G9B1C6 - Siplandi

Plan de clase (1/2)
Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________
Profesor (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: MI
Contenido: 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las
características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e
independientes.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad
mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y
formalicen la escala de la probabilidad.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
1. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos
resultados puede haber? _____________ Represéntenlos de tal manera que puedan
verse todos.
2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo
siguiente:
1
 0.125
 La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es
8
3
 La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es
 _____
8
 La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es
 La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es
8
 _______
 ______
 De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ________ ¿Por
qué? _____________________________________________________________
3. Completen las siguientes afirmaciones:
a)
b)
c)
d)
Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %.
Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______%
Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______%
Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______%
4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento
10
cuya probabilidad sea
? ___________ ¿Por qué? _________________________
8
____________________________________________________________________
Consideraciones previas:
El primer reto de este plan es que los alumnos determinen el espacio muestral del
experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo y de representarlo de tal manera
que se visualicen todos sus elementos. Algunas posibles representaciones son las
siguientes:
A
A
S
A
A
S
S
A
A
S
A
Primer
moneda
A
A
A
A
S
S
S
S
Segunda
moneda
A
A
S
S
A
A
S
S
Tercer Resultado del
moneda experimento
A
AAA
S
AAS
A
ASA
S
ASS
A
SAA
S
SAS
A
SSA
S
SSS
S
S
S
Con respecto a los problemas 2 y 3, la intención es que los alumnos reconozcan que la
probabilidad de un evento puede escribirse con una fracción común, con una expresión
decimal o con un porcentaje.
Con el problema 4, se espera que los alumnos deduzcan que la máxima probabilidad de
un evento es 1 o el 100%. Este momento es pertinente para plantear preguntas de
reflexión que lleven a los estudiantes a definir un evento seguro y un evento imposible y
relacionarlos con su probabilidad, 1 y 0.
Se sugiere seguir construyendo y utilizando las siguientes nociones:
La medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento o suceso A cuando se
realiza un experimento aleatorio se llama probabilidad del evento o suceso A y se
representa con P(A).
La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que:
• Al evento o suceso imposible le corresponde el valor 0
• Al evento o suceso seguro le corresponde el valor 1.
Espacio Muestral. Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al
conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo:
 Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale águila, sale sol} o E = {A,
S}.
 Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3,
sale 4, sale 5, sale 6} o E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)}.
Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los
siguientes son eventos:
 Obtener un número primo, A = {2, 3, 5}
 Obtener un número primo y par, B = {2}
 Obtener un número mayor o igual a 5, C = {5, 6}
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/2)
Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________
Profesor (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: MI
Contenido: 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las
características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e
independientes.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos
complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B
y C y M y N.
Experimento: Lanzar un dado.
Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento B: “Cae un número menor que tres”.
B = {1, 2}
Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”.
C = {5, 6}
Características de los eventos B y C: __________________________________________
________________________________________________________________________
Evento M: “Cae el número tres”.
Evento N: “Cae un número distinto de tres”.
B = {3}
C = {1, 2, 4, 5, 6}
Características de los eventos M y N: __________________________________________
________________________________________________________________________
2. Contesten las preguntas siguientes:
a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es la
probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? _______________
b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja.
Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en
la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera
nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta
extracción? ________________________________________________
Consideraciones previas:
Con respecto a los eventos B y C, se espera que los alumnos se den cuenta que los dos
eventos no pueden ocurrir en forma simultánea cuando se lanza el dado; es decir, el
evento “Cae un número menor que tres” no ocurre en forma simultánea con el evento
“Cae un número mayor que cuatro”, porque ningún elemento del evento B = {1, 2} aparece
en los elementos del evento C = {5, 6} y viceversa. Posteriormente, el profesor puede
comentar que este tipo de eventos reciben el nombre de “mutuamente excluyentes” y que
su característica fundamental es que no pueden ocurrir en forma simultánea. Es muy
probable que adviertan que los eventos M y N tampoco pueden ocurrir simultáneamente,
por lo tanto, ahora la tarea, es que los estudiantes adviertan la diferencia entre los eventos
B y C y los eventos M y N. La diferencia es que la suma de las probabilidades de M y N es
igual al 100%, mientras que esto no sucede necesariamente con los eventos B y C. El
profesor puede comentar que los eventos que cumplen con las características de M y N se
les llaman “eventos complementarios”. El complemento de M es N (Mc = N) y el
complemento de N es M (Nc = M)
En el caso de las dos preguntas del problema 2, es muy probable que dados los
resultados anteriores, los estudiantes contesten que sea más probable que caiga águila y
que la pelota azul tenga menos posibilidades de salir respecto a la roja y la verde. Si fuera
necesario los alumnos pueden simular los experimentos, la idea es que deduzcan que
cada vez que se realiza un volado o se extrae una pelota, los espacios muestrales son
iguales, por lo tanto, siempre que se lanza un nuevo volado, la probabilidad de que caiga
águila siempre es igual a ½ o al 50%; en el caso de las pelotas, en cada extracción cada
una de las cinco tiene el 20% de salir. Finalmente el profesor puede recapitular diciendo
que cuando la probabilidad de un evento no es afectada por el resultado del otro, estos
eventos se les llaman “eventos independientes”.
Una vez que los alumnos han discutido ampliamente las características de los eventos
mutuamente excluyentes, complementarios e independientes; se les puede solicitar que
ellos busquen algunos ejemplos más de cada tipo.
También se pueden plantear actividades como las siguientes:

Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué.
a) Experimento: Lanzamiento de un dado”
Evento B = {2}
Evento C = {5, 6}
Los eventos son: _______________________ porque _________________
__________________________________________________________________
b) Experimento: Lanzamiento de un dado”
Evento B = {1, 3, 5}
Evento C = {2, 4, 6}
Los eventos son: _______________________ porque __________________
______________________________________________________________
c) Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda”
Evento B = {6, A}
Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) }
Los eventos son: _______________________ porque __________________
______________________________________________________________
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre