127 6.4 Comentarios sobre intervalos de confianza y pruebas de hipótesis. En esta sección se analizarán algunas situaciones complementarias en relación a la estimación mediante intervalos de confianza, respecto a las pruebas de hipótesis y en particular al planteamiento de la hipótesis alternativa cuando se docima la media de una población, debido a que a veces se deben tener en cuenta ciertas consideraciones en relación al error tipo I. Precisión , confianza y tamaño de muestra en intervalos de confianza. Se llama error de muestreo a la diferencia d entre el valor muestral de un estimador y el del parámetro al cual estima. En términos estadístico: d œ l s ) ) |. El error de muestreo es función del tamaño muestral, de la varianza y del valor percentil de la distribución de s ) . En el # È caso del intervalo de confianza para . con varianza conocida d = z"!Î# 5 Î8 y cuando la varianza poblacional no es conocida d = >"!Î# Ð8 "ÑÈS# Î8. En otros términos el error de muestreo es igual a la mitad de la amplitud del intervalo de confianza. Se llama precisión de una estimación, al grado de aproximación del valor muestral del estimador respecto al valor poblacional. Se mide en términos del error de muestreo, de modo que a menor tamaño del error de muestreo existe mayor precisión. Precisión no se debe confundir con exactitud, que cuando ésta se refiere a un cálculo depende del número de decimales o del instrumento de cálculo, o cuando se trata de una medición depende del instrumento con que se realiza la medición, ya que tiene que ver con la aproximación del valor calculado respecto a su valor real. La precisión es un término más estadístico y la exactitud es más ingenieril. La precisión y el grado de confianza de un intervalo están relacionados a través del tamaño de la muestra, pues para una misma muestra a mayor grado de confianza se tiene una menor precisión y viceversa. La única forma de mantener la precisión aumentando el nivel de confianza o viceversa, consiste en aumentar el tamaño de la muestra. Algunos ejemplos ayudarán a conceptualizarlos. Ejemplo 4.1. En el ejemplo 2.1 se necesitaba estimar la media de una población normal de varianza 144 a partir de una muestra tamaño 15, resultando un promedio de 82,15 qq/ha y un intervalo del 95% de confianza para . con límites 76,1 y 88,2 qq/ha. En este caso la precisión es de 6,05 qq/ha. Si con la misma muestra se construye un intervalo al 90% de confianza el error de muestreo es d = 1,645‡È144Î15 œ 5,1 qq/ha. Se puede observar que se disminuyó el grado de confianza, pero aumentó la precisión. Si se aumenta la confianza al 99%, entonces d = 2,575‡È144Î15 = 8,0 qq/ha. Deduzca que pasaría si se tratara de aumentar la confianza al 100%. La forma científica de enfocar el problema consiste en determinar el tamaño de muestra necesario para una determinada precisión y nivel de confianza. Entonces, el planteamiento en el caso anterior debe ser, por ejemplo, "calcular el tamaño de muestra necesario para estimar la media poblacional con una confianza del 95% y una precisión de 3 qq/ha". Ahora se conoce