Soluci´on del examen de febrero de Fısica 3

Solución del examen de febrero de Fı́sica 3
Instituto de Fı́sica, Facultad de Ingenierı́a
11 de febrero de 2011
Ejercicio 1
a)
U=
CV02
ε0 AV02
=
2
2d
b)
ε0 AV02
∂U
⇒F =
∂d
2d 2
c) Como la balanza está en equilibrio y ambos brazos son iguales: Mg = F
s
2
ε0 AV0
2Mgd 2
⇒
=
Mg
⇒
V
=
0
2d 2
ε0 A
F=
d) Al agregar la masa ∆M, la primera cardinal del lado izquierdo queda:
(M + ∆M )ḧ = (M + ∆M )g −
ε0 AV02
2(d + ∆h)2
Donde h es la altura de la masa izquierda medida desde la posición de equilibrio y ∆M es la variación
infinitesimal de h luego de colocar ∆M.
⇒ ḧ = g −
ε0 AV02
k
=
g
−
2(M + ∆M )(d + ∆h)2
(d + ∆h)2
Con k > 0. Por lo tanto, si ∆h aumenta, ḧ tambien ⇒ la posición de equilibrio es inestable.
Ejercicio 2
a) Sea î en la dirección norte-sur y jˆ en la dirección oeste-este. Por otro lado:
~
FB = I~L ∧ ~B
con
~B = −Bî
Para que levite, ~FB = FB k̂, con FB = mg ⇒ la corriente debe circular en la dirección oeste-este.
b)
σg
= 8, 722x108 A/m2
ILB = mg = σ ALg = JALB ⇒ J =
B
1
c)
I=
Jπ d2
= 685A
4
⇒= I 2 R = 10, 156kW
ρ L 4ρ L
R=
=
= 2, 165x10−2 Ω
A
π d2
En la realidad, el cable no podrı́a disipar tanta potencia.
Ejercicio 3
a)
1
1
1
(1 − ω 2 LC )(1 − ω 2 3LC )
=
+
⇒ Zeq =
Zeq
2iωC (1 − 2ω 2 LC )
iω L + iω1C iω 3L + iω1C
b)
ε = I0 (R + Zeq ) ⇒ I0 =
ε
R + Zeq
Si Zeq = ∞:
⇒ I0 = 0 ⇒ ω = √
1
2LC
Se tiene:
i0 (t ) = 0
i1 (t ) = −i2 (t )
q
Como i0 (t ) = 0, ε = I1 iω L + iω1C ⇒ I1 = iε 2C
L . Entonces, si ε (t ) = εmax cos(ω t ):
2C
π
cos(ω t + ) = −i2 (t )
L
2
q
q
1
1
c) Para que I0 sea máxima, Zeq = 0, entonces ω = LC
o ω = 3LC
i1 (t ) = εmax
r
2