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1e Postulado. RESUMEN DE LA LECCIÓN 2
‐Se postula la existencia de ψ (solución de la ecuación de Schrödinger). En ella está toda la información sobre el sistema
información sobre el sistema.
‐ ψ no corresponde a ninguna magnitud corpuscular clásica. ‐ ψ * ψ dτ, mide la probabilidad de encontrar la partícula en determinada región del espacio dτ
2o Postulado. A cada observable física clásica, le corresponde un operador hermítico
lineal en mecánica cuántica.
‐Se dan reglas para construir los operadores:
1) El operador posición es análogo a la variable clásica 2) )
= ∂
Pq =
i ∂q
Con estas definiciones puede construirse cualquier operador A
Todo operador hermítico
p
lineal A tiene un conjunto completo de funciones propias
3e Postulado. Postulado
1) La medida de la observable A da como resultado uno de los valores propios de A. 2) Si el sistema se encuentra en uno de los estados propios de A, el resultado es el valor propio correspondiente a dicho estado.
Aφi = a i φi
50 Postulado. La función de onda del sistema evoluciona con el tiempo de acuerdo a la ecuación.
−
= ∂Ψ
= HΨ = EΨ
i ∂t
si
ψ = φi
si
ψ ≠ φi
40 Postulado. ai
a = ∫ ψ * ⋅A ⋅ ψ ⋅ d τ
1) Si ψ ≠ φi , la medida de la observable A seguirá dando como resultado uno de sus valores propios, si bien es imposible predecir cuál de ellos. 2) Si se efectúan repetidas medidas de dicha observable, el valor medio Si se efectúan repetidas medidas de dicha observable el valor medio
de los resultados vendrá dada por la integral anterior
RESUMEN DE LA LECCIÓN 2
1) ESTADOS ESTACIONARIOS
Cuando la energía potencial es función de las coordenadas y no del tiempo
y como consecuencia:
*
*
Ψ (r,
( t) = ψ ((r)exp(
)
( −iEt / =)
Ψ ( r, t ) ⋅ Ψ ( r, t ) = ψ ( r ) ⋅ ψ ( r )
2) Propiedades de los Operadores Hermíticos
)
p
p
a) Todo valor propio de cualquier operador hermítico es un número real.
b) El conjunto de las funciones propias de un operador hermítico deben ser ortogonales entre sí. ∫ φ φ dτ = 0
*
i
j
para
∫ φ φ dτ = 1
j≠i
*
i
j
Todo operador hermítico
Todo
operador hermítico lineal A tiene un lineal A tiene un
conjunto completo de funciones propias
para
j=i
Aφi = a i φi
3) SISTEMAS INDEPENDIENTES
El Hamiltoniano de sistemas independientes es la suma de los Hamiltonianos individuales, H = ΣHi. La función de onda total del sistema es el producto de las funciones de onda individuales, Ψ = Π
total del sistema es el producto de las funciones de onda individuales, Ψ Π Ψi , siendo la energía total la suma de las , siendo la energía total la suma de las
energías de los sistemas individuales E = ΣEi. 4) RELACIÓN DE COMPLETITUD
Un conjunto de funciones propias ortogonales definen el espacio completo, por lo que cualquier función de j
p p
g
p
p
p
q
q
estado puede escribirse como una combinación lineal de ellas
Ψ = ∑ c i φi
i
5) Medida simultánea de dos observables: El Principio de incertidumbre
Cuando dos operadores conmutan [A,B] = 0, las observables A y B pueden ser determinadas simultáneamente, y en este caso el orden de medida no es importante.
orden de medida no es importante.
Si los operadores no conmutan [A,B] ≠ 0, la medida de las observables da lugar a resultados diferentes dependiendo del orden de medida. Observables que no pueden ser determinadas simultáneamente se dice que son conjugadas o complementarias.
Desviación cuadrática media, o indeterminación de una observable
Δa =
∫ Ψ A Ψdτ −
*
2
( ∫ Ψ AΨdτ)
*
2
Indeterminación en la medida Indeterminación
en la medida
simultánea de dos observables ΔaΔb ≥
1
Ψ * [ A, B] Ψdτ
∫
2