EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICAS I 25 mayo de 2004 2.5inName: Examen Tipo A 1. Un estudio ambiental en una ciudad indica que dentro de t años, el nivel de monóxido de carbono en el aire estará cambiando a un ritmo de 0:2t + 0:1 partes por millón por año. Si el nivel actual del monóxido de carbono en el aire es de 3:4 partes por millón, ¿cuál será el nivel dentro de 3 años? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto 2 2. Usando derivación implícita, demuestra que la recta tangente a la curva 4y = y 3 + x en el punto P ( 3; 1) es perpendicular a la recta y = 4x + 13: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1:5 punto. 3. El editor de matemáticas de una importante casa editorial estima que si se distribuyen x miles de ejemplares de cortesía a los profesores, las ventas de cierto texto nuevo serán: V (x) = 20 15e 0:2x miles de pesos. En la actualidad el editor planea distribuir 10; 000 ejemplares de cortesía (x = 10) : a. Estima el aumento en las ventas (aplicando diferencial) si se distribuyen 500 ejemplares adicionales de cortesía e interprétalo. b. Calcula el incremento real en las ventas después de la distribución de los 500 ejemplares adicionales de cortesía e interprétalo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto 4. Calcula el área de la región encerrada por la curva y = 2x2 8; el eje x y las rectas x = 1 y x = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puntos 5. Resuelve las siguientes integrales: R 3 a. x5 ex dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto R3 x+8 dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto 2 x+8 R 1 2 ln (y) c. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto y b. 6. Una cuenta de ahorros paga el 10% de interés anual compuesto continuamente. Si un cuentahabiente deposita de manera constante $5000 anuales, ¿cuánto tiempo se requiere para que el saldo nal alcance $140; 000: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1:5 puntos 1