Práctica 1

PRÁCTICA 1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE. 2012-2013
APELLIDOS:
NOMBRE:
D.N.I.:
GRUPO (matriculado):
CÓDIGO-CORRECCIÓN:
A=
B=
C=
NÚMEROS DE LAS PREGUNTAS INCORRECTAS (sólo con código-corrección):
La FECHA LÍMITE para entregar esta práctica es el viernes 22 de marzo (hasta las 14:30). Se entregará al
profesor en persona (bien al terminar la clase o en tutorías).
Rellene la siguiente tabla con las SOLUCIONES (4 decimales) de los ejercicios propuestos en la práctica. No
redondee los tamaños muestrales.
MUESTRA 2
MUESTRA 1
Escriba arriba el CÓDIGO-CORRECCIÓN (que obtendrá en la plantilla de AUTOEVALUACIÓN si tiene un 10% de
errores o menos) y los números de las preguntas incorrectas. Superarán esta práctica sólo los alumnos que
hayan obtenido un CÓDIGO-CORRECCIÓN válido (el CÓDIGO-CORRECCIÓN es único para cada DNI y número
de respuestas correctas).
Preg.
1
2
3 ext. inf.
3 ext. sup.
1
2
3 ext. inf.
3 ext. sup.
4 ext. inf.
4 ext. sup.
5
6
7
8
Solución
Preg.
9
10
Solución
11
12
13
Preg.
19
20
21
22
23
24
25
26
14
15
16 ext. inf.
16 ext. sup.
17 ext. inf.
17 ext. sup.
18
1
Solución
Llamaremos ABC a las tres últimas cifras del DNI (pasaporte, NIE, … para alumnos
extranjeros). Por ejemplo, si su DNI es 536249871X, los números “A”, “B”, “C” son: A = 8;
B= 7; C = 1.
Dichos números deberán sustituirse en el enunciado de los ejercicios que siguen antes de su
resolución. Por ejemplo, para el anterior DNI: 4A=48, 5C=51, 1ABC=1871, 20AB=2087, …,
(no confunda 4A=48 con 4xA=4x8=32).
En muestras de datos dicotómicos se sustituirán los símbolos
siguientes valores (1 o SI, 0 o NO):
1 ( SI )
&=
0 ( NO )
si A ≥ 5
si A < 5
1 ( SI )
@=
0 ( NO)
si B ≥ 5
si B < 5
&, @ y #
1 ( SI )
#=
0 ( NO )
por los
si C ≥ 5
si C < 5
Cuando no se especifique en el enunciado del ejercicio, se entenderá que se trabaja con un
nivel de confianza del 95%, z=2.
Ejercicio 1. Con objeto de estimar la media poblacional de dos poblaciones infinitas, realizamos un muestreo
aleatorio simple sobre ambas poblaciones, recogiendo en la primera una muestra de tamaño 36 y en la
segunda una muestra de tamaño 45
MUESTRA 1
MUESTRA 2
26,3
3C,6
31,A
2A,A
1
1
1
0
1
28,A
29,A
30,2
2B,8
0
&
0
@
&
31,6
28,8
29,C
26
#
1
#
0
1
2A,A
26,6
30,6
2C
0
0
0
1
@
2C,6
2B,A
31,C
26
@
&
@
&
0
32,3
3A,C
2A
31,A
1
1
0
1
0
3A,A
38
26
3A,3
1
@
1
#
#
29
29
2C
32,2
0
0
&
1
0
2B,3
2B
29,2
3C,1
#
1
1
0
1
Obtenga en ambos casos:
1.
La media muestral.
2.
Límite para el error de estimación (95% de confianza, z=2).
3.
Intervalo de confianza para la media poblacional (nivel de confianza del 95%, z=2).
Ejercicio 2. Un hipermercado desea estimar la proporción de compras que los clientes pagan con su “Tarjeta
de Compras”. Durante una semana observaron al azar 3AB compras de las cuales 3C fueron pagadas con la
tarjeta. Con un nivel de confianza del 90%:
4.
Estime con un intervalo de confianza la proporción de compras pagadas con dicha tarjeta.
5.
Cuantas compras deberían observarse para estimar, con un error inferior al 2%, la proporción de
compras pagadas con la tarjeta (Consideren los datos anteriores como una muestra previa).
6.
Si no se tuviera ninguna información acerca de los clientes que utilizan la tarjeta, cuántas compras
deberíamos observar para asegurar que la anterior estimación se realiza con un error inferior al 2%.
Este mismo hipermercado desea estimar también el valor medio de las compras realizadas con su “Tarjeta de
Compras”. Basándose en los anteriores datos se observa que el valor total de las compras hechas con la tarjeta
fue de 4ABC€ (siendo la cuasivarianza de los datos 6BC,15).
7.
Estímese el valor medio de las compras pagadas con la tarjeta y
8.
el error de estimación asociado.
Ejercicio 3. En una compañía de seguros de automóviles las primas de los seguros varían entre 2AB y 1ABC
euros. Con un nivel de confianza del 99%, obtenga:
9.
¿Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar el valor medio de las primas de los seguros
contratados con la mencionada compañía cometiendo un error de estimación menor de 5A euros?
10.
¿Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la proporción de asegurados que son menores de
26 años con un error máximo del 3,C %?
2
Ejercicio 4. Una muestra aleatoria simple de 6 deudas de clientes de una farmacia es seleccionada para
estimar la cantidad total de deuda de las 1CA cuentas abiertas. Los valores de la muestra para estas seis
cuentas son los siguientes:
Dinero adeudado (€)
3A,50
3B,40
4C,00
4A,20
4B,00
4C,90
11.
Estime el total del dinero adeudado y
12.
establezca un límite para el error de estimación.
13.
¿Cuántas cuentas deberían observarse para estimar el total de deuda con un error inferior a 2AB€?
(Considere los anteriores datos como una muestra previa).
Ejercicio 5. Una muestra aleatoria simple de 5A contadores de agua es controlada dentro de una comunidad
de regantes para estimar el promedio de consumo de agua diario (en metros cúbicos) durante un periodo
estacional seco. La media y varianzas muestrales fueron y = 1B, 31 m3 y s 2 = 2, C 5 m 6 . Hay en total 7CB
regantes en la comunidad.
14.
Estime el consumo medio diario de toda la comunidad y
15.
establezca un límite para el error de estimación.
16.
Estime con un intervalo de confianza la cantidad total de m3 de agua empleada diariamente.
Ejercicio 6. Para estimar el número de alumnos de un grupo de la asignatura Técnicas para el Análisis del
Mercado que tienen acceso a Internet en su casa, se ha preguntado a los 15 alumnos de un grupo de prácticas
de la asignatura. La respuesta se recoge en la siguiente tabla
1-SI
6-NO
11-SI
2-SI
7-SI
12-SI
3-NO
8-SI
13-SI
4-&
9-@
14-#
5-&
10-@
15-#
17.
Estime, mediante un intervalo de confianza, cuántos de los 1AC alumnos que hay en ese grupo no
tienen acceso en casa a Internet.
18.
A cuantos alumnos se tendría que preguntar para que la estimación se realizara con un error inferior a
1B alumnos.
Ejercicio 7. Una muestra aleatoria simple de 18A estudiantes (de un total de 3BC) fue entrevistada para
determinar la proporción de estudiantes que está a favor del cambio del sistema semestral al anual. 3A
estudiantes respondieron afirmativamente.
19.
Estime la proporción de estudiantes que está a favor del cambio y
20.
establezca un límite para el error de estimación.
Ejercicio 8. Encuentre el tamaño de muestra necesario para estimar el valor total de 1ABC cuentas por cobrar
con un límite para el error de estimación de 1C000€. Aunque no se cuenta con datos anteriores para estimar la
varianza poblacional pero se sabe que la mayoría de las cuentas caen dentro del intervalo (6AB, 14BC).
21.
Tamaño muestral (Nivel de confianza 90%).
22.
Tamaño muestral (Nivel de confianza 99%).
Ejercicio 9. Con objetivos benéficos, una asociación filantrópica ha solicitado firmas para una petición. Ha
recogido 20AB hojas con firmas. Cada hoja tiene espacio suficiente para 4A firmas pero en muchas de las
hojas se ha obtenido un número menor. Contando el número de firmas por hoja en una muestra aleatoria de
5C hojas se han observado los siguientes resultados:
5C
5C
∑ Yi = 1ABC
∑Y
i =1
i =1
3
i
2
= 94 ABC
Calcule:
23.
Media muestral.
24.
Cuasivarianza muestral.
25.
¿Cuál sería la previsión más optimista en cuanto al número de firmas recogidas para la petición?
26.
¿Cuál sería la previsión más pesimista en cuanto al número de firmas recogidas para la petición?
4