SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
CONCEPTOS IMPORTANTES
FRACCIÓN: Es la simbología que se utiliza para indicar que un todo será dividido en
varias partes (se fraccionará). Toda fracción tiene dos partes básicas:
DENOMINADOR: Indica la cantidad de partes en las que se dividirá el todo. Se ubica
en el extremo inferior de la fracción.
NUMERADOR: Indica la cantidad de partes que se tomarán del total de partes que
se tienen. Se ubica en la parte superior de la fracción.
Para representar una fracción se suelen usar principalmente dos formas: un
segmento horizontal entre el numerador y el denominador, o un segmento
diagonal (
⁄ ).
FRACCIÓN PROPIA: es aquella en la que el numerador es menor que el
denominador.
FRACCIÓN IMPROPIA: cuando el numerador es mayor que el denominador. Cuando
una fracción es impropia es posible calcular su equivalencia mixta, para ello se
realiza el cociente entre el numerador y el denominador.
Calculemos, por ejemplo, la equivalencia mixta de la fracción
⁄
Lo primero que haremos será realizar la división:
Para escribir la equivalencia mixta tomamos el cociente (que será la parte entera
del número mixto) y después le agregamos una fracción cuyo numerador es el
residuo obtenido y el denominador es el mismo de la fracción inicial, la respuesta
sería:
FRACCIONES HOMOGÉNEAS: Son las fracciones que tienen el mismo denominador.
FRACCIONES HETEROGÉNEAS: Son las fracciones que tienen diferente denominador.
Cuando se realiza cualquier operación con fracciones el objetivo fundamental es
encontrar la facción más pequeña posible, para ello cuando se obtenga el
resultado de la operación debemos analizar si es posible simplificarla.
El proceso de simplificación de las fracciones se realiza dividiendo el numerador y
el denominador por la misma cifra hasta donde sea posible.
Por ejemplo si tenemos la fracción:
, procedemos a simplificarla:
Ambos números son divisibles por dos (es decir, tienen mitad exacta): 252 ÷ 2 =
126, 396 ÷ 2 = 198
Ambos números terminan en una cifra par, esto es, también son divisibles por 2:
126 ÷ 2 = 63, 198 ÷ 2 = 99
Los números no tienen ahora mitad, pero ambas se puede dividir por 3: 63 ÷ 3 =
21, 99 ÷3 = 33
Los números obtenidos también son múltiplos de tres, dividimos nuevamente: 21 ÷
3 = 7, 33 ÷ 3 = 11
Ahora tenemos en el numerador el 7 y en el denominador el 11, ambos son
números primos lo que significa que no tienen divisores comunes, por tanto esta es
la equivalencia simplificada de la fracción inicial.
En caso de obtener durante el proceso de simplificación una fracción impropia
podremos calcularle la equivalencia mixta como ya se explicó.
Estos conceptos son muy importantes porque sirven de base para realizar las
operaciones entre fracciones, comenzamos el repaso de la suma o resta de
fracciones:
Para sumar o restar fracciones estas tienen que ser homogéneas, es decir, deben
tener el mismo denominador. Por ejemplo:
En estas fracciones el denominador es el mismo (7) lo que indica que podemos
realizar la operación, para ello sumamos los numeradores y conservamos el
mismo denominador:
Analizamos la posibilidad de simplificación. Resulta imposible encontrar un
número que divida al número 8 y al número 7, por lo cual la fracción ya es
irreductible. Sin embargo, la fracción es impropia, por lo que es posible calcular su
equivalencia mixta:
Cuando las fracciones son heterogéneas debemos realizar el proceso de
homogenización antes de poder resolver la suma o resta, por ejemplo:
La forma más simple de homogenizar es multiplicar el numerador de la primera
fracción por el denominador de la segunda, después se multiplica el
denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. Estos
productos van en el numerador y conservan los signos que hayan tenido las
fracciones dadas.
Luego se multiplican los dos denominadores y el producto obtenido será el
denominador de la fracción resultante.
Se resuelven los productos indicados:
(
) (
(
)
)
Ahora las fracciones tienen un único denominador, lo que significa que son
homogéneas y que podemos resolver la suma indicada:
(
) (
)
(
)
La fracción obtenida es irreductible (porque el 19 es un número primo), pero
como es impropia le podemos calcular la equivalencia mixta:
Cuando debemos resolver un polinomio aritmético con tres fracciones o más,
podemos tomarlas de dos en dos hasta completar el proceso. Por ejemplo
resolvamos:
Resolvemos primero la diferencia de las dos primeras fracciones:
(
) (
)
(
)
Este resultado es parcial pues solo hemos operado dos de las fracciones dadas,
procedemos ahora a sumar este resultado con la tercera fracción (se suma
porque es el signo que tiene la tercera fracción):
(
) (
)
(
)
Esta fracción se puede simplificar ya que ambos términos son divisibles por el
número 2, la simplificaremos y después calcularemos su equivalencia mixta pues
es una fracción impropia.
Si el ejercicio tiene más de tres fracciones las agrupamos de dos en dos hasta
culminar el proceso.
ACTIVIDAD DE PRÁCTICA Y MEJORAMIENTO
Resolver las siguientes sumas y restas con fracciones, si la respuesta obtenida es
una fracción impropia deberás calcular la equivalencia mixta.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
FECHA LÍMITE DE ENTREGA DE LA ACTIVIDAD:
la jornada académica.
Febrero 21 de 2.014, al comenzar