Razonamiento Automático Paqui Lucio Curso 2013-2014 1. Comprobar si las siguientes consecuencias lógicas se cumplen o no utilizando el método de tableaux. Para las que no se cumplan, dar todos los posibles contra-ejemplos. (a) p → r, r ∨ s → q |= p → s (b) p → r, r ∧ s → q |= p → s (c) a → (b → c) |= (a → b) → c (d) (a → b) → c |= a → (b → c) 2. Usar el método de tableaux para comprobar si las siguientes proposiciones son válidas. En caso negativo, dar todos los posibles contra-modelos. (a) ((p ∧ q) → r)) → ((p → r) ∧ (q → r)) (b) ((p ∧ q) → r)) → (p → r) (c) ((p ∧ q) → r)) → ((p → r) ∨ (q → r)) (d) ((p → r) ∨ (q → r)) → ((p ∨ q) → r)) (e) ((p → r) ∨ (q → r)) → ((p ∧ q) → r)) 3. Probar mediante una refutación por resolución cada uno de los casos afirmativos de los dos ejercicios anteriores. Esto es, para las consecuencias lógicas que se cumplan en 1. y para las fórmulas válidas en 2. 4. Formalizar en el lenguaje de la lógica proposicional el siguiente caso: Mr. McGregor phoned Scotland Yard that his shop had been robbed. Three suspects A, B, C were rounded up for questioning and the following facts were established: • Each of A, B, C had been in the shop on the day of the robbery, and no one else had been in the shop that day. • If A was guilty, then he had exactly one accomplice. • If B is innocent, so is C. • If exactly two are guilty, then A is one of them. • If C is innocent, so is B. Poner en forma clausal, y probar por resolución que es insatisfactible. Eliminar el último hecho y probar usando tableaux que es satisfactible, dando al menos un modelo. 1 5. Supongamos que tenemos la siguiente información • Peter owns a parakeet. • Every parakeet owner is an animal lover. • No animal lover kills an animal. • Either Peter or Curiosity killed the cat, who is named Momo. • Cats are animals Formalizar en el lenguaje de primer order y usar tableaux para responder a la pregunta Did Curiosity kill Momo? 6. Transformar a CNF las siguientes fórmulas: (a) ∀x(∀y(p(y) → q(x, y))) → ∃y q(y, x)) (b) ∀y(¬r(y) → ∀y∃x r(y, x)) (c) ∃x∀y(∀z p(y, z) → (∀z p(y, z) ∨ ¬r(x, y))) 7. Dados los siguientes pares de átomos (con las variables en mayúsculas): f (g(X), Z) p(X, Y, Z) p(X, Z, X) p(f (X), Y, a) p(g(X), a, Y ) f (Y, h(Y )) p(f (Y, Y ), f (Z, Z), f (a, a)) p(Y, f (Y ), Z) p(Y, Z, Z) p(Z, X, f (Z, Z)) Para cada par, dar el unificador más general, si existe. En caso contrario explicar por qué no son unificables. 8. Convertir en cláusulas y resolver usando resolución la formalización dada para el ejercicio 5. 9. Formalizar en el lenguaje de primer order y usar resolución para comprobar que All green dragons are happy es consecuencia lógica de las siguientes tres sentencias: a) Every dragon is happy if all its children can fly. b) Green dragons can fly. c) A dragon is green if it is a child of at least one green dragon. 2