1 TALLER GRUPAL MATEMATICAS BASICAS RESOLUCION DE

1 TALLER GRUPAL MATEMATICAS BASICAS
RESOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
Para resolver una ecuación de primer grado, se simplifica la expresión reduciendo términos semejantes y se
efectúan las operaciones indicadas hasta obtener una expresión de la forma:
mx + b = O, cuya solución es x = -b/m
Toda ecuación que se puede reducir a una expresión de la forma mx + b = O es una ecuación de primer grado
con una incógnita.
Se debe tener en cuenta que en toda ecuación se pueden efectuar las siguientes operaciones, sin alterar la
solución:
1. Sumar o restar a ambos miembros de la igualdad la misma cantidad.
Si : a = b
Entonces: a + c = b + c ó a - c = b - c
2. Multiplicar o dividir ambos miembros de la igualdad por la misma cantidad diferente de cero.
EJEMPLOS:
Resolver: 4x + 5 = -12
SOLUCIÓN:
4x + 5 = -12
4x + 5 + (-5) = -12 + (-5) Se suma -5 a ambos miembros de la ecuación.
4x + 0 = -17
Propiedad invertiva.
4x = -17
Propiedad modulativa.
1/ 4(4x)= -17.1 /4 Se multiplica por 1/4 ambos miembros de la ecuación.
1x =-17/4
Propiedad invertiva.
x =-17/4
Propiedad modulativa
VERIFICACIÓN
4x + 5 = -12 ; 4(-17/4) + 5 = -12 ;-17+5 =-12
-12 = -12
Al resolver una ecuación no es necesario escribir todos los pasos con su correspondiente justificación ya que
algunos de éstos pueden ser realizados mentalmente, tomando en cuenta las siguientes leyes:
1. U n término que aparece sumando en un miembro pasa restando al otro miembro.
2. Un término que aparece restando pasa sumando al otro miembro.
3. Un factor común que multiplica a un miembro pasa a dividir al otro miembro.
4. Un divisor común de todos los términos de un miembro pasa multiplicando al otro miembro.
5. En el primer miembro se ubica la incógnita y en el segundo las cantidades conocidas.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA POR
TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS
1. Resolver: 4x + 2 = -8x + 26
SOLUCIÓN:
a) Realizamos una transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la
incógnita y al otro miembro los términos independientes,
4x + 8x = 26 -2
b) Reduciendo términos semejantes en cada miembro.
12x = 24
c) Despejando la incógnita y simplificando x = 24/12
x=2
VERIFICACIÓN:
4x + 2 = -8x + 26 ;4(2) + 2 = -8(2) + 26; 8 + 2 = -16 + 26
10 = 10
2. Resolver. (2x+1)/2 = (4x+3)/5
SOLUCIÓN:
Para evitar las fracciones se obtiene el mínimo común denominador, que es 10 y se procede a operar
conforme a lo estudiado:
(2x+1)/2 =( 4x+3)/5
m.c.d =10
5(2x+1) = 2(4x+3) = 10x+5 = 8x+6
= 10x-8x = 6-5 ; 2x = 1 ; x = 1/2
3. Resolver: 5/3 – 2/(x+4) = 0
SOLUCIÓN:
Se efectúa la operación indicada en el primer miembro de la ecuación: 5/3 – 2/(x+4) = 0
5(x+4)-6/3(x+4) = 0 Cuando el cociente de dos expresiones es cero, el dividendo es cero.
5(x+4)-6 = 0 ; 5x+20-6 = 0 ; 5x = -20+6 ; 5x = -14
x = -14/5
Resuelva las siguientes ecuaciones:
1. 3x + 8 = 24
2. 9x - 3 = 21
7. 4(3x + 9) - 2(5x + 7) + 7(x + 3) = -2(x + 1) + 2(x - 7)
8.
3. 1/2x + 3/4= 1/8
9.
4. 2(x+1) - (x-1) = 0
5. 2(x - 1) = 2x + 3
6. -7(x + 3) + 6(2x + 9) = 6(x + 3)
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Resolver problemas es el fin último de todo conocimiento, ya que éste carecería de importancia, si no nos
proporciona las herramientas necesarias para enfrentar y resolver situaciones nuevas.
Los problemas que se pueden resolver, al interpretar el enunciado por medio de una ecuación de primer grado
con una incógnita son muy variados y no existe una regla fija para hacerlo.
En general, se puede afirmar que para resolver un problema en forma correcta se debe disponer de una doble
habilidad: por un lado, se debe traducir el enunciado verbal a una expresión algebraica; y por el otro, se debe
resolver correctamente la ecuación.
Las siguientes consideraciones nos ayudarán a plantear y resolver problemas
1. Lea cuidadosamente el problema hasta que lo comprenda perfectamente lo que se pide.
2. Identifique las cantidades tanto las conocidas como las desconocidas.
3. Busque fórmulas que relacionen las cantidades conocidas con las desconocidas.
4. Trace figuras o diagramas si es necesario.
5. Haga que una de las cantidades desconocidas quede representada por una variable, por ejemplo x, y trate de
representar a todas las demás en función de dicha variable. Este es un paso importante y debe realizarse con
cuidado.
6. Resuelva la ecuación y escriba las soluciones de todas las partes requeridas del problema.
7. Verificar todas las soluciones en el problema original.
EJERCICIOS:
1. Encuentre un número tal que 3 más un sexto del número es igual a 2/3.
SOLUCION:
Sea x = el número
Representamos cada parte del número en la forma siguiente
3 más un sexto del número es = dos tercios del número
3
+
x/6 =
2x/3
Ahora resolvemos la ecuación
3+x/6 = 2x/3
3*(3 + x/6) = 3*(2x/3)
9 + x/2 = 2 x ; 18 + x = 4x ; x - 4x = -18; - 3x = -18; x = -18/-3
x=6
2 Cortar un alambre de 3,8m. de longitud en dos partes, tales que una de ellas mida un metro más que la otra.
SOLUCIÓN:
- Un esquema gráfico del problema ayuda a su interpretación:
3,8 m
xx-l
- Llamamos x al pedazo más largo del alambre, x - 1 m será el pedazo más corto.
- La suma de los pedazos es de 3,8m. luego, la ecuación que interpreta el enunciado
será:
x + x - 1 = 3,8
2x = 3,8 + 1
2x = 4,8
x = 4,8/2
x = 2,4 m
- El pedazo más largo mide 2,4 m y el pedazo más corto:
x - 1 = 2,4m - 1m = l,4m
2,4m + l,4m = 3,8m
Resuelva los siguientes problemas.
1. Encuéntrense tres números enteros consecutivos cuya suma sea 60. R: 19, 20, 21.
2. En un grupo de 35 estudiantes había 10 hombres menos que el doble de mujeres.
Determínese cuantos había de cada sexo. R: 20 y 15.
3. Juan tiene 12 monedas más que Enrique y entre ambos tienen 78. Cuántas monedas tiene cada uno. R: 33 Y
45.
4. Si el triple de un número se resta de 8 veces el número, el resultado es 45. Hallar el número. R: 9.
5. El largo de un rectángulo es el triple del ancho y su perímetro es de 56cm. Hallar sus dimensiones. R: 7cm,
21cm.