M. Iniesta Universidad de Murcia PROBABILIDAD Relación de problemas de: Combinatoria La regla de Laplace permite asignar probabilidad a un sucesos A de un espacio muestral nito Ω con puntos muestrales equiprobables, mediante la fórmula P (A) = Car(A) Car(Ω) donde Car(.) indica el cardinal del conjunto por ello, bajo este enfoque de la probabilidad, el problema se resume a uno de conteo. Empleamos los tópicos de combinatoria para contar los elementos de determinados conjuntos. 1. Se lanzan cuatro dados equilibrados. ¾Cuál es la probabilidad de que los cuatro números que aparecen sean distintos?.¾Y los cuatro iguales?. ¾Y con seis dados?. 2. En una esta de cumpleaños hay panecillos de 4 rellenos distintos: queso, jamón, chorizo y lomo. Si tomamos 6 de ellos al azar, ¾cuál es la probabilidad de probar los cuatro tipos?. 3. En una caja hay 10 piezas de las cuales 4 están pintadas. Un montador montador toma al azar 3 de ellas. Calcular la probabilidad de que una de las piezas elegidas esté pintada. 4. De un programa de oposiciones con 25 temas un opositor se sabe 20. Se sacan 3 bolas al azar correspondientes a tres temas distintos para que el opositor desarrolle uno de ellos. ¾Qué probabilidad tiene de saberse al menos uno de los temas?. Y si se sacan 4 bolas y debe desarrollar 2 de ellos, ¾qué probabilidad tiene de aprobar?. Página: 1 M. Iniesta Universidad de Murcia 5. En una estantería colocamos al azar 4 libros de programación y 3 de matemáticas. ¾Cuál es la probabilidad de que los tres libros de matemáticas estén juntos?. ¾Y de que estén separados entre sí?. 6. El equipo de la selección española de baloncesto está compuesto por 10 jugadores. Si se forman grupos de 5 al azar para entrar al juego, ¾cual es la probabilidad de que jueguen al mismo tiempo los dos hermanos Gasol?. 7. Un grupo de 3 chicos y 2 chicas se sientan al azar en una mesa circular. ¾Cuál es la probabilidad de que las dos chicas se sienten juntas?. 8. Supongamos que formamos todos los números posibles de 5 dígitos con las cifras {2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5}. Si tomamos uno de esos números al azar, ¾cuál es la probabilidad de que la suma de sus dígitos sea menor que 20?. 9. ¾Cuántas sucesiones de n dígitos, con n > 3, se pueden forma con las cifras {0, 1, 2} que posean las tres cifras?. 10. Si se colocan 12 bolas en 20 urnas al azar, ¾cuál es la probabilidad de que ninguna urna contenga más de una bola?. 11. Si n personas se sientan aleatoriamente en una la de n asientos, ¾cuál es la probabilidad de que dos personas concretas se sienten juntas? 12. Un club de bridge tiene 12 miembros (6 parejas de hombre y mujer). Se van a seleccionar 4 miembros al azar para formar una ejecutiva. Calcular las probabilidades de que la ejecutiva conste de dos hombres y dos mujeres sean todos del mismo sexo no haya ninguna pareja 13. Calcular la probabilidad de acertar x números de la combinación ganadora de la loto, 0 ≤ x ≤ 6. (Recordamos que se tachan 6 números de un total de 49). 14. Me dan una mano de 5 cartas de una baraja de 52. Calcular las probabilidades de los siguientes sucesos: La mano contiene exactamente una pareja. La mano contiene exactamente un trío. La mano contiene un full (una pareja y un trío). 15. Calcular las probabilidades de que el número premiado de la lotería nacional Tenga alguna cifra repetida. Alguna de sus cifras sea un 3. Tenga tres cifras impares. Página: 2