar sobre los conceptos.
H. Dará pruebas cortas (sin aviso) para evaluar el aprendizaje.
I. Notificará el resumen de los temas y la fecha del examen con un tiempo
considerable.
Prontuario Algebra II con Trigonometría
Revisado agosto 2014
Page 7
J.
Evaluará los logros obtenidos del estudiante mediante prácticas en el
aula, asignaciones realizadas en la casa, pruebas cortas, exámenes y otras
estrategias que se puedan integrar dependiendo del tema explicado en la
clase.
El estudiante debe realizar adecuadamente las siguientes actividades
escolares:
A. Repasar diariamente el tema explicado en la clase.
B. Hacer anotaciones adicionales que le ayuden a entender el material.
C. Formular preguntas escritas sobre dudas relacionadas sobre el tema
explicado en la clase.
D. Buscar información adicional sobre el tema, en otros libros, mediante el
internet.
E. Realizar las asignaciones
F. Hacer repasos para los exámenes.
G. Practicar ejercicios adicionales para la mejor comprensión del tema.
H. Comunicar a la maestra las dudas sobre el tema.
VI.
Plan de Evaluación y “Assessment”
Se evaluará de cada estudiante por sus logros evidenciados usando los
siguientes criterios:
A. Exámenes
B. Pruebas Cortas
C. Tareas y actividades para entregar
D. Trabajos especiales
E. Prueba Semestral; son 2, en diciembre y en mayo
F. Integración y/o conexión con situaciones de la vida diaria y otras
materias; como Ciencias, Historia, Tecnología, Arquitectura e Ingeniería.
G. Actividades/Laboratorios
H. Asignaciones
Prontuario Algebra II con Trigonometría
Revisado agosto 2014
Page 8
VII.
Calendario de Secuencia
El contenido del curso se ofrecerá de la manera que está distribuido en el
Anejo I titulado Calendario de Secuencia
VIII.
Recursos para la Enseñanza
A. Libro de texto:
1. Algebra and Trigonometry , Larson , 8va Edición, 9781439048474
B. Páginas Web: (los estudiantes pueden usarlas para practicar) Las
direcciones electrónicas deben ser aprobadas por los padres y/o encargados antes
de que el estudiante las utilice.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
IX.
www.classzone.com
www.nctm.com
www.salónhogar.com
www.thatquizz.com
www.disrutadelasmatemáticas.com
http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
http://www.glencoe.com/sites/common_assets/mathematics/e
book_assets/vmf/VMF-Interface.html
Acomodo Razonable
Según la ley pública 107-110, “No Child Left Behind Act”, del 2001
cualquier estudiante que necesite acomodo razonable deberá solicitarlo
con la evidencia correspondiente y se le proveerá según nuestra política
institucional.
Prontuario Algebra II con Trigonometría
Revisado agosto 2014
Page 9