β λ λ π πr

PAU FÍSICA Murcia. Soluciones Junio 2004
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PREGUNTAS TEÓRICAS.
Consultar en la relación de preguntas teóricas.
CUESTIONES.
C.1. El campo eléctrico en el centro de un anillo cargado uniformemente es nulo. Por
geometría, como se observa en el dibujo adjunto, se anularían los campos individuales
debidos a cada una de las cargas en dicho punto central.
C.2. Haciendo uso de los datos aportados (n = 1.4; r1 = - 5 cm = - 5·10-2 m; r2 = 5 cm = 5·10-2 m) y de
1 1
la fórmula del fabricante de lentes delgadas para su uso en el aire: (n  1)      P , resulta:
 r1 r2 
1 
 1
(1.4  1)  

  16 D.
2
5·10 2 
  5·10
D.1. Por la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico: Efotón = W + Ec; resulta: Ec = Efotón – W;
3·108
c
donde: Efotón=h·ν= h· = 6.63·10 34 ·
 4.42·1019 J= 2.7625 eV; W=2.3 eV. Por lo tanto: Ec =
7

4.50·10
2.7625 – 2.3= 0.4625 eV = 7.4·1020 J.
I
5·10 3
D.2. Dada la definición del nivel de intensidad sonora (β):   10·log  10·log 12  97 dB
I0
10
PROBLEMAS.
P.1.

 
a) Sobre el protón actúa la fuerza magnética o fuerza de Lorentz: Fm = q· v  B , donde q= 1.6·10-19 C,



i
j
k





-4
v =650 i m/s y B =10 j T. La resolución del producto vectorial: Fm  1.6·10 19 · 650
0
0 , indica


0
10 4
0

que la fuerza sobre el protón es: 1.04·10-20 k N; luego su módulo es: 1.04·10-20 N.



b) Dado que la fuerza magnética actúa como una fuerza central o centrípeta: Fm  Fc  m p ·ac ; de



Fm 1.04·10 20 k

6


6
.
23
·
10
k
donde se deduce que: ac 
m/s2, de módulo: 6.23·10 6 m/s2.
mp
1.67·10  27
c) Para calcular el potencial eléctrico hacemos uso de la expresión: V ( r ) 
1 q
· . Para determinar el
4 0 r


radio de la órbita circular descrita por el protón tenemos de nuevo en cuenta que Fm  Fc , de donde:
19
m p ·v 1.67·10 27 ·650
q·B v
2
9 1.6·10


6
.
8
·
10
 ;r 
m.
Por
tanto:
V
(
r
)

9
·
10
·
 2.10·10 8 V.
mp
q·B
1.6·10 19 ·10  4
r
6.8·10  2
P.2.
Datos aportados por el problema: f = 9·108 Hz; P= 1500 W; h = 6.63·10-34 J·s; r = 50 m.
Dato conocido: vaire ≈ c= 3·108 m/s
c 3·10 8 1
 m.
a) Dada la relación: c   aire · f , resulta que:  aire  
f 9·10 8 3
b) Aplicando la definición de intensidad luminosa y teniendo en cuenta que la luz es una onda esférica:
P
P
1500
I 

 0.05 W/m2.
2
S 4r
4 ·50 2
c) Para determinar el número de fotones (nf) emitidos por la antena en un segundo, tendremos que
E
nf  emitidaen1s ;
determinar
el
cociente:
lo
que
nos
lleva
a:
E fotón
© María Dolores Marín Hortelano / Manuel Ruiz Rojas
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nf 
2/2
P·t
1500·1

 2.51·10 27 fotones.
 34
8
h· f 6.63·10 ·9·10
P.3.
Datos que aporta el problema: M L  7.35·10 22 kg; M T  5.98·10 24 kg; rT - L  3.84·10 8 m;
G=
-11
2
2
6.67·10 N·m /kg .
a) Sabemos que la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta, lo que nos lleva, considerando la
2
2
órbita lunar como circular, a: Fg  Fc ; G· M T2·M L  M L · v ; G· M T   2 ·rT2L ; G· M T  42 ·rT2L . De aquí
rT L
despejamos

el
período
4 2
· 3.84·108
6.67·10 ·5.98·1024

11
de

3
giro
de
la
rT L
Luna
rT L
rT L
alrededor
de
la
T
Tierra:
T
4 2 3
·rT L
G·M T
=2.367.354 s = 27,4 días.
1
2
b) La energía cinética de la Luna viene dada por la expresión: Ec  M L · v2 . De la condición utilizada
en el apartado anterior ( Fg  Fc ) se deduce fácilmente que la velocidad orbital de la Luna (v) vale:
7.35·10 32 ·5.98·10 24
1 M L ·M T 1
28
 3.82·10 J
G·
 ·6.67·10 11 ·
8
2
3
.
84
·
10
2
r
rT L
T L



c) La fuerza neta ejercida por la Tierra y la Luna sobre un cuerpo será: Fneta  FT ,c  FL , c . Esta fuerza neta


sólo puede ser nula en un punto situado en la línea que une Tierra y Luna, cuando: FT , c   FL , c . Dado que


en dicho punto los valores absolutos de las fuerzas FT , c y FL ,c serán iguales, si llamamos x a la distancia
v2 = G· M T , luego: Ec 
desde el punto al centro de la Tierra, rT L  x  será la distancia del punto al centro de la Luna,
cumpliéndose:
FT , c  FL ,c ; G· M T ·2mc  G· M L ·mc ; M T 
2
x
rT L  x 
x
ML
rT L  x 
;


M T  M L ·x  M T ·rT L ;

MT
x
 M  M
T
L


·rT L . Por


tanto: x= 345.676.677,3 m; o sea, a unos 3.46·108 m del centro de la Tierra, y en la línea que une la
Tierra y la Luna, se cancela la fuerza neta ejercida por ambos astros sobre un cuerpo situado allí.
© María Dolores Marín Hortelano / Manuel Ruiz Rojas