Funciones Trascendentales

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Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Escuela Básica de Ingeniería
Departamento de Cálculo
Funciones Trascendentales
Prof. Derwis Rivas Olivo
1. Determina el valor de los siguientes logaritmos (sin calculadora).
( )
( )
1
1
1) log2
2) log1/2
3) log1/3 (27)
64
32
( )
√
1
5) log3
6) log2 2
7) log√2 (4)
81
4) log1000 (0, 1)
√
4
8) log√3 ( 27)
2. Encuentra el valor de las siguientes expresiones
1) 2log2 (5)
2) 95 log3 (5)
3)
e
ln(4)
3
4)
e 3 ln(5)+2 ln(3)
5) 81/2 log2 (5)−3 log2 (3)
3. Resuelve las siguientes ecuaciones
1) log4 (x2 − 6x) = 2
2) 24x 4x−3 = 64x−1
2
−x
4) log(x) + log(2x − 8) = 1
5) 5x
7) log2 (x − 4) + log2 (x − 3) = 1
8) − 3 ln(x) = 4
10) log2 (x) − log2 (x − 2) = 3
3) 4x+1 = (1/2)2x
√
x+1
3
6) ( 265) 2x−1 = 25
= 25
11) log3 |x + 2| = 2
9) ln(x + 3) = 0
12) 4log2 (x) = 16
4. Sabiendo que log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 5 = 0.6989 encuentra el valor de los siguientes
logaritmos
(
)
√
27
1) log(45)
2) log( 210)
3) log √
4) log(360)
3
4
5. Exprese cada uno de los siguientes como un único logaritmo
1) 3 log(x + 1) + 1/3 log 4x + 7
2) 1/2 log2 (x + 2) − 3 log2 (x2 + 1) − 3 log2 (x + 1)
3) 1/3 log3 (x + 2) + 2/3 log3 (x2 − 2) − 1/3 log3 (x − 1) − 5/3 log(x2 − 1)
4) 3 ln(a + 1) − 3 ln(b + 1) + 6 ln(a + b)
6. Determina el valor numérico de las siguientes expresiones trigonométricas.
(a)
sen(1200 ) + sen(2700 )
1 + cos(1350 )
(b)
tan(7π/4) + sen(2π/3)
cos(5π/6) + sen(3π/2)
(c)
sen2 (2250 ) + cos2 (1350 )
1 + tan(π/3)
7. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones trigonométricas, encontrado todas las soluciones en el intervalo [0, 2π).
√
2) tan2 (x) = 1
1) 2 cos(x) + 3 = 0
3) 2sen2 (x) = 1 + cos(x)
4) tan2 (x) − 3 tan(x) + 1 = 0
5) 4sen2 (x) − 3 = 0
6) 2sen(x) + 1 = 0
7) (sen(x) − 1)(tan(x) + 1) = 0
8) sec2 (x) = 1 + tan(x)
9) cos(2x) = 3sen(x)
√
10) tan(x) = − 3
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