Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela Básica de Ingeniería Departamento de Cálculo Funciones Trascendentales Prof. Derwis Rivas Olivo 1. Determina el valor de los siguientes logaritmos (sin calculadora). ( ) ( ) 1 1 1) log2 2) log1/2 3) log1/3 (27) 64 32 ( ) √ 1 5) log3 6) log2 2 7) log√2 (4) 81 4) log1000 (0, 1) √ 4 8) log√3 ( 27) 2. Encuentra el valor de las siguientes expresiones 1) 2log2 (5) 2) 95 log3 (5) 3) e ln(4) 3 4) e 3 ln(5)+2 ln(3) 5) 81/2 log2 (5)−3 log2 (3) 3. Resuelve las siguientes ecuaciones 1) log4 (x2 − 6x) = 2 2) 24x 4x−3 = 64x−1 2 −x 4) log(x) + log(2x − 8) = 1 5) 5x 7) log2 (x − 4) + log2 (x − 3) = 1 8) − 3 ln(x) = 4 10) log2 (x) − log2 (x − 2) = 3 3) 4x+1 = (1/2)2x √ x+1 3 6) ( 265) 2x−1 = 25 = 25 11) log3 |x + 2| = 2 9) ln(x + 3) = 0 12) 4log2 (x) = 16 4. Sabiendo que log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 5 = 0.6989 encuentra el valor de los siguientes logaritmos ( ) √ 27 1) log(45) 2) log( 210) 3) log √ 4) log(360) 3 4 5. Exprese cada uno de los siguientes como un único logaritmo 1) 3 log(x + 1) + 1/3 log 4x + 7 2) 1/2 log2 (x + 2) − 3 log2 (x2 + 1) − 3 log2 (x + 1) 3) 1/3 log3 (x + 2) + 2/3 log3 (x2 − 2) − 1/3 log3 (x − 1) − 5/3 log(x2 − 1) 4) 3 ln(a + 1) − 3 ln(b + 1) + 6 ln(a + b) 6. Determina el valor numérico de las siguientes expresiones trigonométricas. (a) sen(1200 ) + sen(2700 ) 1 + cos(1350 ) (b) tan(7π/4) + sen(2π/3) cos(5π/6) + sen(3π/2) (c) sen2 (2250 ) + cos2 (1350 ) 1 + tan(π/3) 7. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones trigonométricas, encontrado todas las soluciones en el intervalo [0, 2π). √ 2) tan2 (x) = 1 1) 2 cos(x) + 3 = 0 3) 2sen2 (x) = 1 + cos(x) 4) tan2 (x) − 3 tan(x) + 1 = 0 5) 4sen2 (x) − 3 = 0 6) 2sen(x) + 1 = 0 7) (sen(x) − 1)(tan(x) + 1) = 0 8) sec2 (x) = 1 + tan(x) 9) cos(2x) = 3sen(x) √ 10) tan(x) = − 3