TRABAJO 3: Números Índices. Series Cronológicas (Temas 3 y 4).

TRABAJO 3: Números Índices. Series Cronológicas (Temas 3 y 4). Técnicas Cuantitativas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: A:
GRUPO: B:
DNI (o NIE): C:
D:
En los enunciados de los ejercicios que siguen aparecen los valores “A”, “B”, “C” y “D”, que
representan respectivamente las 4 últimas cifras de su DNI (o NIE, …): ****ABCD.
Por ejemplo, si su DNI es 53249871, los valores “A”, “B”, “C” y “D” son:
A=9
B=8
C=7
D=1
Si encontramos la cantidad “3B” se refiere al número 38 (no confundir con 3xB=3x8=24). “3xA” es
el número 27 (3x9=27). “15+C” es el número 22 (15+7=22)…
Sustituya sus valores A, B, C y D en cada ejercicio, resuélvalo entonces y escriba con 3 decimales
las soluciones en la tabla de la siguiente página para entregarlas a su profesor. Envíe también las
soluciones a través del siguiente formulario online:
https://goo.gl/forms/EUqBUEvnYQX0t3wG2 En sus respuestas: Señale únicamente los decimales con una coma abajo (7,05) y añada el signo
menos cuando el número sea negativo (-25,8). Si la respuesta es un número positivo se escribirá sin
signo (25,8). No utilice puntos ni comas para marcar miles, millones,… (escriba 3520100 en lugar de
3.520.100). No incluya las unidades de medida, los tantos por ciento,… (escriba 1500 en lugar de
1500€, escriba 78,25 en lugar de 78,25%,…).
Imprima y entregue sólo las dos primeras páginas de este fichero (datos personales y tabla de
soluciones) en un único folio a ambas caras. No entregue los enunciados de los ejercicios.
Para la resolución de los ejercicios propuestos se podrá utilizar Excel (las hojas de cálculo facilitadas
por el profesor y otras que construya el propio alumno) o resolverlos a mano con la ayuda de una
calculadora. En ambos casos sólo hay que entregar la solución final, no hay que entregar la
resolución completa a mano si así se hubiera hecho.
El trabajo se valorará sobre 150 puntos. Cada apartado de los ejercicios vale un punto, salvo los
apartados donde se indica una puntuación diferente. En la calificación final del alumno, el trabajo tiene
una valoración de 0,75 puntos.
La FECHA LÍMITE para entregar este trabajo, tanto a través del formulario online
como en formato papel, es el jueves 15 de diciembre (hasta las 10:00). En formato
papel se entregará a su profesor por el mismo alumno o quien lo represente (al término
de la clase o en horas de tutorías). En ningún caso se aceptarán trabajos entregados de
otra forma o después de la fecha límite.
.
Preg. Solución (3 decimales) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Preg. Solución (3 decimales)
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Preg. Solución (3 decimales)
91 92 93 94 95 96 Números Índices
Exprese en porcentajes todos los Índices que son soluciones en los siguientes ejercicios. (Escriba
103,458 en lugar de 1,03458)
Ejercicio 1. Exprese en % las respuestas a los dos siguientes apartados:
1. En los dos primeros meses de un año los precios han subido un 1,DC%. ¿Cuál será la
inflación anual estimada para ese año si en los restantes meses del año se mantiene la misma
tendencia observada en los dos primeros? (4 puntos)
2. En los cuatro primeros meses de un año los precios han subido un 2,BA%. ¿Cuál será la
inflación anual estimada para ese año si en los restantes meses del año se mantiene la misma
tendencia observada en los cuatro primeros? (4 puntos)
Ejercicio 2. En una empresa se fabrican tres artículos. Los datos sobre precios y producción son:
2013
ARTICULOS
Artículo 1
Artículo 2
Artículo 3
qi0
1B0
2C0
3D0
2014
pi0
qit
pit
2D
3C
4A
2A0
4D0
6C0
2C
3B
4D
Para el año 2014, tomando como año base 2013, calcule en %:
3. El índice de precios de Sauerbeck.
4. El índice elemental de valor del artículo 2.
5. El índice de producción (o cantidades) de Bradstreet-Dudot.
6. El índice de producción de Laspeyres.
7. El índice elemental de precios del artículo 1.
8. El índice de producción de Fisher.
9. El índice de precios de Paasche.
10. El índice elemental de producción del artículo 3.
11. El índice de precios de Marshall-Edgeworth.
12. El índice de valor de Bradstreet-Dudot.
Ejercicio 3. Dadas las siguientes series de IPC, en porcentajes:
Año IPC(base 2007) IPC(base 2013
2011
12D
2012
13C
2013
14A
100
2014
10B
2015
11C
2016
12D
Se pide construir una sola serie con base 2012:
13. I 2011 2012
14. I 2013 2012
15. I 2014 2012
16. I 2015 2012
17. I 2016 2012
Ejercicio 4. Los beneficios obtenidos por una empresa en los últimos años,
correspondiente se muestran en la tabla siguiente:
junto con el IPC
Año
2012 2013 2014 2015 2016
Beneficios 1D
2C
3A
3B
4A
IPC
12A,8 128,3 13B,1 13C,9 14D
Obtenga los beneficios en cada año a precios del 2016:
18. Beneficios en 2012.
19. Beneficios en 2013.
20. Beneficios en 2014.
21. Beneficios en 2015.
Ejercicio 5. Estudie el cambio experimentado por el consumo desde 2012 a 2016 en términos reales y
compare los resultados:
Año Consumo IPC(base 2012)
2012
1AB
100
2013
2C0
11C
2014
2D0
12B
2015
310
13A
2016
4CA
13D
22.
23.
24.
25.
Variación absoluta a precios de 2012.
Variación relativa (en %) a precios de 2012.
Variación absoluta a precios de 2016. (2 puntos)
Variación relativa (en %) a precios de 2016. (2 puntos)
Ejercicio 6. Teniendo en cuenta la siguiente información sobre las recaudaciones de un Ayuntamiento
y el IPC.
Año
2012 2013 2014 2015 2016
IPC(base 2012) 100 102,5 12A
IPC(base 2014)
100
110
12B
Recaudación
20A00 21B00 22C00 21D00 22A00
26. Obtenga la recaudación total, expresada en unidades monetarias de 2016. (4 puntos)
27. Calcule la tasa de crecimiento medio anual de las recaudaciones a precios corrientes (en %).
28. Calcule la tasa de crecimiento medio anual de las recaudaciones a precios constantes (en %).
(2 puntos)
Ejercicio 7. La tabla muestra los beneficios anuales, en millones de unidades monetarias corrientes, de
una empresa así como los índices de precios para el período 2011-2016:
Año
2011 2012 2013 2014 2015 2016
Beneficios
7,3 7,5
8
9 10,4 12
IPC(base 2010) 10D 11A 12C
IPC(base 2013)
100 10B 108 11A
Obtenga los beneficios anuales en unidades monetarias constantes del año 2015 para los años:
29. 2011. (2 puntos)
30. 2016. (2 puntos)
31. Obtenga, en tantos por ciento, la tasa de variación anual media de los beneficios en términos
reales. (2 puntos)
Ejercicio 8. Se dispone de información relativa al importe medio mensual de las pensiones no
contributivas del sistema de la Seguridad Social. Conociendo la evolución del IPC, calcule expresado
en tantos por ciento:
Año Importe IPC(base 2013)
2012
56A
9D%
2013
59B
100%
2014
61C
10A,5%
2015
74D
106,7%
2016
77A
11B,9%
32. ¿Cuánto ha aumentado el importe de las pensiones en términos corrientes desde 2012 a
2016? (2 puntos)
33. ¿Cuánto ha aumentado el importe de las pensiones en términos reales desde 2012 a 2016?
(3 puntos)
Ejercicio 9. De un sistema de índices de precios de consumo se tiene la siguiente información
estadística sobre los grupos de artículos que componen la cesta de la compra:
Grupo
I.
II.
III.
IV.
V.
Alimentación
Vestido
Vivienda
Transporte
Otros
Peso especifico o
ponderaciones en %
( ui 0 en 2010)
40
15
20
15
10
I 2013/2010
I 2014/2010
I 2015/2010
I 2016/2010
10A
11B
11C
12D
103
119
12A
11B
13C
11D
12D
132
11A
14B
11C
13C
14D
110
15A
11B
Obtenga la serie del IPC general para el período 2013-2016:
34. IPC2013 2010 .
35. IPC2014 2010 .
36. IPC2015 2010 .
37. IPC2016 2010 .
38. Si el alquiler de un piso se pactó en 2010 en 3A5 euros/mes, ¿cuál será su valor actualizado
en 2016 de acuerdo con la evolución de los precios en el grupo de la “Vivienda”? (3 puntos)
39. ¿Y si se pactó una revisión anual según el IPC general? Interprete los resultados desde el
punto de vista del arrendador y el inquilino. (3 puntos)
40. Si una persona ganaba 14B5 euros/mes en 2014, ¿cuánto debería ganar en 2016 para no
perder poder adquisitivo? (5 puntos)
Ejercicio 10. La siguiente tabla recoge información sobre el gasto medio de los hogares españoles en
euros del año 2011:
Año
IPC2011
IPC2014
Gasto medio hogares
2011
100
2012
102,79
2013
106,98
2014
2015
2016
11B,67
100
101,8
12A,05
25A74,77 25804,08 25C75,38 26D48,08 26A00,02 26B02,77
Obtenga el gasto medio de los hogares en euros constantes con base en el año 2016 para los años:
41. 2011.
42. 2012.
43. 2013.
44. 2014.
45. 2015.
46. 2016.
47. Calcule la variación media anual (en %) del gasto de los hogares españoles en euros
constantes del 2016. ¿Difiere de la misma cantidad calculada sobre el gasto en euros
constantes del 2011? (3 puntos)
Análisis Descriptivo de Series Cronológicas
Ejercicio 11. La tendencia de la serie cronológica de ventas trimestrales de automóviles en un
concesionario es:
  t   3 AB  2C (t  200 D )
Estime el valor de la tendencia para cada uno de los cuatro trimestres de 2016:
48. 1º trimestre de 2016.
49. 2º trimestre de 2016.
50. 3º trimestre de 2016.
51. 4º trimestre de 2016.
52. Estime, según la tendencia, las ventas para todo el año 2016. (3 puntos)
Ejercicio 12. La tendencia de la serie de ventas cuatrimestrales de motocicletas de un determinado
modelo y la variación estacional para cada cuatrimestre son:
  t   3 A  2 B(t  200C )
1º cuatrimestre
7D%
2º cuatrimestre
150%
3º cuatrimestre
(300-7D-150)%
Haciendo uso sólo de la recta de tendencia, obtenga:
53. La predicción media para un cuatrimestre del año 2016. (3 puntos)
54. La predicción del volumen de ventas para todo el año 2016. (2 puntos)
Usando ambas componentes, estime las ventas del:
55. Primer cuatrimestre del año 2016.
56. Segundo cuatrimestre del año 2016.
57. Tercer cuatrimestre del año 2016.
Ejercicio 13. Los millones de llamadas de los abonados de la compañía de telefonía Noteoigo en cada
trimestre de los últimos años han sido:
t
2011
2012
2013
2014
2015
Media por estación
1º trimestre
*,*
*,*
*,*
**
**,*
2A,2
2º trimestre
*,*
*,*
**,*
**,*
**,*
2B,8
3º trimestre
*,*
*,*
*,*
*,*
**,*
2C,3
4º trimestre
*
*,*
**,*
**,*
**
2D,5
Según el método de las medias simples y un modelo multiplicativo (suponiendo que
 (t )  70 BC , A5  3, 7 D t ):
Calcule los índices de variación estacional en %.
58. 1º trimestre. (2 puntos)
59. 2º trimestre. (2 puntos)
60. 3º trimestre. (2 puntos)
61. 4º trimestre. (2 puntos)
Usando ambas componentes, estime los millones de llamadas para cada trimestre de 2016.
62. 1º trimestre de 2016. (2 puntos)
63. 2º trimestre de 2016. (2 puntos)
64. 3º trimestre de 2016. (2 puntos)
65. 4º trimestre de 2016. (2 puntos)
Ejercicio 14. La siguiente tabla recoge las ventas de un establecimiento en los últimos años:
ti
1º cuatrimestre
2º cuatrimestre
3º cuatrimestre
yi  medias por años
2011
2012
2013
2014
2015
***
***
***
***
25C
***
***
***
***
15B
***
***
***
***
35A
19A
200
22B
24C
y2015
medias por estación
2AB
1CD
3AD
Obtenga la tendencia secular mediante la recta de mínimos cuadrados:   t   a  bt .
66. a. (3 puntos)
67. b. (3 puntos)
Suponiendo el modelo aditivo:
Obtenga la componente estacional utilizando el método de las medias simples.
68. 1º cuatrimestre. (2 puntos)
69. 2º cuatrimestre. (2 puntos)
70. 3º cuatrimestre. (2 puntos)
Usando ambas componentes, estime las ventas del establecimiento para cada cuatrimestre del 2016.
71. 1º cuatrimestre de 2016. (2 puntos)
72. 2º cuatrimestre de 2016. (2 puntos)
73. 3º cuatrimestre de 2016. (2 puntos)
Desestacionalice los valores de la serie para el año 2015, usando la componente estacional obtenida
anteriormente.
74. 1º cuatrimestre de 2015. (2 puntos)
75. 2º cuatrimestre de 2015. (2 puntos)
76. 3º cuatrimestre de 2015. (2 puntos)
Ejercicio 15. La siguiente tabla recoge el número de turistas en los últimos años en una pequeña
localidad:
1º trimestre
2º trimestre
3º trimestre
4º trimestre
ti
2013
2014
2015
2016
1A0
1B0
2C0
2D0
1D0
1C0
2B0
2A0
1C
1D
2A
2B
2A0
2B0
3C0
3D0
Obtenga la tendencia para cada trimestre del año 2014 mediante la recta de mínimos cuadrados:
77. 1º trimestre de 2014.
78. 2º trimestre de 2014.
79. 3º trimestre de 2014.
80. 4º trimestre de 2014.
Obtenga la tendencia para cada trimestre del año 2014 mediante el método de las medias móviles:
81. 1º trimestre de 2014.
82. 2º trimestre de 2014.
83. 3º trimestre de 2014.
84. 4º trimestre de 2014.
85. Coeficiente de variación de las diferencias estacionales.
86. Coeficiente de variación de los cocientes estacionales.
Suponiendo el modelo multiplicativo, obtenga para el primer trimestre:
87. El I.V.E. utilizando el método de las medias simples (en %).
88. El I.V.E. utilizando el método de la razón a la tendencia (en %).
89. El I.V.E. utilizando el método de la razón a las medias móviles (en %).
90. Mediante el método de la razón a la tendencia, la predicción del número de turistas en la
localidad para el primer trimestre de 2017.
Desestacionalice la serie usando el método de la razón a las medias móviles:
91. ¿Cuál es el valor desestacionalizado del primer trimestre del año 2015?
Suponiendo el modelo aditivo, obtenga para el segundo trimestre:
92. La variación estacional utilizando el método de las medias simples.
93. La variación estacional utilizando el método de la diferencia a la tendencia.
94. La variación estacional utilizando el método de la diferencia a las medias móviles.
95. Mediante el método de la diferencia a la tendencia, la predicción del número de turistas en
la localidad para el segundo trimestre de 2017.
Desestacionalice la serie usando el método de la diferencia a las medias móviles:
96. ¿Cuál es el valor desestacionalizado del segundo trimestre del año 2015?