PRÁCTICA 1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE. TÉCNICAS

 PRÁCTICA 1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE. TÉCNICAS CUANTITATIVAS 3. GMIM. 2014‐2015 A= C= B= D= APELLIDOS: GRUPO (matriculado): NOMBRE: D.N.I.: La FECHA LÍMITE para entregar esta práctica (en papel y online) es el jueves 12 de marzo (hasta las 12:30). En papel, sólo esta portada, se entregará al profesor en persona (al terminar las clases o en tutorías). Rellene las siguientes tablas con las SOLUCIONES (4 decimales) de los ejercicios propuestos. No redondee los tamaños muestrales. También deberá enviar las soluciones, junto con sus datos personales, a través del siguiente formulario online: http://goo.gl/forms/eVddIBseYd La puntuación máxima, con todas las respuestas correctas, es 0,4 puntos. Si tiene más de un 10% de errores, esta práctica puntúa cero. MUESTRA 2 MUESTRA 1 Preg. 1 2 3 ext. inf. 3 ext. sup. 4 5 6 ext. inf. 6 ext. sup. 7 ext. inf. 7 ext. sup. 8 9 10 11 Solución Preg.
12
13
Solución
14
15
16
17
18
19 ext. inf.
19 ext. sup.
20 ext. inf.
20 ext. sup.
21
1 Preg. 22 23 24 25 26 27 28 29 Solución
Llamaremos ABCD a las cuatro últimas cifras del DNI (pasaporte o NIE para alumnos
extranjeros). Por ejemplo, si su DNI es 536249871X, los números “A”, “B”, “C” y “D” son:
A = 9, B= 8, C = 7 y D=1.
Dichos números deberán sustituirse en el enunciado de los ejercicios que siguen antes de su
resolución. Por ejemplo, para el anterior DNI: 4A=49, 5C=57, 3ABC=3987, 20AD=2091, …,
(no confunda 4A=49 con 4xA=4x9=36).
En muestras de datos dicotómicos se sustituirán los símbolos
&, @ , # y $ por los
siguientes valores:
&
1 (o SI )

0 (o NO )
si A  5
@
si A  5
1 (o SI )

0 (o NO )
si B  5
#
si B  5
1 (o SI )

0 (o NO )
si C  5
$
si C  5
1 (o SI )

0 (o NO )
si D  5
si D  5
Para evitar errores y facilitar la obtención de los datos de los ejercicios (personalizados
según ABCD) el alumno puede utilizar el fichero Excel “DATOS TC3.xls” disponible en la
página web de la asignatura.
Cuando no se especifique en el enunciado del ejercicio, se entenderá que se trabaja con un
nivel de confianza del 95%, z=2.
Ejercicio 1. Con objeto de estimar la media poblacional de dos poblaciones infinitas, realizamos un muestreo aleatorio simple sobre ambas poblaciones, recogiendo en la primera una muestra de tamaño 36 y en la segunda una muestra de tamaño 45 36,3
38,A
31,6
4A,A
2C,6
3D,3
3A,A
29
2B,3
MUESTRA 1
4C,6
51,A
2D,A
30,2
28,8
29,C
26,6
3D,6
2B,A
31,C
3A,C
2A
3D
2D
29
2C
2B
29,2
4A,A
2B,8
2D
2C
26
31,A
3A,3
32,2
3C,1
1
0
#
0
@
1
1
0
#
MUESTRA 2
1
$
$
&
0
@
1
#
0
0
0
1
&
@
&
1
0
1
@
1
#
0
&
1
1
$
$
1
&
1
@
0
0
#
0
1
Obtenga: 1. La media muestral para la muestra 1. 2. Límite para el error de la anterior estimación (95% de confianza, z=2). 3. Intervalo de confianza para la media poblacional 1 (nivel de confianza del 95%, z=2). 4. La proporción muestral para la muestra 2. 5. Límite para el error de la anterior estimación (95% de confianza, z=2). 6. Intervalo de confianza para la proporción poblacional 2 (nivel de confianza del 95%, z=2). Ejercicio 2. Un hipermercado desea estimar la proporción de compras que los clientes pagan con su “Tarjeta de Compras”. Durante una semana observaron al azar 2AB compras de las cuales 4C fueron pagadas con la tarjeta. Con un nivel de confianza del 90%: 7. Estime con un intervalo de confianza la proporción de compras pagadas con dicha tarjeta. 8. Cuantas compras deberían observarse para estimar, con un error inferior al 2%, la proporción de compras pagadas con la tarjeta (Consideren los datos anteriores como una muestra previa). 9. Si no se tuviera ninguna información acerca de los clientes que utilizan la tarjeta, cuántas compras deberíamos observar para asegurar que la anterior estimación se realiza con un error inferior al 2%. Este mismo hipermercado desea estimar también el valor medio de las compras realizadas con su “Tarjeta de Compras”. Basándose en los anteriores datos se observa que el valor total de las compras hechas con la tarjeta fue de 4DBC€ (siendo la cuasivarianza de los datos 6DC,15). 10. Estímese el valor medio de las compras pagadas con la tarjeta y 11. el error de estimación asociado. 2 Ejercicio 3. En una compañía de seguros de automóviles las primas de los seguros varían entre 3AB y 1DBC euros. Con un nivel de confianza del 99%, obtenga: 12. ¿Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar el valor medio de las primas de los seguros contratados con la mencionada compañía cometiendo un error de estimación menor de 5A euros? 13. ¿Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la proporción de asegurados que son menores de 26 años con un error máximo del 3,C %? Ejercicio 4. Una muestra aleatoria simple de 6 deudas de clientes de una farmacia es seleccionada para estimar la cantidad total de deuda de las 1CD cuentas abiertas. Los valores de la muestra para estas seis cuentas son los siguientes: Dinero adeudado (€) 4A,50 3B,40 5C,00 4D,20 4B,00 4C,90 14. Estime el total del dinero adeudado y 15. establezca un límite para el error de estimación. 16. ¿Cuántas cuentas deberían observarse para estimar el total de deuda con un error inferior a 2AB€? (Considere los anteriores datos como una muestra previa). Ejercicio 5. Una muestra aleatoria simple de 5A contadores de agua es controlada dentro de una comunidad de regantes para estimar el promedio de consumo de agua diario (en metros cúbicos) durante un periodo estacional seco. La media y cuasivarianza muestrales fueron y  1B,31 m3 y S 2  2, C 5 m 6 . Hay en total 7CD regantes en la comunidad. 17. Estime el consumo medio diario de toda la comunidad y 18. establezca un límite para el error de estimación. 19. Estime con un intervalo de confianza la cantidad total de m3 de agua empleada diariamente. Ejercicio 6. Para estimar el número de alumnos de un grupo de la asignatura TC3 que tienen acceso a Internet en su casa, se ha preguntado a los 15 alumnos de un grupo de prácticas de la asignatura. La respuesta se recoge en la siguiente tabla 6‐NO 11‐SI 1‐SI 12‐SI 7‐SI 2‐SI 13‐SI 8‐$ 3‐$ 14‐# 9‐@ 4‐& 15‐# 10‐@ 5‐& 20. Estime, mediante un intervalo de confianza, cuántos de los 1AC alumnos que hay en ese grupo no tienen acceso en casa a Internet. 21. A cuantos alumnos se tendría que preguntar para que la estimación se realizara con un error inferior a 1B alumnos. Ejercicio 7. Una muestra aleatoria simple de 18A estudiantes (de un total de 5BC) fue entrevistada para determinar la proporción de estudiantes que está a favor del cambio del sistema semestral al anual. 3D estudiantes respondieron afirmativamente. 22. Estime la proporción de estudiantes que está a favor del cambio y 23. establezca un límite para el error de estimación. Ejercicio 8. Encuentre el tamaño de muestra necesario para estimar el valor total de 1ABC cuentas por cobrar con un límite para el error de estimación de 1C000€. Aunque no se cuenta con datos anteriores para estimar la varianza poblacional, se sabe que la mayoría de las cuentas caen dentro del intervalo (6DB, 14BC). 24. Tamaño muestral (Nivel de confianza 90%). 25. Tamaño muestral (Nivel de confianza 99%). 3 Ejercicio 9. Con objetivos benéficos, una asociación filantrópica ha solicitado firmas para una petición. Ha recogido 20AC hojas con firmas. Cada hoja tiene espacio suficiente para 4D firmas pero en muchas de las hojas se ha obtenido un número menor. Contando el número de firmas por hoja en una muestra aleatoria de 5C hojas se han observado los siguientes resultados: 5C
5C
 Yi  1DBC
Y
i 1
i 1
i
2
 96 ABC Calcule: 26. Media muestral. 27. Cuasivarianza muestral. 28. ¿Cuál sería la previsión más optimista en cuanto al número de firmas recogidas para la petición? 29. ¿Cuál sería la previsión más pesimista en cuanto al número de firmas recogidas para la petición? 4