Trigonometría II - Identidades y ecuaciones trigonométricas. 1. Resuelve las siguientes ecuaciones, indicando todas las soluciones posibles(las ecuaciones marcadas con ® han de resolverse en radianes): a) 2+cos² x =−2 sen x b) 2 sen x=tg 2 x c) 1 cos x · tg x= ® 2 d) cos 2 x+5 cos x+3=0 e) 4 sen² x cos² x+2 cos² x – 2=0 f) sen x+tg x=sen 2 x g) sen² x=1 – cos² h) l) m) x 2 2 sen x=tg x j) sec x+tg x =0 ® tg 2 x · tg x=1 sen x+ √ 3 cos x=2 ® o) sen x+cos x= p) sen(2 x)=sen x ® q) 9 cos (2 x )−cos x+ =0 8 r) tg ( x)+ s) 2 sen x+ π cos x− π =3 ® 6 6 ( 5 2 1 =3 cos x ) ( ) Haciendo uso de las relaciones y fórmulas trigonométricas, comprueba si las siguientes igualdades son ciertas: tg α+tg β =tg α ·tg β cotg α+cotg β h) b) 1 – sen α cos α = cos α 1+sen α i) c) sen α – sen α=cos α – cos α d) tg α=cotg α – 2 cotg 2 α e) 2 sen α sen² α =cos α− tg 2 α cos α g) x +cos x=1 ® 2 sen x+cos x= √ 2 a) f) 6 cos² n) sen 2 x=2 cos x i) 2. k) 4 2 4 tg α · cos α+tg³ α ·cos α =sen α sec² α 2 sen α – sen 2 α =tg 2 α 2 sen α+sen 2 α 2 j) 2 sen(α+β)· sen (α−β)=(sen α+sen β)(sen α – sen β) cos ⁴ α+1=sen⁴ α+2 cos² α tg α =cos 2 α tg 2 α – tg α k) 2 tg α · sen 2 α +sen α=tg α 2 l) cos (α+β)+cos( α−β) 1 = sen (α+β)+sen (α−β) tg α m) tg ( π +α) – tg ( π −α)=2 tg 2 α 4 4 n) cos α+sen α ·cos 2 α=1+sen 2α cos α – sen α 3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones trigonométricas: a) { b) y=1 {coscosx+cos ( x+ y )=1 x+sen 2 y=2 2 x +cos y=1 c) { d) y=3 /2 {sensenx+sen x · sen y=1 /2 sen x +sen y=3/2 sen x – sen y=−1/2 e) { sen 2 x+cos 2 y=1 2 2 cos x – sen y=1