Resolver ecuaciones cuadráticas.

Matemáticas Universitarias
SESIÓN # 4. Ecuaciones cuadráticas
Contextualización
Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales, tales como: 5x – 3 = 28; 2(5 – y) = 6(y
+3). Ahora estudiaremos otro tipo de ecuación: de segundo grado también conocida por
ecuaciones cuadráticas.
Las ecuaciones cuadráticas tienen distintos métodos para resolverse y llegar a su solución
tales como factorización y la fórmula cuadrática.
Fuente: http://fullpreguntas.com/ecuaciones-cuadraticas/
Introducción
 ¿Cómo encontramos las raíces de una ecuación
cuadrática?
 ¿Se podrá dar solución a una ecuación cuadrática con
un simple despeje de variable?

Explicación
Existen varios métodos para resolver las ecuaciones
cuadráticas, uno de ellos es la factorización. A continuación
se explica el uso de este método.
 Factorización
Un método útil para resolver ecuaciones cuadráticas, está
basada en la factorización como lo muestran los siguientes
ejemplos.
EJEMPLO 1: Resolver
x2 + x – 12 = 0
(x
) (x
)=0
(x + ) (x - ) = 0
(x + 4) (x – 3) = 0
x+4=0
x=0–4
x = -4
a=1
b=1
c = - 12
[x ·x = x2]
Hay que buscar dos números que
multiplicados te den el valor de c y
sumados te den el valor de b
4 y –3
4 + -3 = 1
4 · -3 = -12
x–3=0
x=0+3
x=3
Estas son las dos soluciones, las llamadas raíces de la ecuación.
Algunas ecuaciones no cuadráticas pueden resolverse por factorización .

EJEMPLO 2: Resolución de ecuaciones de grado superior por factorización.
Resolver: 4x – 4x3 = 0.
Solución: esta es una ecuación de tercer grado.
4x – 4x3 = 0.
4x (1 – x2) = 0.
Se saca de factor común el 4x
4x (1 – x)(1 + x) = 0.
Se factoriza con binomios conjugados.
Haciendo cada factor igual a cero, se despeja la variable simple:
4x = 0
1–x=0 1+x=0
X=0
x=1
x = -1
Por lo tanto {0, 1, -1} son las raíces de la ecuación de tercer grado.

EJEMPLO 3: Utilizando la formula general, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas
Imagen: s.a.(s.f.). Resolución de ecuaciones de segundo grado. Recuperado de: http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Contenidos.html
Conclusión

Para aprender mas

En este apartado encontrarás más información acerca del tema para
enriquecer tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Es
de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.

Artículo que estudia las ecuaciones cuadráticas con importantes ejemplos para
entenderle mejor su procedimiento.

Murrias, M. (2000). Ecuaciones cuadráticas- Factorización. Consultado el 3 de
abril de 2013: http://ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html

Video en el que se explica la forma en que se resuelven las
ecuaciones cuadráticas.

Resolver ecuaciones cuadráticas. (2010). Consultado el 3 de abril de
2013: http://www.youtube.com/watch?v=FTAyKcvWFnY
Referencias

Bibliografía


Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias
sociales y de la vida. México: Prentice Hall hispanoamericana, S.A.


Cibergrafía
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

Resolución de ecuaciones de segundo grado. (s/f). Consultado el 3 de
abril de 2013: http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Contenidos.html