PÉNDULO SIMPLE. DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD OBJETIVO Uno de los experimentos más sencillos para determinar la aceleración de la gravedad, consiste en medir el período de un péndulo constituido por una masa puntual suspendida del extremo de un hilo delgado de cierta longitud, ésta es la experiencia que se llevará a cabo en esta práctica. FUNDAMENTO TEÓRICO El péndulo simple es una aproximación teórica de los péndulos reales, en la que se considera un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m, suspendida de un hilo inextensible de masa despreciable, sujeto en un punto 0 tal como se indica en la figura adjunta. En esta situación, si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio C hasta la posición A, de modo que la cuerda forme un ángulo Θ con la vertical, entonces soltamos la partícula. Vemos que el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la fuerza gravitatoria. La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su peso y la tensión de la cuerda (ver figura adjunta), planteando las ecuaciones tenemos: Ft = − mg sen θ ,, Ft = ma t = ml&θ& el signo negativo de la fuerza debe entenderse como que ésta es una fuerza opuesta al desplazamiento, es decir, una fuerza recuperadora. En consecuencia, tenemos que − mg sen θ = ml&θ& ⇒ &θ& + g sen θ = 0 l Llegados a este punto, si consideramos sólo oscilaciones de pequeña amplitud, podemos considerar que el valor de la función seno es muy parecido al valor del ángulo considerado, expresado en radianes ( sen θ ≅ θ ), pudiendo escribir entonces: &θ& + g θ = 0 l 1 esta ecuación diferencial es idéntica a la del oscilador armónico simple, cuyo periodo puede expresarse por: l T = 2π (1) g vemos entonces que la aceleración de la gravedad puede hallarse mediante: g = 4π 2 l T2 (2) siendo éste un método que se utiliza para calcular la aceleración de la gravedad con precisión. MÉTODO 1.- En primer lugar se prepara el péndulo con una longitud de hilo de 1 m, aproximadamente. Se mide la longitud del hilo y se anota con su error. 2.- Se deja oscilar el péndulo con una pequeña amplitud (no mayor de 10 grados). Procediendo a medir al tiempo de 20 oscilaciones. Se anota este tiempo con su error. 3.- Se repite la operación anterior con 9 longitudes de hilo distintas. Como consecuencia, tendremos una tabla de valores de la longitud y su periodo asociado. 4.- Elevamos al cuadrado el periodo y lo representamos frente a la longitud del hilo, poniendo los valores de la longitud en las abscisas y los valores del periodo al cuadrado en las ordenadas. Debemos también representar los rectángulos de error. 5.- Cuando obtenemos la recta de ajuste por mínimos cuadrados con los valores anteriores, vemos que la pendiente de dicha recta coincide con: a= 4π 2 g (3) teniendo en cuenta las expresiones (1) y (2). En consecuencia, hallamos el valor de g con su error mediante (3), representando también la recta de ajuste en la gráfica anterior. 2