Una compañía de auditores se especializa en preparar

Ejercicio 1
Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorias de empresas
pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorias y liquidaciones pueden realizar
mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320
horas para revisión. Una auditoria en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10
horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dólares. Una liquidación de impuesto
requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100
dólares. El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.
Objetivo: maximizar el ingreso total
Trabajo Directo
Revisión
A.
40 HRS
10 HRS
L.
8 HRS
5 HRS
C.
800 HRS
320 HRS
F(X) = 300 x1 + 100x2
A. 40 x1 + 8x2 ≤ 800
L. 10x1 + 5x2 ≤ 320
Primera Función
40x1 + 8x2 = 800
P1 (0,100)
40(0) + 8x2 = 800
X2 = 100
40X1 + 8X2 = 800
P2 (20,0)
40X1 + 8(0) = 800
X1 = 20
Segunda Función
10X1 + 5X2 = 320
P1 (0, 64)
10(0) + 5X2 = 320
X2 = 64
10X1 + 5X2 = 320
P2 (32, 0)
10X1 + 5(0) = 320
X1 = 32
1
Programación lineal
Carlos Moreno
120
P1(0,100)
100
80
P1(0, 60)
60
40
P1(20,0)
20
Auditores
P1(32,0)
Liquidaciones
0
0
10
20
30
40
V1 (0,100) FX1 = 300 (0) + 100 (100) = 10000
V2 (0,64) FX2 = 300 (0) + 100 (64) = 6400
V3 (12,41) FX3 = 300 (12) + 100 (41) = 7700
R/ Se deben preparar 12 auditorías y 41 liquidaciones.
2
Programación lineal
Carlos Moreno
Ejercicio 2
Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad
para el lanzamiento de una línea de T.V. a color tiene a consideración 2medios de difusión: La
televisión y el periódico.
Los estudios de mercado han mostrado que:
1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de
ingresos medios por comercial.
2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % delas
familias de ingresos medios por anuncio.
3
Programación lineal
Carlos Moreno
La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un
costo de 2000 dls. por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 %
de las familias de ingresos altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos
de publicidad.
Objetivo: Minimizar los costos de publicidad.
Variable de sesión: Anuncios para las familias de ingreso alto (X 1).
Anuncios para las familias de ingreso medio (X2).
Restricciones: Porcentaje de presentación.
Solución.
P.TV
P.PERD.
F.I.A
3%
6%
F.I.M
2%
3%
R.COND.
36%
60%
F(x)=2000x1+500x2
F.I.A = 2 X1 + 6X2 ≤ 36
F.I.M = 3X1 + 6X2 ≤ 60
Primera Función
1- 2 X1 + 6X2 = 36
X2 =12
2- 2 X1 + 6X2 = 36
X1=18
P1(0,12)
P2(18,0)
Segunda Función
1- 3X1 + 6X2 = 60
X2=10
P1(0,10)
2- 3X1 + 6X2 = 60
X1=20
P2(20,0)
4
Programación lineal
Carlos Moreno
14
12
10
8
y
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
V1= (18,0)
V2= (20,0)
V3= (12,4)
F(x) = 2000x1+500x2
V1= (18,0) F(x)= 500(18)+2000(0)=36000
V2= (20,0) F(x)= 500(20)+2000(0)=40000
V3= (12,4) F(x)= 500(12)+2000(4)=26000
R/ Se debe realizar una publicidad de 12% en TV y realizar una del 4% en periódico para minimizar
costos
5
Programación lineal
Carlos Moreno
Ejercicio 3
Un expendio de carne acostumbra preparar carne de hamburguesa con una combinación de carne molida de
res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta a la tienda 80
centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos por libra
¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea
minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?
carne
grasa
Costo
res
80%
20%
80 centavos
cerdo
68%
32%
60 centavos
25%
25%
F(x) = 80 x1 + 60x2
Carne 80 x1 + 68x2 ≤ 25
Cerdo 20x1 + 32x2 ≤ 25
Primera Función
80x1 + 68x2 = 25
P1 (0,0.37)
80(0) + 68x2 = 25
X2 = 0.36
80X1 + 68X2 = 25
P2 (0.31,0)
80X1 + 68(0) = 25
6
Programación lineal
Carlos Moreno
X1 = 0.31
Segunda Función
20x1 + 32x2 = 25
P1 (0, 0.78)
20(0) + 32x2 = 25
X2 = 0.78
20X1 + 32X2 = 25
P2 (1.25, 0)
20X1 + 32(0) = 25
X1 = 1.25
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
V1 (0, 0.36) FX1 = 80 (0) + 60(0.36) = 21.6
V2 (0.31, 0) FX2 = 80 (0.31) + 60 (0) = 24.80
V3 (0, 0.78) FX3 = 80(0) + 60 (0.78) = 46.80
V4 (1.25, 0) FX4 = 80(1.25) + 60 (0)= 100
R/ Se tendrá que producir 0% de la carne de res y un 36% de la carne cerdo.
7
Programación lineal
Carlos Moreno
8
Programación lineal
Carlos Moreno